2.7.4分母有理化同步练习题(含答案)-2021-2022学年北师大版八年级数学上册

2.7.4分母有理化同步练习题-2021-2022学年北师大版八年级数学上册
A组(基础题)
一、填空题
1．填空：
(1)14的有理化因式为_________；
(2)x－6的有理化因式为_________；
(3)7－3的有理化因式为_________；
(4)3＋2的有理化因式为_________．
2．比较大小：
2＋3_________
1
3－2
.(用“＞”“＝”或“＜”填空)
3．方程5x－3＝3x＋5的解为x＝_________．
4．如图，在Rt△ABC中，△ACB＝90°，AC＝2，BC＝1，CD△AB于点D，则CD的长是_________．
二、选择题
5．下列各数中，与2＋3的积是有理数的是（）
A．2＋ 3 B．2 C． 3 D．2－ 3 6．下列式子中，与23－2互为有理化因式的是（）
A．2 3 － 2 B．2 3 ＋ 2 C． 3 ＋2 2 D． 3 －2 2
7．若a＝1－2，b＝－
1
2＋1
，则a与b的关系是（）
A．互为相反数B．相等C．互为倒数D．互为有理化因式
8．甲、乙两位同学对代数式a－b
a＋b
(a≠b，a＞0，b＞0)分别作了如下变形：
甲：a－b
a＋b
＝
（a－b）（a－b）
（a＋b）（a－b）
＝ a － b
乙：a－b
a＋b
＝
（a－b）（a＋b）
（a＋b）
＝ a － b
关于这两种变形过程的说法正确的是（）A．甲、乙都正确B．甲、乙都不正确
B ．
C ．只有甲正确
D ．只有乙正确
三、解答题
9．计算： (1)12 ＋|3 －3|－327 ；
(2)(
13 －43
)×6 ；
(3)(
15－2 )－2－(5 ＋1)(5 －1).
10．化简： a a ＋a －3
＋a 2－3a 3 .
B 组(中档题)
四、填空题 11．已知45＋1 的整数部分为a ，小数部分为b ，则a 2＋b 2的值是_________． 12．已知x ＋1x ＝7(0＜x ＜1)，则x －1x
的值为_________．
13．如图，在△ABC 中，△ACB ＝90°，AC ＝4，BC ＝2 ，点D 在AB 上，将△ACD 沿CD 折叠，点A 落在点A 1处，A 1C 与AB 相交于点E .若A 1D △BC ，则A 1D 的长是_________．
二、解答题
14．已知a＝
1
3－2
，b＝
1
3＋2
.
(1)求a2－b2的值．
(2)求a2－ab＋b2的值．
C组(综合题) 15．阅读下列材料：
1 2＋1＝
1×（2－1）
（2＋1）（2－1）
＝
2－1
（2）2－12
＝2－1；
1
3＋2＝
1×（3－2）
（3＋2）（3－2）
＝
3－2
（3）2－（2）2
＝3－2.
请回答下列问题：
(1)观察上面的解题过程，直接写出
1
n＋n－1
的结果为_________．
(2)利用上述解法，请化简：
1 3＋1＋
1
5＋3
＋
1
7＋5
＋…＋
1
97＋95
＋
1
99＋97
.
(3)请化简：
1
21＋12＋
1
32＋23
＋
1
43＋34
＋…＋
1
10099＋99100
.
参考答案
2.7.4分母有理化同步练习题-2021-2022学年北师大版八年级数学上册
A组(基础题)
一、填空题
1．填空：
(1)14
(2)x－6
(3)7－3
(4)3＋2
2．比较大小：
2＋3
.(用“＞”“＝”或“＜”填空)
3．方程5x－3＝3x＋5的解为x
4．如图，在Rt△ABC中，△ACB＝90°，AC＝2，BC＝1，CD△AB于点D，则CD5．
二、选择题
5．下列各数中，与2＋3的积是有理数的是（ D ）
A．2＋ 3 B．2 C． 3 D．2－ 3 6．下列式子中，与23－2互为有理化因式的是（ B ）
A．2 3 － 2 B．2 3 ＋ 2 C． 3 ＋2 2 D． 3 －2 2
7．若a＝1－2，b＝－
1
2＋1
，则a与b的关系是（ B ）
A．互为相反数B．相等C．互为倒数D．互为有理化因式
8．甲、乙两位同学对代数式a－b
a＋b
(a≠b，a＞0，b＞0)分别作了如下变形：
甲：a－b
a＋b
＝
（a－b）（a－b）
（a＋b）（a－b）
＝ a － b
乙：a－b
a＋b
＝
（a－b）（a＋b）
（a＋b）
＝ a － b
关于这两种变形过程的说法正确的是（ A ）
C．甲、乙都正确B．甲、乙都不正确D．C．只有甲正确D．只有乙正确
三、解答题
9．计算：
(1)12＋|3－3|－3
27；
解：原式＝23＋3－3－3＝3.
(2)(1
3
－
4
3)×6；
解：原式＝6
3－
4
3×6
＝2－22＝－2.
(3)(
1
5－2
)－2－(5＋1)(5－1).
解：原式＝(5－2)2－(5－1)
＝5－45＋4－4
＝5－45.
10．化简：
a
a＋a－3＋
a2－3a
3.
解：原式＝a（a－a－3）
（a＋a－3）（a－a－3）＋
a·a－3
3
＝a－a·a－3
3＋
a·a－3
3
＝a 3
.
B 组(中档题)
四、填空题
11．已知45＋1
的整数部分为a ，小数部分为b ，则a 2＋b 2的值是
12．已知x ＋1x ＝7(0＜x ＜1)，则x －1x
13．如图，在△ABC 中，△ACB ＝90°，AC ＝4，BC ＝2 ，点D 在AB 上，将△ACD 沿CD
折叠，点A 落在点A 1处，A 1C 与AB 相交于点E .若A 1D △BC ，则A 1D 的长是
二、解答题
14．已知a ＝13－2 ，b ＝13＋2
. (1)求a 2－b 2的值．
(2)求a 2－ab ＋b 2的值．
解：(1)因为a ＝13－2 ＝3 ＋2 ，b ＝13＋2
＝3 －2 ， 所以a ＋b ＝23 ，a －b ＝22 .
所以a 2－b 2＝(a ＋b )(a －b )＝23 ×22 ＝46 .
(2)因为a ＝13－2 ＝3 ＋2 ，b ＝13＋2
＝3 －2 ， 所以a －b ＝22 ，ab ＝1.
所以a 2－ab ＋b 2＝(a －b )2＋ab ＝(22 )2＋1＝8＋1＝9.
C 组(综合题)
15．阅读下列材料：
12＋1 ＝1×（2－1）（2＋1）（2－1） ＝2－1（2）2－12
＝2 －1；
13＋2 ＝1×（3－2）（3＋2）（3－2） ＝3－2（3）2－（2）2
＝3 －2 . 请回答下列问题：
(1)观察上面的解题过程，直接写出1
n ＋n －1 (2)利用上述解法，请化简： 13＋1 ＋15＋3 ＋17＋5 ＋…＋197＋95 ＋199＋97
. (3)请化简：
121＋12 ＋132＋23 ＋143＋34 ＋…＋110099＋99100
. 解：(2)原式＝
3－12 ＋5－32 ＋7－52 ＋…＋97－952 ＋99－972 ＝
99－12 ＝311－12 . (3)原式＝21－124－2 ＋32－2318－12 ＋43－3448－36 ＋…＋10099－9910099×1002－100×992 ＝2－21×2 ＋32－232×3 ＋43－343×4 ＋…＋10099－9910099×100
＝1－22 ＋22 －33 ＋33 －44 ＋…＋9999 －100100
＝1－
100100 ＝1－110
＝910
.。