河北省东光县高三数学上学期期中考试 文

河北省东光县第一中学2013届高三上学期期中考试数学文
一、选择题:（本大题共12个小题,每小题5分,满分60分．） 1.已知集合{}
2,0x M
y y x ==>，错误!未找到引用源。

，则M N I 为（ ）
A.错误!未找到引用源。

B.错误!未找到引用源。

C.错误!未找到引用源。

D.错误!未找到引用源。

2. 设错误!未找到引用源。

为定义在错误!未找到引用源。

上的奇函数，当错误!未找到引用源。

时，错误!未找到引用源。

，则错误!未找到引用源。

（ ） A.-1 B.-4 C.1 D.4
3. 若函数3
21(02)3
x y x x =-+<<的图象上任意点处切线的倾斜角为α，则α的最小
值是（ ） A.
4π B.6
π
C.56π
D.34π
4. 若错误!未找到引用源。

，错误!未找到引用源。

，则错误!未找到引用源。

（ ）
A.错误!未找到引用源。

B.错误!未找到引用源。

C.错误!未找到引用源。

D.错误!未找到引用源。

5. 已知{}n a 为等比数列，错误!未找到引用源。

，56
8a a =-，则110a a +=（ ）
A.7
B.5
C.-5
D.-7
6. 函数错误!未找到引用源。

的最大值与最小值之和为（ ）
A.错误!未找到引用源。

B.0
C.－1
D.错误!未找到引用源。

7. 已知曲线错误!未找到引用源。

与直线错误!未找到引用源。

相交，若在错误!未找到引用源。

轴右侧的交点自左向右依次记为P 1, P 2, P 3，…，则|错误!未找到引用源。

|等于（ ） A. π B. 2π C. 3π D. 4π 8. 已知a 是实数，则函数的图象不可能是（ ）
9.（2012·郑州质检）若实数x ，y 满足错误!未找到引用源。

则z =3
x +2y
的最小值是( )
A.0
B. 1
C.错误!未找到引用源。

D. 9
10. (2012· 银川一中第三次月考)各项均为正数的等比数列错误!未找到引用源。

中，错误!
未找到引用源。

，则54
a a +等于（ ）
A.16
B.27
C.36
D.－27
11.[2012·课标全国卷]已知ω>0，错误!未找到引用源。

，直线错误!未找到引用源。

和错误!
未找到引用源。

是函数f (x )=sin(ωx +φ)图象的两条相邻的对称轴，则φ=（ ）
A.
π4 B.π3 C.π2 D.3π4
12．（2012·哈尔滨第六中学三模）函数错误!未找到引用源。

在点错误!未找到引用源。

处 的切线方程为错误!未找到引用源。

，则错误!未找到引用源。

等于（ ）
A ．错误!未找到引用源。

B ．错误!未找到引用源。

C ．错误!未找到引用源。

D ．错误!未找到引用源。

二、填空题：(本大题共4个小题，每小题5分，共20分) 13. 已知集合错误!未找到引用源。

,集合错误!未找到引用源。

且
),,1(n B A -=I 则
m
=__________，n = __________.
14. 如果不等式错误!未找到引用源。

的解集为错误!未找到引用源。

，且错误!未找到引用源。

，那么实数a 的取值范围是 .
15．已知向量a 与向量b 的夹角为120°，若向量c =a +b ，且a ⊥c ，则错误!未找到引用源。

的值为________．
16．在△错误!未找到引用源。

中,角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ,且满足错误!未找到引
用源。

,则错误!未找到引用源。

的最大值是 . 三、解答题:（本大题共6小题，共70分） 17. （本小题满分10分）
已知错误!未找到引用源。

分别为△错误!未找到引用源。

三个内角错误!未找到引用源。

的对边，错误!未找到引用源。

（1）求错误!未找到引用源。

; （2）若错误!未找到引用源。

，△错误!未找到引用源。

的面积为错误!未找到引用源。

，求错误!未找到引用源。

.
18. （本小题满分12分）
设数列错误!未找到引用源。

满足错误!未找到引用源。

,且错误!未找到引用源。

（1）证明:数列错误!未找到引用源。

为等比数列;
（2）求数列错误!未找到引用源。

的前错误!未找到引用源。

项和错误!未找到引用源。

. 19．（本小题满分12分） 已知向量m 错误!未找到引用源。

，n 错误!未找到引用源。

， 设函数错误!未找到引用源。

m •n ，错误!未找到引用源。

.
(1)求函数错误!未找到引用源。

的最小正周期；(2)若错误!未找到引用源。

，求函数错误!未找到引用源。

值域. 20.（本小题满分12分）
已知等比数列错误!未找到引用源。

的前错误!未找到引用源。

项和为错误!未找到引用源。

，错误!未找到引用源。

成等差数列. （1）求数列错误!未找到引用源。

的通项公式;
（2）数列错误!未找到引用源。

是首项为-6，公差为2的等差数列，求数列错误!未找到引用源。

的前错误!未找到引用源。

项和. 21. （本小题满分12分）
设定义在(0，＋∞)上的函数f (x )＝ax ＋1
ax
＋b (a >0).
（1）求f (x )的最小值；
（2）若曲线y ＝f (x )在点(1，f （1）)处的切线方程为y ＝3
2x ，求a ，b 的值.
22. （本小题满分12分）
设函数f (x )= e x
－ax －2. (1)求f (x )的单调区间;
(2)若a =1，k 为整数，且当x >0时，(x －k ) f ´(x )+x +1>0，求k 的最大值.
东光县第一中学12—13学年上学期高三期中考试
数学试题(文)答案
7. B【解析】因为错误!未找到引用源。

错误!未找到引用源。

，令错误!未找到引用源。

，得错误!未找到引用源。

，所以错误!未找到引用源。

或
8. B【解析】当错误!未找到引用源。

时，错误!未找到引用源。

满足C图；当错误!未找到引
用源。

时，周期错误!未找到引用源。

或错误!未找到引用源。

，满足图A；当错误!未找到引
用源。

时，周期错误!未找到引用源。

，满足图D，综上可知，图象不可能为B.
11.A12.D13. -1 1
15．错误!未找到引用源。

【解析】不难作出图形，可知向量错误!未找到引用源。

的夹角为错误!未找到引用源。

，向量错误!未找到引用源。

的夹角为错误!未找到引用源。

，在直角三角形中，由错误!未找到引用源。

，得错误!未找到引用源。

.
16．1【解析】由错误!未找到引用源。

，得错误!未找到引用源。

，又由正弦定理，得错误!未找到引用源。

，所以错误!未找到引用源。

.又错误!未找到引用源。

，所以错误!未找到引用源。

.又错误!未找到引用源。

，所以错误!未找到引用源。

.
故错误!未找到引用源。

，则错误!未找到引用源。

.所错误!未找到引用源。

17．解：（1）由a cos C＋3a sin C－b－c＝0及正弦定理得sin A cos C＋3sin A sin C－sin B－sin C ＝0.因为B＝π－A－C，所以3sin A sin C－cos A sin C－sin C＝0.由于sin C≠0，所
所以错误!未找到引用源。

. 所以错误!未找到引用源。

错误!未找到引用源。

错误!未找到引用源。

.
所以错误!未找到引用源。

.所以错误!未找到引用源。

.值域为错误!未找到引用源。

.
设数列错误!未找到引用源。

的前错误!未找到引用源。

项和为错误!未找到引用源。

，则错误!未找到引用源。

错误!未找到引用源。

.
21.解:（1）(方法一)由题设和均值不等式可知，f (x )＝ax ＋1
ax
＋b ≥2＋b .
（2）f ′(x )＝a －
1
ax 2
.由题设知，f ′（1）＝a －1a ＝32，解得a ＝2或a ＝－1
2
(不合题意，舍去).将a ＝2代入f （1）＝a ＋1a ＋b ＝3
2
，解得b ＝－1，所以a ＝2，b ＝－1.
22.解：（1）f (x )的定义域为(－∞，＋∞)，f ′(x )＝e x
－a . 若a ≤0，则f ′(x )>0，所以f (x )在 (－∞，＋∞)上单调递增． 若a >0，则当x ∈(－∞，ln a )时，f ′(x )< 0； 当x ∈(ln a ，＋∞)时，f ′(x )>0，
所以，f (x )在(－∞，ln a )上单调递减，在(ln a ，＋∞)上单调递增．。