鸡兔同笼问题的练习

鸡兔同笼问题的练习课
【教学内容】
人教版小学数学六年级上册112页——117页
【教学目标】
1、通过不同的练习，帮助学生建立一个解决这类问题的模型，从而让学生更熟练解决生活中的“鸡兔同笼”问题；
2、通过练习，使学生逐渐深化对数学模型的理解、把握与构建，也使学生自然地养成从不同的问题情境中找出同一结构关系的数量模型的思维习惯和数学观念，从而也就有可能使学生日后在面对不熟悉的问题情境时，进行“模型化”的处理。

3、在解决问题的过程中，渗透函数、代数等数学思想方法，培养学生的逻辑推理能力。

【教学重难点】
重点：掌握“鸡兔同笼”这一类问题的思路，并能正确解答。

建立解决“鸡兔同笼”问题的模型，
难点：在不同的问题情境中，能正确找出同一结构关系的数量模型，并进行“模型化”的处理。

说出解题思路。

【教具准备】
习题课件
【教学过程】
一、问题引入，回顾再现。

（1）师：这儿有一首民谣，我们一起来读一读：（课件出示：一
队猎人一队狗，两队并成一队走。

数头一共是十二，数脚一共四十二。

）
（2）师：读了这则民谣，你得到了哪些数学信息，你可以提出什么数学问题？
（3）师：你能算出猎人和狗各有多少吗？用你喜欢的方法自己去试一试。

（实物投影学生作品）
预设：
学情分析：大部分学生可能选假设法来解决，个别用列方程。

甚至还有个别同学还停留在跳跃列表法的解决层面上。

1、假设全是人
2、假设全是狗
3、解：设狗为x只，那么人就有（8-x）只12×2=24（只） 12×4=48（只） 4x+2(12-x)=42
42-24=18（只） 48-42=6（只） 2x =18
狗：18÷2=9（只）人：6÷2=3（人） x =9
人：12-9=3（人）狗：12-3=9（只）人：12-9=3（人）师：同学们都能想到用“鸡兔同笼”方法来解答的问题,这就叫做学以致用！表现得真不错！昨天咱们一起研究了有名的数学趣题——《鸡兔同笼》。

先认识了问题的结构关系：已知鸡兔的总头数和总腿数，求鸡兔各有多少只；（划线部分板书）并掌握了解决“鸡兔同笼”问题的一些方法；而且还会利用解决鸡兔同笼的方法来解决生活中的小问题。

看来这类问题不只局限于算鸡和兔的只数上，只要能用“鸡兔同笼”方法来解答的问题都可以叫做“鸡兔同笼”问题。

今天这节课我们一起做有关“鸡兔同笼问题的练习”。

—板书课题。

通过解决的方法来看，同学都觉得假设法与列方程这两种方法解决起来比较简捷，那你觉的假设法中哪一部需要特别注意，有难度？
预设：
生：狗：18÷2=9（只）人：6÷2=3（人），理解起来有难度。

师：那谁能讲讲对这两个算式的理解。

生：……
师：也就是要清楚它们的脚数差，弄清楚到底相互替换几次、替换几只。

（板书划线部分）
那列方程呢？
预设：
生：一定要找对等量关系。

二、分层练习、强化提高
看来鸡兔同笼不仅仅可以解决“鸡兔”同笼的问题，换成乌龟和仙鹤，换成猎人和猎狗，仍然是鸡兔同笼问题，“鸡兔”同笼其实只是这类问题一个模型！在我们的生活中也有一些类似于“鸡兔”同笼的这种模型的数学问题。

我们一起来看一看！
（一）基本练习。

帮助学生建立解决“鸡兔同笼”问题的模型（以成P116的第1题为例题）
（1）下面就请同学自主选择方法解答在练习本上，并把你的想法说给同桌听。

（学生独立解答师巡视指导。

并选择学生作品准备展
示）
（2）投影出学生的作品
师：你来给大家讲一讲你是怎么想的？为什么这样列式？
生1：讲解
预设：（1）假设全是自行车（2）假设全是自行车
10×2=20（个） 10×3=30（个）
26-20=4(个） 30-26=4（个）
三轮车： 4÷2=2（辆）三轮车：4÷1=4（辆）
自行车： 10-2=8（辆）自行车：10-4=6（辆）
师：都是用鸡兔同笼的方法解决的，都是把谁看成鸡，把谁看成兔，头数是多少；总腿数又是多少？（学生回答是相机板书）到底哪一个正确呢？
预设;生的的争论在三轮车： 4÷2=2（辆）；三轮车：4÷1=4（辆）上。

师：听同学们的交流原来问题出在脚数差上，一辆自行车替换成三轮车，增加了几个轮子呢？
生：第二种方法是正确的。

因为一辆自行车替换成三轮车，只增加了1个轮子。

需要增加4个轮子，就替换4次，即4辆三轮车。

小结：通过问题的解决，你觉得在解决问题时要注意什么？
（解决方法是一样的，但一定要弄清总头数、总脚数、脚数差是多少，不能生搬硬套）
（二）综合练习。

以练习二十六的2、4、6题为例，使学生体会到“鸡兔同笼”问题在生活中的广泛应用，感受数学学习的价值。

引导学生观察比较，提炼出这类问题的结构特征，把学习引向深入。

师：刚才同学们表现得相当出色，还敢不敢继续接受挑战？
1、练习二十六的第2题。

师：请大家在练习本上做一做，你是怎么想的？有什么要提醒大家的？
学生分析教师相机板演。

2、完成练习二十六的第4题：
第4题是知识抢答中的“鸡兔同笼”问题。

如果用“假设法”解决，要注意答对一题比答错一题要多得10＋6＝16分，而不是10－6＝4分。

答错一题则比答对一题要少得16分。

3、完成练习二十六的第6题
第6题是一个游戏活动，和鸡兔同笼问题很相似。

实际操作时5分和2分的硬币换成其他方5角和1角的硬币。

三、归纳小结课外延伸
师：今天我们主要对鸡兔同笼的问题进行了练习，你有什么新的收获？
师小结：通过本堂课的练习，我们更加体会到了假设法的的简捷，但是不是在所有同类型的题目中，假设法是最简捷的呢？
2、跳出模型看问题
我们再来看出自明代数学著作《算法统宗》中的一道名题：
一百馒头一百僧，大僧三个更无增，小僧三人分一个，大小和尚各几人？即由
100个和尚吃了100个馒头，大和尚每人吃3个，小和尚每3人吃1个。

问大小和尚各有多少人。

课件介绍介绍假设法的做法。

师：假设法在此题中解的麻烦！仔细想一想，如果不用模型，甚至也不用通常的解法，我们还能怎么解呢？有兴趣的同学可以在一起研究一下！
五、课后作业：
根据新知识的特点和学生生活中遇到的一些实际问题，适当进行
了一下变式练习，使练习的题型多样化，而不仅仅是“鸡兔同笼”问题，这样练习就不再单一，学生练习的热情也就会比较高，同时也让学生的思维能力和灵活解决问题的能力得到了提高，充分体现了这组练习设计的实效性。

1、动物园中的问题
动物园有龟和鹤共40只，龟的腿和鹤的腿共有112条。

龟、鹤各有几只？
2、游乐园中的问题
有38个同学去游乐园划船，共租了8条船，每条船都坐满了。

大船每条乘6人，小船每条乘4人。

大小船各租了几条？
3、摆三角形和正方形一共用了19根小棒，（任意两个图形之间没有公共边），你能算出摆了多少个三角形和多少个正方形吗？
4、星期日，小英一家八口人到博物馆参观，博物馆的票价是成人每人30元，儿童每人15元，买门票共花去210元钱，其中儿童有几人？
5、三年级（4）班48人去北海公园划船，租了大船和小船共10条，每6人可坐满一条大船，每4人可坐满一条小船，且每条船都没有空位，他们租大船和小船各几条？
六、板书设计
鸡兔同笼问题的练习
鸡兔头数脚数鸡脚兔脚脚数差方法
自行车三轮车10 26 2 3 1 同一模型
同一方法：假设
/列方程。