计算机软件技术之算法基础和数据结构基础

例： 开始
S=0
i=1
否 i<=99
是 S=S+i
i=i+2
输出S 结束
图6 计算1+3+5+7+...+99的当型循环
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1.2算法的三种基本结构
循环
计算机基础科学系
循环体 是
条件 否
图7 直到型循环
例：
开始 S=0
i=1
S=S+i
i=i+2
否
i>99？
是
输出S
结束
图8 计算1+3+5+7+...+99的直到型循环
顺序
分支
循环
顺序结构是指按
程序语句行的编 写顺序，逐条执 行。
分支结构包括简单 分支与选择分支结 构。选择分支结构 可以根据设定的条 件，判断应该选择 哪一条分支来执行 。
循环结构是指按照一定的条件反复执 行某一或某些处理步骤的结构。
有两种循环语句：一种是先判断条 件再执行循环体的结构称为当型循 环结构；另一种是先执行循环体后 判断条件的结构称为直到型循环结 构。
数据
构反映成分数据在计算机内部的存储安排，它是数据结构的实现形式。 数据结构作为一门学科，研究的内容主要包括数据的逻辑结构、数据 的物理存储结构及对数据的操作（或算法）数三据个项 方面。
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2.1线性列表
线性表是一个含有n≥0个结点（数据元素）的有限序列，其中的结点，有
且仅有一个开始结点和一个终端结点，其他结点有且仅有一个前驱和一个 后继结点。
❖二叉树的五种基本形态
左右子树均非空
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2.4树
3.二叉树的性质 性质1：二叉树的第i层上至多有2 i-1（i 1）个结点。
证明：根据二叉树的特点，结论是显然的。（用归纳法证明）。
性质2：深度为H的二叉树中至多2H-1个结点。 性质3：具有n个结点的二叉树的最小高度H为[log2n]+1。
其它同理。
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1.3常见算法介绍
（3）插入排序 插入排序是最常用的排序技术之一，经常在扑克牌游戏中使用。游戏人
员将每张拿到的牌插入到手中合适的位置，以便手中的牌以一定的顺序排 列。
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⑴顺序查找
1.3常见算法介绍
2.查找算法
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1.3常见算法介绍
⑵折半查找
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1.1 算法的概念
算法的每一种运
算有确定的意 义，执行何种 动作无二义性，
目的明确。
确定性
有穷性 算法的特征
算法中的每个步骤都能在有 限时间内完成。
有输入
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可行性
有输出
算法中的所有运算都是基本的，都可以通 过基本运算有限次实现之。
1.1 算法的概念
算法的复杂度
时间复杂度 是指算法需要消 耗的时间资源。
图1 算法c=a+b的流程图
1.2算法的三种基本结构
分支
否 条件
是 语句组1
图2 简单分支
是 语句组1
否 条件
语句组2
图3 选择分支
例：
开始
输入a、b的值是否来自a>b吗？输出a、b
输出b、a
结束
图4 把两个数由大到小输出的算法描述
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1.2算法的三种基本结构
循环
否 条件
是 循环体
图5 当型循环
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2.4树
（4）二叉树的遍历
(1)前序遍历 (NLR)
(2)中序遍历 (LNR)
(3)后序遍历 (LRN)
访问根结点 按照前序遍历顺序访问根结点的左子树按照前序 遍历顺序访问根结点的右子树
按中序遍历顺序访问根结点的左子树 访问根结点 按中序遍历顺序访问根结点的右子树
按后序遍历顺序访问根结点的左子树
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1.2算法的三种基本结构
起止框
圆角矩形用于算法的起止
输入/输出框
平行四边形用于描述算法的输入与输出
处理框 矩形用于算法数据的处理
条件框
棱形框用于算法的判断
有向箭头用于算法的流程指标
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1.2算法的三种基本结构
顺序
开始
输 入 a、b 的 值
c=a+b
输出c 的值
结束
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1.3常见算法介绍
3.递归算法
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2.数据结构基础
数据结构是在整个计算机科学与技术领域上被广泛使用的术语，
数据元素
它被用来反映一个数据的内部构成，即一个数据由哪些成分数据构成， 以什么方式构成，呈什么结构。数据结构有逻辑结构和物理结构之分。 逻辑上的数据结构反映成分数据之间的逻辑关系，而物理上的数据结
线性表可分为广义线性表与限制线性表。 广义线性表：可以在任何位置插入与删除数据； 限制线性表：只能在列表两端增加与删除数据，如堆栈，队列
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2.2堆栈
堆栈是一种执行“后进先出”算法的数据结构。
栈的操作有很多，基本操作有： 入栈，出栈和空三种。
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图9 入栈操作
图10 出栈操作
❖ 选择排序、冒泡排序与插入排序时当今计算机科 学中使用的快速排序的基础。
❖ 二叉树是每个结点最多有两个子树的有序树。
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2.3队列
队列只允许在数据表的前端进行删除操作，而在数据列表的后端进行插入操作。
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图11 计算机队列
2.3队列
队列的操作也很多，基本操作有：入列、出列和空三种
图12 入列操作 计算机基础科学系
图13 出列操作
2.4树
根结点
父结点 子结点
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树的高（深）度
树的基本概念
叶子结点
兄弟
结点的度
二叉树
2.4树
B的子孙为
E、F、J、K
B,C,D互为兄弟
A
B
C
D
E
F GH I
JK
L
A: 是根结点,同时是B、C、D结点的 父结点或双亲结点
B: 是E、F的父结点，E、F是B的子 结点或孩子结点
J、K、L、F、G、I：是叶子节点
结点A的层次：1 结点L的层次：4
树的高度： 4
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主要教学内容
1
算法基础
2
数据结构基础
3
小结
计算机基础科学系
学习目标
1
了解算法的基 本概念；掌握算法 的三种基本结构； 了解常见算法。
2
掌握数据的逻 辑结构、物理存储 结构的基本概念。
3
掌握线性列表、 堆栈、队列的基本 操作；掌握树和二 叉树的概念；掌握 二叉树的特点、性 质和遍历方案。
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i=4，a(4)=78, a(5)=45<78，j=5；
a(4)与a(5)交换。
i=5，a(5)=78, a(6)=56<78，j=6； a(3)与a(5)交换。
⑵冒泡排序
1.3常见算法介绍
第一步：从最后一个数开始与前面的 数比较56>32,32>8,位置不变；8<45, 两者交换位置；8<78，交换位置， 8<23，交换位置。得出最小值为8。
按后序遍历顺序访问根结点的右子树 访问根结点
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2.4树
前序遍历(根左右)：
ABCDEF
中序遍历(左根右) ：
CBDAEF
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后序遍历(左右根) ：
CDBFEA
小结
❖ 所谓算法是指解决问题的方法与步骤，是对解决 某一问题方案准确的描述。
❖ 算法的复杂度是算法效率的度量标准之一，有时 间复杂度和空间复杂度之分。
空间复杂度 是指算法需要消 耗的空间资源。
算法执行时间的增长率和 f(n) 的增长率相同，记作：T(n) = O(f(n))
（a）x:=x+1
（b）for i:=1 to n do x:=x+1
（c） for j:=1 to n do for k:=1 to n do x:=x+1
基本操作: 加法操作
重点与难点
算法的概念、特征与设计原则，算 法的描述与常用算法的实现思想为本讲 的重点；数据结构的基本知识为本讲的 难点。
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1.算法基础
算法 Algorithm
算法是指解决问 题的方法和步骤 ，是对解决某一 问题方案的准确 描述。
如：求圆的面积问题 （s=πr2 ） ，把这个问题交给计 算机来处理，过程为先输入圆 的半径，然后按面积计算公式 计算，最后输出计算结果。描 述如下： 1.输入圆的半径 2.计算圆的面积；s=πr2； 3.输出圆的面积s； 上述这种解决问题的方法就是 一个算法。
2.4树
树的种类有很多，如无序树、有序树、二叉树和完全二叉树等。 1、二叉树的概念
二叉树是每个结点最多有两个子树的有序树，这两个子树分别称为左子树和右子树， 而每一棵子树又是二叉树。 2、二叉树的特点
每个结点至多只有二棵子树，二叉树的子树有左、右之分，且其次序不能颠倒
空二叉树
仅有根结点
右子树为空
左子树为空
时间复杂度: （a）O(1) （b）O(n) （c）O(n2)
计算机基础科学系
程序对于精心选择的、典型、苛 正确性 刻且带有刁难性的几组输入数据
能够得出满足要求的结果。
可读性
高效率与低存储量需求
算法设计的原则
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健壮性
当输入的数据非法时，算法 应当恰当地作出反映或进行 相应处理。
1.2算法的三种基本结构
⑴选择排序
1.3常见算法介绍
1.排序算法
计算机基础科学系
i=1，a(1)=23，a(4)=8<23，j=4；a(1)
与a(4)交换。
i=2，a(2)=78，a(3)=45<78，j=3；
a(4)=23<45，k=4； a(2)与a(4)交换。
i=3，a(3)=45, a(5)=32<45， j=5；a(3)与a(5)交换。