安徽省舒城中学2020年高一数学(文)暑假作业(28)

第二十八天 完成日期 月 日
学法指导：
1.熟练掌握基本不等式
2
a b
ab +≥。

2.利用基本不等式求最大值和最小值。

一、选择题（在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的） 1.下列函数中最小值为4的是
（ ） A ．x
x y 4+
= B ．x x y -⋅+=343
C ．x
x y 22
sin 4
sin +
=
D ．10log 4lg x x y +=
2、设0,0a b >>，且4=+b a ，则有
（ ） A.
ab 1≥21 B. a 1+b 1≥1 C. ab ≥2 D. 221a b ≥4
1
3、已知0,0a b >> 若不等式31
03m a b a b
--≤+恒成立，则m 的最大值为
（ ）
A ．4
B ．16
C ．9
D ．3
4、已知x ＞0,y ＞0，y b a x ,,,成等差数列，y d c x ,,,成等比数列，则()cd
b a 2
+的最小值是
（ ） A.0 B.1 C.2
D. 4
5、不等式｜x
ax 1
-｜＞a 的解集为M ，且2 ∉ M ，则a 的取值范围是
（ ）
A. （
41
，+∞） B. [
4
1
，+∞） C. （0，
2
1
） D. （0，
2
1] 6、某车间分批生产某种产品，每批的生产准备费用为800元，若每批生产x 件，则平均仓储时间为
8
x
天，且每件产品每天的仓储费用为1元，为使平均到每件产品的生产准备费用与仓储费用之和最小，每批应生产产品
（ ）
A.60件
B.80件
C.100件
D.120件
7、2,2,12
2
2
2
2
2
=+=+=+a c c b b a ，则ca bc ab ++的最小值为
（ ） A.
3－2
1
B.
2
1
－3 C. －
2
1
－3 D.
2
1
＋3
8、若使不等式0342<+-x x 和0862<+-x x 同时成立的x 值，使得关于x 的不等式
0922<+-a x x 也成立，则
（ ） A. a ＞9 B. a =9
C. a ≤9
D. 0＜a ≤9
二、填空题 9、已知
y
x 1
2+ 2=，x ＞0，y ＞0，则xy 的最小值是 ; 10.不等式152x x ---<的解集是
11、若方程0422
=+-ax x 在区间]2,1(上有且仅有一个根，则实数a 的取值范围是 ; 12.设,0,5a b
a b ,则1++3a b 的最大值为________.
三、解答题（应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 13、解不等式a log ( 1—x
1
) ＞1.
14、（1）已知b a ,都是正数，b a ≠，x 、y ∈(0,+∞). 求证：≥+y b x a 22y
x b a ++2
)( （2）利用（1）的结论求函数=)(x f x 2 + x 219－(0＜x ＜2
1
)的最小值，并指出取得
最小值时的x 值。

15、某种汽车购买时的费用是10万元，每年的汽油费，保险及养路费合计9千元，汽车的
维修费平均为：第一年2千元，第二年4千元，第三年6千元……依等差数列递增。

问：这种汽车使用多少年报废最合算（即年平均费用最少）？
16. 已知
a 、()0,
b ∈+∞，1a b +=，求12
y a b
=
+的最小值.
解法如下：()121223322b a y a b a b a b a b ⎛⎫=
+=++=++≥+ ⎪⎝⎭， 当且仅当2b a a b =，即21,22a b =-=-时取到等号，则12
y a b
=+的最小值为
322+.
应用上述解法，求解下列问题：
（1）已知(),,0,a b c ∈+∞，1a b c ++=，求111
y a b c
=
++的最小值； （2）已知10,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭
，求函数18
12y x x
=
+
-的最小值； （3）已知正数1a 、2a 、3,
,n a a ，1231n a a a a ++++=，
求证：2222
312
122334
112
n n a a a a S a a a a a a a a =+++
+≥++++.
17链接高考
已知实数a ，b ，c （ ）
A ．若|a 2+b +c |+|a +b 2+c |≤1，则a 2+b 2+c 2<100
B ．若|a 2+b +c |+|a 2+b –c |≤1，则a 2+b 2+c 2<100
C ．若|a +b +c 2|+|a +b –c 2|≤1，则a 2+b 2+c 2<100
D ．若|a 2+b +c |+|a +b 2–c |≤1，则a 2+b 2+c 2<100
第二十八天
1 B
2 B
3 B
4 D
5 B
6 B
7 B
8 C
9 2. 10 （-，4） 11 ⎪⎭
⎫
⎢⎣⎡252, 12 23
13 a>1时，解集为（
a -11，0） 0<a<1时,解集为(1，a
-11
) 14 略
15 10年 16. （1）9；（2）18；
（3）()()()2
22
12
122311223
12n
n n a a a S a a a a a a a a a a a a ⎛⎫=++
+++++++⎡⎤ ⎪⎣⎦+++⎝⎭
()()()()()2
22
2
2
22
12
11
2
231212112
23112n n n n a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a ⎡⎤=++
++⋅++⋅++
+⋅++⋅+⎢⎥++++⎣⎦
()()()2
22
2
1212231122221n n n a a a a a a a a a a a a ≥++++++
+=+++=
当且仅当121
n a a a n
====
时取到等号，则12S ≥.
17. D。