机械设计基础-第六章

确定，即
w
Je
J e
n i 1
mi
vsi
2
J
si
i
2
等效力矩Me：根据等效条件(2)确定,即Fra bibliotekM e
n i1
Fi
c
osi
vi
M
i
i
2 取移动件为等效构件：
其等效质量me：根据等效条件(1)确 定，即
Fe
me
n i 1
mi
vsi v
2
J
si
i v
2
其等效力根据等效条件(2) 确定，即
Fe
n i1
Fi
c
osi
vi v
M
i
i v
例：
所示曲柄滑块机构，已知构件1转动惯量J1， 构件2质量 m2，质心c2，转动惯量Jc2，构件3 质量m3，构件1上有驱动力矩M1，构件3有阻 力F3，求等效构件的等效参数。
(1) 以构件1为等效构件时，等效动力 学模型如图。等效构件的角速度与构 件1的角速度同为ω1。
二、作用在机械上的驱动力和生产阻力
驱动力由原动机产生，它通常是机械运动 参数（位移、速度或时间）的函数，称为 原动机的机械特性。如三相异步电动机的 驱动力便是其转动速度的函数。如图6-2 所示，不同的原动机具有不同的机械特性。
图6-2
6.2 机械系统的等效动力学模型
一、基本概念 1、等效构件：具有与原机械系统等效质 量或等效转动惯量、其上作用有等效力或 等效力矩，而且其运动与原机械系统相应 构件的运动保持相同的构件。
m V DmHB
选定飞轮的材料与H/B之后，轮缘的截面尺寸便 可以求出。
6.4、机械的非周期性速度波动及调节：
产生速度波动的外力的变化是非周期性的，是随 机的、不规则的，此时产生的速度波动是非周期 性速度波动。 调节方法： 对于非周期性速度波动的机械，不能采用飞轮调 速，而需专门的调速器进行调节。
Aoa
a o
M
Md
M
S1
[S1]为两曲线之间的面积，Aoa为绝对值。
EO为主轴角位置O时机器的动能，主轴角位 置a时，机器的动能Ea为：
Ea Eo Aoa Eo M [S1]
同理则有：
Eb Ea Aab Ea M [S2 ] ....
....
E o
E A
d
do
E d
M[S5 ]
max min m
分析：
m可以由机械的 名牌上查额定 转速n进行换算 得到。
从式子看越小， 主轴越接近匀 速转动。
不同类型的机械， 对速度不均匀 系数的要求是 不同的。
max
m
1
2
m in
m
1
2
调节周期性速度波动的方法是在 机械中加一个转动惯量很大的回 转件-----飞轮
2
2
2
me
J
1
1 v3
J
c2
2 v3
m2
vc2 v3
m3
等效力Fe可由等效条件(2)求得：
Fe
M1
1 v3
F3
cos3
6.3 机械速度波动的调节
一、周期性速度波动的原因
机械稳定运转时，等效驱动力矩Med和 等效阻力矩Mer的周期性变化，将引起 机械速度的周期性波动
盈功：
机械的驱动功大于阻抗功，其多余 出来的功。
盈功使飞轮的动能增加，亏功使 飞轮的动能的减少。
飞轮在机械中的作用，实质上相当于一个能量 储存器。由于其转动惯量很大，当机械出现盈 功时，飞轮可以以动能的形式将多余的能量储 存起来，而使主轴角速度上升的幅度减小；反 之，当机械出现亏功时，飞轮又可释放出其储 存的能量，以弥补能量的不足，从而使主轴的 角速度下降的幅度减小。
2. 机械的平衡：
绕固定轴线作回转运动的构件称为回转件。 （或转子）
一偏离回转中心距离为r的质量m，以角速 度转动时，所产生的离心力F为： F=mr2
如果该构件的质量分布不均匀，则产生离心 力系的不平衡，对机器的工作造成很多有 害的影响。
3、机械平衡的分类
分类 :
回转件的平衡 刚性回转件平衡 挠性回转件平衡
3、停车阶段：通常此时驱动力为零（Wd=0） ，机械系统 由正常工作速度逐渐减速，直到停止。此阶段内功能关系为 E = -Wc 。
稳定运转阶段（工作阶段）的状况有： ①匀速稳定运转：ω＝常数 ②周期变速稳定运转：ω(t)=ω(t+Tp) ③非周期变速稳定运转 匀速稳定运转时，速度不需要调节。
机械速度波动原因 驱动力所作的功是机械的输入功，阻力所作的功是机 械的输出功。 输入功-输出功=机械动能的增减 任意瞬时
等效转动惯量Je可由等效条件(1)求得
2
2
2
Je
J1
J
c2
2 1
m2
vc2 1
m3
v3 1
等效力矩Me可由等效条件(2)求得：
Me
M1
F3
c os 3
v3 1
(2) 以滑块3为等效构件时，等效动力 学模型如图 b ,等效构件的速度与构件3 的速度相同为v3。
等效质量me可由等效条件(1)求得：
驱动力所做的功=阻力所做的
功
W d Wr
机械匀速转动
驱动力所做的功>阻力所做的功
W d Wr
出现盈功，机械动能增加， 转速增高。
驱动力所做的功<阻力所做的功
W d Wr
出现亏功，机械动能减少， 转速下降。
盈功转化为动能，促使机械动能增加。亏功需动能补偿，导致机 械动能减小。
速度波动产生的不良后果：
机 械 式 离 心 调 速 器
6.5 机械平衡的目的和内容
1. 机械平衡的目的:
构件在运动过程中都将产生惯性力和惯性力矩， 这必将在运动副中产生附 加的动压力，从而增大 构件中的内应力和运动副中的摩擦，加剧运动副 的磨损， 降低机械效率和使用寿命。消除惯性力 和惯性力矩的影响，改善机构工作性能，就是研 究机械平衡的目的。
已知盘形不平衡
转子其偏心质量 分别为m1、m2、 m3，向径分别为 r1、r2、r3，所产 生的惯性力分别 为F1、F2、F3， 据平面力系平衡 的原理，所加的 平衡质量mb及其 向径rb可由下式 求得。
图6-1
1、起动阶段：外力对系统做正功（Wd-Wc>0），系统的 动能增加（E=Wd-Wc)，机械的运转速度上升，并达到工 作运转速度。
2、稳定运转阶段：由于外力的变化，机械的运转速度产生 波动，但其平均速度保持稳定。
因此，系统的动能保持稳定。外力对系统做功在一个波动周 期内为零(Wd-Wc=0)。
6.2 机械系统的等效动力学模型
1、机械运动方程式
当机械运转时，能量守恒定律，在任意间隔时间内 ，各外力对机械所做功等于机械所具有机械能的增 量。动能表达方程：
Wd Wr Wf E E0 Wd输入功，驱动力所做功； Wr输出功，有效阻力所做功； Wf 损失功，主要是摩擦力做功
单自由度机械系统，建立机械系统的等效动力学模 型。选系统内某一构件为等效构件，该构件具有等 效转动惯量（质量），作用有等效驱动力矩和阻力 矩（等效驱动力和等效阻力）
亏功：
机械的驱动功小于阻抗功，不足部 分的功
二、周期性速度速度波动的调节：
1.平均角速度和速度不均匀系数 平均角速度ωm是指一个运动周期内，
角速度的平均值，即
m
1 T
T
dt
0
该实际平均值称为机器的额定转速
工程中以算术平均值近似代替实际平均值， 即：
m
max
min 2
机械速度波动的程度可用速度不均匀系数δ 来表示：
第六章：调速与平衡
6.1 机械速度波动的原因和调节的目的 6.2 机械系统的等效力学模型 6.3 稳定运转状态下机械的周期性速度
波动和调节 6.4 机械平衡的目的 6.5 刚性转子的平衡计算 6.6 回转件的平衡试验
6.1 机械速度波动调节的目的和方法
一、速度波动的产生：机械运转的三个阶段
①在运动副中引起附加动压力，加剧磨损，使工作可靠性降低。 ②引起弹性振动，消耗能量，使机械效率降低。
③影响机械的工艺过程，使产品质量下降。 ④载荷突然减小或增大时，发生飞车或停车事故。 为了减小这些不良影响，就必须对速度波动范围进行调节。 采取措施把机械运转速度波动控制在容许范围之内，以减小其产 生的不良影响，称为机械速度波动的调节。
质量分布在同一平面内的平衡方法：
质量分布在同一平 面内的平衡（刚性 转子 ）就是利用在 刚性转子上加减平 衡质量的方法，使 其质心回到回转轴 线上，从而使转子 的惯性力得以平衡 的一种平衡措施
平衡的计算方法：
平衡条件：F=Fb+Fi=0 F：总离心力 Fb：平衡质量的离心力 Fi：原有质量离心力的合力 me2=mbrb2+ miri2=0 m、e为回转件的总质量和总质心的向径 mb、rb为平衡质量极其质心的向径 mi、ri为原有各质量极其质心的向径
成的合力为零，即
Fb F1 F2 F3 0
mbrb＋2 m1r12 m２r２2 m３r３2 0
mbrb m1r1 m２r２ m３r３ 0
质量与向径的乘积称向径积，若e=0，则总质心与回转轴 线重合，此时，回转件可以在任意位置保持静止，不会自 行转动，这种平衡叫静平衡。
结论：①回转件静平衡条件 ：各个偏心质量的离 心惯性力 合力为零或质径积的向量和为零。 ②对于静不平衡的回转件 ，无论它有多少个 偏心质量，都只需要适当增加或减少一个 平衡质量即可获得平衡。即对于静不平衡的回转件，需加平 衡质量的最少数为 1 。
3）JF与m2成反比，即主轴的平均转速越高， 所需安装在主轴上的飞轮的转动惯量越小。
若飞轮安装在其它轴上，但须有：
2
1 2
J Fm2
1 2
J F 2m
JF
J F
m m
1)、最大盈亏功的确定： 计算JF，首先确定 Wmax ：
JF
Wmax m2 [ ]
oa之间的盈亏功为Aoa，M’为驱动力距，M”为 阻力距，M为力矩比例尺，为转角比例尺。
Amax Ed Ea
最大盈亏功Wmax即为： Amax
2)、飞轮主要尺寸的确定：
飞轮的主要尺寸： 直径、宽度、轮缘厚度等。 设轮缘的平均直径为Dm，认为飞轮的
质量m集中于轮缘，则有：
JF
m
Dm 2
2
mDm2 4
选定Dm后，可求出飞轮的质量m（kg）， 设轮缘为矩形断面，其体积、厚度、宽度 分别为V（m3）、H（m）、B（m）， 材料的密度为（kg/m3），则：
2、等效条件：
(1) 等效构件所具有的动能等于原机械 系统的总动能；
(2) 等效构件的瞬时功率等于原机械系 统的总瞬时功率。
3、等效参数：
(1) 等效质量me，等效转动惯量Je； (2) 等效力Fe，等效力矩Me。
二、等效参数的确定：
1、取转动构件为等效构件
其等效转动惯量Je：根据等效条件(1)
2、飞轮设计的基本原理： 近似设计中忽略其他构件所具备的动能，即：飞 轮的动能就是整个机械的动能。
当主轴处于最大角速度max时，飞轮具有最大动 能Emax，反之，角速度为min时，飞轮具有最小 动能Emin。因此，最大盈亏功为：
Wmax
Emax
Emin
1 2 (Je
JF)
2 max
2 min
静平衡（宽径比l/D≤1/5的回转件
动平衡（宽径比l/D>1/5的回转件）
机架上的平衡
若机械中包含有作往复运动或作平面运动构件，就整个机 构来研究，各构件惯性力和力偶在机架上得到平衡，这类平衡 称为机构在机架上的平衡。
构件做定轴匀速转动时，将构件各质点离心惯性力的总和简化成一
个通过质心处的惯性力 F Fi 和惯性力矩 M Mi
各偏心质量近似在一个平面内，所产生的离心惯性力分别为
F1 m1r1 2 F2 m2r2 2
F3 m3r32
为了平衡惯性力 F、F 、F ，就必须在此平面内增加一个平衡质量
1
2
3
（或在其相反方向上减少一个平衡质量），从回转中心到这一平衡质量
的向径rb ，它所产生的离心惯性力为Fb、F1、F2、F3 。 若要求平衡时，形
回转体平衡的条件：
M i Fi
0 0
离心惯性力平衡与质量分布有关，若不平衡，需要重新分布质量
6.6、 刚性转子的平衡计算
一、质量分布在同一回转面内
静平衡是指宽径比(B/D)小于0.2，例如 齿轮、盘形 凸轮、带轮、链轮及叶轮等， 它们的质量可以视为分布在同一平面内。
若其重心不在回转轴线上，则当其转动时， 其偏心重量就会产生惯性力，从而在转动 副中引起附加的动压力。这种不平衡现象 在转子静态时可表现出来。
(Je JF )m2
因为系统的等效转动惯量Je远远小于飞轮的转 动惯量JF，则有
安装在主轴上的飞轮的转动惯量近似为：
JF
Wmax m2 [ ]
分析：
1）当 Wmax与m一定时，JF与之间的关系为 一等边双曲线，当很小时，使其稍微减小，则 JF会激增。使飞轮笨重。
2）当JF与m一定时，Wmax与成正比，即 最大盈亏功越大，机械运转速度越不均匀。