2023无锡中考数学压轴题

中考数学试卷
一、单项选择题（共12分）
1．已知反比例函数y=k
x
(k≠0)，当x<0时，y随x的增大而增大，那么一次函数y=kx−k的图象经过（）。

A．第一，二，三象限B．第一，二，四象限
C．第一，三，四象限D．第二，三，四象限
2.在正方形网格中，△ABC的位置如图所示，则tanB的值为（）
A．1B．√2
2C．√3D．√3
3
3．如图，四边形ABCD是矩形，E是边BC延长线上的一点，AE与CD相交于点F，则图中的相似三角形共有（）
A．4对 B．3对C．2对D．1对
4．已知m
3=n
4
，那么下列式子中一定成立的是（）
A．4m=3n B．3m=4n C．m=4n D．mn=12
二、填空题（共24分）
5．小明和小红在阳光下行走，小明身高1.75米，他的影长2.0米，小红比小明矮7厘米，此刻小红的影长是（）米。

6.将抛物线y＝﹣x2向右平移一个单位，所得函数解析式为。

7.如图，一架长为6米的梯子AB斜靠在一竖直的墙AO上，这时测得∠ABO= 70∘，如果梯子的底端B外移到D，则梯子顶端A下移到C，这时又测得∠CDO=50∘，那么AC的长度约为（）米。

8.已知方程x2+mx﹣6＝0的一个根为﹣2，则另一个根是。

三、解答题（共20分）
9．如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，M是BC的中点，DE⊥AM于点E。

(1)求证：△ADE∽△MAB；
(2)求DE的长。

10.如图，D，E分别是△ABC的边AB，AC上的点，DE∥BC，AB＝7，AD＝5，DE＝10，求BC的长．
11.如图，以△ABC的边AC为直径的⊙O恰为△ABC的外接圆，∠ABC的平分线交⊙O于点D，过点D作DE∥AC交BC的延长线于点E。

求证：DE是⊙O的切线。

x+4的对称轴是直线x＝3，且与x轴相交12．如图，已知抛物线y＝ax2+3
2
于A，B两点（B点在A点右侧）与y轴交于C点。

（1）求抛物线的解析式和A、B两点的坐标；
（2）若点P是抛物线上B、C两点之间的一个动点（不与B、C重合），则是否存在一点P，使△PBC的面积最大？若存在，请求出△PBC的最大面积；若不
存在，试说明理由；
（3）若点M是抛物线上任意一点，过点M作y轴的平行线，交直线BC于点N，当MN＝3时，求M点的坐标。

13．如图，把正方形ABCD绕点A，按顺时针方向旋转得到正方形AEFG，边FG与BC交于点H．求证：HG＝HB．。