正弦定理说课稿范文

2019 年正弦定理讲课稿范文
正弦定理是从从前初中教材逐渐分别并划归到高中教材的一部分
内容，学生在初中直角三角形部分的习题中见过正弦定理的结论，并
且有一些学生能用面积法来证明。

下边是精心采集的正弦定理讲课稿，希望能对你有所帮助。

敬爱的各位专家、评委：
大家好！
我是 ** 县** 中学数学教师 fwsi, 我今日讲课的题目是：人教A
版一般高中课程标准实验教科书数学必修 5 第一章第一节的第一课时
《正弦定理》，依照新课程标准对教材的要求，联合我对教材的理解，
我将从以下几个方面说明我的设计和构想。

一、教材剖析
"解三角形 " 既是高中数学的基本内容，又有较强的应用性，在此
次课程改革中，被保存下来，并独立成为一章。

这部分内容从知识系统
上看，应属于三角函数这一章，从研究方法上看，也能够归属于向量应
用的一方面。

从某种意义讲，这部分内容是用代数方法解决几何问题
的典型内容之一。

而本课 " 正弦定理 ", 作为单元的开端课，是在学生已
有的三角函数及向量知识的基础上，经过对三角形边角关系作量化研究，发现并掌握正弦定理（重要的解三角形工具），经过这一部分内容的学习，让学生从 " 实质问题 " 抽象成 " 数学识题 " 的建模过程中，体验 "
察看——猜想——证明——应用 " 这一思想方法，养成勇敢猜想、擅长
思虑的质量和勇于求真的精神。

同时在解决问题的过程
中，感觉数学的力量，进一步培育学生对数学的学习兴趣和" 用数学 "的意识。

二、学情剖析
我所任教的学校是我县一所乡村一般中学，大部分学生基础薄弱，对 " 一些重要的数学思想和数学方法" 的应意图识和技术还不高。

可是，大部分学生对数学的兴趣较高，比较喜爱数学，特别是象本节
课这样与实质生活联系比较密切的内容，相信学生能够踊跃配合，有比较不错的表现。

三、教课目的
1、知识和技术：在创建的问题情境中，指引学生发现正弦定理
的内容，推证正弦定理及简单运用正弦定理解决一些简单的解三角形
问题。

过程与方法：学生参加解题方案的研究，试试应用察看——猜想——证明——应用 " 等思想方法，追求最正确解决方案，进而引起
学生对现实世界的一些数学模型进行思虑。

感情、态度、价值观：培育学生通情达理研究数学规律的数学思想方法，经过平面几何、三角形函数、正弦定理、向量的数目积等知识间的联系来表现事物之间的广泛联系与辩证一致。

同时，经过实质问题的商讨、解决，让学生体验学习成就感，加强数学学习兴趣和主动性，锻炼研究精神。

建立 " 数学与我相关，数学是实用的，我要用数学，我能用数学 " 的理念。

2、教课要点、难点
教课要点：正弦定理的发现与证明；正弦定理的简单应用。

教课难点：正弦定理证明及应用。

四、教课方法与手段
为了更好的达成上面的教课目的，促使学习方式的转变，本节课我准备采纳 " 问题教课法 ", 即由教师以问题为主线组织教课，利用多媒体和实物投影仪等教课手段来激发兴趣、突出要点，打破难点，提高讲堂效率，并指引学生采纳自主研究与互相合作相联合的学习方式参加到问题解决的过程中去，从中体验成功与失败，进而逐渐成立完美的认知结构。

五、教课过程
为了很好地达成我所确立的教课目的，顺利地解决要点，打破
难点，同时本着切近生活、切近学生、切近时代的原则，我设计了这
样的教课过程：
（一）创建情况，揭露课题
问题 1: 安静的夜晚，明月高挂，当你仰望夜空，赏识这美好夜色的时候，会不会想要知道：那遥不可以及的月亮离我们终究有多远呢？
1671年两个法国天文学家初次测出了地月之间的距离大概为385400km,你知道他们当时是如何测出这个距离的吗？
问题 2: 在此刻的高科技时代，要想知道某座山的高度，没必需亲身去量，只需水平飞翔的飞机从山顶一过即可测出，你知道这是为什么吗？还有，交通警察是如何测出正在公路上行驶的汽车的速度呢？
要想解决这些问题，其实其实不难，只需你学好本章内容即可掌握其原理。

（板书课题《解三角形》）
引用教材本章前言，制造知识与问题的矛盾，激发学生学习本
章知识的兴趣。

（二）特别下手，发现规律
问题 3: 在初中，我们已经学习了《锐角三角函数和解直角三角形》这一章，老师想试一试你的实力，请你依据初中知识，解决这样
一个问题。

在 Rt⊿ABC中 sinA=,sinB=,sinC=, 由此，你能把这个直角三角形中的全部的边和角用一个表达式表示出来吗？
指引启迪学生发现特别情况下的正弦定理
（三）类比归纳，严格证明
问题 4: 此题属于初中问题，并且比较简单，不够刺激，此刻如
果我犯难犯难你，让你也当一回老师，假如有个学生把条件中的Rt
⊿A BC不当心写成了锐角⊿ ABC,其余没有变，你说这个结论还成
立吗？
此时松手让学生自己达成，假如感觉自己解决有困难，学生也能够前后桌或同桌结组研究，鼓舞学生用不一样的方法证明这个结论，在巡视的过程中让不一样方法的学生上黑板展现，假如没实用向量的学生，教师指引提示学生可否用向量达成证明。

问题5: 好依据方才我们的研究，说明这一结论在直角三角形和锐角三角形中都成立，于是，我们能否有了更加勇敢的猜想，把条件中的锐角⊿ ABC改为角钝角⊿ ABC,其余不变，这个结论仍旧成立？我
们光说成立不可以，一定有能力进行严格的理论证明，你有这个能力吗？下边我希望你能用实力告诉我，开始。

（启迪指引学生用多种方法加以
研究证明，特别是向量法，在下节余弦定理的证明中还要用，所以务必启
迪学生用向量法达成证明。

）
松手给学生实践的时机和时间，使学生真实的参加到问题解决
的过程中去，让学生在学数学的实践中去感悟和提高数学的思想方法
和思想习惯。

同时，考虑到有部分同学基础较差，考个人或小组可能
没法达成研究任务，教师在学生着手的同时，经过巡逻，让提早证明
出结论的同学上黑板达成，这样做一方面一定了先达成的同学的先
进性，锻炼了上黑板同学的解题过程的书写规范性，同时，也让从无
从下手的同学有个参照，不至于闲呆着浪费时间。

问题 6: 由此，你可否获得一个更一般的结论？你能用比较精华
的语言把它归纳一下吗？好，这就是我们这节课研究的主要内容，大
名鼎鼎的正弦定理（此时板书课题并用红色粉笔标示出正弦定理内容）教师解说：告诉大家，其实这个赫赫有名的正弦定理是由伊朗有
名的天文学家阿布尔─威发﹝ 940-998﹞第一发现与证明的。

中亚细亚
人阿尔比鲁尼﹝ 973-1048﹞给三角形的正弦定理作出了一个证明。

也
有说正弦定理的证明是 13 世纪的阿塞拜疆人纳速拉丁在系统整理古人
成就的基础上得出的。

不论如何，我们说在 1000 年从前，人们就发现
了这个充满着数学美的结论，不可以不说也是人类数学史上的一个奇
观。

老师希望 21 世纪的你能在此后的学习中也研究出一个
被后代仰慕的某某定理来，到那时我也就成了数学家的老师了。

自然，老师的希望可否变为现实，就要看大家的了。

经过本段内容的解说，浸透一些数学史的内容，对学生不单有
数学美得熏陶，更能激发学生学习科学文化知识的热忱。

（四）加强理解，简单应用
下边请大家看我们的教材 2-3 页到例题 1 上面，并自学解三角形
定义。

让学生看看书，放慢节奏，有益于学生消化和汲取方才的内容，
同时教师能够利用这段时间对个别学困生进行指导，以减少落伍的同
学数目，同时培育学生养成自觉看书的好习惯。

我们学习了正弦定理以后，你感觉它有什么应用？在三角形中
他能解决那些问题呢？我们先小试牛刀，来一个简单的问题：
问题 7: （教材例题 1）⊿ ABC中，已知 A=30?,B=75?,a=40cm, 解三角形。

（此题简单，找两位同学上黑板达成，其余同学在底下练习本上
达成，同学能够小声音议论，达成后教师依据学生实践中发现的问题
赐予必需的讲评）
充足给学生自己着手的时间和时机，因为此题是独一解，为未
来学生感悟什么状况下三角形有独一解创建条件。

加强练习
让全体同学限时达成教材 4 页练习第一题，找两位同学上黑板。

问题 8: （教材例题 2）在⊿ ABC中 a=20cm,b=28cm,A=30?,解
三角形。

例题 2 较难，目的是使学生明确，利用正弦定理有两种可能，
同时，指引学生对照例题 1 研究，在什么状况下解三角形有独一解？
为何？对学有余力的同学鼓舞他们自学研究与发现教材 8 页得内容：
《解三角形的进一步议论》
（五）小结归纳，深入拓展
1、正弦定理
2、正弦定理的证明方法
3、正弦定理的应用
4、波及的数学思想和方法。

师生共同总结本节课的收获的同时，指引学生学会自己总结，
让学生进一步回首和领会知识的形成、发展、完美的过程。

（六）部署作业，稳固提高
1、教材 10 页习题 1.1A 组第 1 题。

2、学有余力的同学研究 10 页 B 组第 1 题，领会正弦定理的其
余证明方法。

证明：设三角形外接圆的半径是 R,则
a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC
对不一样水平的学生设计不一样梯度的作业，尊敬学生的个性差别，有益于因材施教的教课原则的贯彻。

（七）板书设计：（略）
大家好，今日我向大家讲课的题目是《正弦定理》。

下边我将
从以下几个方面介绍我这堂课的教课方案。

一教材剖析
本节知识是必修五第一章《解三角形》的第一节内容，与初中
学习的三角形的边和角的基本关系有亲密的联系与判断三角形的全
等也有亲密联系，在平时生活和工业生产中也经常有解三角形的问题，并且解三角形和三角函数联系在高考中间也经常考一些解答题。

所以，正弦定理和余弦定理的知识特别重要。

依据上述教材内容剖析，考虑到学生已有的认知结构心理特色
及原有知识水平，拟订以下教课目的：
认知目标：在创建的问题情境中，指引学生发现正弦定理的内
容，推证正弦定理及简单运用正弦定理与三角形的内角和定理解斜
三角形的两类问题。

能力目标：指引学生经过察看，推导，比较，由特别到一般归
纳出正弦定理，培育学生的创新意识和察看与逻辑思想能力，能领会
用向量作为数形联合的工具，将几何问题转变为代数问题。

感情目标：面向全体学生，创建同等的教课气氛，经过学生之
间、师生之间的沟通、合作和评论，调换学生的主动性和踊跃性，给
学生成功的体验，激发学生学习的兴趣。

教课要点：正弦定理的内容，正弦定理的证明及基本应用。

教
课难点：正弦定理的研究及证明，已知两边和此中一边的对
角解三角形时判断解的个数。

二教法
依据教材的内容和编排的特色，为是更有效地突出要点，空破难点，以学业生的发展为本，依照学生的认识规律，本讲依照以教师为主导，以学生为主体，训练为主线的指导思想，采纳研究式讲堂教课模式，即在教课过程中，在教师的启迪指引下，以学生独立自主和合作沟通
为前提，以" 正弦定理的发现 " 为基本研究内容，以生活实质为参照
对象，让学生的思想由问题开始，到猜想的得出，猜想的研究，定理
的推导，并逐渐获得深入。

打破要点的手段：抓住学生感情的喜悦点，
激发他们的兴趣，鼓舞学生勇敢猜想，踊跃研究，以及实时地鼓舞，使
他们知难而进。

此外，抓知识选择的切入点，从学生原有的认知水平易
所需的知识特色下手，教师在学生主体下给予适合的提示和指导。

打
破难点的方法：抓住学生的能力线联系方法与技术使学生较易证明正
弦定理，此外经过例题和练习来打破难点
三学法：
指导学生掌握 " 察看——猜想——证明——应用 " 这一思想方法，采纳个人、小组、集体等多种解难释疑的试试活动，将自己所学知识
应用于对随意三角形性质的研究。

让学生在问题情况中学习，察看，
类比，思虑，研究，归纳，着手试试相联合，表现学生的主体地位，
加强学生由特别到一般的数学思想能力，形成了脚踏实地的科学态度，加强了持之以恒的修业精神。

四教课过程
第一：创建情况，大体用 2 分钟
第二：实践研究，形成观点，大概用25 分钟
第三：应用观点，拓展反省，大概用13 分钟
（一）创建情境，布疑激趣
"兴趣是最好的老师 ", 假如一节课有个好的开头，那就意味着成功了一半，本节课由一个实质问题引入， " 工人师傅的一个三角形的模型坏了，只剩下如右图所示的部分，∠ A=47°，∠ B=53°， AB长为1m,想修睦这个部件，但他不知道 AC和 BC的长度是多少好去截料，你能帮师傅这个忙吗？ " 激发学生帮助他人的热忱和学习的兴趣，进而进入今日的学习课题。

（二）探访特例，提出猜想
1.激发学生思想，从自己熟习的特例（直角三角形）下手进行
研究，发现正弦定理。

2.那结论对随意三角形都合用吗？指导学生疏小组用刻度尺、
量角器、计算器等工具对一般三角形进行考证。

3.让学生总结实验结果，得出猜想：在
三角形中，角与所对的边知足关系
这为下一步证明建立信心，不停的使学生对结论的认识从感性
逐渐上涨到理性。

（三）逻辑推理，证明猜想
1.重申将猜想转变为定理，需要严格的理论证明。

2.鼓舞学生经过作高转变为熟习的直角三角形进行证明。

3.提示学生思虑哪些知识能把长度和三角函数联系起来，既而思虑向量剖析层面，用数目积作为工具证明定理，表现了数形联合的数学思想。

4.思虑能否还有其余的方法来证明正弦定理，部署课后练习，
提示，做三角形的外接圆结构直角三角形，或用坐标法来证明（四）归纳总结，简单应用
1.让学生用文字表达正弦定理，指引学生发现定理拥有对称和
睦美，提高对数学美的享受。

2.正弦定理的内容，议论能够解决哪几类相关三角形的问题。

3.运用正弦定理求解本节课引入的三角形部件边长的问题。

自
己参加实质问题的解决，能激发学生知识后用于实质的价值观。

（五）解说例题，稳固定理
1.例 1. 在△ ABC中，已知 A=32°，°， a=4
2.9cm. 解三
角形。

例1 简单，结果为独一解，假如已知三角形两角两角所夹的边，以及已知两角和此中一角的对边，都可利用正弦定理来解三角形。

2.例 2. 在△ ABC中，已知 a=20cm,b=28cm,A=40°，解三角形。

例
2 较难，使学生明确，利用正弦定理求角有两种可能。

要求
学生熟习掌握已知两边和此中一边的对角时解三角形的各样情况。

完了把时间交给学生。

（六）讲堂练习，提高稳固
1.在△ ABC中，已知以下条件，解三角形。

（1）A=45°， C=30°， c=10cm
（2）A=60°， B=45°， c=20cm
2.在△ ABC中，已知以下条件，解三角形。

（1）a=20cm,b=11cm,B=30°
（2）c=54cm,b=39cm,C=115°
学生板演，老师巡视，实时发现问题，并解答。

（七）小结反省，提高认识
经过以上的研究过程，同学们主要学到了那些知识和方法？你对此有何领会？
1.用向量证了然正弦定理，表现了数形联合的数学思想。

2.它表述了三角形的边与对角的正弦值的关系。

3.定理证明分别从直角、锐角、钝角出发，运用分类议论的思想。

（从实质问题出发，经过猜想、实验、归纳等思想方法，最后获得了推导出正弦定理。

我们研究问题的突出特色是从特别到一般，我们不单收获着结论，并且整个研究过程我们也掌握了研究问题的一般方法。

在重申研究性学习方法，着重学生的主体地位，调换学生踊跃性，使数学教课成为数学活动的教课。

）
（八）任务后延，自主研究
假如已知一个三角形的两边及其夹角，要求第三边，怎么办？发现正弦定理不合用了，那么自然过渡到下一节内容，余弦定理。

部署作业，预习下一节内容。

五板书设计
正弦定理
1正弦定理 2 证明方法： 3 利用正弦定理能够解决两类问题：（1）平面几何法（ 1）已知两角和一边
（2）向量法（ 2）已知两边和此中一边的对角
例题
板书设计能够让学生了如指掌本节课所学的知识，证明正弦定理的方法以及正弦定理能够解决的两类问题。