高中数学选修2-1同步练习题库：全称量词与存在量词(选择题：一般)

全称量词与存在量词（选择题：一般）
1、下列说法正确的是（）
A．若p或q为真命题，则p、q均为真命题；
B．命题”存在，使”的否定为”对任意，都有”；
C．命题：“若”的否命题为假命题；
D．“”是“函数单调递增”的必要不充分条件.
2、命题“，”的否定是（）
A．， B．，
C．， D．，
3、已知，命题，则（）
A．是假命题，
B．是假命题，
C．是真命题，
D．是真命题，
4、命题是假命题，则实数的取值范围是（）A． B． C． D．
5、命题使;命题都有.则下列结论正确的是（）A．命题是真命题 B．命题是真命题
C．命题是真命题 D．命题是假命题
6、给出下列三个命题：
（1），；
（2），方程无实数根；
（3）所有能被3整除的整数都是奇数．其中正确的命题的个数是（）
A．0 B．1 C．2 D．3
7、命题“，使得”的否定是（）
A．，都有 B．，都有
C．，使得 D．，使得
8、下列说法正确的是
A．命题“若，则”的否命题为“若，则”
B．命题“,”的否定是“R,”
C．,使得
D．“”是“”的充分条件
9、下列存在性命题为假命题的是（）．
A．存在这样的数列，既是等比数列，又是等差数列
B．存在这样的函数，在其定义域内，既是偶函数又是单调增函数
C．四棱柱中有的是平行六面体
D．空间内存在这样的两条直线，既不相交，也不平行
10、已知命题，，则是（）．
A．， B．，
C．， D．，
11、已知命题，，则（）．
A．， B．，
C．， D．，
12、设命题，，则为（）．
A．， B．，
C．， D．，
13、命题p：“∃x0∈R，x02﹣1≤0”的否定￢p为（）
A．∀x∈R，x2﹣1≤0 B．∀x∈R，x2﹣1＞0
C．∃x0∈R，x02﹣1＞0 D．∃x0∈R，x02﹣1＜0
14、下列四个命题：
①命题“若，则” 的逆否命题为“若，则”
②“”是“”的充分不必要条件
③若为假命题，则均为假命题
④对于命题，使得，则:，使得. 其中，错误的命题个数为（）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
15、下列命题正确的是（）
A．，
B．函数在点处的切线斜率是0
C．函数的最大值为，无最小值
D．若，则
16、下列说法正确的是
A．命题“若，则”的否命题是“若，则”
B．命题“”的否定是“”
C．命题“若函数有零点，则“或”的逆否命题为真命题D．“在处有极值”是“”的充要条件
17、下列说法中错误的是（）
A．若命题，则
B．“”是“”的充分不必要条件
C．命题“若”的逆否命题为:“若，则0”D．若为假命题，则均为假命题
18、下列说法中正确的个数是（）
①“为真命题”是“为真命题”的必要不充分条件；
②命题“，”的否定是“”；
③若一个命题的逆命题为真，则它的否命题一定为真.
A． B． C． D．
19、已知命题无论取任何实数，都有，则命题的否定是（）
A．无论取任何实数，都有 B．无论取任何实数，都有C．存在一个实数，使得 D．至少有一个实数，使得
20、下列四个命题中，
①若，则，中至少有一个不小于的逆命题；
②存在正实数，，使得；
③“所有奇数都是素数”的否定是“至少有一个奇数不是素数”；
④在中，是的充分不必要条件.
真命题的个数是（）
A． B． C． D．
21、设命题：，则为（）
A． B． C． D．
22、下列有关命题的说法正确的是( )
A．命题“若，则”的否命题为：“若，则”．
B．若为真命题，则均为真命题.
C．命题“存在，使得” 的否定是：“对任意，均有”．
D．命题“若，则”的逆否命题为真命题．
23、以下判断正确的是（）
A．函数为上可导函数，则是为函数极值点的充要条件B．命题“”的否定是“”
C．“”是“函数是偶函数”的充要条件
D．命题“在中，若，则”的逆命题为假命题
24、m
A． B． C． D．
25、下列说法中不正确的是（）
A．“为真”是“为真”的必要不充分条件
B．存在无数个，使得等式成立
C．命题“在中，若,则”的逆否命题是真命题
D．若命题，使得，则，都有
26、下列命题中的假命题是 ()
A． B．
C． D．
27、命题，，若命题为真命题，则实数的取值范围是（）A． B． C． D．
28、命题“，”的否定是（）
A．， B．，
C．， D．，
29、命题“，”的否定是（）
A．， B．，
C．， D．，
30、命题“实数的平方都是正数”的否定是( )
A．所有实数的平方都不是正数 B．所有的实数的平方都是正数C．至少有一个实数的平方是正数 D．至少有一个实数的平方不是正数
31、命题“，”的否定为（）
A．“，” B．“，”C．“，” D．“，”
32、下列命题中正确命题的个数是（）
（1）命题“若，则”的逆否命题为“若，则”；（2）在回归直线中，增加1个单位时，减少2个单位；
（3）若且为假命题，则均为假命题；
（4）命题使得，则均有.
A．1 B．2 C．3 D．4
33、下列说法正确的是（）
A．命题“若，则.”的否命题是“若，则.”B．是函数在定义域上单调递增的充分不必要条件
C．
D．若命题，则
34、下列四个命题:
①命题“若，则”的逆否命题为:“若，则”；
②“”是“”的充分不必要条件；
③若原命题为真命题，则原命题的否命题一定为假命题；
④对于命题,使得.则，均有；
其中正确命题的个数是（）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
35、下列说法正确的是( )
A．命题“若，则”的否命题是“若，则”
B．命题“”的否定是“”
C．命题“若函数有零点，则“或”的逆否命题为真命题
D．“”是“在处有极值”的充要条件
36、由命题“存在，使”是假命题，得的取值范围是，则实数的值是（）A．2 B． C．1 D．
37、下列说法正确的是（）
A．命题“”的否定是“”
B．命题“已知，若，则或”是直命题
C．“在上恒成立”“在上恒成立”
D．命题“若，则函数只有一个零点”的逆命题为真命题
38、设命题；命题，则下列命题为真命题的是（）A． B． C． D．
39、下列说法正确的是（）
A．命题“若，则.”的否命题是“若，则.”
B．是函数在定义域上单调递增的充分不必要条件
C．
D．若命题，则
40、下列有关命题的说法中，正确的是（）
A．命题“若x2＞1，则x＞1”的否命题为“若x2＞1，则x≤1”
B．命题“若α＞β，则sinα＞sinβ”的逆否命题为真命题
C．命题“∃x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是“∀x∈R，都有x2+x+1＞0”
D．“x＞1”是“x2+x﹣2＞0”的充分不必要条件
41、命题：∀x∈R，x2+x﹣1≥0的否定是（）
A．∃x0∈R，x02+x0﹣1≥0 B．∃x0∈R，x02+x0﹣1＜0 C．∀x∈R，x2+x﹣1≤0 D．∀x∈R，x2+x﹣1＜0
42、命题，，则为( )
A．， B．，
C．， D．，
43、已知命题，，则为（）
A．， B．，
C．， D．，
44、已知命题：，，则命题的否定是( ) A． B．
C． D．
45、已知命题，则命题的否定是（）A． B．
C． D．
46、下列命题：
① “在三角形中，若,则”的逆命题是真命题；
②“”的否定是“”；
③“若”的否命题为“若，则”；
其中正确的个数是（）
A．0 B．1 C．2 D．3
47、已知下列四个结论：
①命题“”的否定是“”；
②命题“若，则”的逆否命题为“若，则”；
③“命题为真”是“命题为真”的充分不必要条件；
④若，则恒成立
其中正确结论的个数是( )
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
48、下列命题中错误的是( )
A．命题“，使”的否定为“，都有”
B．若命题为假命题，命题为真命题，则为真命题
C．命题“若均为奇数，则为奇数”及它的逆命题均为假命题
D．命题“若，则或”的逆否命题为“若或，则”
49、下列选项中说法正确的是（）
A．命题“为真”是命题“为真”的必要条件．
B．若向量，满足，则与的夹角为锐角．
C．若，则．
D．“，”的否定是“，”
50、下列选项中说法正确的是（）
A．命题“为真”是命题“为真”的必要条件．
B．若向量，满足，则与的夹角为锐角．
C．若，则．
D．“，”的否定是“，”
51、已知命题，则为（）
A． B．
C． D．
52、已知命题，，若命题是假命题，则实数的取值范围是（）A． B． C． D．
53、命题“使得”的否定是 ( )
A．均有 B．均有
C．使得 D．均有
54、下列说法中，正确的是
A．命题“若am2＜bm2，则a＜b”的逆命题是真命题
B．命题“存在x∈R，x2﹣x＞0”的否定是：“任意x∈R，x2﹣x≤0”
C．命题“p或q”为真命题，则命题“p”和命题“q”均为真命题
D．已知x∈R，则“x＞1”是“x＞2”的充分不必要条件
55、命题“”的否定是（）
A． B．
C． D．
56、命题“”的否定是（）
A． B．
C． D．
57、老师带甲乙丙丁四名学生去参加自主招生考试，考试结束后老师向四名学生了解考试情况，四名学生回答如下：甲说：“我们四人都没考好”；乙说：“我们四人中有人考的好”；丙说：“乙和丁至少有一人没考好”；丁说：“我没考好”．结果，四名学生中有两人说对了，则四名学生中（）两人说对了．A．甲丙 B．乙丁 C．丙丁 D．乙丙
58、命题“”的否定为（）
A． B．
C． D．
59、命题“∀n∈N*，f(n)∈N*且f(n)≤n”的否定形式是()
A．∀n∈N*，f(n)∉N*且f(n)＞n B．∀n∈N*，f(n)∉N*或f(n)＞n
C．∃n0∈N*，f(n0)∉N*且f(n0)＞n0 D．∃n0∈N*，f(n0)∉N*或f(n0)＞n0
60、设命题.则为( )
A． B．
C． D．
61、下列四个命题中，
①若，则，中至少有一个不小于的逆命题；
②存在正实数，，使得；
③“所有奇数都是素数”的否定是“至少有一个奇数不是素数”；
④在中，是的充分不必要条件.
真命题的个数是（）
A． B． C． D．
62、命题：“”，使，命题：“，是成立的充分条件”，则下列命题为假命题的是（）
A． B． C． D．
63、已知命题“，都有”，则命题为（）
A．，都有 B．，使得
C．，都有 D．，使得
64、命题“∃x0∈∁R Q，x∈Q”的否定是()
A．∃x0∉∁R Q，x∈Q B．∃x0∈∁R Q，x∉Q
C．∀x∉∁R Q，x3∈Q D．∀x∈∁R Q，x3∉Q
65、不等式组的解集记为，命题，，命题，
，则下列命题为真命题的是（）
A． B． C． D．
66、已知命题，则命题的否定为（）
A． B．
C． D．
67、下列选项中说法正确的是（）
A．命题“为真”是命题“为真”的必要条件．
B．若向量，满足，则与的夹角为锐角．
C．若，则．
D．“，”的否定是“，”
68、已知命题：，使；命题：当时，的最小值为4.下列命题是真命题的是（）
A． B． C． D．
69、下列命题正确的个数是（）
（1）命题“若，则方程有实根”的逆否命题为：“若方程无实根，则”；（2）对于命题：“，使得”，则：“，均有
”；（3）“”是“”的充分不必要条件；（4）若为假命题，则均为假命题.
A．4 B．3 C．2 D．1
70、已知命题：，（），命题：，，则下列命题中为真命题的是（）
A． B． C． D．
参考答案1、D
2、D
3、C
4、B
5、C
6、B
7、A
8、B
9、B
10、B
11、C
12、A
13、B
14、A
15、C
16、C
17、D
18、B
19、D
20、B
21、C
22、D
23、C
24、B
25、A
26、B
27、B
28、D
29、D
30、D
31、C
32、A
33、D
34、B
35、C
36、C
37、B
38、B
39、D
40、D
41、B
42、A
43、D
44、D
45、D
46、C
47、B
48、D
49、A
50、A
51、D
52、A
53、B
54、B
55、C
56、B
57、D
58、B
59、D
60、C
61、B
62、B
63、B
64、D
65、C
66、C
67、A
68、D
69、C
70、B
【解析】
1、若p或q为真命题，则p、q中至少一个为真命题；命题”存在，使”的否定为”对任意
，都有”；命题：“若”的否命题为“若”，为真命题；函数的单调递增区间为，所以“”是“函数
单调递增”的必要不充分条件.
因此D正确，选D.
2、命题“，”的否定是，
选D.
3、，，，∴是上是减函数，
∵，∴，∴命题是真命题，
，故选C.
4、“”是假命题，等价于是真命题，由
，得：，由得：
，故的最大值是，故只需，解得，故选D.
5、命题：，故不存在使，命题为假，命题，故
，都有为真，，命题“”是假命题，，非为假，故命题“非”是假命题，，非为真，故命题“非”是真命题，故选C.
6、当时，，故（1）不正确；当时，方程，的
此时方程无实根，故（2）正确；是偶数能被整除，故（3）不正确，所以正确的命题的个数是，故选B.
7、由特称命题的否定为全称命题可知：“，使得”的否定是，都有
，故选A.
8、选项A,命题“若，则”的否命题为“若,则”;命题错误;
选项B, 命题“,”的否定是“R,”,命题正确;
选项C,恒成立,故不存在,使得,命题错误;
选项D,时不能得到,而时, ,故” ”是” ”的必要不充分条件,
所以“”是“”的必要不充分条件,命题错误;
故选B.
9、项，如常数列是等差数列又是等比数列；
项，偶函数的图象关于轴对称，一定不是单调函数；
项，如长方体即为四棱柱中的平行六面体；
项，空间中的两条直线可能平行，重合，相交，故选．
10、命题是全称命题，其否定为特称命题，所以“，”．故选．
点睛：命题的否定的注意点(1)注意命题是全称命题还是存在性命题，是正确写出命题的否定的前提；(2)注
意命题所含的量词，对于量词隐含的命题要结合命题的含义显现量词，再进行否定；(3)注意“或”“且”的否定，“或”的否定为“且”，且”的否定为“或”.
11、因为全称命题的否定是特称命题，所以命题，的否定为“，
”，故选．
【方法点睛】本题主要考查全称命题的否定，属于简单题. 全称命题与特称命题的否定与命题的否定有一定的区别，否定全称命题和特称命题时，一是要改写量词，全称量词改写为存在量词、存在量词改写为全称量词; 二是要否定结论，而一般命题的否定只需直接否定结论即可.
12、根据命题的否定，特称命题的否定为全称命题，∴为“，”．故选．
13、命题p：“∃x0∈R，x02﹣1≤0”为特称命题，其否定为全称命题，
∴￢p为∀x∈R，x2﹣1＞0．
故选：B．
点睛：命题的否定的注意点(1)注意命题是全称命题还是存在性命题，是正确写出命题的否定的前提；(2)注意命题所含的量词，对于量词隐含的命题要结合命题的含义显现量词，再进行否定；(3)注意“或”“且”的否定，“或”的否定为“且”，且”的否定为“或”.
14、①命题“若，则”的逆否命题为“若，则”，故①正确；②若
，则，充分性成立，反之，若，则或，必要性不成立，即“”是“”的充分不必要条件，故②正确；③若为假命题，则必有一个为假命题，不一定均为假命题，故③错误；④对于命题，使得，则为：，均有，故④正确，错误的命题个数为，故选A.
15、对于，，不存在，故错；对于，
，即函数在点处的切线斜率是，故错；对于，设
，则，，故对；对于，当时，与位置不确定，故错，故选C.
16、选项A,命题“若，则”的否命题是“若，则”,错误;
选项B, 命题“”的否定是“”,错误;
选项C, 命题“若函数有零点，则“或”的逆否命题与原命题同真假, 函数有零点,即方程有解,解得或,故原命题正确;
选项D, “在处有极值”是“”的既不充分也不必要条件,如y=在x=0处有极值,但
不可导,y=在x=0处满足,但在定义域内单调递增;
综上可知,选C.
17、选项D中，两个命题的且命题，只有当两个命题都是真命题时，且命题是真，其他情况都是假命题，因此为假命题，则均为假命题错误，故选D．
18、对于①，若“” 为真命题，则都为真命题，“” 为真命题，若为真命题，只需
为真命题或为真命题，“”不一定为真命题，所以“为真命题”是“为真命题”的充分不必要条件，故①错误；对于②，命题“，”的否定是“”，故②错误；对于③，因为逆命题与否命题互为逆否命题，所以③正确，即正确命题的个数为，故选B.
19、全称命题的否定为特称命题，
据此可得命题p的否定为：
至少有一个实数，使得.
本题选择D选项.
20、①若，中至少有一个不小于,如，则不成立，①错；
②时；②对；
③“所有奇数都是素数”的否定是“至少有一个奇数不是素数”；③对；
④在中，是的充分必要条件. ④错；
因此选B.
21、根据命题的否定，可以写出：，所以选C.
22、选项A中，否命题即要否定条件也要否定结论，所以A错。

B选项中中有一个为真就为真，所以B错，C选项中，特定性命题的否定是全称性命题，要否定后面的即，所以C错。

D选项中，因为原命题为真，又逆否命题同真同假，所以D对，选D.
23、对于，函数为上可导函数，则是为函数极值点的必要不充分条件，如，满足，但不是函数的极值点，故错误；对于，命题“”的否定是“”，故错误；对于，若
，则，，函数为偶函数,反之，若函数是偶函数，则，即，
“”，是“函数是偶函数”，的充要条件，故正确；对于，在中，若“，则，”的逆命题为“若，则”，由正弦定理可知，在中，，逆命题为真命题，故错误，故选C.
24、满足题意时，应有：，
令，则：m>f(x)min.
函数f(x)的图象开口向上，对称轴为直线x=1
∵x∈[2,4]，
∴x=2时，f(x)min=f(2)=22−2×2+5=5，
∴m>5，即实数m的取值范围是(5,+∞).
本题选择A选项.
25、（A）“”为真，则同时为真，所以“”为真，反之则不成立，
故“”为真是“”为真的充分不必要条件．故A错误
（B）．可得，所以只要β=kπ，任意，或者任意．故B正确．
（C）“在中，若，则”为真命题，则其逆否命题为真命题．故C正确．（D）命题使得，则均有正确；
故选A
26、因为，所以B错，选B.
27、对于成立是真命题，∴，即，故选B．
28、因为的否定为 ,所以命题“，”的否定是，,选D.
29、因为的否定为 ,所以命题“，”的否定是，,选D.
30、命题“实数的平方都是正数”的否定是所有实数的平方不都是正数,即至少有一个实数的平方不是正数，选D.
点睛：命题的否定的注意点(1)注意命题是全称命题还是存在性命题，是正确写出命题的否定的前提；(2)注意命题所含的量词，对于量词隐含的命题要结合命题的含义显现量词，再进行否定；(3)注意“或”“且”的否定，“或”的否定为“且”，且”的否定为“或”.
31、由特称命题的否定为全称命题可得命题“，”的否定为“，
”，故选C.
32、①根据命题的逆否命题是对题设和结论分别否定且交换特殊和结论可知，“若，则
” 的逆否命题为“若，则”故①正确；②由回归直线方程中，增加1个单位时，估计减少2个单位，故②错误；③若为假命题，则至少有一个为为假命题，故③错误；④根据特命题的否定是全称命题可知，使得，则，均有
，故④错误，正确命题的个数是，故选A.
33、“若p则q”的否命题是“若则”，所以A错。

在定义上并不是单调递增函数，所以B 错。

不存在，C错。

全称性命题的否定是特称性命题，D对，选D.
34、对于①，命题“若，则”的逆否命题是“，则”正确；对于
②，的解为或，是的充分不必要条件，正确；对于
③，原命题为真命题，则原命题的否命题不一定为假命题，错误；对于④，对于命题
，则，故正确，正确命题的个数是，故选B.
35、对于命题“若，则”的否命题是“若，则”故错误；对于命题
“”的否定是“”，故错误；对于命题“若函数
有零点，则或”，即有，则或，故原命题为真，由于互为逆否命题为等价命题，故其逆否命题为真命题，故正确；对于在处不一定有极值，（例如在处就没有极值），所以D错，故选C.
36、命题“存在，使”是假命题，对任意的，有，为真命题，
，又当时，取得最小值，的取值范围是，故选C.
37、对于.命题“”的否定是“”，故错误；对于.命题“已知，若，则或”的逆否命题为“若且，则”为真命题，由二者的等价性知，原命题是真命题，即正确；对于.“在上恒成立”
“在上恒成立”，故错误；对于.命题“若，则函数
只有一个零点，”的逆命题为“若函数，只有一个零点，则或”，故错误，故选B.
38、,所以命题为真命题；,所以命题为假命题，因此
，，为假命题，为真命题，选B.
点睛：若要判断一个含有逻辑联结词的命题的真假，需先判断构成这个命题的每个简单命题的真假，再依据“或”：一真即真，“且”：一假即假，“非”：真假相反，做出判断即可.
39、“若p则q”的否命题是“若则”，所以A错。

在定义上并不是单调递增函数，所以B 错。

不存在，C错。

全称性命题的否定是特称性命题，D对，选D.
40、对于，因为否命题，既要否定结论，又要否定条件，故错误；对于，命题“若，则
”为假命题，其逆否命题与原命题同真假，故错误；对于，“”的否定是“”，故错误；对于，因为的解集为或，所以“”是“”的充分不必要条件，正确，故选D.
41、命题：∀x∈R，x2+x﹣1≥0的否定是∃x0∈R，x02+x0﹣1＜0,所以选B.
点睛：(1)对全称(存在性)命题进行否定的两步操作：①找到命题所含的量词，没有量词的要结合命题的含义加上量词，再进行否定；②对原命题的结论进行否定.(2)判定全称命题“”是真命题，需要对集合中的每个元素，证明成立；要判定一个全称命题是假命题，只要举出集合中的一个特殊值，使不成立即可.要判断存在性命题是真命题，只要在限定集合内至少能找到一个，使成立即可，否则就是假命题.
42、命题，是特称命题，其否定应为全称命题，其否定为：，
.
本题选择A选项.
43、特称命题的否定为全称命题，并对结论加以否定，所以为：，,选D.
44、因为的否定为 ,所以命题：，的否定是,选D.
45、因为的否定为 ,所以命题：，的否定是,选D.
46、“在三角形中，若,则”的逆命题为“在三角形中，若,则
”,因为,所以 ,是真命题；“”的否定是“”；“若”的否命题为“若，则”；因此①③正确,选C.
47、命题“”的否定是“”，①对；
命题“若，则”的逆否命题为“若，则” ，②对；
“命题为真”是“命题为真”的必要不充分条件；③错；
若时，由三角函数线得；当时，④对
选B.
点睛：1.命题的否定与否命题区别
“否命题”是对原命题“若p，则q”的条件和结论分别加以否定而得到的命题，它既否定其条件，又否定其结论；“命题的否定”即“非p”，只是否定命题p的结论. 2命题的否定的注意点(1)注意命题是全称命题还是存在性命题，是正确写出命题的否定的前提；(2)注意命题所含的量词，对于量词隐含的命题要结合命题的含义显现量词，再进行否定；(3)注意“或”“且”的否定，“或”的否定为“且”，且”的否定为“或”.
48、对于A，命题“，使”的否定为“，都有”正确；
对于B，若命题为假命题，则为真命题，命题为真命题，则为假命题，则为真命题，正确；
对于C，命题“若均为奇数，则为奇数”及它的逆命题：“若为奇数，则均为奇数”为假命题，故正确；
对于D，命题“若，则或”的逆否命题为“若且，则”不正确；
故选D.
49、对于，若为真命题，则至少有一个为真命题，若为真命题，则为命题，则
为真命题，是“p∧q为真命题”的必要不充分条件，正确；对于，根据向量积的定义，向量
满足，则与的夹角为锐角或同向，故错误；对于，如果时，成立，不一定成立，故错误；对于“，”的否定是“，” 故错误，故选A.
50、对于，若为真命题，则至少有一个为真命题，若为真命题，则为命题，则
为真命题，是“p∧q为真命题”的必要不充分条件，正确；对于，根据向量积的定义，向量
满足，则与的夹角为锐角或同向，故错误；对于，如果时，成立，不一定成立，故错误；对于“，”的否定是“，” 故错误，故选A.
51、因为特称命题的否定是全称命题,
所以命题,则￢p为：.
本题选择D选项.
52、P为假,知“不存在x∈R,使x2+2ax+a⩽0”为真，
即“∀x∈R,x2+2ax+a>0”为真，
∴△=4a2−4a<0⇒0<a<1.
本题选择A选项.
53、试题分析：存在性命题的否定是全称命题. 命题“使得”的否定是均有
，故选.
考点：导数的几何意义，直线方程.
54、A. 命题“若am2<bm2,则a<b”的逆命题是“若a<b,则am2<bm2”是假命题，m=0时不成立；
B. 命题“存在x∈R,x2−x>0”的否定是：“任意x∈R,x2−x⩽0”，正确；
C. “p或q”为真命题，则命题“p”和命题“q”至少有一个为真命题，因此不正确；
D. x∈R，则“x>1”是“x>2”的必要不充分条件，因此不正确。

故选：B.
55、根据特称命题的否定为全称命题可知，“∀x∈N，x⩾0”的否定是∃x∈N，x<0
本题选择C选项.
56、全称命题的否定为特称命题，则命题“”的否定是 .
本题选择B选项.
点睛：正确区别命题的否定与否命题
“否命题”是对原命题“若p，则q”的条件和结论分别加以否定而得的命题，它既否定其条件，又否定其结论；“命题的否定”即“非p”，只是否定命题p的结论．
命题的否定与原命题的真假总是对立的，即两者中有且只有一个为真．
57、甲与乙的关系是对立事件，二人说的话矛盾，必有一对一错，如果丁正确，则丙也是对的，所以丁错误，可得丙正确，此时，乙正确。

本题选择D选项.
58、命题“”的否定为,选B.
点睛：(1)对全称(存在性)命题进行否定的两步操作：①找到命题所含的量词，没有量词的要结合命题的含义加上量词，再进行否定；②对原命题的结论进行否定.(2)判定全称命题“”是真命题，需要对集合中的每个元素，证明成立；要判定一个全称命题是假命题，只要举出集合中的一个特殊值，使不成立即可.要判断存在性命题是真命题，只要在限定集合内至少能找到一个，使成立即可，否则就是假命题.
59、全称命题的否定为特称命题，则
命题“∀n∈N*，f(n)∈N*且f(n)≤n”的否定形式是∃n0∈N*，f(n0)∉N*或f(n0)＞n0.
本题选择D选项.
60、全称命题的否定为特称命题，故命题.则为 .
本题选择C选项.
61、①若，中至少有一个不小于,如，则不成立，①错；
②时；②对；
③“所有奇数都是素数”的否定是“至少有一个奇数不是素数”；③对；
④在中，是的充分必要条件. ④错；
因此选B.
62、对恒成立,所以命题p是假命题.由不等式的乘法性质可知充分性成立. 所以命题q为真命题.所以B选项错.选B.
63、命题“，都有”否定为，使得,所以选B.
点睛：命题的否定的注意点(1)注意命题是全称命题还是存在性命题，是正确写出命题的否定的前提；(2)注意命题所含的量词，对于量词隐含的命题要结合命题的含义显现量词，再进行否定；(3)注意“或”“且”的否定，“或”的否定为“且”，且”的否定为“或”.
64、命题“”的否定是“”,选D.
65、D为可行域，如图，其中 ,因为直线过点B时取最小值5，所以命题为真；因为直线过点A时取最小值3，所以命题为假；因此为真，选C.
66、命题“”的否定为“”，故选C．
67、对于，若为真命题，则至少有一个为真命题，若为真命题，则为命题，则
为真命题，是“p∧q为真命题”的必要不充分条件，正确；对于，根据向量积的定义，向量
满足，则与的夹角为锐角或同向，故错误；对于，如果时，成立，不一定成立，故错误；对于“，”的否定是“，” 故错误，故选A.
68、对于命题p：，当时，不等式成立，所以命题P为真命题；对于命题q：当时，，当且仅当
时等号成立，但是，所以不能取到最小值4，故命题q为假命题，所以命题p为真命题,q为假命题. 为真命题，选D.
点睛：本题主要考查了命题真假的判断，属于中档题，本题思路：先分别把命题p,q的真假判断出来，再利用真值表，判断四个选项的真假了.
69、对于（1）,命题“若，则方程有实根”的逆否命题为：“若方程
无实根，则”,故正确;对于（2）, 命题：“，使得”，则：“，均有”,故正确；对于（3）,由“”得且，则必要性成立，当时，满足，但，即充分性不成立，即“”是
“”的必要不充分条件，故错误;对于（4）,若为假命题，则中至少有一个为假命题,故错误;综上可知选C.
70、对于命题：，，由于，故命题为真命题；对于命题：
，，由于，故命题为假命题，所以为真命题，故选B.。