福建省安溪一中、养正中学2010-2011学年高一数学上学期期末联考试题新人教A版

安溪一中、养正中学2010—2011学年度高一（上）期末联考
数学试卷
(考试时间为120分钟，满分为150分)
第Ⅰ卷 (选择题 共60分)
一、选择题：本小题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的.请把答案填在答题纸的相应位置. 1、设集合A=｛4，5，7，9｝，B=｛3，4，7，8，9｝，全集U=A
B ，则集合()u
C A B ⋂中的元
素共有（ ）A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6
0=的倾斜角是（ ）
A. 30︒
B.60︒
C.120︒
D. 150︒
3、直线20ax y +=平行于直线1x y +=，则a 等于（ ） A. 2- B. 1- C. 1 D. 2
4、函数()22()x x
f x x R -=+∈的图像关于（ ）对称 A. 原点 B. x 轴 C. y 轴 D.直线y x =
5、如图，在正方体1111-ABCD A B C D 中，直线1A B 和直线1B C 所成的角的大小为（ ）. A. 30B.
45 C.60 D.90
6、圆心在y 轴上，半径为1，且过点（1，2）的圆的方程为（ ） A.22(2)1x y +-= B.22
(2)1x y ++= C.2
2
(1)(3)1x y -+-= D.2
2
(3)1x y +-=
7、光线由点P (2,3)射到x 轴后，经过反射过点Q (1,1),则反射光线方程是（ ） A ．450x y +-= B ．430x y --= C ．3210x y --=D ．2310x y -+=
8、已知,m n 是两条不同直线，,,αβγ是三个不同平面，下列命题中正确的是（ ） A ．,,m n m n αα若则‖‖‖
B ．,,αγβγαβ⊥⊥若则‖
C ．,,m m αβαβ若则‖‖‖
D ．,,m n m n αα⊥⊥若则‖
9、一个几何体的三视图如右图所示(单位长度:cm),则此几何体的表面积是（ ）
A.2(24cm +
B. 2
(22cm +
C ．2(28cm +
D ．2
(26cm +
A 1
10、已知ABC ∆中，AB=2，BC =1，90ABC ︒
∠=，平面ABC 外一点 P 满足PA=PB=PC=3
2
，则三棱锥P —ABC 的体积是（ ） A ．1B ．
13
C ．54
D ．56
11、定义在R 上的函数()x f 是奇函数，且(1)2f =，(2)()(2)f x f x f +=+，则(7)f = （ ）
A ．8
B ．10
C ．12
D ．14
12、设函数()y f x =在(,)-∞+∞内有定义，对于给定的正数K ，定义函数
(),(),(),().
K f x f x K f x K f x K ≤⎧=⎨
>⎩取函数()2x
f x -=。

当K =12时，函数()K f x 的单调递增区间为( ) A ．(,0)-∞ B ．(0,)+∞ C ．(,1)-∞- D ．(1,)+∞
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题:本大题共4小题，每小题4分，满分16分.请把答案填在答题纸的相应位置. 13、计算552log 10log 0.25+的值为
14、三棱锥P ABC -中，
2,23,1PA PB AC BC AB PC ======,则二面角P AB C --的平面角大小为
15、若圆22
4610x y x y +++-=的圆心到直线340x y a ++=的距离为2 ，则a =
16、如图，正方体1111ABCD A B C D -，则下列四个命题：
①P 在直线1BC 上运动时，三棱锥1A D PC -的体积不变； ②P 在直线1BC 上运动时，直线AP 与平面ACD 1所成角的大小不变；
③P 在直线1BC 上运动时，二面角1P AD C --的大小不变；
④M 是平面1111A B C D 上到点D 和1C 距离相等的点，则M 点的轨迹是过1D 点的直线。

其中真命题的编号是.（写出所有真命题的编号）
三、解答题:本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17、（本题12分）已知ABC ∆的顶点()3,1A ，()1,3B -()2,1C - 求：（1）AB 边上的中线所在的直线方程（2）AC 边上的高BH 所在的直线方程.
18、（本题12分）已知函数212
()log (23)f x x x =-++（1）求)(x f 的定义域；（2）求)
(x f 的值域。

19、（本题12分）如图，在直三棱柱(侧棱与底面垂直的三棱柱)111ABC A B C -中，8AB =，
6AC =，10BC =，D 是BC 边的中点.
（Ⅰ）求证：1AB A C ⊥； （Ⅱ）求证：1A C ∥ 面1AB D ．
20、（本题12分）如图，四棱锥P －ABCD 的底面是正方形，PA ⊥底面ABCD ，∠PDA=45°，点E 、F 分别为棱AB 、PD 的中点．
（1）求证：AF ⊥平面PCD ；（2）求证：平面PCE ⊥平面PCD ．
21、（本题12分）如图，在四棱锥P-ABCD 中，侧面PAD ⊥底面 ABCD ，侧棱PA =PD
底面ABCD 为直角梯形，BC ∥AD , AB ⊥AD , AD =2AB =2BC =2, O 为AD 中点. （1）求证：PO ⊥平面ABCD ； （2）求直线PB 与平面PAD 所成角的正弦值；
（3）线段AD 上是否存在点Q ，使得三棱锥Q PCD -的体积
为1
4
？若存在，求出AQ QD 的值；若不存在，请说明理由。

22、（本题14分）设a 为实数，函数
2()2()||f x x x a x a =+--.(1)若(0)1f ≥，
D
1 B 1C B
P O A B
C
D
求a 的取值X 围；(2)求
()f x 的最小值；(3)设函数()(),(,)h x f x x a =∈+∞，直接写出．．．．
(不需给出演算步骤)不等式()1h x ≥的解集.
安一、养正高一上期末数学联考试卷答案
一、
13. 2 14. 60︒ 15. 8或28 16.①③④ 三、解答题：本大题共6小题，共74分 17、解：（1）
(3,1)A , (1,3)B -，∴中点(1,2)M ，又C ()2,1-………………………3分
∴直线CM 的方程为
12
2112
y x +-=
+-，即350x y +-=…………………………6分 （2）直线AC 的斜率为2，∴直线BH 的斜率为1
2
-，………………………9分∴AC
边上的高BH 所在的直线方程为1
3(1)2
y x -=-+，即250x y +-=…………12分18、解：
（1）由2
230x x -++>得2
230x x --<，即13x -<<
∴()f x 的定义域是()1,3-………………………4分
（2）令2
23,(13)t x x x =-++-<<则12
log y t =，…………………………6分
由()2223(1)4,1,3t x x x x =-++=--+∈-得04t <≤，…………………………9分
∴()f x 的值域是[)2,-+∞。

…………………………12分
（2）连结1A B 交1AB 于O ，连结DO , …………………………8分
三棱柱111ABC A B C -中，各侧面都是平行四边形，
∴O 是1A B 的中点，又D 是BC 的中点，∴1
OD AC ,…………………………11分 又1OD AB D ⊂平面,1
1AC AB D ⊂平面,∴11A C AB D 平面。

………………………12分
F 为PD 的中点GF ∴//CD 且1
2
GF CD =
//EA GF ∴且GF EA =∴四边形AEGF 是平行四边形…………………………10分
//EG AF ∴AF PCD ⊥平面
EG PCD ∴⊥平面，又EG PCE ⊂平面∴平面PCE ⊥平面PCD ． (12)
分
21、（1）证明：
PA PD =，O 为AD 的中点，PO AD ∴⊥，……………2分
侧面PAD ⊥底面 ABCD ，侧面PAD
底面 ABCD=AD ，PO ⊂面PAD
∴ PO ⊥平面ABCD ； …………………………4分
（2）解：
AB ⊥AD ，侧面PAD ⊥底面 ABCD ∴AB ⊥平面PAD
∴BPA ∠是直线PB 与平面PAD 所成的角，…………………………6分
在Rt BAP 中，AB=1，13
23sin 33
PA PB BPA =
∴=∴∠=
=， 即直线PB 与平面PAD 所成的角的正弦值为
3
3
…………………………8分 （3）解：假设线段AD 上存在点Q ，使得三棱锥Q PCD -的体积为
14
1143
CQD S PO
=⋅ ，
又1
12
CQD
S DQ =
⨯………………10分 11111432DQ ∴=⨯⨯⨯,32DQ ∴=,
11
223
AQ AD AQ DQ =∴=∴=
∴线段AD 上存在点Q ，使得三棱锥Q PCD -的体积为
1
4
，13AQ DQ =此时
…………12分
（3）(,)x a ∈+∞时，()1h x ≥得2
2
3210x ax a -+-≥，
222412(1)128a a a ∆=--=-
当66
a a ≤≥时，0,(,)x a ∆≤∈+∞；…………………………10分 Q PCD P CQD V V --=由得
当a <<时，△>0,
得：(0x x x a
⎧⎪≥⎨⎪
>⎩……………11分
讨论得：当,22
a ∈时，解集为(,)a +∞;
当(22
a ∈-
-
时，解集为()a ⋃+∞;
当[22a ∈-
时，解集为[)3
a ++∞.…………………………14分。