2024年浙江省九年级中考数学模拟预测押题试题

2024年浙江省九年级中考数学模拟预测押题试题一、单选题
1．
1
2024
-的相反数是（）
A．2024 B．2024
-C．
1
2024
-D．
1
2024
2．赫米纳尔·丹德林是一位著名的法国数学家．他在圆锥与圆的切线等研究上取得了巨大的成果，并且举世闻名的丹德林双球（如图）就以他的名字命名．在双球中，一个球与圆锥面的交线为一个圆，并与圆锥的底面平行．利用这个模型，丹德林证明了平面截圆锥的截面为椭圆．若图中所示为该模型的正面，且该模型不具有透光性，则丹德林双球的正视图为（）
A．B．
C．D．
3．浙江省十四届人大二次会议听取和审议浙江省人民政府工作报告．报告指出：2023年浙江全省生产总值（GDP）增长6%，浙江GDP跃上8万亿新台阶，达到8255300000000元！数据“8255300000000”用科学记数法表示为（）
A．13
0.8255310
⨯B．12
82.55310
⨯C．11
8.255310
⨯D．12
8.255310
⨯
4．如图，在边长相同的小正方形组成的网格中，点A 、B 、C 、D 都在这些小正方形的顶点上，AB CD 、相交于点P ．则sin APD ∠的值为（ ）
A ．1
2 B C D 5．数学学习需要仔细判断，严谨思考．下列说法正确的是（ ）
A x 的取值范围是12x >且3x ≠
B ．甲数据方差20.5S =甲
，乙数据方差20.9S =甲，则乙数据比甲数据更稳定 C ．在平面四边形ABCD 中，若AB CD P 且AD BC =，则四边形ABCD 为平行四边形 D ．将代数式21424
a a ++-化简可得12a - 6．《九章算术》中第七章《盈不足》记载了一个问题：“今有共买物，人出八，赢三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”译文：“现有一些人合伙购买物品，若每人出8钱，则多出3钱；若每人出7钱，则还差4钱．问人数、物品价格各是多少？”设有x 个人，物品价格为y 钱，则下列方程组中正确的是（ ）
A ．8374x y x y +=⎧⎨-=⎩
B ．8374x y x y -=⎧⎨+=⎩
C ．8374x y x y -=⎧⎨-=⎩
D ．8374x y x y
+=⎧⎨+=⎩ 7．如图，在矩形ABCD 中，2AB BC =，点M 为BC 的中点，以点C 为圆心，CB 长为半径
作弧交AC 于点E ，再以点A 为圆心，
AE 长为半径作弧交AB 于点,F DM 与CF 相交于点G ，则:CG GF 的值为( )
A B ．2
3 C ．25 D 8．已知点()11,A x y 和点()22,B x y 均在函数()2234y m m x n =-++的图像上，若10x <且满足
12y y <，则下列关系可能不正确．．．
的是（ ）
A ．21x x >-
B ．21x x <
C ．21x x >
D ．22210x x -< 9．如图1，在等腰Rt ABC △中，90ACB CD AB ∠=︒⊥，于点D ．动点P 从点A 出发，沿着A D C →→的路径以每秒1个单位长度的速度运动到点C 停止，过点P 作P
E AC ⊥于点E ，作P
F BC ⊥于F ．在此过程中四边形CEPF 的面积y 与运动时间x 的函数关系图象如图2所示，则AB 的长是（ ）
A ．4
B ．
C ．
D ．3
10．如图，正方形ABCD 边长为4，点,E F 分别在边,BC CD 上，且满足,,BE CF AE BF =交
于P 点，,M N 分别是,CD BC 的中点，则12
PM PN +的最小值为（ ）
A B ．C D
二、填空题
11．因式分解：222024x x -=．
12．一个不透明的袋子中装有4个除颜色外其它都完全相同的小球，其中3个红色，1个白色，随机从袋中同时摸出两个球，则这两个球颜色相同的概率是．
13．如图，在Rt ABC △中，90512ACB AC BC ∠=︒==，,，D 是AB 上一动点，过点D 作DE AC ⊥于点E ，DF BC ⊥于点F ．连接EF ，则线段EF 的最小值是 ．
14．如图，AB 是⊙O 的切线，B 为切点，AO 的延长线交⊙O 于C 点，连接BC ，如果∠A=30°，
AC 的长等于．
15．如图，正方形ABCD 的顶点A ，B 在x 轴上，点()2,8D -，正方形ABCD 的中心为点M ，点E ，F ，G ，H 分别在AD AB BC CD ，，，边上，且四边形EFGH 是正方形．已知反比例函数()0k y x x
=>的图象经过点M ，H ．则图中阴影部分的面积是．
16．仔细观察下面的等式，试解答下面的题目：
（1）解方程：1174
x x +=，解得x =； （2）解方程：136********x x +⎛⎫⎛⎫+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，解得x =．
三、解答题
17．（1）计算：()0
8cos30π3︒--
（2）解不等式：()5231102
x x x ⎧--≤⎪⎨-->⎪⎩． 18．在由单位正方形（每个小正方形边长都为1）组成的网格中，AOB V 的顶点均在格点上.
(1)把AOB V 向左平移4个单位，再向上平移2个单位得到111AO B V ，请画出111AO B V ，并写出点1A 的坐标；
(2)请画出ABO V 关于x 轴对称的22A B O V ，并写出点2B 的坐标；
(3)求11O B O △的面积.
19．某中学开展了“手机伴我行”主题活动，他们随机抽取部分学生进行“使用手机目的”和“每周使用手机的时间”的问卷调查，并绘制成图①、图②不完整的统计图，已知问卷调查中“查资料”的人数是40人，条形统计图中“0～1表示每周使用手机的时间大于0小时而小于或等于1小时，以此类推．
（1）本次问卷调查一共调查了多少名学生？
（2）补全条形统计图；
（3）该校共有学生1200人，估计每周使用手机“玩游戏”是多少名学生？
20．如图，在ABC V 中，=AB AC ，90BAC ∠>︒，以AC 为直径作O e 交BC 于点D ，过点D 作DE AB ⊥于点E ．
(1)求证：DE 是O e 的切线；
(2)延长BA 交O e 于点F ，连接CF ，若249,55
CF AE ==，求AC 的长． 21．如图，直线322
y x =--分别交x 轴、y 轴于A 、B 两点，与双曲线()0m y m x =≠在第二象限内的交点为C ，CD y ⊥轴于点D ，且4CD =．
(1)求双曲线的关系式；
(2)设点Q 是双曲线上的一点，且QOB △的面积是AOB V 的面积的4倍，求点Q 的坐标． 22．
素材
一
图1是某越野车的侧面示意图，图2是打开后备箱时的示意图，已知1m =AB ，1613m 50
BC =，连结AC ，20BAC =︒∠，该车的高度 1.7m AO =，其中O 为轮胎与地面的切点
（AO 丄地面l ）．当后备箱打开到最大时，AB '与水平面的夹角60B AD ∠='︒．
素材二挡车器可以有效提醒正在倒车的驾驶员．使其不能再继续倒车．防止发生意外．对于保障停车场安全管理起到了重要的作用．当车恰好停在挡车器位置时，轮胎与挡车器的位置关系如图1所示．挡车器上的点M在轮胎所对圆上，图2是某款挡车器，8cm
=
MN，10cm
RS=，MR NS
=．高10cm．
素材三如图是某露天停车场搭建的一个停车棚侧而示意图．其中顶棚HG与地面IE平行，支撑杆FE与地面IE垂直，143
GFE
∠=︒． 1.8m
EF=，2m
GF=．现计划，在停车棚内每一个停车位中安装一个挡车器（与【素材二】中的挡车器同款）．
23．如图，在ABC V 中，AD ，AE 分别是ABC V 的高和角平分线，
(1)如图1，若66B ∠=︒，30C ∠=︒，求DAE ∠；
(2)若点F 是射线AC 上一点，过点F 作直线AE 的垂线交直线AE 于点H ，交直线BC 于点G ， ①如图2，当点G 与点B 重合时，请写出,,FGC ABC ACB ∠∠∠之间的数量关系，并说明理由； ②如图3，当点F 为AC 延长线上一点时，①中的结论还成立吗？请说明理由． 24．如图，抛物线2y x bx c =++与x 轴交于A 、()3,0B -两点，与y 轴交于点()0,3C -，点M 为抛物线的顶点，直线MC 交x 轴于点D ．点(),P m n 是第三象限内抛物线上的一个动点，作PQ y ∥轴交BC 于点Q ．
(1)求该抛物线的表达式及顶点M 的坐标；
(2)求线段PQ 的最大值，并求此时点P 的坐标；
(3)在（2）的条件下，连接OQ ，判断线段OQ 与线段CD 的数量关系和位置关系，并说明理由；
(4)连接BM ，是否存在以点Q 、B 、O 为顶点的三角形与BDM V 相似？若存在，求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．。