高一数学试卷附答案解析

高一数学试卷附答案解析
考试范围：xxx ；考试时间：xxx 分钟；出题人：xxx 姓名：___________班级：___________考号：___________
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上
一、选择题
1.某校高中生共有2700人，其中高一年级900人，高二年级1200人，高三年级600人，现采取分层抽样法抽取容量为135的样本，那么高一、高二、高三各年级抽取的人数分别为
A ．45，75，15
B ．45，45，45
C ．30，90，15
D ．45，60，30 2.点P （m ，n ）与点Q （n-1，m+1）关于直线对称，则的直线方程为（ ）
A ．x-y+1=0
B ．x-y=0
C ．x+y+1=0
D ．x+y=0
3.（2015•河北）sin20°cos10°﹣cos160°sin10°=（ ） A ．
B ．
C ．
D ．
4.下列函数中，周期为的偶函数是 A ．
B ．
C ．
D ．
5.已知函数
的定义域为（1,3),则函数
的定义域为（ ）
A ．（1,3)
B ．（3,7)
C ．（0,1)
D ．（－1,1)
6.已知函数 ，则满足
的x 的取值范围是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
7.下列命题中正确的是（ ）
A．若；
B．若，；
C．对于任意向量；
D．对于任意向量
8.设向量，满足||=2，在方向上的投影为1，若存在实数λ，使得与﹣λ垂直，则λ=（）
A． B．1 C．2 D．3
9.用随机模拟方法求得某几何概型的概率为m，其实际概率的大小为n，则()
A．m>n
B．m<n
C．m＝n
D．m是n的近似值
10.若为正方形，是的中点，且，则= （）
11.如果方程所表示的曲线关于y=x
对称，则必有（）A．D=E B．D=F C．E=F D．D=E=F
12.若且是，则是（）
A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角13.下列集合中，表示方程组的解集的是（）
A． B． C． D．
14.已知的图象关于原点对称，且时，，则时，
（）
A． B． C． D．
15.若，则（）
A． B． C． D．
16.设是的面积，的对边分别为，且
，则：（）
A．是钝角三角形
B．是锐角三角形
C．可能为钝角三角形，也可能为锐角三角形
D．无法判断
17.设，用二分法求方程在内近似解的过程中得，，，则方程的根落在区间（）
A． B． C． D．不能确定
18.（2012•泰安一模）下列说法：
①将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变；
②设有一个回归方程，变量x增加一个单位时，y平均增加5个单位；
③线性回归方程必过；
④在一个2×2列联表中，由计算得K2=13.079，则有99%的把握确认这两个变量间有关系；
其中错误的个数是（）
A．0 B．1 C．2 D．3
19.下列关系式中，成立的是（）．
A．
B．
C．D．
20.已知函数，若，则实数（）
A．0 B．2 C． D．0或2
二、填空题
21.的值是__________
22.已知函数，若实数满足，则实数的范围是 .
23.若方程的两根分别为和1，则不等式的解集为__________．
24.（2013年苏州B7）方程的解在内，则整数的值为_________.
25.函数的单调递增区间是_____________
26.已知lg2＝a，lg7＝b，那么log
8
98＝________
27.有下列几个说法：
①函数在上不是增函数；
②函数在上是减函数；
③函数的单调递减区间是；
④已知在上是增函数，若，则有．其中正确说法的序号是．
28.数列的一个通项公式
．
29.已知不等式<1的解集为{x |x <1或x>2}，则a＝____.
30.对于以下4个说法：①若函数在上单调递减，则实数；②若函数是偶函数，则
实数；③若函数在区间上有最大值9，最
小值，则；④的图象关于点对称。

其中正确的序号有。

三、解答题
31.（本小题13分）
在正方体ABCD—A1B1C1D1中，M、N、G分别是A1A，D1C，AD的中点．求证：（Ⅰ）MN//平面ABCD；（Ⅱ）MN⊥平面B1BG．32.一自来水厂拟建一座平面图形为矩形、面积为200平方米的净水处理池，该池的深度为1米，池的四周内壁建造单价为每平方米400元，池
底建造单价为每平方米60元，在该水池长边的正中间设置一个隔层，将水池分成左右两个小水池，该隔层建造单价为每平方米100元，池壁厚
度忽略不计.
（1）净水池的长度设计为多少米时，可使总造价最低？
（2）如长宽都不能超过14.5米，那么此净水池的长为多少时，可使总
造价最低？
33.求平面上整点到直线y=的距离中的最小值
34.利用单调性定义判断函数在[1，4]上的单调性并求其最值．
35.在△ABC中，,，且的夹角是
（1）求角C;
（2）已知，三角形ABC的面积，求a+b.
参考答案
1 .D
【解析】
试题分析：设高一、高二、高三各年级抽取的人数分别为，则有
，解得：，故选择D
考点：分层抽样
2 .A
【解析】考查点与点关于直线对称、线段中点坐标公式、直线垂直的充要条件、直线方程的点斜式的求法；因为点P与点Q关于直线对称，所以线段PQ被直线垂直平分，所以线段PQ的中点在直线上，线段
PQ的中点为，线段PQ的斜率为，所以直线的斜率为，所以直线的方程为：，选A
3 .D
【解析】
试题分析：直接利用诱导公式以及两角和的正弦函数，化简求解即可．解：sin20°cos10°﹣cos160°sin10°
=sin20°cos10°+cos20°sin10°
=sin30°=．
故选：D．
考点：两角和与差的正弦函数．
4 .B
【解析】
试题分析：A,C为奇函数，B中,周期为；D中周期为，故选B.
考点：函数周期.
5 .C
【解析】由函数的定义域为，所以，对有,所以，即的定义域为，故选C．
【方法点晴】本题主要考查抽象函数的定义域、不等式的解法，属于中档题.定义域的三种类型及求法：(1)已知函数的解析式，则构造使解析式有意义的不等式(组)求解；(2) 对实际问题：由实际意义及使解析式有意义构成的不等式(组)求解；(3) 若已知函数的定义域为，则函数的定义域由不等式求出.
6 .D
【解析】当时，，得：；
当时，，则；
综上可知：x的取值范围是.选D.
7 .D
【解析】略
8 .C
【解析】
试题分析：利用向量投影的意义可得，再利用向量垂直与数量积的关系即可得出．
解：∵向量，满足||=2，在方向上的投影为1，
∴==2×1=2．
∵存在实数λ，使得与﹣λ垂直，
∴==0，
∴22﹣2λ=0，
解得λ=2．
故选：C．
考点：平面向量数量积的运算．
9 .D
【解析】随机摸拟法求其概率，只是对概率的估计．
10 .B 【解析】本题考查向量加法的平行四边形法则或三角形法则>
因为是正方形，是的点，所以
则故选B
11 .A
【解析】此方程表示的是以为圆心，为半径的圆，它关于直线y=x对称，则圆心在直线上，所以D=E,选A
12 .C
【解析】
试题分析：由于，故可能是第三或者第四象限角；由于，故可能是第一或者第三象限角．由于且，故是第三象
限角，故选C．
考点：象限角
13 .D
【解析】
试题分析：方程组的解为
考点：方程组的解集
14 .D
【解析】
试题分析：因为函数的图象关于原点对称，所以为奇函数，设，则，则有，故选择D
考点：利用奇偶性求函数的解析式
15 .B
【解析】
试题分析：,故选B.
考点：诱导公式.
16 .A
【解析】∵，，由
得sinA<cosB，∴cosB>0, ∴B是一个锐角，∴△ABC
无法确定是什么三角形，故选D 17 .B
【解析】
试题分析：由根存在定理，时，在上有零点，知解在上，故选B．
考点：二分法．
18 .C
【解析】
试题分析：①方差反映一组数据的波动大小，将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变；
②设有一个回归方程，变量x增加一个单位时，y平均减少5个单位；
③线性回归方程必过必过样本中心点；
④由计算得K2=13.079，则其两个变量间有关系的可能性是99.9%，
解：①方差反映一组数据的波动大小，将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变，故①正确；
②设有一个回归方程，变量x增加一个单位时，y平均减少5个单位，故②不正确；
③线性回归方程必过必过样本中心点，故③正确；
④由计算得K2=13.079，对照临界值，可得其两个变量间有关系的可能
性是99.9%，故④错误，
综上知，错误的个数是2个
故选C．
点评：本题考查线性回归方程，考查独立性检验，考查方差的变化特点，是一个考查的知识点比较多的题目，注意分析，本题不需要计算，只要
理解概念就可以得出结论．
19 .A
【解析】试题分析：，故选A
考点：指数对数比较大小问题
20 .D
【解析】
试题分析：有分段函数的解析式可得，,所以
,解得或．故选D．
考点：分段函数求值．
21 .
【解析】略
22 .【解析】
试题分析：为偶函数且在单调递增，所以
.
因为
所以
故.
考点：1、偶函数的性质，2、函数单调性，3、对数不等式.
23 .
【解析】方程的两个根分别为和1，
由根与系数的关系知,，
解得；
∴不等式可化为：
，
解得，
∴不等式的解集为的解集为.
故答案为：.
24 .2
【解析】的解在内，∴函数在内有零点．
又函数在（内单调递增，又，故故函数在内有唯一的零点，故答案为 2．
【点睛】本题主要考查函数的零点的定义，函数的零点与方程的根的关系，函数零点的判定定理，体现了转化的数学思想，属基础题．
25 .
【解析】
试题分析：要使函数有意义，需满足或，结合二次函数单调性可知的增区间为，因此结合函数定义域可知函数的单调递增区间是
考点：函数单调性
26 .
【解析】log
8
98＝＝
＝＝＝.
27 .④
【解析】
试题分析：①∵函数，对称轴为，开口向上，∴函数
在单调增，∴在上是增函数，∴①错；②虽然、都是的单调减区间，但求并集以后就不再符合减函数定义，∴②错；③，解得，由于不是上述区间的
子区间，∴③错；④∵在上是增函数，且，∴，
，，，因此④是正确的．故答案：④．
考点：函数单调性的性质；函数单调性的判断与证明.
28 .
【解析】22=20+2,222=200+22,2222=2000+222
根据规律可得，当时有，，即
……
将上述不等式相加可得，
所以
当时，符合
所以
29 .；
【解析】，得或，
又解为或，
则。

30 .③④
【解析】
试题分析：①若函数在上单调递减，则
，所以实数，所以①错误；②若函数
是偶函数，则实数，此命题错误，因为偶函数的定义域必须关于原点对称，所以是非奇非偶函数；③因为，所以函数在区间上单调递增，所以，解得。

所以函数在区间上有最大值9，
最小值，则；④因为，所以
的图象关于点对称。

考点：指数函数的单调性；函数的奇偶性；二次函数在某闭区间上的最值；函数的对称性。

点评：此题较为综合，考到的知识点较多。

这就要求我们平常对每个知
识点都要掌握熟练，属于中档题。

判断函数的奇偶性有两步：一求函数的定义域，看定义域是否关于原点
对称；二判断与的关系。

若定义域不关于原点对称，则函数一
定是非奇非偶函数。

31 .略
【解析】证明：（1）取CD的中点记为E，连NE，AE．
由N，E分别为CD1与CD的中点可得
NE∥D1D且NE=D1D，………………………………2分
又AM∥D1D且AM=D1D………………………………4分
所以AM∥EN且AM=EN，即四边形AMNE为平行四边形所以
MN∥AE，……6分
又AE面ABCD,所以MN∥面ABCD……7分
（２）由AG＝DE，，DA＝AB可得与全等…10分
所以，又，所以
所以，………………………12分
又,所以，又MN∥AE，所以MN⊥平面B1BG ……13分32 .（1）设水池的长为x米，则宽为米. …………（1分）
总造价：
…………（4分）
…………（6分）
当且仅当时，等号成立，
故当净水池的长为15米时，总造价最低. ……（7分）
（2）由已知，长不能超过14.5米，而15>14.5，故长度值取不到15，从而不能利用基本不等式求最值，转而考虑利用函数的单调性.
考虑条件…………（8分）设，利用函数单调性，
易知上为减函数，…………（11分）
因此，当时，=36013.8元，故当米时，总造价最
低. ………（13分）
【解析】略
33 .
【解析】解：设整点为（），则它到直线25x－15y+12=0的距离为
x
,y
z, 故25x
－15y
是5的倍数，于
是 ,当x
=－1,y
=－1时,
所以所求最小值为
34 .在是减函数，在是增函数；最小值4，最大值5．【解析】
试题分析：利用函数的单调性的定义，任取，通过判断<0
得到函数在该区间为减函数，同理证得在是增函数；根据单调性确定函数在时，取得最小值4，又因为得到函数的最大值为5
试题解析：设任取，则
；
因为，所以，
，即在是减函数；
同理，在是增函数；
又因为，
所以，当时，取得最小值4，当或时，取得最大
值5．
考点：1．定义证明函数的单调性；2．求最值
35 .（1）（2）.
【解析】
试题分析：（1）由向量的坐标根据向量模公式计算出==1，
由向量数量积坐标表示及二倍角的余弦公式可算出的数量积为，再由数量积的定义可得的的数量积为，从而得出=，即可
求出角C；（2）由三角形面积公式及已知条件可求出，再由余弦定理
和配凑法，可得到关于的方程，再求出.试题解析：（1）由,知，==1，= =，
因为的夹角是，所以==，
所以=，又因为，所以=.
（2）由（1）知，=，因为三角形ABC的面积，
所以==，
所以=6，
由余弦定理知，==，
解得，
所以=.
考点：向量的数量积的定义及坐标表示；二倍角公式；三角形面积公式；余弦定理。