宣汉高考数学试卷真题
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一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）
1. 已知函数f(x) = 2x - 3，则f(2)的值为（）
A. 1
B. 3
C. 5
D. 7
2. 若等差数列{an}的公差为d，且a1 + a3 = 10，a2 + a4 = 18，则d的值为（）
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
3. 下列命题中，正确的是（）
A. 函数y = x^2在定义域内单调递增
B. 直线y = kx + b与y = mx + n相交于一点当且仅当k = m
C. 两个向量垂直的充分必要条件是它们的数量积为0
D. 等比数列的通项公式为an = a1 q^(n-1)
4. 已知函数f(x) = x^3 - 3x + 2，则f'(x) = （）
A. 3x^2 - 3
B. 3x^2 + 3
C. 3x^2 - 6
D. 3x^2 + 6
5. 已知等差数列{an}的公差为d，且a1 + a5 = 15，a3 + a7 = 30，则a1的值为（）
A. 3
B. 5
C. 7
D. 9
6. 下列函数中，有极小值的是（）
A. y = x^3
B. y = -x^3
C. y = x^2
D. y = -x^2
7. 已知复数z = 3 + 4i，则|z|的值为（）
A. 5
B. 7
C. 9
D. 11
8. 下列数列中，不是等比数列的是（）
A. 1, 2, 4, 8, 16, ...
B. 2, 4, 8, 16, 32, ...
C. 1, 3, 9, 27,
81, ... D. 1, 2, 3, 4, 5, ...
9. 下列方程中，无解的是（）
A. x^2 + 3x + 2 = 0
B. x^2 - 2x + 1 = 0
C. x^2 + 2x + 1 = 0
D. x^2 - 2x - 1 = 0
10. 已知向量a = (2, 3)，b = (-1, 2)，则向量a与向量b的数量积为（）
A. 7
B. -7
C. 5
D. -5
二、填空题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。
把答案填在题中的横线上。
）
11. 若等差数列{an}的公差为d，且a1 + a4 = 20，a2 + a5 = 28，则a1的值为______。
12. 函数f(x) = x^2 - 4x + 3在区间[1, 3]上的最大值为______。
13. 已知复数z = 2 - 3i，则|z|^2的值为______。
14. 若向量a = (3, 4)，b = (-2, 3)，则向量a与向量b的数量积为______。
15. 等比数列{an}的公比为q，且a1 = 2，a4 = 16，则q的值为______。
16. 函数f(x) = ln(x)在定义域内的导数为______。
17. 若等差数列{an}的公差为d，且a1 + a6 = 24，a3 + a5 = 32，则d的值为
______。
18. 函数y = x^3 - 3x + 2的极值点为______。
19. 已知复数z = 1 + 2i，则z的共轭复数为______。
20. 若等比数列{an}的公比为q，且a1 = 3，a5 = 243，则q的值为______。
三、解答题（本大题共2小题，共40分。
解答时，写出文字说明、证明过程或演算步骤。
）
21. （20分）已知函数f(x) = x^3 - 3x^2 + 4x - 6，求：
（1）函数f(x)的单调区间；
（2）函数f(x)的极值点及极值。
22. （20分）已知等差数列{an}的公差为d，且a1 + a5 = 18，a3 + a7 = 42，求：
（1）等差数列{an}的通项公式；（2）等差数列{an}的前n项和公式。