高考数学普通高等招生全国统一考试最后一卷文教师版

（北京卷） 高考数学普通高等学校招生全国统一考试最后一卷
文（教师版）
本试卷共5页. 150分.考试时长120分钟.考试生务必将答案答在答题卡上.在试卷上作答无效.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
第一部分
一、选择题共8小题。

在每小题列出的四个选项中，选出符合胜目要求的一项. 1.设集合{
x x U =}3<， {}1<=x x A ，则A C U = （ ）
A ．{}31<≤x x
B ．{}
31≤<x x
C ．}{
31<<x x D ．{}
1x x ≥
2.已知a,b 是实数，则“|a+b|=|a|+|b|”是“ab>0”的（ ）
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充分必要条件
D ．既不充分也不必要条件
3.设⎩⎨⎧<>=)
0(,3)0(log )(3x x x x f x ，则)]3([-f f
等于 ( )
A. 3
B. 3-
C.
3
1
D. 1-
4.设2
()()(0)11f x x ax bx c a x x =++≠==-在和处无有极值，则下列点中一定在x 轴
上的是
A．(,)
a b B．(,)
a c C．(,)
b c D．(,)
a b c
+
5.若点P(3，y)是角α终边上的一点，且满足y<0，cosα＝
3
5
，则tanα＝( )
A．-
3
4
B.
3
4
C.
4
3
D. -
4
3
6.下列不等式中，一定成立的是（）
A．2
1
lg()lg
4
x x
+>（0
x>）； B．
1
sin2
sin
x
x
+≥（x kπ
≠，k Z
∈）；C．212||
x x
+≥（x R
∈）； D．
2
1
1
1
x
>
+
（x R
∈）
7.已知某几何体的俯视图是如图所示的边长为2的正方形，主视图与左视图是边长为2的正三角形，则其全面积是（）
2
A．8 B．12 C．4(13)
+ D．43
8.已知双曲线C ：22x a -2
2y b
=1的焦距为10 ，点P （2,1）在C 的渐近线上，则C 的方程
为
A ．220x -25
y =1
25x 2
20y =1 280x 2
20y =1
220x 2
80
y =1
第二部分（非选择题） 二、填空题：共6小题 9.若
=a+bi （a ，b 为实数，i 为虚数单位），则a+b=____________.
n ，则输出k的值为________．
10.阅读右图程序框图．若输入5
11.某大学对1000名学生的自主招生水平测试成绩进行统计，得到样本频率分布直方图(如图)，则这1000名学生在该次自主招生水平测试中不低于70分的学生数是。

12.设m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，
则下列命题中正确的是______________
①若m∥n，m∥α，则n∥α
②若α⊥β，m∥α，则m⊥β
③若α⊥β，m⊥β，则m∥α
④若m⊥n，m⊥α，n⊥β，则α⊥
13.若圆C：x2＋y2＋2x－4y＋3＝0关于直线2ax＋by＋6＝0对称，则由点(a,b)向圆所作的切线长的最小值是_______
三、解答题：共6小题解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。

15.已知函数2()3sin cos cos f x x x x a =++． （Ⅰ）求()f x 的最小正周期及单调递减区间； （Ⅱ）若()f x 在区间[,]63ππ-上的最大值与最小值的和为3
2
，求a 的值．
16.一个盒子中装有标号为1，2，3，4的4张标签，随机地选取两张标签，根据下列条件求两张标签上的数字为相邻整数的概率：
（1) 标签的选取是无放回的；
(2) 标签的选取是有放回的．
17. 如图，正三棱柱中，D是BC的中点，
（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）求证：；
（Ⅲ）求三棱锥的体积.
18.已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b
+=>>的离心率为3
3e =，以原点为圆心，椭圆短半轴长
为半径的圆与直线20x y -+=相切，,A B 分别是椭圆的左右两个顶点，P 为椭圆C 上的动点．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若P 与,A B 均不重合，设直线PA PB 与的斜率分别为12,k k ，求
«Skip Record If...»的值。

19.已知函数x
b
x a x x f +-=ln )(在1=x 处取得极值． （I ）求a 与b 满足的关系式；
（II ）若3>a ，求函数)(x f 的单调区间；
（III ）若3>a ，函数3)(22+=x a x g ，若存在1m ，21[,2]2
m ∈，使得12()()9f m g m -<
成立，求a 的取值范围．
20.已知每项均是正整数的数列123100,,,,a a a a ，其中等于i 的项有i k 个(1,2,3)i =，设
j j k k k b +++= 21(1,2,3)j =，12()100m g m b b b m =++
+-(1,2,3).m = （Ⅰ）设数列1240,30,k k ==34510020,10,...0k k k k =====， ①求(1),(2),(3),(4)g g g g ；②求123100a a a a ++++的值； （Ⅱ）若123100,,,
,a a a a 中最大的项为50， 比较(),(1)g m g m +的大小.。