(常考题)北师大版初中数学八年级数学上册第五单元《二元一次方程组》测试题(有答案解析)

一、选择题
1．某商场新购进一种服装，每套售价1000元，若将裤子降价10%，上衣涨价5%，调价后这套服装的单价比原来提高了2%，则调价前上衣的单价是（ ） A ．200元
B ．480元
C ．600元
D ．800元
2．由于今年重庆受到洪水袭击，造成南滨路水电站损害；重庆市政府决定对南滨路水电站水库进行加固．现有4辆板车和5辆卡车一次能运27吨水电站加固材料，10辆板车和3辆卡车一次能运20吨水电站加固材料，设每辆板车每次可运x 吨货，每辆卡车每次能运y 吨货，则可列方程组（ ）
A ．452710320x y x y +=⎧⎨-=⎩
B ．45271020x y x y -=⎧⎨+=⎩
C ．452710320x y x y -=⎧⎨-=⎩
D ．4527
10320x y x y +=⎧⎨+=⎩
3．我国民间流传的数学名题：“只闻隔壁人分银，不知多少银和人，每人7两少7两，每人半斤多半斤，试问各位善算者，多少人分多少银？（1斤等于10两）”，其大意是：听见隔壁一些人在分银两，每人7两还缺7两，每人半斤则多半斤，问共有多少人？共有多少两银子？设有x 个人，共分y 两银子，根据题意，可列方程组为（ ） A ．77
55x y y x -=⎧⎨
=-⎩
B ．7+755x y
y x =⎧⎨
-=⎩
C ．77
55y x y x -=⎧⎨
-=⎩
D ．77
55x y y x -=⎧⎨
-=⎩
4．已知关于x ，y 的方程组22331x y k
x y k +=⎧⎨
+=-⎩
，以下结论：①当0k =时，方程组的解也
是方程24-=-x y 的解；②存在实数k ，使得0x y +=；③不论k 取什么实数，3x y +的值始终不变；④当1y x ->-时，1k >．其中正确的是（ ） A ．①②③
B ．①②④
C ．①③④
D ．②③④
5．4辆板车和5辆卡车一次能运27吨货，10辆板车和3车卡车一次能运货20吨，设每辆板车每次可运x 吨货，每辆卡车每次能运y 吨货，则可列方程组（ ） A ．452710320x y x y +=⎧⎨
-=⎩ B ．452710320x y x y -=⎧⎨+=⎩ C ．452710320x y x y +=⎧⎨+=⎩ D ．427510203x y
x y -=⎧⎨-=⎩
6．用如图①中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图②的竖式和横式的两种无盖纸盒．现在仓库里有若干张正方形和若干张长方形纸板，如果做两种纸盒若干个，恰好使库存的纸板用完，则库存中正方形纸板与长方形纸板之和的值可能是（ ）
A ．2018
B ．2019
C ．2020
D ．2021
7．下列各组数中①22x y =⎧⎨=⎩； ②21x y =⎧⎨=⎩
；③22x y =⎧⎨=-⎩；④16x y ⎧⎨⎩==是方程410x y +=的
解的有( ) A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
8．《九章算术》中，一次方程组是由算筹布置而成的．如图1所示的算筹图，表示的方程
组就是3219423x y x y +=⎧⎨+=⎩
，类似地，图2所示的算筹图表示的方程组为（ ）
A ．211
4322x y x y +=⎧⎨+=⎩
B ．211
4327x y x y +=⎧⎨+=⎩
C ．3219
423x y x y +=⎧⎨+=⎩
D ．264327x y x y +=⎧⎨+=⎩
9．已知，y 与()1x -成正比例，且比例系数为2，则当6y =时，x 的值为（ ）
A ．2
B ．3
C ．4
D ．6
10．已知正比例函数y =kx 的图象经过点P （-1，2），则k 的值是（ ） A ．2
B ．
1
2
C ．2-
D ．12
-
11．下列各方程中，是二元一次方程的是（ ）
A ．2
53x y x y
-=+
B ．x+y=1
C ．
21
15
x y =+ D ．3x+1=2xy
12．若点()1,2A 和点()4,B m 在直线2y x n =-+上，则m 的值为 （ ） A ．8
B ．4
C ．－4
D ．不是唯一的
二、填空题
13．5G 全称“第五代移动通信技术”，5G 技术的最关键一步就是对信息进行高效的编码输出．当输入的一组数为(,,,)a b c d 时，输出的相应的一组数为(
),,,a b c d
''''
．即：
()10001
010(,,,),,11001111,a b c d a b c d ''''⎡⎤⎢⎥⎢
⎥⨯=⎢⎥
⎢⎥
⎣⎦
， 把a b c d ,,,
分别与44⨯的数阵中每一列的数字——对应相乘后的积累加，如：1111,0011a a b c d a b c d b a b c d c d ''=⨯+⨯+⨯+⨯=+++=⨯+⨯+⨯+⨯=+，0101,0001c a b c d b d d a b c d d ''=⨯+⨯+⨯+⨯=+=⨯+⨯+⨯+⨯=．
举例：若输入的数字为(2,3,4,6)时：则
1213141615,020*******a b ''=⨯+⨯+⨯+⨯==⨯+⨯+⨯+⨯=，
021304169,020304166c d ''=⨯+⨯+⨯+⨯==⨯+⨯+⨯+⨯=，所以当输入的数
字为(2,3,4,6)时，输出的数为(15,10,9,6)．
（1）当输入的一组数为(1,3,6,9)-时，输出的一组数为_____；
（2）某程序员在操作过程中不小心把其中的一部分原始数字误删了，只得到了以下的部
分：10001
010(,1,,2)(18,10,1,2)11001111m n ⎡⎤⎢⎥⎢
⎥-⨯=⎢⎥
⎢⎥
⎣⎦
，则m =______，n =______ 14．在长方形ABCD 中放入六个长、宽都相同的小长方形，所标尺寸如图所示，则小长方形的宽CE 为____________cm ．
15．已知0
12x y =⎧⎪
⎨=-⎪⎩
是方程组522x b y x a y -=⎧⎨
+=⎩的解，则a b +的值为_______ ． 16．已知关于,x y 的方程组343x y a x y a +=-⎧⎨-=⎩，给出以下结论：①5
1x y =⎧⎨=-⎩
，是方程组的一
个解；②当2a =-时，,x y 的值互为相反数；③当1a =时，方程组的解也是方程
4x y a +=-的解；④,x y 之间的数量关系是23,x y -=其中正确的是__________ (填序
号)．
17．二元一次方程3x+2y=11的所有正整数解是_______.
18．若方程组111222a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解是68x y =⎧⎨=⎩，则方程组()()()()111
222
22123252212325a x b y c a x b y c ⎧-++=⎪⎨
-++=⎪⎩的解是_____．
19．如图，汪曾祺纪念馆中的仿古墙独具特色，其中一处是由10块相同的小矩形砖块拼成了一个大矩形，若大矩形的一边长为75cm ，则小矩形砖块的面积为______2cm ．
20．请阅读下面的诗句：“栖树一群鸦，鸦树不知数，四只栖一树，五只没处去，五只栖一树，闲了一棵树，请你仔细数，鸦树各几何？”诗中谈到的鸦为_____只，树为_____棵．
三、解答题
21．政府为应对新冠疫情，促进经济发展，对商家打折销售进行了补贴，不打折时，6个A商品，5个B商品，总费用为114元，3个A商品，7个B商品，总费用为111元，打折后，小明购买了9个A商品和8个B商品共用了141.6元．
（1）求出商品A，B每个的标价；
（2）若商品A，B的折扣相同，商店打几折出售这两商品？小明在此次购物中得到了多少优惠？
22．如图，直线l1：y＝x+1与直线l2：y＝mx+n交于点P（1，b），直线l2与x轴交于点A （4，0）．
（1）求b的值；
（2）解关于x，y的方程组
1
y x
y mx n
=+
⎧
⎨
=+
⎩
，并直接写出它的解；
（3）判断直线l3：y＝nx+m是否也经过点P？请说明理由．
23．春节即将来临，抗击新冠疫情防控工作至关重要，某公司加紧生产酒精消毒液与额温枪两种抗疫物质，其两种物资的生产成本和销售单价如表所示：
种类生产成本（元/件）销售单价（元/件）酒精消毒液5662
额温枪84100
二元一次方程组的方法，求该月酒精消毒液和额温枪两种物资各生产了多少万件？
（2）该公司2021年1月生产两种物资共150万件，根据市场需求，该月将举办迎新年促销活动，其中酒精消毒液的销售单价降低2元，额温枪打9折销售．若设该月生产酒精消毒液x万件，该月销售完这两种物资的总利润为y万元，求y与x之间的函数关系式．24．四名同学两两一队，从学校集合进行徒步活动，目的地是距学校10千米的前海公园．由于乙队一名同学迟到，因此甲队两名同学先出发．24分钟后，乙队两名同学出发．甲队出发后第30分钟，一名同学受伤，处理伤口，稍作休息后，甲队由一名同学骑单车载受伤的同学继续赶往目的地．若两队距学校的距离s（千米）与时间t（小时）之间的函数关系如图所示，请结合图象，解答下列问题：
（1）甲队在队员受伤前的速度是千米/时，甲队骑上自行车后的速度为千米/时；
（2）当t＝时，甲乙两队第一次相遇；
（3）当t ≥1时，什么时候甲乙两队相距1千米？
25．某化肥厂把化肥送到甲、乙两个村庄，先后送了两次．每次的运量和运费如下表：
次序 甲村运量/t
乙村运量/t
共计运费/元
第1次 6 5 270 第2次
8
11
490
（2）试问两个村庄各负担运费多少元？
26．解方程组22224
x y
x x y +⎧-=⎪
⎨⎪+=⎩
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题 1．D 解析：D 【分析】
设调价前上衣的单价是x 元，裤子的单价是y 元，根据“调价前每套售价1000元，若将裤子降价10%，上衣涨价5%，调价后这套服装的单价比原来提高了2%”，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论． 【详解】
解：设调价前上衣的单价是x 元，裤子的单价是y 元， 依题意，得：
()()()1000
15%110%100012%x y x y +=⎧⎨
++-=⨯+⎩
，
解得：800200x y =⎧⎨=⎩
．
故选：D ． 【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
2．D
解析：D 【分析】
以每次运送加固材料为等量关系，列方程组即可． 【详解】
解：根据4辆板车运货量+5辆卡车运货量=27吨，得方程4527x y +=； 根据10辆板车运货量+3辆卡车运货量=20吨，得方程10320x y +=． 可列方程组为4527
10320
x y x y +=⎧⎨+=⎩．
故选D ． 【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用，解题关键是找准题目数量关系，找到等量关系列方程组．
3．D
解析：D 【分析】
根据“每人7两还缺7两，每人半斤则多半斤”，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，此题得解． 【详解】
解：依题意，得：77
55x y y x -=⎧⎨-=⎩
．
故选：D ． 【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
4．A
解析：A 【分析】
直接利用二元一次一次方程组的解法表示出方程组的解进而分别分析得出答案． 【详解】
解：①当0k =时，原方程组可整理得：
20
231x y x y +=⎧⎨
+=-⎩
， 解得：21x y =-⎧⎨=⎩，
把2
1
x y =-⎧⎨=⎩代入2x y -得： 2224x y -=--=-，即①正确，
②解方程组22331x y k
x y k +=⎧⎨+=-⎩得：
321x k y k =-⎧⎨
=-⎩
， 若0x y +=，
则(32)(1)0k k -+-=， 解得：12
k =
， 即存在实数k ，使得0x y +=，即②正确， ③解方程组22331
x y k
x y k +=⎧⎨
+=-⎩得：
32
1x k y k
=-⎧⎨
=-⎩， 3323(1)1x y k k ∴+=-+-=，
∴不论取什么实数，3x y +的值始终不变，故③正确；
④解方程组22331x y k
x y k +=⎧⎨+=-⎩得：
321x k y k =-⎧⎨
=-⎩
， 当1y x ->-时，1321k k --+>-，
1k ∴<，故④错误， 故选：A ． 【点睛】
本题主要考查解二元一次方程组的能力，熟练掌握解二元一次方程组的技能和二元一次方程的解得定义．
5．C
解析：C 【分析】
根据等量关系式“①4辆板车运货量+5辆卡车运货量=27吨；②10辆板车运货量+3辆卡车
运货量=20吨”根据相等关系就可设未知数列出方程． 【详解】
解：根据4辆板车运货量+5辆卡车运货量=27吨，得方程4x+5y=27； 根据10辆板车运货量+3辆卡车运货量=20吨，得方程10x+3y=20． 可列方程组为
4527
10320x y x y +⎧⎨
+⎩
＝＝． 故选：C ． 【点睛】
由关键性词语“4辆板车和5辆卡车一次能运27吨货”，“10辆板车和3车卡车一次能运货20吨”，找到等量关系是解决本题的关键．
6．C
解析：C 【分析】
设竖式纸盒x 个，横式纸盒y 个，正方形纸板a 张，长方形纸板b 张，由题意列出方程组可求解． 【详解】
解：设竖式纸盒x 个，横式纸盒y 个， 正方形纸板a 张，长方形纸板b 张，
根据题意得：432x y b
x y a +⎧⎨
+⎩
＝＝, ∴5x+5y=5（x+y ）=a+b ∴a+b 是5的倍数 故选：C ． 【点睛】
本题考查了二元一次方程组，根据题意列出正确的方程组是本题的关键．
7．B
解析：B 【详解】
解：把①2
2x y ==⎧⎨⎩
代入得左边=10=右边；
把②2
{1
x y ==代入得左边=9≠10； 把③2
{2x y ==-代入得左边=6≠10； 把④1{
6
x y ==代入得左边=10=右边；
所以方程4x +y =10的解有①④2个． 故选B ．
8．B
解析：B 【分析】
类比图1所示的算筹的表示方法解答即可． 【详解】
解：根据图1所示的算筹的表示方法，可推出图2所示的算筹的表示的方程组为
211
4327x y x y +=⎧⎨
+=⎩； 故选：B ． 【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用，读懂题意、正确列出方程组是关键．
第II 卷（非选择题）
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9．C
解析：C 【分析】
根据题意列出解析式，然后利用待定系数法求出y 与x 的解析式，取6y =时，求得x 的值即可． 【详解】 设()1y k x =-， 由题意可知：2k =，
∴函数关系式为：()21y x =-， 当6y =时，()621x =-， 解得：4x =， 故选：C ． 【点睛】
本题主要考查了待定系数法求函数解析式，关键是掌握待定系数法求函数解析式的方法．
10．C
解析：C 【分析】
把点P （-1，2）代入正比例函数y=kx ，即可求出k 的值． 【详解】
把点P(−1,2)代入正比例函数y=kx ， 得：2=−k ， 解得：k=−2. 故选C. 【点睛】
此题考查待定系数法求正比例函数解析式，解题关键在于把已知点代入解析式.
11．B
解析：B 【解析】
根据二元一次方程的定义对四个选项进行逐一分析． 解：A 、分母中含有未知数，是分式方程，故本选项错误；
B 、含有两个未知数，并且未知数的次数都是1，是二元一次方程，故本选项正确；
C 、
D 、含有两个未知数，并且未知数的最高次数是2，是二元二次方程，故本选项错误． 故选B ．
12．C
解析：C 【分析】
把点A 的坐标代入直线解析式求出n 的值，再把点B 的坐标代入解析式即可求出m 的值． 【详解】
解：∵点A (1,2)在直线y =-2x +n 上， ∴-2×1+n =2， 解得n =4，
∴直线的解析式为y =-2x +4， ∵点B (4,m )在直线上， ∴-2×4+4=m ， 解得：m =-4． 故选C ． 【点睛】
本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，已知点在直线上，将点的坐标代入解析式是解决此题的关键．
二、填空题
13．8【分析】（1）根据编码输出规则将输入数组的数值代入变换关系计算即可得出输出数组；（2）根据编码输出规则得出关于mn 的方程求解即可【详解】解：（1）当输入的一组数为时即a=-1b=3c=6d=9∴故
解析：(17,15,12,9)8 【分析】
（1）根据编码输出规则，将输入数组的数值代入变换关系计算即可得出输出数组； （2）根据编码输出规则得出关于mn 的方程，求解即可． 【详解】
解：（1）当输入的一组数为(1,3,6,9)-时，即a=-1，b=3，c=6，d=9， ∴136917a a b c d '=+++=-+++=，
6915b c d '=+=+=，
3912c b d '=+=+=，
9d d '==．
故输出的一组数为(17,15,12,9)，
故答案：(17,15,12,9)，
（2）依题意得：
1218210m n n -++=⎧⎨+=⎩
， 解得98m n =⎧⎨=⎩
， 故答案为：9，8．
【点睛】
本题主要考查了有理数运算及二元一次方程的应用，阅读题目，理解编码规则，找到变换关系是解题的关键．
14．2【分析】设小长方形的宽CE 为小长方形的长是根据长方形ABCD 的长和宽列出方程组求解【详解】解：设小长方形的宽CE 为小长方形的长是根据图形大长方形的宽可以表示为或者则大长方形的长可以表示为则解得故答 解析：2
【分析】
设小长方形的宽CE 为xcm ，小长方形的长是ycm ，根据长方形ABCD 的长和宽列出方程组52313
x x y x y +=+⎧⎨+=⎩求解． 【详解】
解：设小长方形的宽CE 为xcm ，小长方形的长是ycm ，
根据图形，大长方形的宽可以表示为52x +，或者x y +，
则52x x y +=+，
大长方形的长可以表示为3x y +，
则313x y +=，
52313x x y x y +=+⎧⎨+=⎩，解得27x y =⎧⎨=⎩
． 故答案是：2．
【点睛】
本题考查二元一次方程组的应用，解题的关键是找到等量关系列出方程组求解． 15．【分析】将代入方程组求出a 和b 的值即可求解【详解】将代入方程组得：解得：∴故答案为：【点睛】本题考查了二元一次方程组的解方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值
解析：0
【分析】 将012x y =⎧⎪⎨=-⎪⎩
代入方程组522x b y x a y -=⎧⎨+=⎩，求出a 和b 的值，即可求解． 【详解】 将012x y =⎧⎪⎨=-⎪⎩
代入方程组522x b y x a y -=⎧⎨+=⎩，得： 121222b a ⎧-=-⎪⎪⎨⎛⎫⎪=⨯- ⎪⎪⎝⎭⎩
， 解得：1212a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩
， ∴11022
a b +=-
+=． 故答案为：0．
【点睛】 本题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．
16．①②③【分析】①将x=5y=-1代入检验即可做出判断；②将a=-2代入方程组求出方程组的解即可做出判断；③将a=1代入方程组求出方程组的解代入方程中检验即可；④消去a 得到关于x 与y 的方程即可做出判断
解析：①②③
【分析】
①将x=5，y=-1代入检验即可做出判断；②将a=-2代入方程组求出方程组的解即可做出判断；③将a=1代入方程组求出方程组的解，代入方程中检验即可；④消去a 得到关于x 与y 的方程，即可做出判断．
【详解】
解：①将x=5，y=-1代入方程组得：5345(1)3a a -=-⎧⎨
--=⎩ 解得：a=2，
所以51x y =⎧⎨=-⎩
，是方程组的一个解，本选项正确； ②将a=-2代入方程组得：36?6?x y x y +=⎧⎨
-=-⎩
得：4y=12，即y=3，
将y=3代入得：x=-3，
则x 与y 互为相反数，本选项正确；
③将a=1代入方程组得：33?3?x y x y +=⎧⎨-=⎩
解得：30x y =⎧⎨=⎩
将x=3，y=0代入方程43x y a +=-=的左边得：3+0=3，
所以当1a =时，方程组的解也是方程4x y a +=-的解，本选项正确；
④34?3?x y a x y a +=-⎧⎨-=⎩
由第一个方程得：a=4-x-3y ，
代入第二个方程得：x-y=3（4-x-3y ），
整理得：x+2y=3，本选项错误，
故答案是：①②③．
【点睛】
此题考查了二元一次方程组的解及解二元一次方程组，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．
17．【解析】试题分析：根据一元二次方程的解的概念直接把x 取正整数然后代入求解出y 判断出结果为：当x 分别取13时y 的对应值分别为41故答案为：
解析：13{,{41
x x y y ==== 【解析】
试题分析：根据一元二次方程的解的概念，直接把x 取正整数，然后代入求解出y ，判断出结果为：当x 分别取1，3时，y 的对应值分别为4，1.
故答案为：13,{41x x y y ==⎧⎨==⎩
18．【分析】方程组整理为根据方程组的解是即可得出解得即可【详解】解：方程组整理为∵方程组的解是∴解得故答案为【点睛】本题考查了二元一次方程组的解方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值正确将原方
解析：86x y =⎧⎨=⎩
． 【分析】
方程组整理为11122222(21)(32)5522(21)(32)5
5a x b y c a x b y c ⎧-++=⎪⎪⎨⎪-++=⎪⎩，根据方程组111222a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解是68x y =⎧⎨=⎩，即可得出2(21)652(32)85
x y ⎧-=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，解得即可． 【详解】 解：方程组整理为11122222(21)(32)5522(21)(32)5
5a x b y c a x b y c ⎧-++=⎪⎪⎨⎪-++=⎪⎩， ∵方程组1112
22a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解是68x y =⎧⎨=⎩， ∴2(21)652(32)85
x y ⎧-=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩， 解得86
x y =⎧⎨=⎩， 故答案为86x y =⎧⎨
=⎩． 【点睛】
本题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值，正确将原方程组变形是解题关键．
19．675【分析】设小矩形的长为xcm 宽为ycm 由图形的条件列出方程组可求解【详解】设小矩形的长为xcm 宽为ycm 由题意可得：解得：∴小矩形砖块的面积为=45×15=675cm2故答案为：675【点睛】
解析：675
【分析】
设小矩形的长为xcm ，宽为ycm ，由图形的条件列出方程组，可求解．
【详解】
设小矩形的长为xcm ，宽为ycm ，
由题意可得：27523x y x y x
+=⎧⎨=+⎩，
解得：
45
15 x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
，
∴小矩形砖块的面积为=45×15=675cm2，
故答案为：675．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用，找到正确的等量关系是本题的关键．
20．10【分析】本题涉及两种分配方法关键是不管怎么分配鸦的总数是不变的可设树有x棵即可列方程：4x+5＝5(x﹣1)求解【详解】解：设树有x棵依题意列方程：4x+5＝5(x﹣1)解得：x＝10所以树有1
解析：10
【分析】
本题涉及两种分配方法，关键是不管怎么分配鸦的总数是不变的，可设树有x棵，即可列方程：4x+5＝5(x﹣1)求解．
【详解】
解：设树有x棵
依题意列方程：4x+5＝5(x﹣1)
解得：x＝10
所以树有10棵，鸦的个数为：10×4+5＝45
故答案为45，10
【点睛】
本题是典型的分配问题．不管怎么分配鸦的个数是不变的是解题关键．
三、解答题
21．（1）商品A的标价为9元，商品B的标价为12元；（2）八折；35.4元
【分析】
（1）设每个A商品的标价为x元，每个B商品的标价为y元，根据“不打折时，6个A商品，5个B商品，总费用114元．3个A商品，7个B商品，总费用111元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设商店打m折出售这两种商品，根据“打折后，小明购买了9个A商品和8个B商品共用了141.6元”，即可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出m的值，再利用获得的优惠＝不打折时购买这些商品所需费用﹣打折后购买这些商品所需费用，即可求出结论．
【详解】
解：（1）设每个A商品的标价为x元，每个B商品的标价为y元，
依题意得：
65114 37111 x y
x y
+=
⎧
⎨
+=
⎩
，
解得：
9
12 x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
．
答：每个A 商品的标价为9元，每个B 商品的标价为12元．
（2）设商店打m 折出售这两种商品，
依题意得：9×910m ⨯
+8×1210
m ⨯=141.6， 解得：m ＝8，
9×9+12×8﹣141.6＝35.4（元）．
答：商店打8折出售这两种商品，小明在此次购物中得到了35.4元的优惠．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找准等量关系，正确列出一元一次方程． 22．（1）2；（2）12x y =⎧⎨=⎩
；（3）是，理由见解析 【分析】
（1）由点P 的坐标结合一次函数图象上点的坐标特征，即可求出b 的值；
（2）利用数形结合的思想即可得出方程组的解就是两直线的交点坐标，依此即可得出结论；
（3）根据点A 、P 的坐标，利用待定系数法求出m 、n 的值，由此即可得出直线l 3的解析式，代入x=1得出y=2，由此即可得出直线l 3：y=nx+m 也经过点P ．
【详解】
解：（1）∵点P （1，b ）在直线l 1：y ＝x +1上，
∴b ＝1+1＝2．
（2）∵直线l 1：y ＝x +1与直线l 2：y ＝mx +n 交于点P （1，2），
∴关于x ，y 的方程组1y x y mx n =+⎧⎨=+⎩的解为12
x y =⎧⎨=⎩． （3）直线l 3：y ＝nx +m 也经过点P ．理由如下：
将点A （4，0）、P （1，2）代入直线l 2：y ＝mx +n 中，
得：042m n m n =+⎧⎨=+⎩，解得：2383m n ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩
， ∴直线l 3：y ＝83x ﹣23
． 当x ＝1时，y ＝
83×1﹣23＝2， ∴直线l 3：y ＝
83x ﹣23
经过点P （1，2）． 【点睛】 本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及待定系数法求函数解析式，解题的关键是：（1）利用一次函数图象上点的坐标特征求出b 值；（2）根据交点坐标得出方程组的解；
（3）利用待定系数法求出m 、n 的值．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，根据点的坐标利用待定系数法求出函数解析式是关键．
23．（1）该月酒精消毒液生产了40万件，额温枪生产了60万件．（2）y 与x 之间的函数关系式为y=-2x+900．
【分析】
（1）设该月酒精消毒液生产了a 万件，额温枪生产了b 万件，根据“该公司2020年12月生产两种物资共100万件，生产总成本为7280万元”，即可得出关于a ，b 的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设该月生产酒精消毒液x 万件，该月销售完这两种物资的总利润为y 万元，则该月生产额温枪（150-x ）万件，根据总利润=每件的销售利润×销售数量（生产数量），即可得出y 与x 之间的函数关系式．
【详解】
解：（1）设该月酒精消毒液生产了a 万件，额温枪生产了b 万件，
依题意得：
10056847280a b a b +⎧⎨+⎩
＝＝， 解得：4060a b ⎧⎨⎩
＝＝． 答：该月酒精消毒液生产了40万件，额温枪生产了60万件．
（2）设该月生产酒精消毒液x 万件，该月销售完这两种物资的总利润为y 万元，则该月生产额温枪（150-x ）万件，
依题意得：y=（62-56-2）x+（100×0.9-84）（150-x ）=-2x+900．
答：y 与x 之间的函数关系式为y=-2x+900．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，找出y 与x 之间的函数关系式．
24．（1）4，8；（2）0.8；（3）当t ≥1时，1小时、
53小时或115
小时时，甲乙两队相距1千米
【分析】
(1)根据题意和函数图象中的数据，可以计算出甲队在队员受伤前的速度和甲队骑上自行车后的速度；
(2)根据函数图象中的数据，可以计算出当t 为多少时，甲乙两队第一次相遇；
(3)根据题意，可以列出相应的方程，从而可以得到当t≥1时，什么时候甲乙两队相距1千米.
【详解】
解：（1）由图象可得，
甲队在队员受伤前的速度是：2÷3060
＝4（千米/时）， 甲队骑上自行车后的速度为：（10﹣2）÷（2﹣1）＝8（千米/时），
故答案为：4，8；
（2）由图象可得，
乙队的速度为：10÷（2.4﹣2460
）＝5（千米/时）， 令5×（t ﹣
4060
）＝2， 解得t ＝0.8， 即当t ＝0.8时，甲乙两队第一次相遇，
故答案为：0.8；
（3）由题意可得，
[5×（t ﹣
2460）]﹣[2+8（t ﹣1）]＝1或[2+8（t ﹣1）]﹣[5×（t ﹣2460）]＝1或[5×（t ﹣2460
）]＝10﹣1， 解得t ＝1或t ＝53或t ＝115
， 即当t ≥1时，1小时、
53小时或115小时时，甲乙两队相距1千米． 【点睛】
本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答.
25．（1）把化肥送到甲、乙两个村庄每吨化肥分别需要20元，30元；（2）甲、乙两个村庄各负担运费分别为280元，480元
【分析】
（1）根据题意列出二元一次方程组并且求解即可；
（2）将（1）求出的值直接代入68x x +和511y y +进行求值即可；
【详解】
（1）解：设把化肥送到甲、乙两个村庄每吨化肥分别需要x 元，y 元．
依题意，得：65270811490
x y x y +=⎧⎨+=⎩， 解得2030
x y =⎧⎨=⎩． 答：把化肥送到甲、乙两个村庄每吨化肥分别需要20元，30元．
（2）甲村需负担运费：68620820280x x +=⨯+⨯=（元）
乙村需负担运费：5115301130480y y +=⨯+⨯=（元）
答：甲、乙两个村庄各负担运费分别为280元，480元．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用，重点要找到题中的等量关系进行求解即可； 26．02
x y =⎧⎨=⎩. 【分析】
利用整体代入法求解更简便.
【详解】
解：∵22224x y x x y +⎧-=⎪⎨⎪+=⎩①②
，
∴把②代入①，得
422
x -=， 解得x=0，
把x=0代入②，得
2y=4，
解得y=2，
∴原方程组的解是02x y =⎧⎨
=⎩. 【点睛】
本题考查了二元一次方程组的解法,根据方程组的特点,选择整体代入求解是解题的关键.。