江苏省连云港市海州实验中学2022年高三数学理下学期期末试题含解析

江苏省连云港市海州实验中学2022年高三数学理下学期期末试题含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 设i为虚数单位，则(－1+i)(1+i)=( )
A．2i B．－2i C．2 D．－2
参考答案：
D
2. 函数y=－3x在[－1， 2]上的最小值为（）
A、2
B、－2
C、0
D、－4
参考答案：
B
3. 执行如图所示的程序框图，则输出的值为
A．4 B．5 C．6 D．7
参考答案：
.
考点：1、程序框图与算法；
4. 执行右边的程序框图,输出的S值为
A B C D
参考答案：
A
5. 若△ABC的面积为，BC＝2，C＝60°，则边AB的长度等于（）
A.1 B． C．2 D．4
参考答案：
C
6. 的（）
A．充分不必要条件Ｂ．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件参考答案：
A
或，所以充分不必要条件，选A.
7. 在△ABC中，AB＝3，AC＝5，若O为△ABC的外心，则( )
A．34 B．16 C．8
D．0
参考答案：
C
8. 若全集为实数集R，集合A=
=
A． B． C． D．
参考答案：
D
9. 设集合，，则
、、、、
参考答案：
D
，,答案为.
10. 已知函数为定义在上的奇函数，当时，，则当
时，的表达式为
A． B．
C． D．
参考答案：
C
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 在四边形ABCD中，，，△ACD为等边三角形，则△ABC的外接圆与△ACD的内切圆的公共弦长=___________.
参考答案：
1
解析法：以为轴，的中点为坐标原点建立坐标系，利用解析法即可得。

作图法：可以看出的公共弦即的中位线。

12. 已知为虚数单位，计算= ▲
．
参考答案：
略
13. 不等式的解集为
.
参考答案：
14. 已知在上的值域为，求的值________
参考答案：
4
15. 若圆为参数）与直线有公共点，则实数的取值范
围
参考答案：
16. 已知样本，，，，的平均数为1，方差为2，则，，，，
的平均数和方差分别是________.
参考答案：
4,2
【分析】
根据平均数和方差的性质直接求解即可.
【详解】由平均数的性质知：每个数加上同一个数，平均数也加上同一个数
由方差的性质知：每个数加上同一个数，方差不变
本题正确结果：，
【点睛】本题考查平均数和方差的性质应用，属于基础题.
17. 已知中，内角的对边分别记为a，b，c，且，
则
=
参考答案：
1
三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 设函数（
）的图象上相邻最高点与最低点
的距离为
.
（1）求函数f (x )的周期及
的值；
（2）求函数f (x )的单调递增区间.
参考答案：
（1）；（2）
【分析】
（1）先将表达式结合降幂公式化简，即可求得周期和最值，结合相邻最高点与最低点的距离为
可求得参数
及周期；
（2）结合整体法和三角函数图像的性质即可求得；
【详解】（1）
，则
，
，图象上相邻最高点与最低点的距离
为，即，解得；
（2），令，解得
【点睛】本题考查三角函数解析式的化简，由三角函数的性质求参数，求复合型三角函数的单调区间，属于中档题 19. （本小题满分12分）
统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量
（升）关于行驶速度（千米/小时）的
函数解析式可以表示为：
已知甲、乙两地相距100千米
（Ⅰ）当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？ （Ⅱ）当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？
参考答案：
【知识点】函数的模型及其应用.B10
【答案解析】（Ⅰ）17.5升；（Ⅱ）当汽车以80千米／小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少,最少为11.25升．
解析：（Ⅰ）当时，汽车从甲地到乙地行驶了小时，…………2分
要耗油………………………4分
答当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油17.5升……5分
（Ⅱ）当速度为千米/小时时，汽车从甲地到乙地行驶了
小时，设油耗为
升，
依题意得
（）…7分
方法一则
（）……………8分
令
，解得
，列表得
……………10分 所以当
时，
有最小值
．………………11分
方法二
………8分
＝11.25…………………10分
当且仅当时成立，此时可解得……………………11分
答：当汽车以80千米／小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少,最少为11.25升．12分【思路点拨】（Ⅰ）直接利用二次函数的性质即可；（Ⅱ）方法一，利用导数先求极值，再求出最小值以及取得最小值时的x的值；方法二，利用基本不等式求最小值以及取得最小值时的x的值。

20. 已知函数．
（1）求的值；
（2）求的最小正周期及单调递增区间．
参考答案：
（1）．（2）
．
所以，的最小正周期为，
当（）时，单调递增，
即的单调递增区间为（）．
21. （12分）如图所示，已知四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥底面ABCD，PA=BC=1，AB=2，M为PC的中点．
（1）指出平面ADM与PB的交点N所在位置，并给出理由；
（2）求平面ADM将四棱锥P﹣ABCD分成上下两部分的体积比．参考答案：
【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．
【分析】（1）由AD∥BC，推导出AD∥平面PBC，从而AD∥MN，由此能求出N为PB的中点．（2）推导出AD⊥PA，AD⊥AB，从而AD⊥平面PAB，进而AD⊥AN，P点到截面ADMN的距离为P 到直线AN的距离，从而求出四棱锥P﹣ADMN的体积V1，再求出四棱锥P﹣ABCD的体积V，从而四棱锥被截下部分体积V2=V﹣V1，由此能求出平面ADM将四棱锥P﹣ABCD分成上下两部分的体积比．
【解答】解：（1）N为PB中点．
理由如下：
∵AD∥BC，AD?平面PBC，BC?平面PBC，
∴AD∥平面PBC，
又∵AD?平面AMD，平面AMD∩平面PBC=MN，
∴AD∥MN，
又∵M为PC的中点，∴N为PB的中点．
（2）∵PA⊥底面ABCD，∴AD⊥PA
又∵底面ABCD为矩形，∴AD⊥AB
∵PA∩AB=A，∴AD⊥平面PAB，又∵AN?平面PAB，∴AD⊥AN，
∵MN是△PBC的中位线，且BC=1，∴，
又，∴，
∵P点到截面ADMN的距离为P到直线AN的距离，
∴四棱锥P﹣ADMN的体积
而四棱锥P﹣ABCD的体积，
∴四棱锥被截下部分体积
故上、下两部分体积比．
【点评】本题考查满足条件的交点位置的确定，考查两部分的体积比的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．
22. 某科考试题中有甲、乙两道不同类型的选做题，且每道题满分为10分，每位考生需从中任选一题作答．
（1）A同学将自己在该考试中历次的选题及得分情况统计如下：
选甲题8次，得分分别为：6，10，10，6，6，10，6，10
选乙题10次，得分分别为：5，10，9，8，9，8，10，8，5，8
某次考试中，A同学的剩余时间仅够阅读并解答出甲、乙两题中的某一道题，他应该选择甲题还是乙题？
（2）某次考试中，某班40名同学中选择甲、乙两题的人数相等，在16名该选做题获得满分的同学中有10人选的是甲题，则在犯错误概率不超过1%的情况下，判断该选做题得满分是否与选题有关？
参考公式：K2=
参考数据：
【考点】BO：独立性检验的应用；BC：极差、方差与标准差．
【分析】（1）计算甲、乙两题得分的平均数与方差，比较即可；
（2）根据题意，填写2×2列联表，计算K2的观测值k，
对照临界值表即可得出结论．
【解答】解：（1）计算甲、乙两题得分的平均数分别为
=×（6+10+10+6+6+10+6+10）=8，
=×（5+10+9+8+9+8+10+8+5+8）=8，甲、乙两题得分的方差为
=×[（6﹣8）2+…+（10﹣8）2]=4，
=×[（5﹣8）2+…+（8﹣8）2]=2.8，因此选择乙题更加稳妥；
（2）根据题意，填写2×2列联表如下；
因此K2的观测值k==≈1.667＜6.635，
则在犯错误概率不超过1%的情况下，判断该选做题得满分是否与选题无关．。