宝山区2018学年度第二学期八年级数学期末考试试题卷

黄浦区2016学年度第二学期八年级数学期末考试试题卷
一、选择题（本大题共6题，每题3分，满分18分）
1．下列方程中，有实数解的方程是 ( )
(A)122=-+-x x ; (B)
022
2=-+-x
x x (C)x x -=+1(D) 034=+-x
2．已知点A （-1，m ）和点B （1，n ）在函数k x y +=
3
1
的图像上，则下列结论中正确的( ) （A ）n m >；（B ）n m <；（C ）0>k ；（D ）0<k ．
3．.甲、乙两同学同时从学校出发，步行10千米到某博物馆，已知甲每小时比乙多走1千米，结果乙比甲晚20分钟，设乙每小时走x 千米，则所列方程正确的是( )
(A)
2010110=-+x x ； (B) 20110
10=+-x x ； (C)
x x 106020110=-+ ； (D) 1
10
602010+=-x x . 4．如图，已知△ABC ，点D 、E 、F 分别是AB 、AC 、BC 的中点，下列表示
不正确的是( )
（A ）．= （B ）．//
（C ）．-=（D ）．=++
5．菱形的面积为2，其对角线分别为x 、y ，则y 与x 的图象大致为（ ）．
（A ）（ B ）（ C ）（ D ）
6.下列命题正确的是 （ ）． （A ）任何事件发生的概率为1；（B ）随机事件发生的概率可以是任意实数； （C ）可能性很小的事件在一次实验中有可能发生； （D ）不可能事件在一次实验中也可能发生。

二、填空题（本大题共12题，每题2分，满分24分）
7． 一次函数b x y +-=的图像经过第二、三、四象限，则b 的取值范围是__________ 8．解关于x 的方程x ax +=3()1≠a ，则方程的解为
9．用换元法解方程2111
322=---x x x x ，设x x y 1
2-=，那么原方程可以化为关于y 的一
元二次方程为.
10. 已知平面直角坐标系内，O （0，0）, A （2，6）, C （6，0）若以O ，A ，C ，B 为顶点的四边形是平行四边形，则点B 不可能在第象限。

11. 如图，直线y kx b =+经过(2,1)A ，(1,2)B --两点，则直线上夹在两坐标轴之间的点的横坐标x 的取值范围是 ．
12．如果顺次联结四边形ABCD 各边中点所得四边形是菱形，那么对角线AC 与
BD 只需满足的条件是．
13．在菱形ABCD 中，边长AB=4，∠A =60°，那么菱形的面积等于。

14．在矩形ABCD AB =3BC =1，则向量（AB +BC ）的长度为． 15．计算：→
BC +→AB +→
DA +→
CD =___________.
16．如图，□ABCD 的对角线AC 、BD 相交于O ，EF 过点O 与AD 、BC 分别相交于E 、F ，若AB=4，BC=5，OE=1.5,那么四边形EFCD 的周长为.
17．如图，把菱形ABCD 沿AH 折叠，使B 点落在BC 上的E 点处，若∠B=700，则∠EDC 的大小为。

18．如图，正方形ABCD 的边长为8，M 在DC 上，且DM=2，N 为AC 边上的一个动点，则DN+MN 的最小值为 ．
(16题图) (17题图)(18题图)
三、解答题（本大题共6题，每题6分,满分36分）
19.解方程：2
36
111x x +=--.20.解方程组：⎩⎨⎧=-=-1
2,4422y x y x .
20. 已知：向量→
a 、→
b 、→
c ，求作：
（1）→
a +→
b +→
c （2）（→
a --→
c ）--→
b
22．有两个不透明的布袋，其中一个布袋中有一个红球和两个白球，另一个布袋中有一个红球和三个白球，它们除了颜色外其他都相同．在两个布袋中分别摸出一个球，
（1）用树形图或列表法展现可能出现的所有结果；
（2）求摸到一个红球和一个白球的概率．
23. 小马家住在A处，他在B处上学，原来他乘公交车，从A处到B处，全长18千米，由于交通拥堵，经常需要耗费很长时间，于是他改乘地铁，从A处到B处，全长21千米，比原来路况拥堵时坐公交车上学能节省1小时；如果地铁行驶的平均速度比路况拥堵时公交车km h，那么地铁的平均速度是多少？
的速度快30/
24.如图，在□ABCD中，对角线AC的垂直平分线交BC于点E，交AD于点F.
求证：四边形AECF为菱形.
B
D
A
C
E
F
N
M
P
四、解答题（本大题共2题，每题7分，满分14分）
25．如图，一次函数42+=x y 的图像与x 、y 轴分别相交于点A 、B ，四边形ABCD 是正方形．
（1）求点A 、B 、D 的坐标； （2）求直线BD 的表达式．
26. 已知：如图，在平行四边形ABCD 中，AE 与对角线BD 相交于点F ，EF=AF. （1）求证CE//BD
（2）当点G 是CD 的中点时，求证：BD=3CE
五、综合题（本大题满分8分）
27.在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B=
90，∠C=45°，AB=8，BC=14，点E 、F 分别在边AB 、CD 上，EF//AD ，点P 与AD 在直线EF 的两侧，∠EPF=90°， PE=PF ，射线EP 、FP 与边BC 分别相交于点M 、N ，设AE=x ，MN=y ． (1)求边AD 的长；
(2)如图，当点P 在梯形ABCD 内部时，求y 关于x 的函数 解析式，并写出定义域；
(3)如果MN 的长为2，求梯形AEFD 的面积．
第二学期八年级数学期末考试试题卷答案
一、选择题：
1. C
2. B
3. D
4. A
5. C
6. C
二、填空题： 7. b<0 8. 31
x a =- 9. 0622
=-+y y 10. 三
11. 0＜x ＜1
12. AC=BD
13. 8 14. 2 15.
16. 12 17. 150
18. 10 三、简答题： 19. 解：
1
3（x+1）—6 = x 2-1 …………………（1分） …………………(1分) （x-2）（x-1）=0
， …………………(2分)
经检验：x 2=1是增根，原方程的根是x=2
…………………(2分)
20. 解：方法不限：代入消元法或因式分解法解得： x=
…………………( 3分)
代入方程②解得： y=
…………………(1分)
所以，原方程租的解是：52
34x y ⎧=⎪⎪⎨
⎪=⎪⎩
…………………（2分） 21.（1）图形正确,有结论…………………（ 2+1分）
(2) 图形正确,有结论…………………（ 2+1分） 22.
……（3分）
（2）共有12种等可能的情况，其中摸到一个红球和一个白球的可能情况有5种，
…（1分）
所以摸到一个红球和一个白球的概率P =
12
5
．… ………（2分） 23. 解：设：地铁的平均速度为x 千米/小时
根据题意，列方程，得 ………………… （2分）
整理得：x 2
-57x-630=0
1
21
3018=--x x
解得：x 1=42；x 2=-15 …………………（2分）
经检验：x 1=42；x 2=-15是原方程的根，x 2=-15不合题意，舍去 答：那么地铁的平均速度是42千米/小时。

…………………（2分） 24.证明：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD ∥BC
∴∠FAC=∠ECA ，…………………(1分)
∵对角线AC 的垂直平分线交BC 于点E ，交AD 于点F . ∴AF=CF ∴∠FAC=∠FCA ，
∴∠FCA=∠ECA ，…………………（1分） ∵AC ⊥EF
∴∠FOC=∠EOC=900
，
∴∠EFC=∠ECF ，…………………（1分） ∴FC=EC ，
∴AF=FC=EC …………………（1分） ∴AF 平行且等于EC
∴四边形AECF 是平行四边形…………………（1分） ∵AF=CF
∴四边形AECF 是菱形…………………（1分） 四、解答题：
25. 解：（1）∵当0=y 时，.2,042-==+x x ∴点A （–2，0）．…………（1分） ∵当0=x 时，.4=y ∴点B （0，4）．……………………（1分） 过D 作DH ⊥x 轴于H 点，……………………（1分） ∵四边形ABCD 是正方形，
∴∠BAD =∠AOB =∠CHD =90º，AB =AD ．
∴∠BAO +∠ABO =∠BAO +∠DAH ， ∴∠ABO =∠DAH ．
∴△ABO ≌△DAH ．……………………（1分） ∴DH =AO =2，AH =BO =4， ∴OH =AH –AO =2．
∴点D （2，–2）．……（1分） （2）设直线BD 的表达式为b kx y +=．
∴⎩
⎨⎧=-=+.4,22b b k ……………………………（1分）
解得⎩
⎨⎧=-=.4,3b k ∴直线BD 的表达式为43+-=x y ．……………（1分）
26. 解:(1) 连接AC 交BD 于O ，……………（1分）
∵ABCD 是平行四边形， ∴AO=CO ，……………（1分） ∵AF=EF ，
∴OF 是ΔACE 的中位线，
∴OF ∥CE ，即BD ∥CE 。

……………（1分）
(2)由⑴知：BD//CE ，……………（1分）
∵G 为CD 中点，则CE=DF ……………（1分） OF=CE/2
所以OF=DF/2……………（1分） 所以DF=2OD/3=BD/3 即BD=3CE ……………（1分）
27.解：（1）过D 作DH⊥BC，DH 与EF 、BC 分别相交于点G 、H ．………（1分） ∵ 梯形ABCD 中，∠B=90º， ∴ DH//AB．
又∵AD//BC ，
∴ 四边形ABHD 是矩形． ∵∠C=45º， ∴∠CDH=45º， ∴ CH=DH=AB=8．
∴AD=BH=BC–CH=6．………………………………………（1分） （2）∵DH⊥EF，∠DFE=∠C=∠FDG=45º ,∴FG=DG=AE=x ,∵EG=AD=6,∴EF=6+x .
∵PE=PF，EF//BC ，
∴∠PFE=∠PEF =∠PMN=∠PMN， ∴PM=PN．………（1分）
过点P 作QR⊥EF，QR 与EF 、MN 分别相交于Q 、R ， ∵∠MPN=∠EPF=90º，QR⊥MN，
∵QR=BE=x -8，
（3）当点P 在梯形ABCD 内部时，由MN=2及（2）的结论得
当点P 在梯形ABCD 外部时，由MN=2及与（2）相同的方法得：。