2012-2013年八年级数学上册全等三角形期末复习题

第13章全等三角形
一、本章知识结构梳理
1231)⎧⎪⎪⎪⎨⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩定义
（）定义：（）性质：
三角形全等三角形一般三角形（）判定方法直角三角形（性质：角的平分线2)⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩
（判定：二、方法指引
1、证明两个三角形全等的基本思路： (1)已知两边 __________)(____________)(__________)⎧⎪⎨⎪⎩
找第三边
（找夹角
看是否是直角三角形(2)已知一边一角 (_____)(_____)(_____)(_____)(_____)⎧⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎩⎨⎧⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎩⎩
找这边的另一邻角已知一边与邻角找这个角的另一边找这边的对角找一角已知一边与对角已知是直角，找一边(3)已知两角
______________)(______________)⎧⎪⎨⎪⎩
找夹边（找夹边外任意一边2、角平分线的性质为：（如右图）
________________________________________
用法：∵_____________;_________;_________
∴QD=QE
3、角平分线的判定：
_____________________________________
用法：∵_____________;_________;_________
∴点Q 在∠AOB 的平分线上
三、找对应角、对应边
1． 如果ΔABC ≌ΔDEF ，则AB 的对应边是_____，AC 的对应边是
_____，∠C 的对应角是_____，∠DEF 的对应角是_____．
2.已知△ABE ≌△DCE ，AE ＝2 cm ，BE ＝1.5 cm ，∠A ＝25°，∠B ＝48°；那么DE ＝_____cm ，EC ＝_____cm ，∠C ＝_____°；∠D ＝_____°
2.全等三角形的判定方法
1．如图，在中,，D 、E 分别为AC 、AB 上的点，ABC ∆
90=∠C 且AD=BD,AE=BC,DE=DC.求证：DE ⊥AB 。

2．已知：如图3－5，AB ＝AD ，AC ＝AE ，∠1＝∠2．
求证：BC ＝DE ．
3．已知：如图6－7，AD ＝AE ，AB ＝AC ，∠DAE ＝∠BAC ．
求证：BD ＝CE ．
4．已知ΔABC ≌ΔA 'B 'C '，AD 、A 'D '分别是ΔABC 和ΔA 'B 'C '的角
平分线．请证明AD＝A'D'；
5．已知：如图5－3，AB⊥BD，CD⊥BD，
AD＝BC．
求证：（1）AB＝DC：（2）AD∥BC．
图5－3
6．已知：如图5－4，AC＝BD，AD⊥AC，
BC⊥BD．求证：AD＝BC；
图5－4 3．角平分线的性质和判定
1.平分，，那么点到直线的距
∠8cm5cm
AD CAB
BC BD
，D AB
==
离是 cm．
2．已知：如图9－4，在ΔABC中，BD、CE分别平分∠ABC、∠ACB，且BD、CE交于点O，过O作OP⊥BC于P，OM⊥AB于M，ON⊥
AC于N，则OP、OM、ON的大小关系为
_____．
3．
已知：
如图8－5，△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F.
求证：DE＝DF．
4.画图题
1．已知：如图8－2，∠AOB．
求作：∠AOB的平分线OC．
2．已知：△ABC．
求作：点P，使得点P在△ABC内，且到三边AB、BC、CA的距离相等．
3．已知：如图8－8，直线l1，l2，l3表示三条相互交叉的公路，现要建一个塔台，若要求它到三条公路的距离都相等，试问：（1）可选择的地点有几处？
（2）你能画出塔台的位置吗？。