2021年北师大版七年级数学下册第二章《平行线的性质》公开课课件 (2)
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C
=180°- 115°
=65 °
同理:C =180°- D =180°- 110° =70 °
A1
D
B
C
1、如果AD//BC,根据__两__直__线__平__行__,__同__位__角__相__等____
可得∠B=∠1
倍 2、如果AB//CD,根据__两__直__线__平__行__,__内__错__角__相__等_____
2.3 平行线的性质
两直线平行的条件
同位角相等
平行条件 内错角相等
倍
同旁内角互补
速
课
时
学
练
两直线平行
复习引入:
问题1:如图,
(1)∵ ∠=1____∠2 (已知)
∴ a ∥同两位直b角线(相平等行,
)
(2)∵ ∠2___=_∠3 (已知)
倍
∴ a ∥ b ( 内错角相等,)
速 课
两直线平行
时
学 (3)∵ ∠2+∠4=__1_8_(0已°知),
2
1
解: ∵1=60°、2=60°
B
D
∴AB//CD(内错角相等,两直线平行)
倍
速
∴ 3+ 4=180°(两直线平行,同旁内角互补)
速 课
可得∠D=∠1
时 学
3、如果AD//BC,根据__两__直__线__平__行__,__同__旁__内__角__互__补___
练
可得∠C+___∠__D__=180
4.如图a∥b,c ∥d,
∠1=60°,
那么 ①∠2=_1_2_0_°
cd
1 60°
②∠3=__6_0_°
b
4
5
倍 速
③ ∠4=_6_0_°_
你知道理由吗? A
DC
F 两直线平
相等:∠1=∠3;
同位角相
∠2 =∠4 。
1
23
4
B
E
倍 速
∵AB∥DE ∴∠1=∠3。
同位角相 两直线平
课 时
又 ∠1=∠2 ,∠3=∠4 ∴ ∠2=∠4。
学
(2 )反射光线BC与EF也平行吗?
练
平行: ∵ ∠2=∠4 ∴ BC∥EF 。 你知道理由吗?
随堂练习
可得AB//CD
3、如果∠B+∠BCD=180,根据_同__旁_内__角__互__补__,__两__直__线__平__行__
可得___A_B__/_/__C_D_____
4、如果∠2=∠4,根据_____内__错__角__相__等__,__两__直__线__平__行_______
倍 速
可得___A_D__/_/__B_C_____
练
∴ a ∥ b ( 同旁内角互补,两直线平行)
复习引入:
2、如图,一条公路
两次拐弯后,和原
来的方向相同,第
一次拐的角∠B是
倍 速
142°,第二次拐
课
的角∠C是多少度?
时
学
练
复习引入:
1、如果∠B=∠1,根据_____同__位__角__相__等__,__两__直__线__平__行______
可得AD//BC 2、如果∠1=∠D,根据_____内__错__角__相__等__,__两__直__线__平__行______
其它的平行线中也有这样的结论吗?
两平行直线的特(征性质)
两条平行直线被第三条直线直线所截, 同位角相等,内错角相等,同旁内角互补
简记为: 两直线平行,同位角相等。
倍
速
课 时
两直线平行,内错角相等。
学
练
两直线平行,同旁内角互补。
两类定理的比较
两条平行直线被第三条直线直线所截,
判定定理(平行条件)
性质定理(平行特征)
∵ ∠A=40 ∴ ∠C=40
例2 如图所示 ∠1 =∠2
求证 : ∠3 =∠4 a
证明:∵ ∠1 =∠2(已知)
cd
1
3
∴a//b
4
2
(同位角相等,两直线平行) b
倍
∴ ∠3 =∠4
速
课 时
(两直线平行,内错角相等)
学
练
练一练:
C
A 34
1、如图、已知 1=60°、2=60°
3=78°、求4.
已知 二直线平行 ,说明 角的相等或互补 。
平行特征 两直线平行
同位角相等
倍
速 平行条件 内错角相等
课
时 学
同旁内角互补
练
同位角相等 内错角相等 同旁内角互补
两直线平行
做一做
做一做
如图:一束平行光线AB和DE射向一个水平镜面后 被反射,此时∠∠11==∠∠22 , ∠3=∠4 。
(1 )∠1,∠3的大小有什么关系?∠2与∠4呢?
如图,是举世闻名的三星堆考古中发掘出的一个 梯形残缺玉片,工作人员从玉片上已经量得A=115°, ∠D=100°。已知梯形的两底AD//BC,请你求出另外两 个角的度数
A
D
115° 110°
解: ∵ AD//BC(已知)
∴A+ B =180°
倍
速
课
时 学
B
练
(两直线平行,同旁内角互补) ∴B =180°- A
三、随堂练习
1、如图所示,AB∥CD,AC∥BD。
分别找出与∠1相等或互补的角。
9
12 13
B
10 5
解: 如图,与∠1相等的角有: 16 A 14 1 8 D
∠3, ∠5, ∠7, ∠9,
15 4
27
C
倍
∠11, ∠13, ∠15;
3
速
课 与∠1互补的角有:
时
学
∠2, ∠4, ∠6, ∠8,
练
∠10, ∠12, ∠14, ∠16 ;
条件
结论
条件
结论
同位角相等 内错角相等
两直线平行 两直线平行 同位角相等 两直线平行 两直线平行 内错角相等
同旁内角互补 两直线平行 两直线平行 同旁内角互
倍 速
思考: 1、判定定理与性质定理的
条件与结论有什么关系? 互换。
课
2、使用判定定理时是
时 学
已知 角的相等或互补 ,说明 二直线平行
练
使用性质定理时是
3
2a
课 时
④ ∠5=_6_0_°_
学
练
例1:如图,已知AG//CF,AB//CD,∠A=40,
求∠C的度数。
G
解: ∵ AG//CF(已知) A
F
1
E
B
∴ ∠A=∠1
C
(两直线平行,同位角相等)
又∵AB//CD(已知)
倍
∴ ∠1=∠C(两直线平行,同位角相等)
速
课
∴ ∠A=∠C (等量代换)
时
学 练
倍
否仍有此结论?
速 课
如果两条平行直线被第三条直线所截,同位角相
时
学 简记: 练
如图 a//b
两直线平行,同位角相等。
⇒ ∠1 = ∠2
平行线的特征
c
63
A 2
4
B
如图
AB//CD
C
51
D
倍 图中有几对内错角?它们的大小有什么关系?为什么?
速
课 时
图中有几对同旁内角?它们的大小有什么关系?为什么
学 练
课 5、如果__∠__3___=__∠__5___, 时
学
根据内错角相等,两直线平行,
练
可得AB//CD
B
1 A
D
32
4
5 C)画两条平行直线a,b
2
(2)任意画一条直线c与a,b相交 c
d
(3)找出一对同位角,比较它们的大小,有什么结论?
(4)再另外画一条直线d去截a,b,得到的同位角是