黑龙江省大庆市九年级数学9月双周测考试试题 新人教版

大庆市2017—2018学年度上学期九年级数学试题（一）
一 .选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）
1. 在Rt△ABC 中，∠C 为直角，sinA=2
2，则cosB 的值是( )
A ．
2
1
B ．2
3 C ．1 D ．2
2
2. 在Rt△ABC 中，∠C=90°，BC = 1，AB = 4 ， 则s inA 的值是 A ．15
15 B ．4
1 C ．3
1 D ．
4
15
3．在△ABC 中，90C ∠=o
，2B A ∠=∠，则cos A 等于（ ）
Ａ．2
3
Ｂ．12
Ｃ．3 Ｄ．3
3
4．△ABC 中，∠A ，∠B 均为锐角，且有2
|tan 3|2sin 30B A -+
-=（），则△ABC 是（ ） A ．直角（不等腰）三角形 B ．等腰直角三角形
C ．等腰（不等边）三角形
D ．等边三角形
5．当锐角A>45°
时，sinA 的值( ) A ．小于
22
B ．大于22
C ．小于23
D ．大于2
3 6．如图，沿AC 方向开山修路，为了加快施工进度，要在山的另一边同时施工，现在从AC 上取一点
B ，使得∠ABD ＝145°，BD ＝500米，∠D ＝55°，要使A 、
C 、E 在一条直线上，那么开挖点E 离点
D 的距离是
A ．500sin55°米
B ．500cos55°米
C ．500tan55°米
D ．o
55tan 500米
7．如图，已知在四边形ABCD 中，AD ∥BC,o
o 120,45=∠=∠C B ,AB=8,则CD 的长为（ ）
8. 李红同学遇到了这样一道题： 3tan(α+20°)=1，你猜想锐角α的度数应是（ ） A 、40° B 、30° C 、20° D 、10° 9. 某时刻海上点P 处有一客轮，测得灯塔A 位于客轮P 的北偏东30°方向， 且相距20海里．客轮以60海里/小时的速度沿北偏西60°方向航行3
2
小时到达B 处，那 么tan ∠ABP=（ ）
考 场
考 号
座 号
班 级
姓 名
★★★★ ★★★★ ★★★★ ★★★★ ★★★★ ★★★★ ★★★★ ★★★★ ★★★★ ★★★★ ★★★★ ★★★★ ★★★★ ★★★★ ★★★★ ★★★★ ★★★★ ★★★★ ★★★★ ★★★★ ★★★★ ★★★★ ★★★★ ★★★★ ★★★★
……………………………………………………………装…………………………订………………………………线………………………………………
A．B．2 C．
D．
（第6题）（第7题）（第9题）（第10题）
10．如图是一台54英寸的大背投彩电放置在墙角的俯视图．设∠DAO=α，彩电后背AD平行于前沿BC，且与BC的距离为60cm，若AO=100cm，则墙角O到前沿BC的距离OE 是cm．（）
A.（60+100sinα）cm
B.（60+100cosα）cm
C.（60+100tanα）cm
D.都不对
二．填空题（每小题3分，共 24分）
11．如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，已知CD=5，AC=6，则tanB＝
12．如图，已知CD是Rt△ABC斜边上的高，AC=4，BC=3，则cos∠BCD＝
（第11题） （第12题） （第14题） （第15题） 13．已知传送带的坡度i=1:2.4，如果她把物体送到离地面10米高的地方，那么 物体所经过的路程为
14．如图，在高度是21米的小山A 处测得建筑物CD 顶部C 处的仰角为30°，底部D 处的 俯角为45°，则这个建筑物的高度CD=______米
15.如图，正方形ABCD 的边长为4，点M 在边DC 上，M 、N 两点关于对角线A C 对称．若DM=1， 则tan ∠ADN =
16. 如图，在 ABC Rt ∆中，o
90=∠ACB ，Ｄ是AB 的中点，过Ｄ作AB 的垂线交AC 于E ， BC=6,5
3sin =A ,则DE=
17.如图，在小山的东侧A 点有一个热气球，由于受西风的影响，以30米/分的速度沿与地面成75°角的方向飞行，25分钟后到达C 处，此时热气球上的人测得小山西侧B 点的俯角为30°，则小山东西两侧A 、B 两点间的距离为 米．
（第16题） （第17题） （第18题）
18. 如图，在东西方向的海岸线上有A 、B 两个港口，甲货船从A 港沿北偏东60°的方向以4海里/小时的速度出发，同时乙货船从B 港沿西北方向出发，2小时后相遇在点P 处，问乙货船每小时航行____________海里．
三．解答下列各题（本大题共10个小题，共66分） 19. 计算：（8分）
（1）ο
ο
ο
ο
30cos 45sin 60tan 30sin 2
2
2
+-+ (2)0
00045
tan 30tan 145tan 30tan ⋅-+
20. （4分）解方程，求α：3)20tan(3=
-o
α
21. （6分）根据下列条件解直角三角形。

在 Rt △ABC 中，∠C =90°
，∠A , ∠B,∠C 的对边分别为a,b,c ： （1）已知a=5， ∠B=60°
． （2）已知a=52，b=56．
22. （7分）如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，D 为AC 上的一点，CD=3，AD=BD=5.
求∠A 的三个三角函数值.
23. （6分）学校校园内有一块如图所示的三角形空地，计划将这块空地建成一个花园，以美化校园环境，预计花园1m 2
造价30元，学校建这个花园需要投资多少钱？
24. （6分）如图，大楼AB 右侧有一障碍物，在障碍物的旁边有一幢小楼DE ，在小楼的顶端D 处测得障碍物边缘点C 的俯角为30°，测得大楼顶端A 的仰角为45°（点B ，C ，E 在同一水平直线上），
D C
B A
120o 2030
已知AB=80m，DE=10m，求障碍物B，C两点间的距离（结果精确到0.1m）（参考数据：2≈1.414，3≈1.732）
25.（7分）如图，为了缓解交通拥堵，方便行人，在某街道计划修建一座横
断面为梯形ABCD的过街天桥，若天桥斜坡AB的坡角∠BAD为35°，斜坡
CD的坡度为i=1：1.2（垂直高度CE与水平宽度DE的比），上底BC=10m，
天桥高度CE=5m，求天桥下底AD的长度？（结果精确到0.1m，参考数据：
sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70）
26.（6分）如图，为了测量某建筑物CD的高度，先在地面上用测角仪自A处测得建筑物顶部的仰角是30°，然后在水平地面上向建筑物前进了100 m，此时自B处测得建筑物顶部的仰角是45°.已知测角仪的高度是1.5 m，请你计算出该建筑物的高度．
27.（7分）如图，在东西方向的海岸线l上有一长为1千米的码头MN，在码头西端M的正西方向30 千米处有一观察站O．某时刻测得一艘匀速直线航行的轮船位于O的北偏西30°方向，且与O相
距千米的A处；经过40分钟，又测得该轮船位于O
的正北方向，且与O相距20千米的B处．
（1）求该轮船航行的速度；
（2）如果该轮船不改变航向继续航行，那么轮船能否正好行至码头MN靠岸？请说明理由．
28. （9分）如图1，小红家阳台上放置了一个晒衣架．如图2是晒衣架的侧面示意图，立杆AB，CD相交于点O，B，D两点立于地面，经测量：AB=CD=136cm，OA=OC=51cm，OE=OF=34cm，现将晒衣架完全稳固张开，扣链EF成一条直线，且EF=32cm．（参考数据：sin61.9°≈0.882，cos61.9°≈0.471，tan28.1°≈0.534）
（1）求证：AC∥BD；
（2）求扣链EF与立杆AB的夹角∠OEF的度数（精确到0.1°）；
（3）小红的连衣裙穿在衣架后的总长度达到122cm，垂挂在晒衣架上是否会拖落到地面？请通过计算说明理由．。