曲靖市第一中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题

21． f ( x) sin 2 x
3 sin 2 x . 2
（1）求函数 f ( x) 的单调递减区间； （2）在 ABC 中，角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c ，若 f ( ) 1 ， ABC 的面积为 3 3 ，求的最小值.
A 2
22．如图所示，已知
+
=1（a＞＞0）点 A（1，
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曲靖市第一中学 2018-2019 学年上学期高三数学 10 月月考试题（参考答案） 一、选择题
1． 【答案】D 【解析】
考 点：函数导数与不等式．1 【思路点晴】本题主要考查导数的运用，涉及划归与转化的数学思想方法.首先令 f x 0 将函数变为两个函 数 g x e 范围. 2． 【答案】 C 111] 【解析】
≤π，
∴﹣ ≤sin（ x﹣ ∴0≤sin（ x﹣
∴若函数 y=g（x）﹣k 在[0，
]上有零点，则函数 y=g（x）的图象与直线 y=k 在[0，
]上有交点，
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∴实数 k 的取值范围是[0， ]． ∴当 k＜0 或 k＞ 时，函数 y=g（x）﹣k 在 当 0≤k＜1 时，函数 y=g（x）﹣k 在 当 k=0 或 k= 时，函数 y=g（x）﹣k 在 点的判断方法，考查计算能力． 18．【答案】 【解析】证明：（Ⅰ）由抛物线 C：x2=2y 得，y= x2，则 y′=x， ∴在点 P（m，n）切线的斜率 k=m， ∴切线方程是 y﹣n=m（x﹣m），即 y﹣n=mx﹣m2， 又点 P（m，n）是抛物线上一点， ∴m2=2n， ∴切线方程是 mx﹣2n=y﹣n，即 mx=y+n … （Ⅱ）直线 MF 与直线 l 位置关系是垂直． 由（Ⅰ）得，设切点为 P（m，n），则切线 l 方程为 mx=y+n， ∴切线 l 的斜率 k=m，点 M（ ，0）， 又点 F（0， ）， 的零点个数是 0； 的零点个数是 2； 的零点个数是 1．
18．已知抛物线 C：x2=2y 的焦点为 F． （Ⅰ）设抛物线上任一点 P（m，n）．求证：以 P 为切点与抛物线相切的方程是 mx=y+n； （Ⅱ）若过动点 M（x0，0）（x0≠0）的直线 l 与抛物线 C 相切，试判断直线 MF 与直线 l 的位置关系，并予以 证明．
19．已知函数 f（x）= （1）求函数 f（x）的最小正周期及单调递减区间； （2）当
由指数函数的单调性可知：x＜﹣lg2 故选：D 11．【答案】A 【解析】解：∵ ∴ = ，| |= ＞= ， = ， =﹣1×1+3×（﹣1）=﹣4， =﹣ ， ，
∴cos＜ 故选：A．
【点评】本题考查了向量的夹角公式，属于基础题． 12．【答案】C. 【 解 析 】
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2
B． 2
C． ）
7． 等差数列{an}中，a1+a5=10，a4=7，则数列{an}的公差为（
8． 已知圆 M 过定点 (0,1) 且圆心 M 在抛物线 x 2 y 上运动，若 x 轴截圆 M 所得的弦为 | PQ | ，则弦长
| PQ | 等于（
A．2 难度较大.
【命题意图】本题考查了抛物线的标准方程、圆的几何性质，对数形结合能力与逻辑推理运算能力要求较高，
D．
3 ,1 2e
// ，则 l D．若 l // ， ，则 l
）
2i 在复平面内所对应的点位于（ 1 i
C．第三象限 D．第四象限 ） ＜1 2x ＜1，则￢p 是（ ＜1
B．第二象限 2x≥1
4． 已知命题 p：存在 x0＞0，使 2 A．对任意 x＞0，都有 C．存在 x0＞0，使 2




1 cos( ) 0 6 ∴ (2k 1) ，∴ 6(2k 1), k Z ，由 0 得 的最小值为 6. x R 恒成立，∴ 6 sin( ) 0 6
三、解答题
17．【答案】 【解析】解：（1）∵向量 =（ ∴f（x）= ∴最小正周期 T= 2kπ﹣ 则 4kπ﹣ ≤ + cos + =4π， ， ，k∈Z． ，4kπ+ ]，k∈Z； 个单位得到函数解析式为 = ，1）， =（cos ， sin + cos + =sin（ + ），记 f（x）= ）+ ， ．
D．{x|x＜﹣lg2}
12．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ A．64 C．80 B．72 D．112
【命题意图】本题考查三视图与空间几何体的体积等基础知识，意在考查空间想象能力与运算求解能力.
二、填空题
13．如图所示，圆 C 中，弦 AB 的长度为 4 ，则 AB ×AC 的值为_______．
≤2kπ+
≤x≤4kπ+
故函数 f（x）的单调递增区间是[4kπ﹣ （2））∵将函数 y=f（x）=sin（ + ：y=g（x）=sin[ （x﹣ ∴则 y=g（x）﹣k=sin（ x﹣ ∵x∈[0， ]，可得：﹣ ）≤1， ）+ ≤ ， + ）]+ ）+ ﹣k， ≤ x﹣
）+ 的图象向右平移 =sin（ ﹣ ）+ ，
曲靖市第一中学 2018-2019 学年上学期高三数学 10 月月考试题 班级__________ 一、选择题
1． 设函数 f x e 取值范围是（ A． 1111] 2． 设 , 是两个不同的平面，是一条直线，以下命题正确的是（ A．若 l ， ，则 l C．若 l ， // ，则 l 3． 设 i 是虚数单位，则复数 A．第一象限 B．若 l // ， ）
2 2 2 | PQ |2 4 | NQ |2 4(| MQ |2 | MN |2 ) 4[ x0 ( y0 1) 2 y0 ] 4( x0 2 y0 1) 2 2 2 又点 M 在抛物线上，∴ x0 2 y0 ，∴ | PQ | 4( x0 2 y0 1) 4 ，∴ | PQ | 2 .
．
时，求 f（x）的最大值，并求此时对应的 x 的值．
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20．（本小题满分 12 分）
已知向量 a, b 满足： | a | 1 ， | b | 6 ， a (b a ) 2 . （1）求向量与的夹角； （2）求 | 2a b | .






）是离心率为
的椭圆 C： 上的一点，斜率为
的直
线 BD 交椭圆 C 于 B、D 两点，且 A、B、D 三点不重合． （Ⅰ）求椭圆 C 的方程； （Ⅱ）求△ABD 面积的最大值；
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（Ⅲ）设直线 AB、AD 的斜率分别为 k1，k2，试问：是否存在实数 λ，使得 k1+λk2=0 成立？若存在，求出 λ 的值；否则说明理由．
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9． 【答案】A 【解析】解：复数 故选：A． 【点评】本题考查了复数的运算法则，属于基础题． 10．【答案】D 【解析】解：由题意可知 f（x）＞0 的解集为{x|﹣1＜x＜ }， 故可得 f（10x）＞0 等价于﹣1＜10x＜ ， 由指数函数的值域为（0，+∞）一定有 10x＞﹣1， 而 10x＜ 可化为 10x＜ ，即 10x＜10﹣lg2， = = = ，
9． 已知 i 是虚数单位，则复数
等于（
）
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A．﹣
+ i
B．﹣
+ i
C． ﹣ i D． ﹣ i ）
10．已知一元二次不等式 f（x）＜0 的解集为{x|x＜﹣1 或 x＞ }，则 f（10x）＞0 的解集为（ A．{x|x＜﹣1 或 x＞﹣lg2} C．{x|x＞﹣lg2} 11．已知 A． B．{x|﹣1＜x＜﹣lg2} ， B． ，那么 C．﹣2 ） 夹角的余弦值（ D．﹣ ）
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4． 【答案】A 【解析】解：∵命题 p：存在 x0＞0，使 2 故选：A 5． 【答案】B 【 解 析 】 ＜1 为特称命题， ∴￢p 为全称命题，即对任意 x＞0，都有 2x≥1．
6． 【答案】A
考 点：复数运算． 7． 【答案】B 【解析】解：设数列{an}的公差为 d，则由 a1+a5=10，a4=7，可得 2a1+4d=10，a1+3d=7，解得 d=2， 故选 B． 8． 【答案】A 【解析】过 M 作 MN 垂直于 x 轴于 N ，设 M ( x0 , y0 ) ，则 N ( x0 ,0) ，在 RtMNQ 中， | MN | y0 ， MQ 为 圆的半径， NQ 为 PQ 的一半，因此
n﹣r（ 的展开式的项为 Tr+1=Cnr（x6） r=C r ） n
=Cnr
，当 r=4 时，n 取到最小值 5
故答案为：5．
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【点评】本题考查二项式的性质，解题的关键是熟练掌握二项式的项，且能根据指数的形式及题设中有常数的 条件转化成指数为 0，得到 n 的表达式，推测出它的值． 16．【答案】 6 【解析】解析：曲线 C2 的解析式为 y 2sin[ ( x
2 x 1 , h x ax a ，将题意中的“存在唯一整数，使得 g t 在直线 h x 的下方”，转化为 存在唯一的整数，使得 g t 在直线 h x ax a 的下方.利用导数可求得函数的极值，由此可求得 m 的取值
x
考 点：线线，线面，面面的位置关系 3． 【答案】B 【解析】因为 所以，对应的点位于第二象限 故答案为：B 【答案】B
x
座号_____
姓名__________
分数__________
2 x 1 ax a ，其中 a 1 ，若存在唯一的整数，使得 f t 0 ，则的
B．
）
3 ,1 2e
3 3 , 2e 4
C．
3 3 , 2e 4
B．对任意 x≤0，都有
≥1 D．存在 x0≤0，使 2
5． 若复数 z1 , z2 在复平面内对应的点关于 y 轴对称，且 z1 2 i ，则复数 （ ） B．第二象限 C．第三象限
z1 在复平面内对应的点在 z2
A．第一象限
D．第四象限 ） D．
【命题意图】本题考查复数的几何意义、代数运算等基础知识，意在考查转化思想与计算能力． 6． 已知是虚数单位，若复数 3i ( a i ) （ a R ）的实部与虚部相等，则 a （ A． 1 A．1 B．2 C．3 ） B．3 C．4 D．与点位置有关的值 D．4

C A B
【命题意图】本题考查平面向量数量积、垂径定理等基础知识，意在考查对概念理解和转化化归的数学思想．
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14．Sn= 15．若
+
+…+
ห้องสมุดไป่ตู้
= ．
的展开式中含有常数项，则 n 的最小值等于 ．
16．将曲线 C1: y 2sin( x 的最小值为_________.

4
), 0 向右平移

6
个单位后得到曲线 C2 ，若 C1 与 C2 关于 x 轴对称，则
三、解答题
17．已知向量 =（ ，1）， =（cos ， ），记 f（x）= ．
（1）求函数 f（x）的最小正周期和单调递增区间； （2）将函数 y=f（x）的图象向右平移 的零点个数． 个单位得到 y=g（x）的图象，讨论函数 y=g（x）﹣k 在
) ] 2sin( x ) ，由 C1 与 C2 关于 x 轴对 6 4 4 6 称知 sin( x ) sin( x ) ， 即 1 cos( ) sin( x ) sin( ) cos( x ) 0 对一切 6 4 6 4 4 6 4
二、填空题
13．【答案】 8
14．【答案】 【解析】解：∵ ∴Sn= = = + +…+ ﹣ ）= （1﹣ ） = = （ ﹣ ），
[（1﹣ ）+（ ﹣ ）+（ ﹣ ）+…+（ ， ．
故答案为：
【点评】本题主要考查利用裂项法进行数列求和，属于中档题． 15．【答案】5 【解析】 解 ： 由题意 令 =0，得 n=