浙江专用学年高中物理第五章曲线运动章末检测卷新人教版必修

第五章曲线运动
章末检测卷(一)
(时间：90分钟满分：100分)
一、选择题(共13小题，每小题4分，共52分。

在每小题列出的四个备选项中1～10只有一个是符合题目要求的，11～13题有多项是符合题目要求的，不选、错选、多选均不得分。

)
1.下列关于运动和力的叙述中，正确的是( )
A.做曲线运动的物体，其加速度方向一定是变化的
B.物体做圆周运动时，所受的合力一定指向圆心
C.物体所受合力方向与运动方向相反，该物体一定做直线运动
D.物体运动的速率在增加，所受合力方向一定与运动方向相同
解析做曲线运动的物体，其速度一定变化，但加速度不一定变化，比如平抛运动，故A 错误；物体做圆周运动，所受的合力不一定指向圆心，当是匀速圆周运动时，由于速度大小不变，所以加速度垂直于速度，因此合力一定指向圆心，故B错误；当物体所受合力方向与运动方向相反，则一定做减速直线运动，故C正确；物体运动的速率在增加，则一定有加速度存在，但不一定与运动方向相同，比如平抛运动，合力方向与运动方向不相同，故D错误。

答案 C
2.(2018·台州高一期末)小球在光滑水平面上以速度v做直线运动，当它经过磁铁后的运动轨迹可能是( )
图1
A.Oa
B.Ob
C.Oc
D.Od
解析速度方向是切线方向，合力方向是指向磁铁的方向，两者不共线，球在做曲线运动，故D正确，A、B、C错误。

答案 D
3.如图2所示，滑板运动员以速度v0从离地高度h处的平台末端水平飞出，落在水平地面
上。

忽略空气阻力，运动员和滑板可视为质点，下列表述正确的是( )
图2
A.v0越大，运动员在空中运动时间越长
B.v0越大，运动员落地瞬间速度越大
C.运动员落地瞬间速度与高度h无关
D.运动员落地位置与v0大小无关
解析运动员做平抛运动的时间由高度决定，A项错误；在高度一定的情况下，v0越大，根据运动的合成判断末速度也越大，B项正确；运动员落地位置与v0大小和高度有关。

答案 B
4.(2018·金华高一期末)如图3所示，在风力发电机的叶片上有A、B、C三点，其中A、C 在叶片的端点，B在叶片的中点。

当叶片转动时，这三点( )
图3
A.线速度大小都相等
B.线速度方向都相同
C.角速度大小都相等
D.向心加速度大小都相等
解析首先A、B、C属于同轴转动，故他们的角速度相等，故C正确；由v＝ωr知，他们的半径r不相等，故线速度的大小不相等，故A错误；由于是做圆周运动，故线速度的方向位于切线方向，故B错误；由a n＝ω2r知，半径r不相等，故加速度a n不相等，故D错误。

答案 C
5.如图4所示，过山车的轨道可视为竖直平面内半径为R的圆轨道。

质量为m的游客随过山车一起运动，当游客以速度v经过圆轨道的最高点时( )
图4
A.处于超重状态
B.向心加速度方向竖直向下
C.速度v 的大小一定为gR
D.座位对游客的作用力为m v 2
R
解析 游客随过山车一起做圆周运动，经最高点时加速度方向竖直向下指向圆心，游客处于
失重状态，故选项A 错误，选项B 正确；经最高点时的速度最小值，由mg ＝m v 2R 求得v ＝gR ，
因游客不一定处于最小速度，故选项C 错误；设游客对座位的作用力为F ，有mg ＋F ＝m v 2
R ，
则F ＝m v 2
R
－mg ，由牛顿第三定律知，座位对游客的作用力F ′＝F ，故选项D 错误。

答案 B
6.(2016·4月浙江选考)某卡车在公路上与路旁障碍物相撞。

处理事故的警察在泥地里发现了一个小的金属物体，经判断，它是相撞瞬间车顶上一个松脱的零件被抛出而陷在泥里的。

为了判断卡车是否超速，需要测量的量是( ) A.车的长度，车的重量 B.车的高度，车的重量
C.车的长度，零件脱落点与陷落点的水平距离
D.车的高度，零件脱落点与陷落点的水平距离
解析 根据题意和实际情景分析，零件在卡车撞停时，由于惯性向前飞出，不计空气阻力，视为做平抛运动，测出水平位移和高度，由h ＝12gt 2
，s ＝v 0t ，得v 0＝s
g
2h
，故D 正确。

答案 D
7.如图5所示，一偏心轮绕垂直纸面的轴O 匀速转动，a 和b 是轮上质量相等的两个质点，则偏心轮转动过程中a 、b 两质点( )
图5
A.角速度大小相同
B.线速度大小相同
C.向心加速度大小相同
D.向心力大小相同
解析同轴转动，角速度大小相等，选项A正确；角速度大小相等，但转动半径不同，根据v＝ωr、a n＝ω2r和F n＝mω2r可知，线速度、向心加速度和向心力大小均不同，选项B、C、D错误。

答案 A
8.以初速度v0水平抛出一个物体，经过时间t物体的速度大小为v，则经过时间2t，物体速度大小的表达式正确的是(不计空气阻力)( )
A.v0＋2gt
B.v＋gt
C.v20＋（2gt）2
D.v2＋2（gt）2
解析2t时刻物体的速度v′＝v2x＋v2y＝v20＋（2gt）2，C正确，A错误；t时刻有v2＝v20＋(gt)2，故v′＝v2＋3（gt）2，B、D错误。

答案 C
9.未来的星际航行中，宇航员长期处于零重力状态，为缓解这种状态带来的不适，有人设想在未来的航天器上加装一段圆柱形“旋转舱”，如图6所示。

当旋转舱绕其轴线匀速旋转时，宇航员站在旋转舱内圆柱形侧壁上，可以受到与他站在地球表面时相同大小的支持力。

为达到上述目的，下列说法正确的是( )
图6
A.旋转舱的半径越大，转动的角速度就应越大
B.旋转舱的半径越大，转动的角速度就应越小
C.宇航员质量越大，旋转舱的角速度就应越大
D.宇航员质量越大，旋转舱的角速度就应越小
解析由题意知有mg＝F＝mω2r，即g＝ω2r，因此r越大，ω越小，且与m无关，B正确。

答案 B
10.如图7所示为足球球门，球门宽为L 。

一个球员在球门中心正前方距离球门s 处高高跃起，将足球顶入球门的左下方死角(图中P 点)。

球员顶球点的高度为h ，足球做平抛运动(足球可看成质点，忽略空气阻力)，则(
)
图7
A.足球位移的大小x ＝L 2
4
＋s 2
B.足球初速度的大小v 0＝g 2h （L 24
＋s 2
） C.足球末速度的大小v ＝
g 2h （L 24
＋s 2
）＋4gh D.足球初速度的方向与球门线夹角的正切值tan θ＝L 2s
解析 足球位移大小为x ＝（L
2
）2＋s 2＋h 2
＝L 2
4
＋s 2
＋h 2
，A 错误；根据平抛运动规律
有：h ＝12
gt 2
，
L 2
4
＋s 2
＝v 0t ，解得v 0＝
g 2h （L 24
＋s 2
），B 正确；根据平抛运动规律可得v ＝v 20
＋2gh ＝g 2h
（L 24
＋s 2
）＋2gh ，C 错误；足球初速度方向与球门线夹角正切值tan θ＝s L
2＝2s
L
，D 错误。

答案 B
11.“玉兔号”月球车依靠太阳能电池板提供能量，如图8所示ABCD 是一块矩形电池板，能绕CD 转动，E 为矩形的几何中心(未标出)，则电池板旋转过程中( )
图8
A.B 、E 两点的转速相同
B.A 、B 两点的角速度不同
C.A 、B 两点的线速度相同
D.A 、E 两点的向心加速度相同
解析 矩形电池板绕CD 轴转动，整块板角速度相同，A 、B 、E 均为电池板上的点，所以三者角速度、转速均相同，A 正确，B 错误；ωA ＝ωB ，r A ＝r B ，由v ＝ωr 得v A ＝v B ，C 正确；
a ＝ω2r ，因r E ≠r A ，所以a A ≠a E ，D 错误。

答案 AC
12.一轻绳一端固定一个质量为M 的小球，以另一端O 为圆心，使小球在竖直面内做半径为
R 的圆周运动，以下说法正确的是( )
A.小球过最高点时，绳所受的弹力可以等于零
B.小球过最高点时的最小速率为gR
C.小球过最高点时的速率可小于gR
D.小球过最高点时，绳所受的弹力一定大于零
解析 小球刚好到达最高点的条件是绳的弹力为零，重力提供向心力，有mg ＝m v 2
R
，解得v
＝gR ，即gR 是小球能够过最高点的最小速率，当v >gR 时，绳的弹力大于零，故A 、B 正确，C 、D 错误。

答案 AB
13.一小船在静水中的速度为3 m/s ，它在一条河宽为150 m ，水流速度为4 m/s 的河流中渡河，则该小船( ) A.能到达正对岸
B.渡河的时间可能等于50 s
C.以最短时间渡河时，它沿水流方向的位移大小为200 m
D.以最短位移渡河时，位移大小为200 m
解析 因为船在静水中的速度小于河水的流速，由平行四边形法则求合速度不可能垂直河岸，小船不可能垂直河岸正达对岸，故A 错误；当船的静水中的速度垂直河岸时渡河时间最短：t min ＝
d
v 船
＝50 s ，故B 正确；船以最短时间50 s 渡河时沿河岸的位移：x ＝v 水t min ＝4×50 m ＝200 m ，即到对岸时被冲下200 m ，故C 正确；最短位移渡河时，设船的合速度与水流方
向的夹角为θ，sin θ＝
v 船v 水＝34，最短位移大小s ＝d sin θ＝150 m 3
4
＝200 m ，选项D 正确。

答案 BCD
二、非选择题(共5小题，共48分)
14.(6分)用频闪照相技术拍下的两小球运动的频闪照片如图9所示。

拍摄时，光源的频闪频率为10 Hz ，a 球从A 点水平抛出的同时，b 球自B 点开始下落，背景的小方格为相同的正方形。

重力加速度g 取10 m/s 2
，不计阻力。

图9
(1)根据照片显示的信息，下列说法中正确的是________。

A.只能确定b 球的运动是自由落体运动
B.不能确定a 球沿竖直方向的运动是自由落体运动
C.只能确定a 球沿水平方向的运动是匀速直线运动
D.可以断定a 球的运动是水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动的合成 (2)根据照片信息可求出a 球的水平速度大小为________ m/s ；当a 球与b 球运动了________ s 时它们之间的距离最小。

解析 (1)因相邻两照片时间间隔相等，水平位移相等，知小球在水平方向上做匀速直线运动，竖直方向上的运动规律与b 球运动规律相同，知竖直方向上做自由落体运动，所以D 正确，A 、B 、C 错误。

(2)Δy ＝gT 2
＝10×0.01 m＝0.1 m ，所以，2L ＝0.1 m v 0＝2L t ＝0.1 m
0.1 s
＝1 m/s
因为两球在竖直方向上都做自由落体运动，所以位移之差恒定，当a 与b 在同一竖直线上时，距离最短，则：t ＝4L v 0＝0.2
1 s ＝0.
2 s 。

答案 (1)D (2)1 0.2
15.(9分)(2015·10月浙江选考)饲养员对着长l ＝1.0 m 的水平细长管的一端吹气，将位于
吹气端口的质量m ＝0.02 kg 的注射器射到动物身上，如图10所示。

注射器飞离长管末端的速度大小v ＝20 m/s 。

可视为质点的注射器在长管内做匀变速直线运动，离开长管后做平抛运动。

图10
(1)求注射器在长管内运动时的加速度大小； (2)求注射器在长管内运动时受到的合力大小；
(3)若动物与长管末端的水平距离x ＝4.0 m ，求注射器下降的高度h (g ＝10 m/s 2
)。

解析 (1)由匀变速直线运动规律v 2
－0＝2al
得a ＝v 22l
＝2.0×102 m/s 2
(2)由牛顿第二定律F ＝ma 得F ＝4 N
(3)由平抛运动规律
x ＝vt ，得t ＝x
v
＝0.2 s
由h ＝12gt 2
得h ＝0.2 m
答案 (1)2.0×102
m/s 2
(2)4 N (3)0.2 m
16.(9分)如图11所示，一光滑的半径为R 的半圆形轨道放在水平面上，一个质量为m 的小球以某一速度冲上轨道，然后小球从轨道口B 处飞出，最后落在水平面上，已知小球落地点
C 距B 处的距离为3R 。

求小球对轨道口B 处的压力为多大？
图11
解析 设小球经过B 点时速度为v 0，则： 小球平抛的水平位移为：
x ＝（3R ）2－（2R ）2＝5R
v 0＝x t
＝
5R 4R
g
＝5gR 2
对小球过B 点时由牛顿第二定律得：
F ＋mg ＝m v 20
R
解得F ＝1
4
mg
由牛顿第三定律F ′＝F ＝1
4mg
答案 14
mg
17.(12分)(2018·嘉兴一中期末)如图12所示，水平实验台A 端固定，B 端左右可调，将弹簧左端与实验平台固定，右端有一可视为质点，质量为 2 kg 的滑块紧靠弹簧(未与弹簧连接)，弹簧压缩量不同时， 将滑块弹出去的速度不同。

圆弧轨道固定在地面并与一段动摩擦因数为0.4的粗糙水平地面相切D 点，AB 段最长时，BC 两点水平距离x BC ＝0.9 m ，实验平台距地面高度h ＝0.53 m ，圆弧半径R ＝0.4 m ，θ＝37°，已知 sin 37° ＝0.6，cos
37°＝0.8，g ＝10 m/s 2。

完成下列问题：
图12
(1)轨道末端AB 段不缩短，压缩弹簧后将滑块弹出，滑块经过B 点落到C 点，求落到C 点时的速度与水平方向夹角；
(2)滑块沿着圆弧轨道运动后能在DE 上继续滑行2 m ，求滑块在圆弧轨道上对D 点的压力大小；
(3)通过调整弹簧压缩量，并将AB 段缩短，滑块弹出后恰好无碰撞从C 点进入圆弧轨道，求滑块从平台飞出的初速度以及AB 段缩短的距离。

解析 (1)根据题意C 点到地面高度h C ＝R －R cos 37°＝0.08 m 从B 点飞出后，滑块做平抛运动，根据平抛运动规律：
h －h C ＝1
2
gt 2
化简则t ＝0.3 s
根据x BC ＝v B t 可知v B ＝3 m/s
飞到C 点时竖直方向的速度 v y ＝gt ＝3 m/s 因此tan θ＝v y v B
＝1
即落到圆弧C 点时，滑块速度与水平方向夹角为45° (2)滑块在DE 阶段做匀减速直线运动，加速度大小a ＝f m
＝μg 根据v 2
E －v 2
D ＝2ax D
E 联立两式则v D ＝4 m/s
在圆弧轨道最低处F N －mg ＝m v 2D
R
则F N ＝100 N ，由牛顿第三定律，滑块对轨道压力大小为100 N 。

(3)滑块弹出恰好无碰撞从C 点进入圆弧轨道，说明滑块落到C 点时的速度方向正好沿着轨迹该出的切线， 即tan θ＝
v y ′
v 0′
由于高度没变，所以v y ′＝v y ＝3 m/s ，θ＝37°， 因此v 0′＝4 m/s
对应的水平位移为x AC ＝v 0′t ＝1.2 m
所以缩短的AB 段应该是Δx AB ＝x AC －x BC ＝0.3 m 答案 (1)45° (2)100N (3)4 m/s ，0.3 m
18.(12分)(2016·浙江象山中学模拟)有一水平放置的圆盘，上面放一劲度系数为k 的弹簧，如图13所示。

弹簧的一端固定于轴O 上，另一端连一质量为m 的小物体A ，物体与盘面间的动摩擦因数为μ，最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力。

开始时弹簧未发生形变，长度为R 。

问：
图13
(1)圆盘的转速n 0为多大时，物体A 开始滑动？ (2)当转速达到2n 0时，弹簧的伸长量Δx 是多少？
解析 (1)圆盘开始转动时，物体A 所受的静摩擦力提供向心力。

由于最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力，则物体A 不滑动的条件是μmg ≥m ω2
0R ①，又因为ω0＝2πn 0②，由①②式
谢谢你的观赏
谢谢您的观赏 得n 0≤12πμg R ，即当n 0＝12πμg R 时，物体A 开始滑动。

(2)转速达到2n 0时，物体A 已滑动，物体A 停止滑动时由弹力和最大静摩擦力的合力提供向心力，设弹簧伸长量为Δx ，则物体A 做圆周运动的半径r ＝R ＋Δx ③，角速度ω＝2π·2n 0＝2ω0④
又由牛顿第二定律知，μmg ＋k Δx ＝m ω2
r ⑤ 解③④⑤式得
Δx ＝3μmgR
kR －4μmg 。

答案 (1)12πμg
R
(2)3μmgR kR －4μmg。