九年级数学：23.2.3关于原点对称的点的坐标ppt课件
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23.2.3 关于原点对称的点的坐标
复习导入
如图， △ABC中，A(-2,3)，B (-3,1) ，C (-1,2). (1) 将△ABC向右平移 2 个单位长度，画出平移后的
△A1B1C1; (2) 画出△ABC关于 x 轴对称图形 △A2B2C2; (3) 画出△ABC关于 y 轴对称 图形△A3B3C3; (4) 在△A1B1C1 ，△A2B2C2 ， △A3B3C3中，
A
2
·· · 1 B`
· -4
-3
-2
-1
0
-1
1
B -2
· -3
·
2345
· A`
C`
解：△ABC的三个顶点
A(-4,1),B(-1, -1),C(-3,2) 关于原点的对称点分别为
A' (4,-1),B' (1,1),C' (3,-2)
依次连接A‘ B’ ，B‘ C’ ，
x
C‘ A’ ，就可得到与△ABC 关于原点对称的△ A' B' C
问题探究
在直角坐标系中，已知A（4,0）、B（0,-3）、C（2,1）、 D（-1,2）、E（-3,-4），作出A、B、C、D、E点关于原点O 的中心对称点，并写出它们的坐标，并回答：这些坐标与 已知点的坐标有什么关系？
y
A（4,0） A’(-4,0)
D
A’ C’ E
E’ B’
C o
D’ A B
B（0,-3） B’ (0,3) C（2,1） C’(-2,-1)
x
D（-1,2） D’ (1,-2) E（-3,-4） E’ (3,4)
归纳总结
在平面坐标系中，两个点关于原点对称时， 横坐标互为相反数, 纵坐标互为相反数.
即：点P（x, y）关于原点O对称
点P' 坐标为_(_-__x_,__-__y_)______.
引申:若点P与P'的横,纵坐标分别互为相反数, 即P(x,y), P' (-x,-y则), 点P与P'关于原点O成中心对称.
结论:在平面坐标 系中,关于X轴对称 的点的横坐标相等, 纵坐标互为相反数
复习导入
在平面直角坐标系中画出下列各点关于y轴的对称点.
(-2,3)
y 4
·
2
(2,3)
·
思考:关于y轴对 称的点的坐标具 有怎样的关系?
-5
· (-2,-2)
-2
5
(2,-2)
·
x
结论:在平面坐标 系中,关于y轴对称 的点的纵坐标相等, 横坐标互为相反数
△______与△______
成轴对称， 对称轴是_______;
△______与△______成
中心对称，对称中心的坐标
是________.
复习导入
在平面直角坐标系中画出下列各点关于x轴的对称点.
y4
(-2,2)
·2
·(2,3)
-5
· (-2,-2)
-2
5
(2,-3)
·
x
思考:关于X轴对 称的点的坐标具 有怎样的关系?
小结
在平面坐标系中，两个点关于原点对称时， 横坐标互为相反数, 纵坐标互为相反数.
即：点P（x, y）关于原点O对称 点P' 坐标为（-x, -y）.
当堂达标
1.已知点M的坐标为(3,-5),则关于x轴对称的点的坐
标点M’的坐标为 (3,5) ,关于y轴对称的点M’ 的坐标为 (-3,-5) ,关于原点对称的点的坐标 为 (-3,5) .
例题解析
例题1：作出下列点关于原点的对称点，并写出它 们的坐标．
A(4,0) , B(0,-3),C(2,1) , D(-1,2), E(-3,-2) .
例题解析
例题解析
(1) 已知点A(2a-1,3)与点B(2,b+1),关于原点成中心对 称，求 a 和 b 的值;
例题解析
例题解析
'.
-4
6、在如图所示编号为①、②、③、④的四个三角形中，关于 y轴对称的两个三角形的编号为 ①与②；关于坐标原点O对称 的两个三角形的编号为 ①与③；
y 5
4
②3 ①
2
1
-5 -4 -3 -2 -1 O -1
③ -2 -3
-4
-5
1 2 3 4 5x
④
例题解析
例题3：利用关于原点对称的点的坐标的关系，作 出与▲ABC关于原点对称的图形.
拓展提高
在如图所示的平面直角坐标系中， ▲OA1B1是 边长 为2 的等边三角形，作▲B2A2B1与▲OA1B1关于点B1
成中心对称，再作▲ B3A3B2与▲ B2A2B1关于点 B2
成中心对称，…，如此作下去，则▲ B2017A2018B2018 的顶点A2018的坐标是__________．
2.点M(-2,3）与点N（2,3）关于__y _轴___对称；
3.点A(-2,-4）与点B（2,4）关于_原 或原__点___对称.
5、做一做:如图,利用关于原点对称的点的坐标
的特点,作出△ABC关于原点对称的图形.
y
5
4
C3
复习导入
如图， △ABC中，A(-2,3)，B (-3,1) ，C (-1,2). (1) 将△ABC向右平移 2 个单位长度，画出平移后的
△A1B1C1; (2) 画出△ABC关于 x 轴对称图形 △A2B2C2; (3) 画出△ABC关于 y 轴对称 图形△A3B3C3; (4) 在△A1B1C1 ，△A2B2C2 ， △A3B3C3中，
A
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·· · 1 B`
· -4
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0
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B -2
· -3
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· A`
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解：△ABC的三个顶点
A(-4,1),B(-1, -1),C(-3,2) 关于原点的对称点分别为
A' (4,-1),B' (1,1),C' (3,-2)
依次连接A‘ B’ ，B‘ C’ ，
x
C‘ A’ ，就可得到与△ABC 关于原点对称的△ A' B' C
问题探究
在直角坐标系中，已知A（4,0）、B（0,-3）、C（2,1）、 D（-1,2）、E（-3,-4），作出A、B、C、D、E点关于原点O 的中心对称点，并写出它们的坐标，并回答：这些坐标与 已知点的坐标有什么关系？
y
A（4,0） A’(-4,0)
D
A’ C’ E
E’ B’
C o
D’ A B
B（0,-3） B’ (0,3) C（2,1） C’(-2,-1)
x
D（-1,2） D’ (1,-2) E（-3,-4） E’ (3,4)
归纳总结
在平面坐标系中，两个点关于原点对称时， 横坐标互为相反数, 纵坐标互为相反数.
即：点P（x, y）关于原点O对称
点P' 坐标为_(_-__x_,__-__y_)______.
引申:若点P与P'的横,纵坐标分别互为相反数, 即P(x,y), P' (-x,-y则), 点P与P'关于原点O成中心对称.
结论:在平面坐标 系中,关于X轴对称 的点的横坐标相等, 纵坐标互为相反数
复习导入
在平面直角坐标系中画出下列各点关于y轴的对称点.
(-2,3)
y 4
·
2
(2,3)
·
思考:关于y轴对 称的点的坐标具 有怎样的关系?
-5
· (-2,-2)
-2
5
(2,-2)
·
x
结论:在平面坐标 系中,关于y轴对称 的点的纵坐标相等, 横坐标互为相反数
△______与△______
成轴对称， 对称轴是_______;
△______与△______成
中心对称，对称中心的坐标
是________.
复习导入
在平面直角坐标系中画出下列各点关于x轴的对称点.
y4
(-2,2)
·2
·(2,3)
-5
· (-2,-2)
-2
5
(2,-3)
·
x
思考:关于X轴对 称的点的坐标具 有怎样的关系?
小结
在平面坐标系中，两个点关于原点对称时， 横坐标互为相反数, 纵坐标互为相反数.
即：点P（x, y）关于原点O对称 点P' 坐标为（-x, -y）.
当堂达标
1.已知点M的坐标为(3,-5),则关于x轴对称的点的坐
标点M’的坐标为 (3,5) ,关于y轴对称的点M’ 的坐标为 (-3,-5) ,关于原点对称的点的坐标 为 (-3,5) .
例题解析
例题1：作出下列点关于原点的对称点，并写出它 们的坐标．
A(4,0) , B(0,-3),C(2,1) , D(-1,2), E(-3,-2) .
例题解析
例题解析
(1) 已知点A(2a-1,3)与点B(2,b+1),关于原点成中心对 称，求 a 和 b 的值;
例题解析
例题解析
'.
-4
6、在如图所示编号为①、②、③、④的四个三角形中，关于 y轴对称的两个三角形的编号为 ①与②；关于坐标原点O对称 的两个三角形的编号为 ①与③；
y 5
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②3 ①
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-5 -4 -3 -2 -1 O -1
③ -2 -3
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1 2 3 4 5x
④
例题解析
例题3：利用关于原点对称的点的坐标的关系，作 出与▲ABC关于原点对称的图形.
拓展提高
在如图所示的平面直角坐标系中， ▲OA1B1是 边长 为2 的等边三角形，作▲B2A2B1与▲OA1B1关于点B1
成中心对称，再作▲ B3A3B2与▲ B2A2B1关于点 B2
成中心对称，…，如此作下去，则▲ B2017A2018B2018 的顶点A2018的坐标是__________．
2.点M(-2,3）与点N（2,3）关于__y _轴___对称；
3.点A(-2,-4）与点B（2,4）关于_原 或原__点___对称.
5、做一做:如图,利用关于原点对称的点的坐标
的特点,作出△ABC关于原点对称的图形.
y
5
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C3