2024年秋新青岛版7年级上册数学课件 5.1 认识方程

知3－练
D
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例 5
解题秘方：利用方程的解的定义，将已知的解代入方程中，求出待定字母的值，再将待定字母的值代入所求代数式即可得解.
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5－1. 若x＝2 是关于x 的一元一次方程ax－b＝3的解，则4a－2b＋1的值是( )A. 7 B . 8C. －7 D. －8
例 3
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解：根据题意，得k－1 ≠ 0且|k－2|＝1 .由|k－2|＝1，得k－2＝±1 ，所以k＝3或k＝1.由k－1 ≠ 0，得k ≠ 1 . 所以 k＝3．
答案：D
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3－1.若方程(a－2)x2|a|－3＋3＝－2 是关于x的一元一次方 程，则这个一元一次方程为( )A. 4x＋3＝－2B. －4x＋3＝－2C. 4x－3＝－2D. －4x2＋3＝－2
①
②
③
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特别解读①②③是判断一元一次方程的三个标准，其中“元”指“未知数”，“次”指“未知数的次数”，“整式”指分母不含未知数.任何一个一元一次方程经过化简与整理后都可以写成标准形式ax＋b＝0(a ≠ 0)，a ≠ 0是重要条件，也是判断是否为一元一次方程的根本条件.
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2. 一元一次方程的标准形式任何一个一元一次方程变形后总可以化为ax＋b＝0的形式. 其中x是未知数，a，b是已知数，且a ≠ 0 . 我们把 ax＋b＝0叫作一元一次方程的标准形式.
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例 2
解题秘方：利用有两个未知数；(2)化简后x的系数为0；(3)未知数x的最高次数为2；(4)等号左边不是整式；(5)化简后为－2x＝5，符合一元一次方程的定义；(6)ax＋b＝0(a，b 是有理数)，没有备注a 是否等于0，当 a＝0 时，x的系数为0 .所以(1)(2)(3)(4)(6)均不是一元一次方程；(5)是一元一次 方程.
A
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知识点
在实际问题中建立一元一次方程的模型
4
1. 列一元一次方程的一般步骤(1)审题：提取问题中的数量信息，正确理解问题中表示数量关系的关键性词语(如多、少、倍……).(2)分析：理清问题中的关系，找出等量关系.(3)建模：设出未知数，并用含有未知数的式子表示等量关系中的量，将问题转化为方程，可直接或间接设未知数.
知3－讲
特别提醒方程的解可能不止一个，也可能无解.如x＝1和x＝2 都是方程x2－3x＋2＝0 的解， 而方程|x|＝－2无解.
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检验下列各未知数的值是不是方程5x－2＝7＋2x 的解， 并写出检验过程.(1) x＝2； (2) x＝3.
例 4
解题秘方：紧扣方程的解的定义，将未知数的值代入方程左、右两边进行检验即可.
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特别解读常见找等量关系的方法：1. 根据周长、面积、体积公式确定等量关系；2. 根据题目中的不变量确定等量关系；3. 根据关键词确定等量关系.
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2. 列一元一次方程的基本流程
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[中考·福建]2024年我国国民经济开局良好， 市场销售稳定增长， 社会消费增长较快， 第一季度社会消费品零售总额为120 327 亿元， 比去年第一季度增长4.7％， 求去年第一季度社会消费品零售总额.
答案：B
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1－1. 下列式子属于方程的是( )A. x＋5 B. x－10＝3C. 5＋6＝11 D. x÷12>20
B
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知识点
一元一次方程
2
1. 定义：方程中只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，等号两边都是整式，这样的方程叫作一元一次方程. 一元一次方程具有以下特点：(1)只含有一个未知数.(2)所含未知数的最高次数为1 .(3)是由整式组成的，即方程中分母不含未知数.
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特别解读1. 方程一定是等式，但等式不一定是方程.2. 方程中的未知数可以用x表示，也可以用其他字母表示.
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例 1
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解题秘方：紧扣方程的“两个条件”进行判断.
解：①不是方程，因为它不含未知数；③ 不是方程，因为它不是等式；⑥不是方程，因为它不是等式；②④⑤均满足方程的“两个条件”，是方程.
B
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知识点
方程的解
3
1. 方程的解：使方程的等号两边相等的未知数的值叫作方程的解. 只含有一个未知数的方程的解也叫作方程的根.
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2. 检验方程的解的步骤：(1)将未知数的值分别代入方程 左、右两边，若方程一边不含未知数，则只代入含未知数的一边；(2)分别求出方程左、右两边式子的值；(3)若左、右两边相等，则是方程的解，否则不是. 简写为“一代二求三判断”.
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解：(1)将x＝2分别代入方程的左边和右边，得左边＝5×2－2＝8，右边＝7＋2×2＝11.因为左边≠右边，所以x＝2不是方程5x－2＝7＋2x的解.(2)将x＝3分别代入方程的左边和右边，得左边＝5×3－2＝13，右边＝ 7＋2×3＝13.因为左边＝右边，所以x＝3是方程5x－2＝7＋2x的解.
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A
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特别提醒判断一元一次方程不仅要看原方程，还要看化成标准形式后未知数的系数是否为0.
知2－练
[期末·枣庄峄城区] 若方程(k－1)x|k－2|＝3是关于x的一元一次方程， 则k的值是( )A. 1 B. 2 C. －1 D. 3
解题秘方：由一元一次方程的定义可知未知数的次数为1，系数不为0，据此求出k的值.
例 6
知4－练
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解题秘方：本题根据“今年第一季度社会消费品零售总额为120 327亿元，比去年第一季度增长4.7％”列方程．
解：根据题意，列方程为(1＋4.7％)x＝120 327.
5.1 认识方程
第5章 一元一次方程
逐点导讲练
课堂总结
作业提升
课时讲解
1
课时流程
2
方程一元一次方程方程的解在实际问题中建立一元一次方程的模型
知识点
方程
知1－讲
1
1. 定义 为了求出问题中的未知数，可以引入字母表示未知数，再根据等量关系建立含有未知数的等式，这样的等式叫作方程.
知1－讲
2. 方程必须具备两个条件(1)是等式，等式的标志是含有“＝”；(2)含有未知数，但未知数的个数不限.