高中数学人教A版(2019)选择性必修24.《等比数列的概念上课课件》课件(32页)

不变
从图像上看，
表示等比数列{an}中的各项的点
是指数型函数 f (x) a1 qx (x R) 图象上一群孤立的点 q
20
新知生成
4、公比q>0的等比数列 {an}的单调性.
0<q<1 q>1 q=1
单调递增 单调递减 单调递减 单调递增
不变
典例解析
{an }
{an }
即时练习
【即时练习1】
3、等比数列的通项公式：
an a1qn1
小试牛刀2
2.已知等比数列前 3 项为1，－1， 1，则其通项公式 2 48
是________．
思考1：等比数列的通项公式与函数有怎样的关系？
1、由an
a1q n1
a1 q
qn可知，当 q
0且q
1时，等比数列 an第n项an是指数型函数
f
(x)
a1 q
由此归纳等差数列
an a1qn1(n 2)
的通项公式可得：
又因为 a1也符合上式，
ana1(n1 )d 由此归纳等比数列的通项公式可得：
an a1qn1
探究三 等比数列的通项公式
法二：累加法
a2 q a1
等 a2 a1 d
差 数
a3 a2 d
类比
等 比 数
a3 q a2
a4 q
累乘法
a4 a3 d
…… +）an an1 d
an a1 (n 1)d
an a1 (n 1)d
探究三 、等比数列的通项公式
法一：归纳猜想法
等 a2 a1d
等
差 数
a3a12d 类比
比 数
列 a4a13d
列
……
a2 a1

qa2
a1q
a3 a2
qa3a2qa1q2
a4 a3
qa4
……
a3qa1q3
典例解析
{an }
解：设前三项的公比为q,后三项的公差为d，则数列的各项依次为
80 q2
,
80 q
,80
,80
d
,80
2d
,
于是得
80 （80 d）136, q
80 q2
（80
2d）
132
.
解方程组，得
q2
q 2
或
3
d 16 d 64
q x当x
n时的函数值，即 an
f (n).
从图像上看，
表示等比数列{an}中的各项的点
是指数型函数 f (x) a1 qx (x R) 图象上一群 的点 q
19
思考2：类比指数函数的性质，说说公比q>0的等比
数列 {an}的单调性.
0<q<1 q>1
q=1
单调递增 单调递减 单调递减 单调递增
(6) 1，a, a2 , a3, a4 ,
不是等比数列 不确定
探究二 、等比中项的概念
观察如下的两个数之间，插入一个什么数后三个数就会成为 一个等比数列：
（1） 1， ±3 ， 9
（2）-1， ±2 ， -4
（3）-12，±6 ，-3
（4）-1， 无 ， 16
新知生成 等比中项的定义
观察如下的两个数之间，插入一个什么数后三个数就会成为一个 等比数列：
共n – 1 项
列 a4 a3 d
列 …a3 …
…… +）an an1 d
×）
an a n 1
q (n 2)
an a1 (n 1)d
an q n1 (n 2)
a1
an a1qn1(n 2)
a a q 又因为 a1 也符合上式，所以 n
n 1 1
新知生成 三 等比数列的通项公式
探究一、等比数列的定义
引例：
2，4，8，16，32，64,
探究一、等比数列的定义
引例：
a(1 r) , a(1 r)2 , a(1 r)3 ,
a(1 r)4 , a(1 r)5 .
探究一 等比数列的定义
观察：请共同同学特们 征仔 ？细观察以下六个数列有什么
9， 92，93，， 910；
100，100 2，100 3，，10010；
4.3.1 等比数列的概念（1）
选择性必修 第二册
学习目标
1.理解等比数列的概念，能够应用定 义判断一个数列是否为等比数列。 2.掌握等比数列的通项公式，会够应 用该公式解决相应问题。 3.掌握等比中项的定义，能够应用等 比中项的定义解决实际问题。
2
情景导入
探究一 、 等比数列的定义
引例：
9，92，93，，910；
an
定 义
观察并判断下列数列是否是等比数列，是的话，指出公比，不是的
话请说明理由:
(1) 34，33，32，3，；
是,公比
q1 3
(2) 1,2,4,8,;
是,公比 q= - 2
(3) 5，5，5，5，5，5，… 是,公比 q=1
(4) 0，1，2，4，8，…
不是等比数列
(5) 2，0，2，0，2，…
（1） 1， ±3 ， 9
（2）-1， ±2 ， -4
（3）-12， ±6 ，-3
（4）-1， 无 ， 16
2.等比中项的定义
如果在 a与b中间插入一个数G，使a, G，b成等比数列，
那么G叫做a与b的等比中项. 此时，G2 ab或者G ab.
注意： 若a，b异号则无等比中 项；若a，b同号则有两 个等比中项.
5，52，53，，510； ③
1 ，1 ，1，1 ，1 ，；
④
2 4 8 16 32
2，4，8，16，32，64，； ⑤ a(1 r)，a(1 r)2，a(1 r)3，a(1 r)4，a(1 r)5. ⑥
新知生成 一、等比数列的定义
名
等差数列
等比数列
称
定义式：an1 an d (d为常数) 定义式：an1 q (q为非零常数）
小试牛刀1
1、 2 3和2 - 3的等比中项是（）
A.1 B.-1 C. 1 D.2
探究三 、等比数列的通项公式
法一：归纳猜想法
a2 a1 d
等 差
a3 a1 2d
数
a4 a13d
列
……
由此归纳等差数列
的通项公式可得：
ana1(n1 )d
法二：累加法
a2 a1 d
a3 a2 d
在等比数列 {an}中，已知an＝128，a1＝4，q＝2，求n.
[解] ∵an＝a1·qn－1＝128，a1＝4，q＝2， ∴4·2n－1＝128， ∴2n－1＝32， ∴n－1＝5，n＝6.
典例解析
{an }
{an }
am
an
an amqnm
即时练习
【即时练习2】
等比数列an中，a4 3, a7 81,求q.
100，100 2，100 3，，10010；
.
古巴比伦人用 60进制记数，
这里转化为了 十进制.
5，52，53，，510
③
探究一、等比数列的定义
引例：
2.《庄子 ﹡天下》中提到：“一尺之棰，日取 其半，万世不竭.” 意思：“一尺长的木棒，
每日取其一半，永远也 取不完” 。
1 ，1 ，1，1 ，1 ，.④ 2 4 8 16 32