重庆市綦江实验中学校2017-2018学年高一下学期半期考试数学(文)试题含答案

綦江实验中学校2017-2018学年度下期高2020级半期检测
文科数学试题
一．选择题（本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.） 1、等差数列
{}n
a 满足3
712a
a +=，则5a =（ ）
A. 3
B.5
C.6
D.8 1、对于任意实数,,,,a b c d 下列结论中正确的个数是（ ） 若,0a b c >≠，则a c
b c >；若a b >，则2
2ac
bc >；若2
2ac
bc >，则a b >
A.0
B.1
C.2
D.3 2、已知ABC
中，2,30a b A ===，则角B =（ ）
A.
45
B.
60 C.45或135 D.60或120
3、若2x >，则4
2
x x +
-的最小值是（ ） A.4 B.5 C.6 D.10
4、已知集合{}1,2,3A =，集合{}
2
540B x x x =-+<，则集合A
B 的子集的个
数为（ ）
A.4
B.3
C.2
D.1
5、若,x y 满足30101x y x y x -+≥⎧⎪
++≥⎨⎪≤⎩
，则目标函数2z x y =+的最小值为（ ）
A.6
B.-3
C.0
D.-2 6、等比数列
{}n
a 中，2
34a
a +=，4516a a +=，则1011a a +=的值为（ ）
A. 128
B.256
C.512
D.1024 7、在ABC 中，::1:2:3A B C =,则::a b c =（ ）
A.
2
B. C.1:2:3 D.3:2:1
8、已知点
()3,1和()4,6-在直线320x y a -+=的两侧，则a 的取值范围为（ ）
A. 7a <- 或24a >
B.7a =-或24a =
C.724a -<<
D.247a -<<
10、在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为,,a b c ，其中向量→
m ＝(2
a ，2
b )，→
n ＝(tan A ，
tan B)，且→m ∥→
n ，那么△ABC 一定是( ) A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等腰或直角三角形 11、已知关于x 的一元二次不等式2
0ax bx c ++>的解集为{}32x -<<，则不等式
20c x b x a -+<的解集是（ ）
A. B. C. D. 12、定义
1
2n
n
P P P +++为n 个正数12,,n P P P 的均倒数，已知数列{}n a 前n 项的均倒
数为
1
21n +，又14n n a b +=，则12231112
111
bb b b b b ++
=（ ） A.1011 B.1112 C.9
10
D.111
二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡中的横线上） 13、不等式
203
x
x ->+的解集是 . 14、已知数列2，
35，23， 57，3
4…，则10
9是该数列中的第 项．
15、已知>0， y >0，1y x =+，则y
4
x 1z +=
的最小值为________． 16、若不等式2240mx mx +-<对任意的x R ∈都成立，则实数m 的取值范围是 .
三．解答题（本大题共6小题， 17题10分，其余各题12分，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）
17、已知等差数列}{n a 满足262,10.a a == （1）求数列}{n a 的通项公式；
1132x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭1123x x ⎧⎫-<<-⎨⎬⎩⎭1132x x ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭1123x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩
⎭
（2）在等比数列}{n b 中，若.a b 2b 332==，求数列{}n b 的通项公式.
18、在ABC ∆中，A 、B 、C 的对边分别是,,,a b c 且A 、B 、C 成等差数列．ABC ∆的面积为
(1)求ac 的值；
(2)若
,a c 的值(a c >)
19、已知{
}
n a 是公差为1的等差数列，
10
7
3
=+a
a
（1）求数列{}n a 的通项公式；
(2)设a b n
a n +=2n ，求数列
{}n b 的前n 项和n T ．
20、如图，货轮在海上以35n mile/h 的速度沿方位角（从正北方向顺时针转到目标方向线的水平角）为︒152的方向航行．为了确定船位，在B 点处观测到灯塔A 的方位角为︒122．半小时后，货轮到达C 点处，观测到灯塔A 的方位角为77︒．求此时货轮与灯塔之间的距离．
21、已知数列}{n a 的前n 项和为n S ，且满足)(,2*
N n n a S n n ∈-=
（Ⅰ）求321,,a a a 的值； （Ⅱ）求数列}{n a 的通项公式；
22、在钝角ABC ∆中，,,a b c （c 边最长）分别是角,,A B C 2sin ,c A = （1）确定角C 的大小；
（2）若c =D 在ABC ∆的外接圆上运动，求ABD ∆面积的最大值.
綦江实验中学校2017-2018学年度下期高2020级半期检测文科数学试
（考试时间：120分钟，满分：150分，命题人：刘霞，审题人：何晓睿，做题人：卢利）
一．选择题（本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.）
1、等差数列满足，则（ C ）
A.3
B.5
C.6
D.8
2、对于任意实数下列结论中正确的个数是（B ）
若，则；‚若，则；ƒ若，则
A.0
B.1
C.2
D.3
3、已知中，，则角=（D ）
A. B. C.或 D.或
4、若，则的最小值是（C ）
A.4
B.5
C.6
D.10
5、已知集合，集合，则集合的子集的个
数为（A ）
A.4
B.3
C.2
D.1
6、若满足，则目标函数的最小值为（B ）
A.6
B.-3
C.0
D.-2
7、等比数列中，，，则的值为（ D ）
A.128
B.256
C.512
D.1024
8、在中，,则（ A ）
A. B. C. D.
9、已知点和在直线的两侧，则的取值范围为（C ）
A.或
B.或
C.
D.
10、在△ABC中，角A，B，C的对边分别为，其中向量＝(，)，＝(tan A，
tan B)，且∥，那么△ABC一定是( D )
A. 锐角三角形
B. 直角三角形
C. 等腰直角三角形
D. 等腰或直角三角形
11、已知关于的一元二次不等式的解集为，则不等式
的解集是（B ）
A. B. C. D.
12、定义为个正数的均倒数，已知数列前项的均倒数为，又，则（B ）
A. B. C. D.
二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡中的横线上）13、不等式的解集是(-3,2) .
14、已知数列2，，，，…，则是该数列中的第17 项．
15、已知>0，y>0，，则的最小值为____9____．
16、若不等式对任意的都成立，则实数的取值范围是
.
三．解答题（本大题共6小题，17题10分，其余各题12分，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）
17、已知等差数列满足
（1）求数列的通项公式；
（2）在等比数列中，若求数列的通项公式.
解：（1）设数列的公差为
，
（2）、设数列的公比为
18、在中，A、B、C的对边分别是且A、B、C成等差数列．的面积为
．
(1)求的值；
(2)若b=，求的值()
解：（1）A、B、C成等差数列
（2）
又且
19、已知是公差为1的等差数列，
（1）求数列的通项公式；
(2)设，求数列的前项和．
解：（1）、
又因为数列的公差
（2）、由（1）可得
20、如图，货轮在海上以35n mile/h的速度沿方位角（从正北方向顺时针转到目标方向线的水平角）为的方向航行．为了确定船位，在B点处观测到灯塔A的方位角为．半小时后，货轮到达C点处，观测到灯塔A的方位角为．求此时货轮与灯塔之间的距离．
解：由题可得角B=，
21、已知数列的前n项和为，且满足
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求数列的通项公式；
解：（1）
令
同理可得
(2)
数列是首项为2，公比为2的等比数列
22、在钝角中，（边最长）分别是角所对的边，且（1）确定角的大小；
（2）若，点D在的外接圆上运动，求面积的最大值.
解：（1）
（2）、由题可得
又
当且仅当时取等，。