山东省济南市历下区高一数学下学期期中试题 理

山东省济南市历下区2016-2017学年高一数学下学期期中试题理
本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共4页，满分为150分，考试用时120分钟。

注意事项：
1．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、考试科目填写在规定的位置上。

2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置；
如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，不得使用涂改液，胶带纸、修正带和其他笔。

第I卷（客观题）
一、选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1、下列角终边位于第二象限的是（）
A B C D
2、圆的圆心坐标与半径是（）
A B
C D
3、若角终边经过点，则（）
A B C D
4、已知是第三象限的角，若，则（）
A B C D
5、圆与圆的位置关系是（）
A 外离
B 外切
C 相交
D 内切
6、平行四边形中，对角线相交于点，则下列向量中与相等的是（）
A B C D
7、为了得到函数的图象，只需把函数的图象上所有的点（）
A 向左平移个单位
B 向左平移个单位
C 向右平移个单位
D 向右平移个单位
8、函数的周期为，则（）
A B C D
9、直线被圆截得的弦长为（）
A B C D
10、下列区间上函数为增函数的是（）
A B C D
11、圆上一动点到直线距离最小值为（）
A B C D
12、在中，为边的中点，则（）
A B C D
绝密★启用前试卷类型A
山东师大附中2016级第二次学分认定考试
数学试卷
命题人：宁卫兵审核人：孙腾飞
第II卷（主观题）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13、向量满足，则 .
14、已知扇形的周长为，当扇形面积最大时，扇形的圆心角 .
15、若，则 .
16、当时，将按照由小到大的顺序排列为 .
三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17、（本小题满分10分）计算与化简
（1）计算：；
（2）化简：.
18、（本小题满分12分）证明：
（1）；
（2）.
19、（本小题满分12分）求满足下列条件的圆的方程：
（1）圆心在直线上，与轴相交于两点；
（2）经过三点.
20、（本小题满分12分）已知圆，求满足下列条件的圆的切线方程：
（1）与直线垂直；（2）经过点.
21、（本小题满分12分）某正弦型函数的部分图象如图所示.
（1）求该正弦型函数的解析式；
（2）求该函数的对称轴方程；
（3）求该函数的单调递减区间.
22、（本小题满分12分）若正弦型函数
有如下性质：最大值为，最小值为；相邻两条对称轴间的距离为.
（1）求函数解析式；
（2）当时，求函数的值域；
（3）若方程在区间上有两个不同的实根，求实数的取值范围.
理科数学答案
一、选择题
BDDBC CBBB C AD
二、填空题
13、121
399
a b c
-+ 14、2 15、
17
25
16、sin tan
ααα
<<
三、解答题
17、解：（1）
312029
sin(
)cos()tan()
634
πππ+-+ 2sin
cos
tan 6
34π
ππ
=-++
11
()1022
=-
+-+= （2
=
=
cos 4sin 4==-
18、证明：（1）
1cos sin sin 1cos sin 1cos ααα
ααα
++=
-+-等价于 (1cos sin )(1cos )(1cos sin )sin αααααα++-=-+ 也就是2
2
1cos sin (1cos )(1cos )sin sin αααααα-+-=-+ 上式显然成立.
（2）原式左边222sin cos sin 11tan cos cos ()()()cos sin cos 1cot 1sin sin A A A A A A A A A A A A
--
-===---
2222
sin sin ()tan cos cos A A
A A A
====右边 原式得证.
19、解：（1）由已知可设圆心为(,)a a ，半径为r ，则圆的方程为2
2
2
()()x a y a r -+-=.
代入(1,0),(3,0)-两点有222
222
(1)(3)a a r
a a r
⎧--+=⎪⎨-+=⎪⎩，解得215a r =⎧⎨=⎩.
于是所求圆的方程为22
(1)(1)5x y -+-=. （2）设圆的方程为2
2
0x y Dx Ey F ++++=，
代入(4,0),(3,3),(1,1)-三点，可得1640
99330110D F D E F D E F ++=⎧⎪
++-+=⎨⎪++++=⎩
，
解得420D E F =-⎧⎪
=⎨⎪=⎩
.
于是所求圆的方程为2
2
420x y x y +-+=.
20、解：（1）与直线20x y -+=垂直的直线斜率为1k =-，故可设所求切线为y x m =-+.
2=
，解得1m =±
故所求切线方程为1y x =-+±（2）当斜率不存在时，直线3x =与圆相切，符合要求；
当斜率存在时，设切线斜率为k ，则切线方程可写为4(3)y k x -=-
2=，解得3
4
k =
， 此时切线方程为34(3)4y x -=-，即3744
y x =+. 故所求切线方程为3x =或37
44
y x =+.
21、解：（1）由图可知2=A ，
由πππ=-⨯=)6132(2T ，可知222===π
π
πωT .
于是)2sin(2ϕ+=x y , 代入)0,6
(
π
得)6
2sin(20ϕπ
+⨯
=，于是
)(3
Z k k ∈=+πϕπ
,
由2
π
ϕ<
，故3
π
ϕ-
=,
综上可知)32sin(2π
-=x y ;
（2）令)(2
3
2Z k k x ∈+
=-
π
ππ
,
解得5()212
k x k Z ππ
=
+∈, 于是所求对称轴方程为5()212
k x k Z ππ
=+∈;
（3）令)(2323222Z k k x k ∈+≤-≤+π
ππππ,
解得)(12
11125Z k k x k ∈+≤≤+π
πππ.
于是所求的单调递减区间是)](12
11
,125[Z k k k ∈++ππππ.
22、解：（1）由已知得⎩⎨
⎧-=+-=+24b A b A ，解得⎩⎨⎧==1
3b A .
由相邻两条对称轴间的距离为
2π可知周期ππ=⨯=22T ，于是22==T
π
ω 故函数)(x f y =解析式为1)6
2sin(3)(++=π
x x f ;
（2）当]125,12[ππ∈x 时，],3[)62(ππ
π∈+x ，
此时]1,0[)62sin(∈+πx ，故]4,1[1)6
2sin(3)(∈++=π
x x f
于是所求函数 )(x f y =的值域为]4,1[;
（3）由x y sin =在],3[ππ
先增再减可知1)62sin(3)(++=πx x f 在区间]12
5,12[π
π上先增再减， 而1233)12
(+=
π
f ，1)12
5(=π
f ，于是实数m 的取值范围是41233<≤+m .。