高二数学上学期入学考试试题 理 试题_1

HY 中学2021-2021学年高二数学上学期入学考试试题 理
满分是：150分 考试时间是是：120分钟
考前须知：
1．本套试卷分为第I 卷〔选择题)和第II 卷〔非选择题)两个局部，一共150分. 2．请将答案正确填写上在答题卡上.
第I 卷〔选择题)
一、选择题(本大题一一共12个小题，每一小题5分，一共60分，在每一小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的) 1.集合P ＝{x |1y x =
+}，集合Q ＝{y |1y x =-}，那么P 与Q 的关系是 ( )
A ．P Q =
B ．P Q ⊇
C ．P Q ⊆
D ．P Q =∅
2．在等差数列{a n }中，假设a 2＝4，a 4＝2，那么6S 的值是 ( )
A ．10
B ．0
C ．15
D ．12 3．直线的倾斜角为45°，在轴上的截距为2-，那么此直线方程为〔 〕 A ．
B ．
C ．
D ．
4．ABC ∆的内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ，假设26c b ==，， 60B =︒,那么C
等于〔 〕
A ．30︒
B ．60︒
C ．150︒
D ．30︒或者150︒ 5. 如图，在正方体ABCD A 1B 1C 1D 1中，M ，N 分别为棱C 1D 1，CC 1的中点，以下四个结论： ①直线DM 与CC 1是相交直线；②直线AM 与NB 是平行直线； ③直线BN 与MB 1是异面直线；④直线AM 与DD 1是异面直线． 其中正确的个数为〔 〕．
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4 6．数列}{n a 是等比数列，且4622a a a =，那么=53a a 〔 〕 A ．0
B ．2
C ．4
D ．0或者4
7．圆22(2)2x y -+=上的一动点到直线340x y ++=的最短间隔 为b ,那么b 值为( ) A ． 1
B ．3
C ．32-
D ．32+
8．正数a 、b 满足ab ＝10，那么a ＋2b 的最小值是
( )
A ．210
B ．35
C ．310
D ．45
9．()3A m ，
,()24m B m +，,1()4C m +，,0(1)D ，且向量AB 与向量CD 垂直,那么m 的值是( )
A ．-2
B ．0
C ．2
D ．1 10．,m n 是两条不同的直线，,αβ是两个不同的平面，那么以下命题正确的选项是 A ．//,,αβm
αn
β，那么//m n B ．//,//m m n α，那么//n α
C ．,//,m n m αβα⊥⊥，那么//n β
D ．,//m m n α⊥，那么n α⊥ 11. 著名数学家华罗庚曾说过：“数形结合百般好，隔裂分家万事休．〞事实上，有很多代数问题可以转化为几何问题加以解决，如：可以转化为平面上点M (x ，y )
与点N(a ，b)的间隔 ． 结合上述观点，可得的最小值为( )
A ．
B ．
C 210．35+12．点M (x 0，y 0)到直线x ＋3y +2＝0与直线3x ＋y ＋3＝0的间隔 相等，且y 0≥3x 0＋1，那么
y x 的最大值是( )
第14题
第16题
A ．23
B ．1
C ．13
D ．12
第II 卷〔非选择题)
二、填空题〔本大题一一共4个小题，每一小题5分，一共20分，把正确答案填在题中横线上〕
13. ABC ∆的顶点为A (1,2)，B (3,1)，C(3，4)，那么AB 边的中线所在直线的斜率为 ．
14. 某几何体的三视图如以下图所示，那么其外表积为 .
15．不等式220ax ax -+>对一实在数x 都成立，那么实数a 的取值范围是 ． 16．如上图所示，在矩形ABCD 中， 2,1AB AD ==,点E 为CD 的中点， F 为线段CE 〔端点除外〕上一动点现将DAF ∆沿AF 折起，使得平面ABD ⊥平面ABC 设直线FD 与平面ABCF 所成角为θ，那么tan θ的最大值为 ．
三、解答题(本大题一一共6个小题，一共70分，解容许写出文字说明，证明过程或者演算步骤)
17．}{n a 是公差不为零的等差数列，11a =，且1a ，3a ，9a 成等比数列． 〔Ⅰ〕求数列}{n a 的通项；
〔Ⅱ〕记2n a n b =，求数列{}n b 的前n 项和n S ．
18．直线1:210l ax y +-=，与直线()21
:102
l x a y +++=． 〔1〕假设12l l ⊥，求a 的值； 〔2〕假设12//l l ，求a 的值。

19. 在四边形ABCD 中，∠ADC ＝90°，∠A ＝45°，AB ＝2，BD ＝5． (1)求cos ∠ADB ；
(2)假设DC ＝32，求BC ．
20．动点M 到点()A 1,0-与点()B 2,0的间隔 之比为2，记动点M 的轨迹为曲线C.
()1求曲线C 的方程；
()2过点()P 5,4-作曲线C 的切线，求切线方程．
21．如图，在直四棱柱1111ABCD A B C D -中，
AD DC ⊥，//AB DC ，122DC DD AD AB ===2=．
〔1〕求证：⊥DB 平面11BCC B ； 〔2〕求二面角11A BD C --的正弦值． 22．以点为圆心的圆与直线
的动直线与圆相交于，
两点，是
的中点，直线与相交于点.
〔1〕求圆的方程; 〔2〕
是否为定值？假如是，求出其定值；假如不是，请说明理由.
理科数学答案
一、
选择题
1A 1D 1C
1B
1-5 BCBAC 6-10 CCDAD 11-12 BA 二、
填空题
13.
52
14.3π 15.[)0,8 16.33
三、
解答题
17. 〔Ⅰ〕设公差为d ，由题意可得 ，
即d 2
﹣d=0，解得 d=1或者d=0〔舍去〕 所以 a n =1+〔n ﹣1〕=n ． 〔Ⅱ〕∵
，故 数列{b n }是以2为首项，以2为公比的等比数列．
∴数列{b n }的前n 项和．
18. 〔1〕()1222103
l l a a a ⊥⇒++=⇒=-
〔2〕()12//122l l a a a ⇒+=⇒=-或者1a =
2a =-时，12,l l 重合，舍去，所以1a =；
19. (1)在△ABD 中，由正弦定理，得5sin45°＝2
sin ∠ADB
，
∴sin ∠ADB ＝
25
， ∵∠ADB ＜90°，∴cos ∠ADB ＝1－sin 2
∠ADB ＝
235
． (2)∠ADB ＋∠BDC ＝π2，∴cos ∠BDC ＝cos(π2－∠ADB )＝sin ∠ADB ，∴cos ∠BDC ＝cos(π
2
－
∠ADB )＝sin ∠ADB ，∴cos ∠BDC ＝DC 2＋BD 2－BC 2
2·BD ·DC
．
∴25＝8＋25－BC 2
2·5·
22.∴BC 20. 〔1〕设动点M 的坐标为(),x
y ， 那么
MA MB =
=
2=，化简得()2
234x y -+=，
因此，动点M 的轨迹方程为()2
234x y -+=； 〔2〕当过点P 的直线无斜率时，直线方程为50x -=，
圆心()3,0C 到直线50x -=的间隔 等于2，此时直线50x -=与曲线C 相切； 当切线有斜率时，不妨设斜率为k ，
那么切线方程为()45y k x +=-，即540kx y k
---=，
由圆心到直线的间隔 2=，解得3
4
k =-．
所以，切线方程为3410x y ++=．
综上所述，切线方程为50x -=或者3410x y ++=．
21. 〔1〕设E 是DC 的中点，连结BE ，那么四边形DABE 为正方形，
CD BE ⊥∴．故2=BD ，2C =B ，2CD =，90DBC ∴=∠，即BD BC ⊥．
又1BD BB ⊥，1.B B
BC B =BD ∴⊥平面11BCC B ，
〔2〕由〔I 〕知⊥DB 平面11BCC B ， 又1BC ⊂平面11BCC B ，1BD BC ∴⊥，
取DB 的中点F , 连结1A F ，又11A D A B =，那么1A F BD ⊥． 取1DC 的中点M ，连结FM ，那么1FM BC ∥,FM BD ∴⊥.
1A FM ∴∠为二面角11A BD C --的平面角．
连结1A M ，在1A FM △中，13
22
A F =
， 2211116
222
FM BC BC CC =
=+=
， 取11D C 的中点H ，连结1A H ，HM ， 在1Rt A HM △中，
12A H =，1HM =，13A M ∴=．
222111193
3
3
22cos 23326
222
A F FM A M A FM A F FM +-+-∴∠===⋅⋅⋅
．
∴ 二面角11A BD C --的余弦值为
33
．
22. (1)设圆的半径为.
圆与直线
相切,
.
圆的方程为.
〔3〕
.
=
. 当直线与轴垂直时，得
，那么又
,
.
当直线的斜率存在时，设直线的方程为
.
由解得
.
.
.
综上所述，是定值，且.
励志赠言经典语录精选句；挥动**，放飞梦想。

厚积薄发，一鸣惊人。

关于努力学习的语录。

自古以来就有许多文人留下如头悬梁锥刺股的经典的，而近代又有哪些经典的高中励志赠言出现呢?小编筛选了高中励志赠言句经典语录，看看是否有些帮助吧。

好男儿踌躇满志，你将如愿;真巾帼灿烂扬眉，我要成功。

含泪播种的人一定能含笑收获。

贵在坚持、难在坚持、成在坚持。

功崇惟志，业广为勤。

耕耘今天，收获明天。

成功，要靠辛勤与汗水，也要靠技巧与方法。

常说口里顺，常做手不笨。

不要自卑，你不比别人笨。

不要自满，别人不比你笨。

高三某班，青春无限，超越梦想，勇于争先。

敢闯敢拼，**协力，争创佳绩。

丰富学校体育内涵，共建时代校园文化。

奋勇冲击，永争第一。

奋斗冲刺，誓要蟾宫折桂;全心拼搏，定能金榜题名。

放心去飞，勇敢去追，追一切我们为完成的梦。

翻手为云，覆手为雨。

二人同心，其利断金。

短暂辛苦，终身幸福。

东隅已逝，桑榆非晚。

登高山，以知天之高;临深溪，以明地之厚。

大智若愚，大巧若拙。

聪明出于勤奋，天才在于积累。

把握机遇，心想事成。

奥运精神，永驻我心。

“想”要壮志凌云，“干”要脚踏实地。

**燃烧希望，励志赢来成功。

楚汉名城，喜迎城运盛会，三湘四水，欢聚体坛精英。

乘风破浪会有时，直挂云帆济沧海。

不学习，如何养活你的众多女人。

不为失败找理由，要为成功想办法。

不勤于始，将悔于终。

不苦不累，高三无味;不拼不搏，高三白活。

不经三思不求教不动笔墨不读书，人生难得几回搏，此时不搏，何时搏。

不敢高声语，恐惊读书人。

不耻下问，学以致用，锲而不舍，孜孜不倦。

博学强识，时不我待，黑发勤学，自首不悔。

播下希望，充满**，勇往直前，永不言败。

保定宗旨，砥砺德行，远见卓识，创造辉煌。

百尺高梧，撑得起一轮月色;数椽矮屋，锁不住五夜书声。