河南省豫西名校2020-2021学年高一数学上学期第二次联考试题

河南省豫西名校2020-2021学年高一数学上学期第二次联考试题
一、选择题
1．一个球的表面积是36π，那么这个球的体积为（ ）
A ．163π
B ．323π
C ．36π
D ．24π
2．某空间几何体的正视图是三角形，则该几何体不可能是（ ）
A ．圆柱
B ．圆锥
C ．四面体
D ．三棱柱 3．已知函数()f x 是奇函数，当0x >时，()22x f x x =+，则()()12f f +-=（ ）
A ．8- В．4- C ．5- D ．11
4．下列结论不正确的是（ ）
A ．棱柱的侧棱都相等，侧面都是全等的平行四边形
B ．在四棱柱中，若两个过相对侧棱的截面都垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱
C ．存在每个面都是直角三角形的四面体
D ．棱台的侧棱延长后交于一点
5．已知正三棱锥P ABC -侧棱长2PA =，40APB ∠=︒．一只小蚂蚁从顶点A 出发沿着棱锥的侧面爬行一周回到A 点，则小蚂蚁爬行的最短距离是（ ）
A ．22
B ．23
C ．3
D ．4
6．设m ，n 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列条件中能推出m n ⊥的是（ ）
A ．m α⊥，//n β，αβ⊥
B ．m α⊥，n β⊥，//αβ
C ．m α⊂，n β⊥，//αβ
D ．m α⊂，//n β，αβ⊥
7．某几何体的正视图和侧视图如图，它的俯视图的直观图是矩形1111O A B C ，如图，其中116O A =，112O C =，则该几何体的侧面积为（ ）
正视图 侧视图
A ．48
B ．64
C ．96
D ．128
8．已知圆锥的底面周长2π，母线长为3，则该圆锥的内切球的体积为（ ）
A ．23π
B ．33π
C ．43π
D ．2π
9．已知正方体1111ABCD A BC D -的棱长为2，点
P 在线段1CB 上，且12B P PC =，过点A ，P ，1C 的平面分别交BC ，11A D 于点E ，F ，则下列说法不正确的是（ ）
A ．1AC EF ⊥
B ．1//A B 平面1A
C F
C ．平面1AEC F ⊥平面11AA
D D
D ．过点A ，P ，1C 的截面的面积为26 10．在四棱锥P ABCD -中，所有侧棱长都为42，底面是边长为26的正方形，O 是P 在平面ABCD 内的射影，M 是PC 的中点，则异面直线OP 与BM 所成的角为（ ）
A ．30︒
B ．45︒
C ．60︒
D ．90︒
11．某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）
主视图 左视图 俯视图
A ．22
B ．32
C ．4
D ． 5
12．已知函数()(]()2log ,0,23,2,x x f x x x ⎧∈⎪=⎨
-∈+∞⎪⎩，若方程()f x k =有三个实数根1x ，2x ，3x ，则123x x x 的取值范围是（ ）
A ．()2,3
B ．()1,2
C ．()0,2
D ．()0,1
二、填空题 13．已知正方体1111ABCD A BC D -的棱长为1，
除面ABCD 外，该正方体其余各面的中心分别为点E ，F ，G ，H ，M （如图），则四棱锥M EFGH -的体积为______．
14．如图，在棱长为2的正方体1111ABCD A BC D -中，
E 为BC 的中点，点P 在线段1D E 上．点P 到直线1CC 的距离的最小值为______．
15．已知方程2x e x +=的根为α，方程ln 2x x +=的根为β，则αβ+=______．
16．在三棱锥P ABC -中，AB BC ⊥，P 在底面ABC 上的投影为AC 的中点D ，1DP DC ==，对于下列结论：
①三棱锥P ABC -的三条侧棱长均相等；
②PAB ∠的取值范围是,42ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭
； ③若三棱锥的四个顶点都在球O 的表面上，则球O 的体积为
23
π； 其中所有正确结论的编号是______．
三、解答题 17．若长方体上一个顶点所在的三个面的面积分别是2，3，6，求这个长方体的体对角线长．
18．（1）已知102m =，103n =，求32210
m n -的值； （2）计算：94155lg lg lg log 2log 3284
-+-⋅． 19．如图，三棱锥P ABC -中，平面PAB ⊥平面ABC ，PA PB =，且AB PC ⊥．
（1）求证：ABC △为等腰三角形；
（2）若ABP △为等边三角形，边长为2，11PC =，求三棱锥P ABC -的体积．
20．已知函数()()()2
1R f x x a x a =-++∈．
（1）若对于任意[]1,2x ∈，恒有()2
2f x x ≥成立，求实数a 的取值范围； （2）若2a ≥，求函数()f x 在区间[]0,2上的最大值()g a ．
21．如图，ABC △内接于圆O ，AB 是圆O 的直径，四边形DCBE 为平行四边形，DC ⊥平面ABC ，4AB =，23EB =．
（1）求证：DE ⊥平面ACD ；
（2）设AC x =，()V x 表示三棱锥B ACE -的体积，求函数()V x 的解析式及最大值．
22．在如图所示的五面体ABCDEF 中，四边ABCD 为菱形，且60DAB ∠=︒，
22EA ED AB EF ====，//EF AB ，M 为BC 的中点．
（1）求证：//FM 平面BDE ；
（2）若平面ADE ⊥平面ABCD ，求点F 到平面BDE 的距离．。