河南省安阳市第三十六中学2019年高二数学(文)3月月考试题(有答案)(精品)

安阳市36中高二（文）数学3月月考试题
一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)
1． 由1＝12,1＋3＝22,1＋3＋5＝32,1＋3＋5＋7＝42，…，得到1＋3＋…＋(2n －1)＝n 2用的是
( )
A ．归纳推理
B ．演绎推理
C ．类比推理
D ．特殊推理
2． i 是虚数单位，若集合S ＝{－1,0,1}，则
( ) A ．i∈S
B ．i 2∈S
C ．i 3∈S D.2i
∈S 3． 已知①正方形的对角线相等，②矩形的对角线相等，③正方形是矩形．根据“三段论”推理出一个结
论，则这个结论是 ( )
A ．正方形的对角线相等
B ．矩形的对角线相等
C ．正方形是矩形
D ．其他
4．将正弦曲线y ＝sin x 作如下变换⎩⎨⎧ x ′＝12x ，y ′＝3y ，得到的曲线方程为 ( )
A ．y ′＝3sin 12x ′
B ．y ′＝13
sin 2x ′ C ．y ′＝12
sin 2x ′ D ．y ′＝3sin 2x ′
5．椭圆⎩
⎨⎧ x ＝3cos θ，y ＝4sin θ(θ为参数)的离心率为 ( ) A.74 B.73 C.72 D.75
6． 数列{a n }满足a 1＝12，a n ＋1＝1－1a n
，则a 2 016等于 ( ) A.12 B ．－1 C ．2 D ．3
7． 若z 1＝(x －2)＋y i 与z 2＝3x ＋i(x ，y ∈R)互为共轭复数，则z 1对应的点在 ( )
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
8． 我们把平面几何里相似形的概念推广到空间：如果两个几何体大小不一定相等，但形状完全相同，就
把它们叫做相似体．下列几何体中，一定属于相似体的( )
①两个球体；②两个长方体；③两个正四面体；④两个正三棱柱；⑤两个正四棱椎．
A ．4个
B ．3个
C ．2个
D ．1个
9．原点与极点重合，x 轴正半轴与极轴重合，则点(－2，－23)的极坐标是( )
A.⎝ ⎛⎭
⎪⎫4，π3 B.⎝ ⎛⎭⎪⎫4，43π C.⎝ ⎛⎭⎪⎫－4，－23π D.⎝ ⎛⎭
⎪⎫4，23π 10． 定义在R 上的函数f (x )满足f (－x )＝－f (x ＋4)，且f (x )在(2，＋∞)上为增函数．已知x 1＋x 2<4且(x 1－2)·(x 2
－2)<0，则f (x 1)＋f (x 2)的值
( ) A ．恒小于0
B ．恒大于0
C ．可能等于0
D ．可正也可负
二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分，请把正确的答案填在题中的横线上．)
11． i 是虚数单位，复数3＋i 1－i
等于________． 12．设点A 的柱坐标为(1，π，0)，则点A 的直角坐标为________．
13．O 为坐标原点，P 为椭圆⎩
⎨⎧
x ＝3cos φ，y ＝2sin φ(φ为参数)上一点，对应的参数φ＝π6，那么直线OP 的倾斜角的正切值是________． 14．在极坐标系中，以⎝ ⎛⎭
⎪⎫2，π3为圆心，2为半径的圆的极坐标方程是________． 15．曲线C ：⎩
⎨⎧
x ＝2cos θy ＝3sin θ(θ为参数)上的点到其焦点的距离的最小值为________． 16．在平面几何中，△ABC 的内角平分线CE 分AB 所成线段的比为AE EB ＝AC BC ，把这个结论类比到空间：在三棱锥A —BCD 中(如图所示)，面DEC 平分二面角A —CD —B 且与AB 相交于E ，则得到的类比的结论是
________．
三、解答题(本大题共3小题，共36分．解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
17．(12分)已知点P (x ，y )是圆x 2＋y 2＝2y 上的动点，
(1)求2x ＋y 的取值范围；
(2)若x ＋y ＋a ≥0恒成立，求实数a 的取值范围．
18．(12分)已知在平面直角坐标系xOy 中，圆C 的参数方程为⎩
⎨⎧ x ＝3＋3cos θ，y ＝1＋3sin θ(θ为参数)，以原点O 为极点，以Ox 为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为ρcos ⎝ ⎛⎭
⎪⎫θ＋π6＝0. (1)写出直线l 的直角坐标方程和圆C 的普通方程；
(2)求圆C 截直线l 所得的弦长．
19．(12分)在平面直角坐标系xOy 中，已知曲线C 1：x 2＋y 2＝1，以平面直角坐标系xOy 的原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线l ：ρ(2cos θ－sin θ)＝6.
(1)将曲线C 1上的所有点的横坐标，纵坐标分别伸长为原来的3，2倍后得到曲线C 2，试写出直线l 的直角坐标方程和曲线C 2的参数方程．
(2)在曲线C 2上求一点P ，使点P 到直线l 的距离最大，并求出此最大值．
高二文数学月考参考答案
一、选择题
1-5 ABADA
6-10 CCCBA
二、填空题
11、1＋2i
12、(－1,0,0)
13、239
14、 ρ＝4cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫θ－π3 15、3－ 5
16、AE EB ＝S △ACD S △BCD
三、解答题
17、[解] (1)设圆的参数方程为⎩
⎨⎧ x ＝cos θ，y ＝1＋sin θ(θ为参数)， 则2x ＋y ＝2cos θ＋sin θ＋1＝5sin(θ＋φ)＋1，
∴－5＋1≤2x ＋y ≤5＋1.
(2)x ＋y ＋a ＝cos θ＋sin θ＋1＋a ≥0，
∴a ≥－(cos θ＋sin θ)－1
＝－2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫θ＋π4－1， ∴a ≥2－1.
18、[解] (1)消去参数θ，得圆C 的普通方程为(x －3)2＋(y －1)2＝9.
由ρcos ⎝ ⎛⎭⎪⎫θ＋π6＝0，得32ρcos θ－12ρsin θ＝0. ∴直线l 的直角坐标方程为3x －y ＝0.
(2)圆心(3，1)到直线l 的距离为d ＝|3×3－1|
32＋1
2＝1.
设圆C 截直线l 所得弦长为m ，
则m 2＝r 2－d 2＝9－1＝22，∴m ＝4 2. 19、[解] (1)由题意知，直线l 的直角坐标方程为：2x －y －6＝0. ∵C 2：⎝ ⎛⎭⎪⎫x 32＋⎝ ⎛⎭
⎪⎫y 22＝1， ∴C 2的参数方程为
⎩⎨⎧
x ＝3cos θ，y ＝2sin θ
(θ为参数)． (2)设P (3cos θ，2sin θ)，则点P 到直线l 的距离为： d ＝|23cos θ－2sin θ－6|5
＝
－θ－6|5， ∴当sin(60°－θ)＝－1，
即点P ⎝ ⎛⎭
⎪⎫－32，1时， 此时d max ＝|4＋6|5
＝2 5.。