四川省遂宁市2024高三冲刺(高考数学)人教版真题(预测卷)完整试卷

四川省遂宁市2024高三冲刺（高考数学）人教版真题(预测卷)完整试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)
第(1)题
已知集合，，若，则的取值范围为（）
A．B．C．D．
第(2)题
设函数是定义在上的函数，是函数的导函数，若，，为自然对数的底数，则不等
式的解集是
A
．B．C．D．
第(3)题
已知球与圆台的底面、侧面都相切，且圆台母线与底面所成角为，则球表面积与圆台侧面积之比为（）
A．2：3B．3：4C．7：8D．6：13
第(4)题
若x，y满足，且y≥−1，则3x+y的最大值为
A．−7B．1C．5D．7
第(5)题
已知点，，，，则与向量同方向的单位向量为（）
A．B．
C
．D．
第(6)题
函数，若最大值为，最小值为，则（）
A．，使B．，使
C．，使D．，使
第(7)题
已知非零向量满足，且，则与的夹角为（）
A
．B．
C
．D．
第(8)题
已知曲线在点处的切线方程为，则
A．B．C．D．
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)
第(1)题
某地为响应“扶贫必扶智，扶智就是扶知识、扶技术、扶方法”的号召，建立农业科技图书馆，供农民免费借阅，收集了近5年借阅数据如下表：
年份20162017201820192020
年份代码x12345
年借阅量y（万册） 4.9 5.1 5.5 5.7 5.8
根据上表，可得y关于x的经验回归方程为，下列结论正确的有（）
A．
B．借阅量4.9，5.1，5.5，5.7，5.8的75%分位数为5.7
C．y与x的线性相关系数
D．2021年的借阅量一定不少于6.12万册
第(2)题
假设某市场供应的智能手机中，市场占有率和优质率的信息如下表：
品牌甲乙其他
市场占有率50%30%20%
优质率80%90%70%
在该市场中任意买一部智能手机，用，，分别表示买到的智能手机为甲品牌､乙品牌､其他品牌，B表示买到的是优质
品，则（）
A．B．C．D．
第(3)题
已知正实数，满足，则下列结论中正确的是（）
A
．B．的最小值为36
C．D．的最小值为16
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)
第(1)题
设，若，则整数n的值为______．
第(2)题
如图，已知四棱柱的底面为正方形，且底面边长为1，侧棱与底面垂直.若点到平面的距离为，则四棱柱
的侧面积为__________．
第(3)题
在（其中i为虚数单位）的展开式中，项的系数为______．（用数字作答）
四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)
第(1)题
已知双曲线的标准方程为，其中点为右焦点，过点作垂直于轴的垂线，在第一象限与双曲线相交于点，过点作双曲线渐近线的垂线，垂足为，若，.
(1)求双曲线的标准方程；
(2)过点作的平行线，在直线上任取一点，连接与双曲线相交于点，求证点到直线的距离是定值.
第(2)题
在中，已知，，.
（1）求的长；
（2）求的值.
第(3)题
芯片作为集成电路的载体，广泛应用在手机、军工、航天等多个领域，是能够影响一个国家现代工业的重要因素. 根据市场调研与统计，某公司自2018年起的五年时间里在芯片技术上的研发投入（单位：亿元）与收益（单位：亿元）的数据统计如下：
年份20182019202020212022
投入12345
收益23.137.062.1111.6150.8
(1)根据表格中的数据，在给出的坐标系中画出散点图，并判断与是否线性相关；
(2)若与线性相关，求出关于的回归方程，并预测2023年底该公司的收益.
参考公式：回归方程中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为，；
参考数据：，，，，.
第(4)题
已知函数．
（Ⅰ）求的最小正周期；
（Ⅱ）当时恒成立，求的取值范围．
第(5)题
设，，．
(1)求的单调区间；
(2)
证明：当时，．。