陕西省宝鸡中学高三数学模拟(陕西宝鸡八模)考试试题(八)文

第一卷（选择题 共50分）
命题人：张 璞
一：选择题：(本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的).
1.设集合21
{|2},{1}2
A x x
B x x =-<<=≤，则A B = （ ） A {12}x x -≤< B 1
{|1}2
x x -<≤
C ．{|2}x x <
D ．{|12}x x ≤<
【答案】A
【解析】因为集合，21
{|2},{1}2
A x x
B x x =-
<<=≤ {}|11x x =-≤≤，所以A B ={12}x x -≤<。

2.下列命题是真命题的为 （ ） A ．若x y =
,则11x
y
=
B ．若2
1x =,则1x =
C ．若y x <,则y x <
D ．若x y <,则 22x y <
【答案】C
【解析】A ．若x y =
,则11
x y =，错误，例如：x=y=0时就不成立；
B ．若2
1x =,
则1x =，错误，应该是1x =±；
C ．若y x <
,则y x <，正确；
D ．若x y <,则 22
x y <，错误，例如：-5<0,但()250-<不成立。

3.设1z i =+（i 是虚数单位），则
2
2z z
+= ( ) A ．1i -- B ．1i -+ C ．1i - D ． 1i +【答案】D 【解析】
()222211211z i i i i z i
+=++=-+=++。

4．“三角形有一个内角为︒
60”是“三内角成等差数列”的（ ） A 充分不必要条件 B 必要不充分条件
C 充要条件
D 既不充分也不必要条件 【答案】C
【解析】若三内角成等差数列，则A+C=2B ，又A+B+C=1800
，所以3B=1800
，即B=600
；若三角形有一个内角为︒
60，不妨设B=600
，则A+C=1200
=2B ，所以三内角成等差数列，因此选C 。

5、如果实数x y 、满足条件101010x y y x y -+≥⎧⎪
+≥⎨⎪++≤⎩
，那么2x y -的最大值为（ ）
A ．2
B ．1
C ． 2-
D ．3- 【答案】B
【解析】画出约束条件
101010x y y x y -+≥⎧⎪
+≥⎨⎪++≤⎩
的可行域，由可行域知：过点（0，-1）时，目标函数
2z x y =-取最大值，所以最大值为()max 2011z =⨯--=。

6.一个棱锥的三视图如图，则该棱锥的表面积 （单位：c 2
m ）为（ ）
（A ）48+122 （B ）
48+242
（C ）36+122 （D ）36+242 【答案】A
【解析】棱锥的直观图如下图，则有PO ＝4，OD ＝3，由勾股定理，得PD ＝5，AB ＝62，全面积为：
21×6×6＋2×21×6×5＋2
1
×62×4＝48＋122，故选.A 。

7.已知圆C 与直线x －y =0 及x －y －4=0都相切，圆心在直线x +y =0上，则圆C 的方程为（ ）
A.2
2
(1)(1)2x y ++-= B. 2
2
(1)(1)2x y -++= C.2
2
(1)(1)2x y -+-= D. 2
2
(1)(1)2x y +++=
【答案】B
【解析】圆心在x-y ＝0上,排除C 、D ，再结合图象验证A 、B 中圆心到两直线的距离等于半径2即可。

8.对具有线性相关关系的的变量x ，y ，测得一组数据如下表
20x =时，y 的估计值为 （ ）
A.210
B.210.5
C.211.5
D.212.5
【答案】C 【解析】245682040607080
5,5455
x y ++++++++=
===，把点()
,x y 代入回归直
线方程为10.5y x a =+，得a=1.5，所以当20x =时，y 的估计值为10.520 1.5211.5⨯+=。

9.已知ABC ∆和点M 满足0MA MB MC --→
--→
--→
+=+.若存在实数m 使得AB AC AM m --→
--→
--→
+=成立，则m= （ ）
A ．2
B ．3
C ．4
D ．5 【答案】B
【解析】由题目条件可知：点M 为ABC ∆的重心，连接AM 并延长交BC 于D ，则
23
AM AD =
…………①，因为AD 为中线，所以
2,2AB AC AD mAM AD mAM +===即…………②，由①②联立可得：m=3。

10． 已知抛物线2
2(0)y px p =>与双曲线22
221(0,0)x y a b a b
-=>>有相同的焦点F ，点
A 是两曲线的交点，且|AF|=p ，则双曲线的离心率为（ ）
A +1
B
C ．
1
2
+ D ．
12
【答案】A
【解析】因为|AF|=p ，所以AF ⊥x 轴，所以2c=p ，1AF =，由双曲线的定义知：
p -，所以1
122
c p e p a ==÷=，因此选A 。

第II 卷（共100分）
二：填空题：(本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡的相应位置) 11.设函数2
()()f x g x x =+，曲线()y g x =在点(1,(1))g 处的切线方程为21y x =+，则曲线()y f x =在点(1,(1))f 处切线的斜率为
【答案】4
【解析】因为曲线()y g x =在点(1,(1))g 处的切线方程为21y x =+，所以
()()13,12g g '==，又()()11214f g ''=+⨯=，所以曲线()y f x =在点(1,(1))f 处切
线的斜率为4.
12．执行如图所示的程序框图，输出的k 值为 4
【答案】4
【解析】第一次循环：21,11,100S
S S k k S =+==+=<满足，再次循环； 第二次循环：23,12,100S
S S k k S =+==+=<满足，再次循环； 第三次循环：211,13,100S S S k k S =+==+=<满足，再次循环；
第四次循环：11
2112,11,100S
S S k k S =+=+=+=<不满足，结束循环，此时输出的k 的值为4.
13．古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10……这样 的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16……这样 的数称为“正方形数”.如图中可以发现，任何一个 大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角 形数”之和，下列等式中，符合这一规律的表达式是
①13=3+10； ②25=9+16 ③36=15+21； ④49=18+31； ⑤64=28+36
【答案】③⑤
【解析】其实三角形数是这样的： 自然数是 1 2 3 4 5 6 7 三角形数 1 3 6 10 15 21 28
第几个三角数就是它的位置之前的自然数和本身之和， 正方形数 1 4 9 16 25 36 49，故答案为③⑤。

14.对于函数()lg f x x =定义域中任意
12,x x 12()x x ≠有如下结论：①1212()()()f x x f x f x +=+；
②1212()()()f x x f x f x ⋅=+；
③1212
()()
0f x f x x x ->-；
④1212()()
(
)22
x x f x f x f ++<。

上述结论中正确结论的序号是 【答案】②③
【解析】因为函数()lg f x x =是单调递增的，且是上凹函数，所以③正确，④错误；对于函数()lg f x x =：()()()()()1212121212lg ,lg lg lg f x x x x f x f x x x x x +=++=+=，因此①不成立；()()()()()1212121212lg ,lg lg lg f x x x x f x f x x x x x =+=+=，因此②成立，所以结论中正确结论的序号是②③。

15、A ．（不等式选做题）若存在实数x 使12x m x -++≤成立，则实数m 的取值范围是 _________． 【答案】[]3,1-
【解析】1x m x -++ 的几何意义为数轴上的点到点m 和-1的距离和，所以1x m x -++的最小值为1m +，所以只需12,-31m m +≤≤≤即。

B ．（几何证明选做题）如图，直线P
C 与O 相切于点C ，割线PAB 经过圆心O ，弦
CD ⊥AB 于点E ，4PC =，8PB =，则CE = ．
【答案】
125
【解析】由切割线定理得：2
168,2PC PA PB PA PA =⨯=⨯=，即所以，直径
8AB PB PA ===,半径等于3；由Rt △COE ∽Rt △POC 得
312
,=43+25
CE CO CE CE PC PO ==即，。

C 、 (坐标系与参数方程选做题)极坐标方程分别为θρcos 2=和
θρsin =的两个圆的圆心距为____________；
【解析】把方程θρcos 2=和θρsin =分别化为直角坐标方程为
()2
2
22111124x y y ⎛⎫-+=+-= ⎪⎝
⎭和x ，所以两圆心间的距离为
2=。

三、解答题：(本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.解
答写在答题卡的指定区域内)
16．（本小题满分12分)已知函数2
2
π
()cos ()sin 6
f x x x =--． （1）求π
(
)12
f 的值； （2）求函数()f x 在π[0,]2
x ∈的最大值．
17. (本题满分12分)已知数列}{n a 的各项均为正数，n s 为其前n 项和，对于任意的N n ∈，满足关系式
23 3.
n n S a =-
（1）求数列}{n a 的通项公式； （2）设数列}{n b 的通项公式是1
33log .log 1
+=n n n a a b ，前n 项和为n T ，求证：对于任意
的正整数n ，总有1<n T
18．（本小题满分12分)随机抽取某中学甲乙两班各10名同学，测量他们的身高（单位：
cm ）获得身高数据的茎叶图如下：
甲班 乙班 2 18 1
9 9 1 0 17 0 3 6 8 9
8 8 3 2 16 2 5 8 8 15 9
（1）根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高。

（2）计算甲班的样本方差。

（3）现从甲乙两班同学中各随机抽取一名身高不低于cm 178的同学，求至少有一名身高大于cm 180的同学被抽中的概率。

19.（本小题满分12分） 如图（1），ABC ∆是等腰直角三角形，其中4AC BC ==，,E F 分别为,AC AB 的中点，将AEF ∆沿EF 折起，点A 的位置变为点A '，已知点A '在平面
BCEF 上的射影O 为EC 的中点，如图（2）所示． （1）求证：EF A C '⊥；
（2）求三棱锥F A BC '-的体积．
20．(本题满分13分)已知在平面直角坐标系xOy 中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点
为(3,0)F ,右顶点为(2,0)D ,设点11,2A ⎛⎫ ⎪⎝⎭
. （1）求该椭圆的标准方程；
（2）若P 是椭圆上的动点，求线段PA 中点M 的轨迹方程；
21.（本小题共14分）设函数3
()3(0)f x x ax b a =-+≠.
（1）若曲线()y f x =在点(2,())f x 处与直线8y =相切，求,a b 的值； （2）求函数()f x 的单调区间与极值点. (3)设函数)(x f 的导函数是
)(x f '，当1=a 时求证：对任意
),,3(,21+∞∈x x )()()()(2121x f x f x f x f '-'≥-成立。