甘肃省高三下学期数学4月高考适应性测试试卷

甘肃省高三下学期数学4月高考适应性测试试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共10题；共20分)
1. （2分）集合，集合，若集合，则实数a的取值范围是（）
A .
B .
C .
D . R
2. （2分）复数的虚部是（）
A . 1
B . -1
C . 2
D . -2
3. （2分）(2017·石家庄模拟) 设变量，y满足约束条件，则目标函数z=3x+4y的最小值为（）
A . 1
B . 3
C .
D . ﹣19
4. （2分） (2019高二下·阜平月考) 某人通过普通话二级测试的概率是，若他连续测试3次（各次测
试互不影响），那么其中恰有1次通过的概率是（）
A .
B .
C .
D .
5. （2分） (2019高二上·集宁月考) 条件；条件是上的增函数，则是成立的
A . 必要不充分条件
B . 充分不必要条件
C . 充要条件
D . 既不充分也不必要条件
6. （2分）在二项式的展开式中，含 x4 的项的系数是（）
A . ﹣10
B . 10
C . ﹣5
D . 5
7. （2分）(2020·泉州模拟) 已知双曲线E的左、右焦点分别为，左、右顶点分别为．点P 在E的渐近线上，，，则E的离心率为（）
A .
B .
C .
D .
8. （2分） (2019高二上·宁波期中) 如图所示，已知三棱台的体积为，其中，截去三棱锥，则剩余部分的体积为（）
A .
B .
C .
D .
9. （2分）函数，下列结论不正确的（）
A . 此函数为偶函数．
B . 此函数是周期函数．
C . 此函数既有最大值也有最小值．
D . 方程f[f(x)]=1的解为x=1．
10. （2分） (2019高一下·包头期中) 已知数列的前n项和为，，当时，
，则的值为（）
A . 1008
B . 1009
C . 1010
D . 1011
二、双空题 (共4题；共4分)
11. （1分）一个总体的60个个体编号为00，01，…，59，现需从中抽取一容量为8的样本，请从随机数表的倒数第5行(下表为随机数表的最后5行)第11列开始，向右读取，直到取足样本，则抽取样本的号码是________．
95 33 95 22 00 18 74 72 00 18 38 79 58 69 3281 76 80 26 92 82 80 84 25 39
90 84 60 79 80 24 36 59 87 38 82 07 53 89 3596 35 23 79 18 05 98 90 07 35
46 40 62 98 80 54 97 20 56 95 15 74 80 08 3216 46 70 50 80 67 72 16 42 79
20 31 89 03 43 38 46 82 68 72 32 14 82 99 7080 60 47 18 97 63 49 30 21 30
71 59 73 05 50 08 22 23 71 77 91 01 93 20 4982 96 59 26 94 66 39 67 98 60
12. （1分） (2016高一下·宜昌期中) 已知向量满足，，，则与
的夹角为________．
13. （1分） (2016高二上·杭州期末) 一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图是腰长为1的两个全等的等腰直角三角形，则该几何体的表面积是________．
14. （1分）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a2﹣b2=bc，sinC=2sinB，则A=________
三、填空题 (共3题；共3分)
15. （1分） (2019高三上·浙江月考) 已知实数满足：，则的最小值为________.
16. （1分） (2016高二下·辽宁期中) 体育老师把9个相同的足球放入编号为1，2，3的三个箱中，要求每
个箱子放球的个数不少于其编号，则不同的放球方法有________种．
17. （1分） (2016高三上·新疆期中) “直线ax+2y+1=0和直线3x+（a﹣1）y+1=0平行”的充要条件是
“a=________”．
四、解答题 (共5题；共25分)
18. （5分） (2017高一上·天津期末) 已知函数f（x）=2cosx（ sinx+cosx）+m，（x∈R，m∈R）．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）若f（x）在区间[0， ]上的最大值是6，求f（x）在区间[0， ]上的最小值．
19. （5分）(2018·南宁模拟) 在中，，，，是的中点，
是线段上一个动点，且，如图所示，沿将翻折至，使得平面平面 .
（1）当时，证明：平面；
（2）是否存在，使得三棱锥的体积是？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.
20. （5分）(2019·惠州模拟) 已知公差为正数的等差数列的前项和为，且，
,数列的前项和。

（1）求数列与的通项公式；
（2）求数列的前项和．
21. （5分） (2017·泰州模拟) 已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点，极轴与x轴的正半轴重合，曲线
C的极坐标方程为ρ2cos2θ+3ρ2sin2θ=3，直线l的参数方程为．试在曲线C上求
一点M，使它到直线l的距离最大．
22. （5分）(2020·新课标Ⅰ·理) 已知函数 .
（1）当a=1时，讨论f（x）的单调性；
（2）当x≥0时，f（x）≥ x3+1，求a的取值范围.
参考答案一、单选题 (共10题；共20分)
答案：1-1、
考点：
解析：
答案：2-1、
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解析：
答案：3-1、
考点：
解析：
答案：4-1、考点：
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答案：5-1、考点：
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答案：6-1、考点：
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答案：7-1、考点：
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答案：8-1、考点：
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答案：9-1、
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答案：10-1、
考点：
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二、双空题 (共4题；共4分)答案：11-1、
考点：
解析：
答案：12-1、
考点：
解析：
答案：13-1、考点：
解析：
答案：14-1、考点：
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三、填空题 (共3题；共3分)答案：15-1、
考点：
解析：
答案：16-1、
考点：
解析：
答案：17-1、
考点：
解析：
四、解答题 (共5题；共25分)答案：18-1、
答案：18-2、考点：
解析：
答案：19-1、
答案：19-2、考点：
解析：
答案：20-1、
答案：20-2、考点：
解析：
答案：21-1、考点：
解析：
答案：22-1、
答案：22-2、考点：
解析：。