人教版2019-2020学年八年级(上)期末数学模拟试卷3解析版

人教版2019-2020学年八年级（上）期末数学模拟试卷
一、选择题（本大题有10个小题，每小題3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将正确答案的字母标号填入下表相应的空格内）
1．（3分）京剧和民间剪纸是我国的两大国粹，这两者的结合无疑是最能代表中国特色的艺术形式之一．下列四个京剧脸谱的剪纸中，是轴对称图形的是（）
A．B．
C．D．
2．（3分）下列运算中正确的是（）
A．x2÷x8＝x﹣4B．a•a2＝a2C．（a3）2＝a6D．（3a）3＝9a3
3．（3分）若分式的值为0，则x的值等于（）
A．0B．±3C．3D．﹣3
4．（3分）下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（）
A．2a2﹣2a+1＝2a（a﹣1）+1B．（x+y）（x﹣y）＝x2﹣y2
C．x2﹣6x+5＝（x﹣5）（x﹣1）D．x2+y2＝（x﹣y）2+2xy
5．（3分）若一个等腰三角形的两边长分别为2和4，则这个等腰三角形的周长是为（）A．8B．10C．8或10D．6或12
6．（3分）解分式方程时，在方程的两边同时乘以（x﹣1）（x+1），把原方程化为x+1+2x（x﹣1）＝2（x﹣1）（x+1），这一变形过程体现的数学思想主要是（）
A．类比思想B．转化思想C．方程思想D．函数思想
7．（3分）下列各式①，②，③，④中，是分式的有（）A．①④B．①③④C．①③D．①②③④
8．（3分）如图，小林从P点向西直走12米后，向左转，转动的角度为α，再走12米，如此重复，小林共走了108米回到点P，则α＝（）
A．30°B．40°C．80°D．不存在
9．（3分）如图，AD是△ABC的角平分线，点O在AD上，且OE⊥BC于点E，∠BAC＝60°，∠C＝80°，则∠EOD的度数为（）
A．20°B．30°C．10°D．15°
10．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝4，面积是16，AC的垂直平分线EF分别交AC，AB边于E，F点，若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则△CDM周长的最小值为（）
A．6B．8C．10D．12
二、填空题（每小题3分，共18分）
11．（3分）若a n＝3，则a2n＝．
12．（3分）一个多边形的内角和是1080°，这个多边形的边数是．
13．（3分）分解因式：x2y﹣4xy+4y＝．
14．（3分）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40°，则这个等腰三角形的一个底角的度数为．
15．（3分）如图，△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，AD、CE交于点H，请你添加一个适当的条件：，使△AEH≌△CEB．
16．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，A（2，1）、B（4，1）、C（1，3）．△ABC与△ABD全等，则点D坐标为．
三、解答题（本大题有8个小题，共72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（8分）计算：
（1）（x+4）（x﹣4）﹣x2；
（2）（ab﹣1）2+a（2b﹣1）．
18．（6分）解方程﹣1＝．
19．（8分）将一副直角三角板如图摆放，等腰直角板ABC的斜边BC与含30°角的直角三角板DBE 的直角边BD长度相同，且斜边BC与BE在同一直线上，AC与BD交于点O，连接CD．求证：△CDO是等腰三角形．
20．（8分）先化简，再求值：，其中．
21．（8分）有这样一道题：用四块如图甲所示的瓷砖拼成一个正方形，形成轴对称图案，和你的同伴比一比，看谁的拼法多．某同学设计了如图的两个图案，请你也用如图乙所示的瓷砖拼成一个正方形，形成轴对称图案．（至少设计四种图案）
22．（10分）一项工程，甲，乙两公司合作，12天可以完成，共需付施工费102000元；如果甲，乙两公司单独完成此项工程，乙公司所用时间是甲公司的1.5倍，乙公司每天的施工费比甲公司每天的施工费少1500元．
（1）甲，乙两公司单独完成此项工程，各需多少天？
（2）若让一个公司单独完成这项工程，哪个公司的施工费较少？
23．（10分）仔细阅读下面例题，解答问题
例题：已知二次三项式x2﹣4x+m有一个因式是（x+3），求另一个因式以及m的值．
解：设另一个因式为（x+n），得x2﹣4x+m＝（x+3）（x+n），
则x2﹣4x+m＝x2+（n+3）x+3n
∴
解得：n＝﹣7，m＝﹣21．
∴另一个因式为（x﹣7），m的值为﹣21．
问题：
（1）若二次三项式x2﹣5x+6可分解为（x﹣2）（x+a），则a＝；
（2）若二次三项式2x2+bx﹣5可分解为（2x﹣1）（x+5），则b＝；
（3）仿照以上方法解答下面问题：若二次三项式2x2+3x﹣k有一个因式是（2x﹣5），求另一个因式以及k的值．
24．（14分）（1）如图（1），已知：在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D、E．
证明：DE＝BD+CE．
（2）如图（2），将（1）中的条件改为：在△ABC中，AB＝AC，D、A、E三点都在直线m上，并且有∠BDA＝∠AEC＝∠BAC＝α，其中α为任意锐角或钝角．请问结论DE＝BD+CE是否成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由．
（3）拓展与应用：如图（3），D、E是D、A、E三点所在直线m上的两动点（D、A、E三点互不重合），点F为∠BAC平分线上的一点，且△ABF和△ACF均为等边三角形，连接BD、CE，若∠BDA＝∠AEC＝∠BAC，试判断△DEF的形状并说明理由．
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题有10个小题，每小題3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将正确答案的字母标号填入下表相应的空格内）
1．解：A、不是轴对称图形；
B、不是轴对称图形；
C、是轴对称图形；
D、不是轴对称图形；
故选：C．
2．解：A、底数不变指数相减，故A错误；
B、底数不变指数相加，故B错误；
C、底数不变指数相乘，故C正确；
D、积的乘方等于乘方的积，故D错误；
故选：C．
3．解：∵分式的值为0，
∴x2﹣9＝0且x﹣3≠0，
解得：x＝﹣3，
故选：D．
4．解：A、2a2﹣2a+1＝2a（a﹣1）+1，等号的右边不是整式的积的形式，故此选项不符合题意；B、（x+y）（x﹣y）＝x2﹣y2，这是整式的乘法，故此选项不符合题意；C、x2﹣6x+5＝（x﹣5）（x ﹣1），是因式分解，故此选项符合题意；D、x2+y2＝（x﹣y）2+2xy，等号的右边不是整式的积的形式，故此选项不符合题意；故选C．
5．解：当2为底时，其它两边都为4，2、4、4可以构成三角形，周长为10；
当2为腰时，其它两边为2和4，因为2+2＝4，所以不能构成三角形，故舍去．
∴答案只有10．
故选：B．
6．解：解分式方程时，在方程的两边同时乘以（x﹣1）（x+1），把原方程化为x+1+2x （x﹣1）＝2（x﹣1）（x+1），这一变形过程体现的数学思想主要是转化思想，
故选：B．
7．解：①是分式，
②是整式，
③是整式，
④是分式，
故选：A．
8．解：∵108÷12＝9，
∴小林从P点出发又回到点P正好走了一个9边形，
∴α＝360°÷9＝40°．
故选：B．
9．解：∵∠BAC＝60°，∠C＝80°，
∴∠B＝40°．
又∵AD是∠BAC的角平分线，
∴∠BAD＝∠BAC＝30°，
∴∠ADE＝70°，
又∵OE⊥BC，
∴∠EOD＝20°．
故选：A．
10．解：连接AD，AM．
∵△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，
∴AD⊥BC，
＝BC•AD＝×4×AD＝16，解得AD＝8，
∴S
△ABC
∵EF是线段AC的垂直平分线，
∴点C关于直线EF的对称点为点A，
∴MA＝MC，
∵AD≤AM+MD，
∴AD的长为CM+MD的最小值，
∴△CDM的周长最短＝（CM+MD）+CD＝AD+BC＝8+×4＝8+2＝10．
故选：C．
二、填空题（每小题3分，共18分）
11．解：∵a n＝3，
∴a2n＝（a n）2＝32＝9．
故答案为：9．
12．解：设多边形边数有x条，由题意得：
180（x﹣2）＝1080，
解得：x＝8，
故答案为：8．
13．解：x2y﹣4xy+4y，
＝y（x2﹣4x+4），
＝y（x﹣2）2．
14．解：当这个三角形是锐角三角形时：高与另一腰的夹角为40，则顶角是50°，因而底角是65°；
如图所示：当这个三角形是钝角三角形时：∠ABD＝40°，BD⊥CD，
故∠BAD＝50°，
所以∠B＝∠C＝25°
因此这个等腰三角形的一个底角的度数为25°或65°．
故填25°或65°．
15．解：∵AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，
∴∠BEC＝∠AEC＝90°，
在Rt△AEH中，∠EAH＝90°﹣∠AHE，
又∵∠EAH＝∠BAD，
∴∠BAD＝90°﹣∠AHE，
在Rt△AEH和Rt△CDH中，∠CHD＝∠AHE，
∴∠EAH＝∠DCH，
∴∠EAH＝90°﹣∠CHD＝∠BCE，
所以根据AAS添加AH＝CB或EH＝EB；
根据ASA添加AE＝CE．
可证△AEH≌△CEB．
故填空答案：AH＝CB或EH＝EB或AE＝CE．
16．解：如图所示，共有3个符合条件的点，
∵△ABD与△ABC全等，
∴AB＝AB，BC＝AD或AC＝AD，
∵A（2，1）、B（4，1）、C（1，3）．
∴D1的坐标是（1，﹣1），D2的坐标是（5，3），D3的坐标是（5，﹣1），
故答案为：（1，﹣1），（5，3）或（5，﹣1）．
三、解答题（本大题有8个小题，共72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．解：（1）原式＝x2﹣16﹣x2＝﹣16；
（2）原式＝a2b2﹣2ab+1+2ab﹣a
＝a2b2﹣a+1．
18．解：去分母得：x（x﹣2）﹣（x+2）（x﹣2）＝x+2，
去括号得，x2﹣2x﹣x2+4＝x+2，
移项、合并同类项得，﹣3x＝﹣2，
解得x＝，
经检验x＝是分式方程的解．
19．证明：∵在△BDC中，BC＝DB，
∴∠BDC＝∠BCD．
∵∠DBE＝30°，
∴∠BDC＝∠BCD＝75°，
∵∠ACB＝45°，
∴∠DOC＝30°+45°＝75°．
∴∠DOC＝∠BDC，
∴△CDO是等腰三角形．
20．解：原式＝＝＝．
当时，
原式＝＝＝．
21．解：如图所示．
22．解：（1）设甲公司单独完成此项工程需x天，则乙公司单独完成此项工程需1.5x天．
根据题意，得+＝，
解得x＝20，
经检验知x＝20是方程的解且符合题意．
1.5x＝30
故甲公司单独完成此项工程，需20天，乙公司单独完成此项工程，需30天；
（2）设甲公司每天的施工费为y元，则乙公司每天的施工费为（y﹣1500）元，
根据题意得12（y+y﹣1500）＝102000，解得y＝5000，
甲公司单独完成此项工程所需的施工费：20×5000＝100000（元）；
乙公司单独完成此项工程所需的施工费：30×（5000﹣1500）＝105000（元）；
故甲公司的施工费较少．
23．解：（1）∵（x﹣2）（x+a）＝x2+（a﹣2）x﹣2a＝x2﹣5x+6，
∴a﹣2＝﹣5，
解得：a＝﹣3；
（2）∵（2x﹣1）（x+5）＝2x2+9x﹣5＝2x2+bx﹣5，
∴b＝9；
（3）设另一个因式为（x+n），得2x2+3x﹣k＝（2x﹣5）（x+n）＝2x2+（2n﹣5）x﹣5n，则2n﹣5＝3，k＝5n，
解得：n＝4，k＝20，
故另一个因式为（x+4），k的值为20．
故答案为：（1）﹣3；（2）9；（3）另一个因式为（x+4），k的值为20．
24．解：（1）如图1，∵BD⊥直线m，CE⊥直线m，
∴∠BDA＝∠CEA＝90°，
∵∠BAC＝90°，
∴∠BAD+∠CAE＝90°
∵∠BAD+∠ABD＝90°，
∴∠CAE＝∠ABD，
在△ADB和△CEA中，
，
∴△ADB≌△CEA（AAS），
∴AE＝BD，AD＝CE，
∴DE＝AE+AD＝BD+CE；
（2）如图2，∵∠BDA＝∠BAC＝α，
∴∠DBA+∠BAD＝∠BAD+∠CAE＝180°﹣α，
∴∠DBA＝∠CAE，
在△ADB和△CEA中，
，
∴△ADB≌△CEA（AAS），
∴AE＝BD，AD＝CE，
∴DE＝AE+AD＝BD+CE；
（3）如图3，由（2）可知，△ADB≌△CEA，
∴BD＝AE，∠DBA＝∠CAE，
∵△ABF和△ACF均为等边三角形，
∴∠ABF＝∠CAF＝60°，BF＝AF，
∴∠DBA+∠ABF＝∠CAE+∠CAF，
∴∠DBF＝∠FAE，
∵在△DBF和△EAF中，
，
∴△DBF≌△EAF（SAS），
∴DF＝EF，∠BFD＝∠AFE，
∴∠DFE＝∠DFA+∠AFE＝∠DFA+∠BFD＝60°，∴△DEF为等边三角形．。