广西省钦州市2019-2020学年中考数学第五次押题试卷含解析

广西省钦州市2019-2020学年中考数学第五次押题试卷
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．如图，点D 在△ABC 的边AC 上，要判断△ADB 与△ABC 相似，添加一个条件，不正确的是（ ）
A ．∠ABD=∠C
B ．∠ADB=∠AB
C C ．
AB CB
BD CD
= D ．
AD AB
AB AC
= 2．下列美丽的图案中，不是轴对称图形的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
3．下列二次函数中，图象以直线x=2为对称轴、且经过点（0，1）的是（ ） A ．y=（x ﹣2）2+1 B ．y=（x+2）2+1 C ．y=（x ﹣2）2﹣3 D ．y=（x+2）2﹣3
4．小张同学制作了四张材质和外观完全一样的书签，每个书签上写着一本书的名称或一个作者姓名，分别是：《西游记》、施耐庵、《安徒生童话》、安徒生，从这四张书签中随机抽取两张，则抽到的书签正好是相对应的书名和作者姓名的概率是( ) A ．
1
2
B ．
13
C ．
14
D ．
16
5．如图，是一个工件的三视图，则此工件的全面积是（ ）
A ．60πcm 2
B ．90πcm 2
C ．96πcm 2
D ．120πcm 2
6．已知关于x 的方程()2
kx 1k x 10+--=，下列说法正确的是 A ．当k 0=时，方程无解 B ．当k 1=时，方程有一个实数解 C ．当k 1=-时，方程有两个相等的实数解
D．当k0
≠时，方程总有两个不相等的实数解
7．在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整幅挂图的面积是2
5400cm，设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程是（）
A．213014000
x x
+-=B．2653500
x x
+-=
C．213014000
x x
--=D．2653500
x x
--=
8．下列说法不正确的是（）
A．选举中，人们通常最关心的数据是众数
B．从1，2，3，4，5中随机抽取一个数，取得奇数的可能性比较大
C．甲、乙两人在相同条件下各射击10次，他们的平均成绩相同，方差分别为S甲2=0.4，S乙2=0.6，则甲的射击成绩较稳定
D．数据3，5，4，1，﹣2的中位数是4
9．如图，在△ABC中，BC=8，AB的中垂线交BC于D，AC的中垂线交BC于E，则△ADE的周长等于（）
A．8 B．4 C．12 D．16
10．将一把直尺和一块含30°和60°角的三角板ABC按如图所示的位置放置，如果∠CDE=40°，那么∠BAF 的大小为（）
A．10°B．15°C．20°D．25°
11．计算
25
()
77
-+-的正确结果是（）
A．3
7
B．-
3
7
C．1 D．﹣1
12．如图，分别以等边三角形ABC 的三个顶点为圆心，以边长为半径画弧，得到的封闭图形是莱洛三角形，若AB=2，则莱洛三角形的面积（即阴影部分面积）为（ ）
A ．3π+
B ．3π-
C ．23π-
D ．223π-
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．抛物线y=﹣x 2+4x ﹣1的顶点坐标为 ．
14．已知直线m ∥n ，将一块含有30°角的直角三角板ABC 按如图方式放置，其中A 、B 两点分别落在直线m 、n 上，若∠1=20°，则∠2=_____度．
15．计算：63﹣27=_____
16．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣x 2+4x 与x 轴交于点A ，点M 是x 轴上方抛物线上一点，过点M 作MP ⊥x 轴于点P ，以MP 为对角线作矩形MNPQ ，连结NQ ，则对角线NQ 的最大值为_________．
17．如图，在△ABC 中，∠ABC=90°，AB=CB ，F 为AB 延长线上一点，点E 在BC 上，且AE=CF ，若∠CAE=32°，则∠ACF 的度数为__________°．
18．如图，某景区的两个景点A 、B 处于同一水平地面上、一架无人机在空中沿MN 方向水平飞行进行航拍作业，MN 与AB 在同一铅直平面内，当无人机飞行至C 处时、测得景点A 的俯角为45°，景点B 的俯角为30°，此时C 到地面的距离CD 为100米，则两景点A 、B 间的距离为__米（结果保留根号）．
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（6分）为提高市民的环保意识，倡导“节能减排，绿色出行”，某市计划在城区投放一批“共享单车”这批单车分为A，B两种不同款型，其中A型车单价400元，B型车单价320元．今年年初，“共享单车”试点投放在某市中心城区正式启动．投放A，B两种款型的单车共100辆，总价值36800元．试问本次试点投放的A型车与B型车各多少辆？试点投放活动得到了广大市民的认可，该市决定将此项公益活动在整个城区全面铺开．按照试点投放中A，B两车型的数量比进行投放，且投资总价值不低于184万元．请问城区10万人口平均每100人至少享有A型车与B型车各多少辆？
20．（6分）小雁塔位于唐长安城安仁坊（今陕西省西安市南郊）荐福寺内，又称“荐福寺塔”，建于唐景龙年间，与大雁塔同为唐长安城保留至今的重要标志．小明在学习了锐角三角函数后，想利用所学知识测量“小雁塔”的高度，小明在一栋高9.982米的建筑物底部D处测得塔顶端A的仰角为45°，接着在建筑物顶端C处测得塔顶端A的仰角为37.5°．已知AB⊥BD，CD⊥BD，请你根据题中提供的相关信息，求出“小雁塔”的高AB的长度（结果精确到1米）（参考数据：sin37.5°≈0.61，cos37.5°≈0.79，tan37.5°≈0.77）
21．（6分）在矩形纸片ABCD中，AB=6，BC=8，现将纸片折叠，使点D与点B重合，折痕为EF，连接DF．
（1）说明△BEF是等腰三角形；
（2）求折痕EF的长．
22．（8分）清朝数学家梅文鼎的《方程论》中有这样一题：山田三亩，场地六亩，共折实田四亩七分；又山田五亩，场地三亩，共折实田五亩五分，问每亩山田折实田多少，每亩场地折实田多少？
译文为：若有山田3亩，场地6亩，其产粮相当于实田4.7亩；若有山田5亩，场地3亩，其产粮相当于实田5.5亩，问每亩山田和每亩场地产粮各相当于实田多少亩？
23．（8分）为了了解初一年级学生每学期参加综合实践活动的情况，某区教育行政部门随机抽样调查了
部分初一学生一个学期参加综合实践活动的天数，并用得到的数据绘制了统计图①和图②，请根据图中提供的信息，回答下列问题：
（I）本次随机抽样调查的学生人数为，图①中的m的值为；
（II）求本次抽样调查获取的样本数据的众数、中位数和平均数；
（III）若该区初一年级共有学生2500人，请估计该区初一年级这个学期参加综合实践活动的天数大于4天的学生人数．
24．（10分）如图，四边形ABCD的四个顶点分别在反比例函数
m
y
x
=与
n
y
x
=(x＞0，0＜m＜n)的图象
上，对角线BD//y轴，且BD⊥AC于点P．已知点B的横坐标为1．当m=1，n=20时．
①若点P的纵坐标为2，求直线AB的函数表达式．
②若点P是BD的中点，试判断四边形ABCD的形状，并说明理由．四边形ABCD能否成为正方形？若能，求此时m，n之间的数量关系；若不能，试说明理由．
25．（10分）如图1，在平面直角坐标系中，一次函数y＝﹣1x+8的图象与x轴，y轴分别交于点A，点C，过点A作AB⊥x轴，垂足为点A，过点C作CB⊥y轴，垂足为点C，两条垂线相交于点B．
（1）线段AB，BC，AC的长分别为AB＝，BC＝，AC＝；
（1）折叠图1中的△ABC，使点A与点C重合，再将折叠后的图形展开，折痕DE交AB于点D，交AC于点E，连接CD，如图1．
请从下列A、B两题中任选一题作答，我选择
题．
A：①求线段AD的长；
②在y轴上，是否存在点P，使得△APD为等腰三角形？若存在，请直接写出符合条件的所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．
B：①求线段DE的长；
②在坐标平面内，是否存在点P（除点B外），使得以点A，P，C为顶点的三角形与△ABC全等？若存在，请直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．
26．（12分）解不等式组
()
221
1
3
x x
x
x
⎧-≥-
⎪
⎨
≤+
⎪⎩
，并把它的解集表示在数轴上．
27．（12分）(1)解方程组
310
21 x y
x y
+=⎧
⎨
-=⎩
(2)若点A是平面直角坐标系中坐标轴上的点，( 1 )中的解 ,
x y分别为点B的横、纵坐标,求AB的最小值及AB取得最小值时点A的坐标.
参考答案
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．C
【解析】
【分析】
由∠A是公共角，利用有两角对应相等的三角形相似，即可得A与B正确；又由两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似，即可得D正确，继而求得答案，注意排除法在解选择题中的应用．【详解】
∵∠A是公共角，
∴当∠ABD=∠C或∠ADB=∠ABC时，△ADB∽△ABC（有两角对应相等的三角形相似），故A与B正确，不符合题意要求；
当AB：AD=AC：AB时，△ADB∽△ABC（两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似），
故D正确，不符合题意要求；
AB：BD=CB：AC时，∠A不是夹角，故不能判定△ADB与△ABC相似，故C错误，符合题意要求，故选C．
2．A
【解析】
【分析】
根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．
【详解】
解：A、不是轴对称图形，故本选项正确；
B、是轴对称图形，故本选项错误；
C、是轴对称图形，故本选项错误；
D、是轴对称图形，故本选项错误．
故选A．
【点睛】
本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
3．C
【解析】
试题分析：根据顶点式，即A、C两个选项的对称轴都为，再将（0,1）代入，符合的式子为C选项考点：二次函数的顶点式、对称轴
点评：本题考查学生对二次函数顶点式的掌握，难度较小，二次函数的顶点式解析式为，顶点坐标为，对称轴为
4．D
【解析】
【分析】
根据题意先画出树状图得出所有等情况数和到的书签正好是相对应的书名和作者姓名的情况数，再根据概率公式即可得出答案．
【详解】
解：根据题意画图如下：
共有12种等情况数，抽到的书签正好是相对应的书名和作者姓名的有2种情况， 则抽到的书签正好是相对应的书名和作者姓名的概率是2
12＝16
； 故选D ． 【点睛】
此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比． 5．C 【解析】 【分析】
先根据三视图得到圆锥的底面圆的直径为12cm ，高为8cm ，再计算母线长为10，根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形半径等于圆锥的母线长计算圆锥的侧面积和底面积的和即可. 【详解】
圆锥的底面圆的直径为12cm ，高为8cm ，
所以圆锥的母线长， 所以此工件的全面积=π⋅62+1
2
⋅2π⋅6⋅10=96π(cm2). 故答案选C. 【点睛】
本题考查的知识点是圆锥的面积及由三视图判断几何体，解题的关键是熟练的掌握圆锥的面积及由三视图判断几何体. 6．C 【解析】
当k 0=时，方程为一元一次方程x 10-=有唯一解． 当k 0≠时，方程为一元二次方程，的情况由根的判别式确定： ∵()()()2
2
1k 4k 1k 1∆=--⋅⋅-=+，
∴当k 1=-时，方程有两个相等的实数解，当k 0≠且k 1≠-时，方程有两个不相等的实数解．综上所述，说法C 正确．故选C ． 7．B 【解析】 【分析】
根据矩形的面积=长×宽，我们可得出本题的等量关系应该是：（风景画的长+2个纸边的宽度）×（风景画
的宽+2个纸边的宽度）=整个挂图的面积，由此可得出方程. 【详解】
由题意，设金色纸边的宽为xcm ， 得出方程：（80+2x ）（50+2x ）=5400， 整理后得：2653500x x +-= 故选：B. 【点睛】
本题主要考查了由实际问题得出一元二次方程，对于面积问题应熟记各种图形的面积公式，然后根据等量关系列出方程是解题关键. 8．D 【解析】
试题分析：A 、选举中，人们通常最关心的数据为出现次数最多的数，所以A 选项的说法正确；
B 、从1，2，3，4，5中随机抽取一个数，由于奇数由3个，而偶数有2个，则取得奇数的可能性比较大，所以B 选项的说法正确；
C 、甲、乙两人在相同条件下各射击10次，他们的平均成绩相同，方差分别为S 甲2=0.4，S 乙2=0.6，则甲的射击成绩较稳定，所以C 选项的说法正确；
D 、数据3，5，4，1，﹣2由小到大排列为﹣2，1，3，4，5，所以中位数是3，所以D 选项的说法错误． 故选D ．
考点：随机事件发生的可能性（概率）的计算方法 9．A 【解析】 【详解】
∵AB 的中垂线交BC 于D ，AC 的中垂线交BC 于E ， ∴DA=DB ，EA=EC ，
则△ADE 的周长=AD+DE+AE=BD+DE+EC=BC=8， 故选A ． 10．A 【解析】 【分析】
先根据∠CDE=40°，得出∠CED=50°，再根据DE ∥AF ，即可得到∠CAF=50°，最后根据∠BAC=60°，即可得出∠BAF 的大小． 【详解】
由图可得,∠CDE=40° ,∠C=90°，
∴∠CED=50°，
又∵DE∥AF，
∴∠CAF=50°，
∵∠BAC=60°，
∴∠BAF=60°−50°=10°，
故选A.
【点睛】
本题考查了平行线的性质，熟练掌握这一点是解题的关键. 11．D
【解析】
【分析】
根据有理数加法的运算方法，求出算式
25
77
⎛⎫
-+-
⎪
⎝⎭
的正确结果是多少即可．
【详解】
原式
25
1.
77
⎛⎫
=-+=-
⎪
⎝⎭
故选：D.
【点睛】
此题主要考查了有理数的加法的运算方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：
①同号相加，取相同符号，并把绝对值相加．②绝对值不等的异号加减，取绝对值较大的加
数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．互为相反数的两个数相加得1．③一个数同
1相加，仍得这个数．
12．D
【解析】
【分析】莱洛三角形的面积是由三块相同的扇形叠加而成，其面积=三块扇形的面积相加，再减去两个等边三角形的面积，分别求出即可．
【详解】过A作AD⊥BC于D，
∵△ABC是等边三角形，
∴AB=AC=BC=2，∠BAC=∠ABC=∠ACB=60°，
∵AD ⊥BC ，
∴BD=CD=1，
∴△ABC 的面积为12BC•AD=122
⨯ S 扇形BAC =2602360π⨯=23
π，
∴莱洛三角形的面积S=3×
23
π﹣﹣， 故选D ．
【点睛】本题考查了等边三角形的性质和扇形的面积计算，能根据图形得出莱洛三角形的面积=三块扇形的面积相加、再减去两个等边三角形的面积是解此题的关键．
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．（2，3）
【解析】
试题分析：利用配方法将抛物线的解析式y=﹣x 2+4x ﹣1转化为顶点式解析式y=﹣（x ﹣2）2+3，然后求其顶点坐标为：（2，3）．
考点：二次函数的性质
14．1
【解析】
【分析】
根据平行线的性质即可得到∠2=∠ABC+∠1，据此进行计算即可．
【详解】
解：∵直线m ∥n ，
∴∠2=∠ABC+∠1=30°+20°=1°，
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
15．【解析】
【分析】
按照二次根式的运算法则进行运算即可.
【详解】
==
本题考查的知识点是二次根式的运算，解题关键是注意化简算式.
16．4
【解析】
∵四边形MNPQ 是矩形，
∴NQ=MP ，
∴当MP 最大时，NQ 就最大.
∵点M 是抛物线24y x x =-+在x 轴上方部分图象上的一点，且MP ⊥x 轴于点P ，
∴当点M 是抛物线的顶点时，MP 的值最大.
∵224(2)4y x x x =-+=--+，
∴抛物线24y x x =-+的顶点坐标为（2，4），
∴当点M 的坐标为（2，4）时，MP 最大=4，
∴对角线NQ 的最大值为4.
17．58
【解析】
【分析】
根据HL 证明Rt △CBF ≌Rt △ABE ，推出∠FCB=∠EAB ，求出∠CAB=∠ACB=45°，
求出∠BCF=∠BAE=13°，即可求出答案．
【详解】
解：∵∠ABC=90°，
∴∠ABE=∠CBF=90°，
在Rt △CBF 和Rt △ABE 中
,CF CE BC AB =⎧⎨=⎩
∴Rt △CBF ≌Rt △ABE （HL ），
∴∠FCB=∠EAB ，
∵AB=BC ，∠ABC=90°，
∴∠CAB=∠ACB=45°．
∵∠BAE=∠CAB ﹣∠CAE=45°﹣32°=13°，
∴∠BCF=∠BAE=13°，
∴∠ACF=∠BCF+∠ACB=45°+13°=58°
故答案为58
本题考查了全等三角形的性质和判定，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，全等三角形的性质是全等三角形的对应边相等，对应角相等．
18．
【解析】
【分析】由已知可得∠ACD=∠MCA=45°，∠B=∠NCB=30°，继而可得∠DCB=60°，从而可得AD=CD=100
米，AB=AD+DB计算即可得.
【详解】∵MN//AB，∠MCA=45°，∠NCB=30°，
∴∠ACD=∠MCA=45°，∠B=∠NCB=30°，
∵CD⊥AB，∴∠CDA=∠CDB=90°，∠DCB=60°，
∵CD=100米，∴AD=CD=100米，
∴，
故答案为：
【点睛】本题考查了解直角三角形的应用﹣﹣仰角俯角问题，解题的关键是借助俯角构造直角三角形并解直角三角形．注意方程思想与数形结合思想的应用．
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（1）本次试点投放的A型车60辆、B型车40辆；（2）3辆；2辆
【解析】
分析：（1）设本次试点投放的A型车x辆、B型车y辆，根据“两种款型的单车共100辆，总价值36800元”列方程组求解可得；
（2）由（1）知A、B型车辆的数量比为3：2，据此设整个城区全面铺开时投放的A型车3a辆、B型车2a辆，根据“投资总价值不低于184万元”列出关于a的不等式，解之求得a的范围，进一步求解可得．详解：（1）设本次试点投放的A型车x辆、B型车y辆，
根据题意，得：
100 40032036800
x y
x y
+=
⎧
⎨
+=
⎩
，
解得：
60
40 x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
，
答：本次试点投放的A型车60辆、B型车40辆；
（2）由（1）知A、B型车辆的数量比为3：2，
设整个城区全面铺开时投放的A型车3a辆、B型车2a辆，根据题意，得：3a×400+2a×320≥1840000，
解得：a≥1000，
即整个城区全面铺开时投放的A型车至少3000辆、B型车至少2000辆，
则城区10万人口平均每100人至少享有A型车3000×100
100000=3辆、至少享有B型车2000×
100
100000
=2
辆．
点睛：本题主要考查二元一次方程组和一元一次不等式的应用，解题的关键是理解题意找到题目蕴含的相等（或不等）关系，并据此列出方程组．
20．43米
【解析】
【分析】
作CE⊥AB于E，则四边形BDCE是矩形，BE=CD=9.982米，设AB=x．根据tan∠ACE=AE
EC
，列出方
程即可解决问题．
【详解】
解：如图，作CE⊥AB于E．则四边形BDCE是矩形，BE=CD=9.982米，设AB=x．
在Rt△ABD中，∵∠ADB=45°，
∴AB=BD=x，
在Rt△AEC中，
tan∠ACE==tan37.5°≈0.77，
∴=0.77，
解得x≈43，
答：“小雁塔”的高AB的长度约为43米．
【点睛】
本题考查解直角三角形的应用-仰角俯角问题，锐角三角函数等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，学会用构建方程的思想思考问题．
21．（1）见解析；（2）15 2
.
【解析】
【分析】
（1）根据折叠得出∠DEF=∠BEF，根据矩形的性质得出AD∥BC，求出∠DEF=∠BFE，求出
∠BEF=∠BFE 即可；
（2）过E 作EM ⊥BC 于M ，则四边形ABME 是矩形，根据矩形的性质得出EM=AB=6，AE=BM ，根据折叠得出DE=BE ，根据勾股定理求出DE 、在Rt △EMF 中，由勾股定理求出即可．
【详解】
（1）∵现将纸片折叠，使点D 与点B 重合，折痕为EF ，∴∠DEF=∠BEF ．
∵四边形ABCD 是矩形，∴AD ∥BC ，∴∠DEF=∠BFE ，∴∠BEF=∠BFE ，∴BE=BF ，即△BEF 是等腰三角形；
（2）过E 作EM ⊥BC 于M ，则四边形ABME 是矩形，所以EM=AB=6，AE=BM ．
∵现将纸片折叠，使点D 与点B 重合，折痕为EF ，∴DE=BE ，DO=BO ，BD ⊥EF ．
∵四边形ABCD 是矩形，BC=8，∴AD=BC=8，∠BAD=90°．
在Rt △ABE 中，AE 2+AB 2=BE 2，即（8﹣BE ）2+62=BE 2，解得：BE=254=DE=BF ，AE=8﹣DE=8﹣254=74=BM ，∴FM=254﹣74=92
． 在Rt △EMF 中，由勾股定理得：EF=229
62（）+=152
． 故答案为152
．
【点睛】
本题考查了折叠的性质和矩形性质、勾股定理等知识点，能熟记折叠的性质是解答此题的关键． 22．每亩山田产粮相当于实田0.9亩，每亩场地产粮相当于实田
13亩． 【解析】
【分析】
设每亩山田产粮相当于实田x 亩，每亩场地产粮相当于实田y 亩，根据山田3亩，场地6亩，其产粮相当于实田4.7亩;又山田5亩，场地3亩，其产粮相当于实田5.5亩，列二元一次方程组求解．
【详解】
解：设每亩山田产粮相当于实田x 亩，每亩场地产粮相当于实田y 亩．
可列方程组为36 4.753 5.5
x y x y +=⎧⎨+=⎩
解得0.913x y =⎧⎪⎨=⎪⎩
答：每亩山田相当于实田0.9亩，每亩场地相当于实田13
亩． 23．（I ）150、14；（II ）众数为3天、中位数为4天，平均数为3.5天；（III ）700人
【解析】
【分析】
（I ）根据1天的人数及其百分比可得总人数，总人数减去其它天数的人数即可得m 的值；
（II ）根据众数、中位数和平均数的定义计算可得；
（III ）用总人数乘以样本中5天、6天的百分比之和可得．
【详解】
解:（I ）本次随机抽样调查的学生人数为18÷
12%=150人，m=100﹣（12+10+18+22+24）=14， 故答案为150、14；
（II ）众数为3天、中位数为第75、76个数据的平均数，即平均数为
4+42=4天， 平均数为118+221+363+334+275+156150
⨯⨯⨯⨯⨯⨯=3.5天； （III ）估计该区初一年级这个学期参加综合实践活动的天数大于4天的学生有2500×（18%+10%）=700人．
【点睛】
此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题意是解本题的关键．
24．（1）①132
y x =-+；②四边形ABCD 是菱形，理由见解析；（2）四边形ABCD 能是正方形，理由见解析，m+n=32.
【解析】
【分析】
（1）①先确定出点A ，B 坐标，再利用待定系数法即可得出结论；
②先确定出点D 坐标，进而确定出点P 坐标，进而求出PA ，PC ，即可得出结论；
（2）先确定出B （1，
4m ），D （1，4
n ），进而求出点P 的坐标，再求出A ，C 坐标，最后用AC=BD ，即可得出结论．
【详解】
（1）①如图1，
4 m= Q，
∴反比例函数为
4 y
x =
，
当4
x=时，1
y=，
()
4,1
B
∴，
当2
y=时，
4
2
x
∴=，
2
x
∴=，
()
2,2
A
∴，
设直线AB的解析式为y kx b
=+，∴
22
41
k b
k b
+=
⎧
⎨
+=
⎩
，
∴
1
2
3
k
b
⎧
=-
⎪
⎨
⎪=
⎩
，
∴直线AB的解析式为
1
3
2
y x
=-+；
②四边形ABCD是菱形，
理由如下：如图2，
由①知，()4,1B ，
//BD y Q 轴，
()4,5D ∴，
Q 点P 是线段BD 的中点，
()4,3P ∴，
当3y =时，由4y x =得，43
x =， 由20y x =得，203
x =， 48433PA ∴=-=，208433PC =-=， PA PC ∴=，
PB PD =Q ，
∴四边形ABCD 为平行四边形，
BD AC ⊥Q ，
∴四边形ABCD 是菱形；
（2）四边形ABCD 能是正方形，
理由：当四边形ABCD 是正方形，记AC ，BD 的交点为P ，
BD AC ∴=,
当4x =时，4m m y x ==，4
n n y x == 4,4m B ⎛⎫∴ ⎪⎝⎭，4,4n D ⎛⎫ ⎪⎝⎭
， 4,8m n P +⎛⎫∴ ⎪⎝
⎭， 8(m A m n ∴+，)8m n +，8(n C m n +，)8
m n + AC BD =Q ，
∴ 8844
n m n m m n m n -=-++， 32m n ∴+=.
【点睛】
此题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，平行四边形的判定，菱形的判定和性质，正方形的性质，判断出四边形ABCD 是平行四边形是解本题的关键．
25．（1）2，3，（1）①AD=5；②P （0，1）或（0，2）．
【解析】
【分析】
（1）先确定出OA=3，OC=2，进而得出AB=2，BC=3，利用勾股定理即可得出AC；（1）A．①利用折叠的性质得出BD=2﹣AD，最后用勾股定理即可得出结论；
②分三种情况利用方程的思想即可得出结论；
B．①利用折叠的性质得出AE，利用勾股定理即可得出结论；
②先判断出∠APC=90°，再分情况讨论计算即可．
【详解】
解：（1）∵一次函数y=﹣1x+2的图象与x轴，y轴分别交于点A，点C，
∴A（3，0），C（0，2），
∴OA=3，OC=2．
∵AB⊥x轴，CB⊥y轴，∠AOC=90°，
∴四边形OABC是矩形，
∴AB=OC=2，BC=OA=3．
在Rt△ABC中，根据勾股定理得，．
故答案为2，3，
（1）选A．
①由（1）知，BC=3，AB=2，由折叠知，CD=AD．
在Rt△BCD中，BD=AB﹣AD=2﹣AD，
根据勾股定理得，CD1=BC1+BD1，
即：AD1=16+（2﹣AD）1，
∴AD=5；
②由①知，D（3，5），设P（0，y）．
∵A（3，0），
∴AP1=16+y1，DP1=16+（y﹣5）1．
∵△APD为等腰三角形，
∴分三种情况讨论：
Ⅰ、AP=AD，
∴16+y1=15，
∴y=±3，
∴P（0，3）或（0，﹣3）；
Ⅱ、AP=DP，
∴16+y1=16+（y﹣5）1，
∴y=52
， ∴P （0，
52）； Ⅲ、AD=DP ，15=16+（y ﹣5）1，
∴y=1或2，
∴P （0，1）或（0，2）．
综上所述：P （0，3）或（0，﹣3）或P （0，52
）或P （0，1）或（0，2）．
选B ．①由A ①知，AD=5，由折叠知，AE=
12DE ⊥AC 于E ．
在Rt △ADE 中，；
②∵以点A ，P ，C 为顶点的三角形与△ABC 全等，
∴△APC ≌△ABC ，或△CPA ≌△ABC ，
∴∠APC=∠ABC=90°．
∵四边形OABC 是矩形，
∴△ACO ≌△CAB ，
此时，符合条件，点P 和点O 重合，即：P （0，0）；
如图3，过点O 作ON ⊥AC 于N ，易证，△AON ∽△ACO ， ∴AN OA OA AC
=， ∴
4AN =，
∴ 过点N 作NH ⊥OA ，
∴NH ∥OA ，
∴△ANH ∽△ACO ， ∴AN NH AH AC OC OA
==，
84NH AH ==， ∴NH=85，AH=45，
∴
OH=
16
5
，
∴N（168
55
，），
而点P1与点O关于AC对称，
∴P1（3216
55
，），
同理：点B关于AC的对称点P1，
同上的方法得，P1（﹣1224
55
，）．
综上所述：满足条件的点P的坐标为：（0，0），（3216
55
，），（﹣
1224
55
，）．
【点睛】
本题是一次函数综合题，主要考查了矩形的性质和判定，相似三角形的判定和性质，勾股定理，折叠的性质，对称的性质，解（1）的关键是求出AC，解（1）的关键是利用分类讨论的思想解决问题．
26．不等式组的解是x≥3;图见解析
【解析】
【分析】
先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．
【详解】
解：
()
221
1
3
x x
x
x
⎧-≥-
⎪
⎨
≤+
⎪⎩
①
②
∵解不等式①，得x≥3，
解不等式②，得x≥－1.5，
∴不等式组的解是x≥3，
在数轴上表示为：
．
【点睛】
本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键．
27．（1）31
x y =⎧⎨
=⎩；（2）当A 坐标为()3 , 0时，AB 取得最小值为1. 【解析】
【分析】 （1）用加减消元法解二元一次方程组；（2）利用（1）确定出B 的坐标，进而得到AB 取得最小值时A 的坐标，以及AB 的最小值．
【详解】
解：（1）31021x y x y +=⎧⎨-=⎩
①② ①2⨯+②得：721x =
解得：3x =
把3x =代入②得1y =，
则方程组的解为31x y =⎧⎨=⎩
(2 )由题意得:()3, 1B ,
当A 坐标为()3 , 0时，AB 取得最小值为1.
【点睛】
此题考查了二元一次方程组的解，以及坐标与图形性质，熟练掌握运算法则及数形结合思想解题是解本题的关键．。