专题16-4 碰撞-试题君之K三关2017-2018学年高二物理选

第十六章动量守恒定律
第4节碰撞
1．碰撞的特点和种类
（1）碰撞的特点
①作用时间_________，内力_____________外力，满足动量守恒；
②满足能量__________原理；
③必须符合一定的物理情境。

（2）碰撞的种类
①完全弹性碰撞：动量守恒，动能守恒，质量相等的两物体发生完全弹性碰撞时_______速度；
②非完全弹性碰撞：___________________________；
③完全非弹性碰撞：动量守恒，动能不守恒，碰后两物体共速，系统机械能损失
__________。

2．碰撞现象满足的规律
（1）动量守恒定律。

（2）机械能不增加。

（3）速度要合理。

①若碰前两物体同向运动，则应有____________，碰后原来在前的物体速度一定增大，若碰后两物体同向运动，则应有______________。

②碰前两物体相向运动，碰后两物体的运动方向不可能都不改变。

极短远大于不增加交换动量守恒、动能不守恒最大
v后>v前v前′≥v后′
碰撞问题解题策略
（1）抓住碰撞的特点和不同种类碰撞满足的条件，列出相应方程求解。

（2）可熟记一些公式，例如“一动一静”模型中，两物体发生弹性正碰后的速度满足：
021211v m m m m v +-=
；02
11
22v m m m v +=。

（3）熟记弹性正碰的一些结论，例如，当两球质量相等时，两球碰撞后交换速度；当m 1≫m 2，且v 20=0时，碰后质量大的速率不变，质量小的速率为2v 。

当m 1≪m 2，且v 20=0时，碰后质量小的球原速率反弹。

【例题】（2015·新课标全国Ⅰ卷）如图，在都处于静止状态，现使A 以某一速度向右运动，求m 和M 之间满足什么条件才能使A 只与B 、C 各发生一次碰撞。

设物体间的碰撞都是弹性的。

参考答案：2)m M ≥
A 反向向左运动与
B 发生碰撞过程，弹性碰撞
134mv mv Mv =+
222134111
222
mv mv Mv =+ 整理可得
31m M
v v m M
-=
+
412m
v v m M
=
+
由于m M <，所以A 还会向右运动，根据要求不发生第二次碰撞，需要满足32v v < 即2
212()m M m m M v v v v m M m M m M
--=
>=+++
整理可得224m Mm M +>
解方程可得2)m M ≥
1．（2017·江西樟树中学高二周练）下面关于碰撞的理解正确的是
A ．碰撞是指相对运动的物体相遇时，在极短时间内它们的运动状态发生了显著变化的过
程
B ．在碰撞现象中，一般内力都远远大于外力，所以可以认为碰撞时系统的总动量守恒
C ．如果碰撞过程中机械能也守恒，这样的碰撞叫做非弹性碰撞
D ．微观粒子的碰撞由于不发生直接接触，所以不满足动量守恒的条件，不能应用动量守
恒定律求解
2．（2017·宁夏石嘴山三中高三适应性考试）如图所示，小球B 质量为10 kg ，静止在光滑水平面上。

小球A 质量为5 kg ，以10 m/s 的速率向右运动，并与小球B 发生正碰，碰撞后A 球以2 m/s 的速率反向弹回。

则碰后小球B 的速率和这次碰撞的性质，下列说法正确的是
A ．4 m/s 非弹性碰撞
B ．4 m/s 弹性碰撞
C ．6 m/s 非弹性碰撞
D ．6 m/s 弹性碰撞
3．（2017·山东烟台二中高一月考）在同一直线上同方向运动的质量相等的甲、乙两物体发生正碰，已知碰撞前甲、乙的速度大小之比为2:1，碰撞后甲、乙的速度大小之比为4:5，下列说法正确的是
A．碰撞后甲和乙的运动方向可能相反
B．甲碰撞前后的速度之比为2:3
C．甲碰撞前后的速度之比为3:2
D．在碰撞中乙的速度变化量比甲大
4．（2017·内蒙古呼和浩特回民中学高二期中）质量为m a=1 kg，m b=2 kg的小球在光滑的水平面上发生碰撞，碰撞前后两球的位移–时间图象如图所示，则可知碰撞属于
A．弹性碰撞
B．非弹性碰撞
C．完全非弹性碰撞
D．条件不足，不能判断
5．（2017·内蒙古巴彦淖尔一中高二期中）现有甲、乙两滑块，质量分别为3m和m，以相同的速率v在光滑水平面上相向运动，发生了碰撞。

已知碰撞后，甲滑块静止不动，那么这次碰撞是
A．弹性碰撞
B．非弹性碰撞
C．完全非弹性碰撞
D．条件不足，无法确定
6．（2017·宁夏银川一中高二期中）A、B两球沿一直线运动并发生正碰，如图所示为两球碰撞前后的位移–时间图象，a、b分别为A、B两球碰前的位移–时间图象，c为碰撞后两球共同运动的位移s–t时间图象，若A球质量m=2 kg，则由图可知下列结论错误的是
A．B球质量为3 kg
B．碰撞时A对B所施冲量为–4 N·s
C．碰撞前后A的动量变化为4 kg·m/s
D．碰撞中A、B两球组成的系统损失的动能为10 J
7．（2017·甘肃武威十八中高二期末）两个质量不同的物体，在光滑的水平面上相向运动，并发生正碰，则下列说法中正确的是
A．碰撞后，质量小的物体速度变化大
B．碰撞后，质量大的物体速度变化大
C．若碰撞后连成整体，则整体运动方向与原来质量大的物体的运动方向相同
D．若碰撞后连成整体，则整体运动方向与原来速度大的物体的运动方向相同8．（2017·河南安阳三十六中高二期中）如图所示，光滑水平面上有大小相同的A、B两球在同一直线上运动。

两球质量关系为m B=2m A，规定向右为正方向，A、B两球的动量均为6 kg·m/s，运动中两球发生碰撞，碰撞后A球的动量增量为–4 kg·m/s，则
A．左方是A球
B．右方是A球
C．碰撞后A、B两球速度大小之比为2:5
D．碰撞后A、B两球速度大小之比为1:10
9．（2017·河北大名一中高一月考）甲物体在光滑水平面上运动速度为v1，与静止的乙物体相碰，碰撞过程中无机械能损失，下列结论正确的是
A．乙的质量等于甲的质量时，碰撞后乙的速度为v1
B．乙的质量远远小于甲的质量时，碰撞后乙的速率是2v1
C．乙的质量远远大于甲的质量时，碰撞后甲的速率是v1
D．碰撞过程中甲对乙做的功大于乙动能的增量
10．（2017·辽宁葫芦岛一中高二期中）A、B两物体在光滑水平面上沿同一直线运动，如图表示发生碰撞前后的v–t图线，由图线可以判断
A．A、B的质量比为3:2
B．A、B碰后速度方向相反
C．A、B碰撞前后总动量不守恒
D．A、B碰撞前后总动能不变
11．（2017·黑龙江鸡西十九中高二期中）质量分别为m1和m2的两个物体碰撞前后的位移–时间图象如图所示，由图有以下说法，其中正确的是
A．质量m1等于质量m2
B．碰撞后两物体一起做匀速直线运动
C．碰撞前两物体动量相同
D．碰撞前两物体动量大小相等、方向相反
12．（2017·河北唐山开滦二中高二期末）动能相同的A、B两球(m A>m B)在光滑的水平面上相向运动，当两球相碰后，其中一球停止运动，则可判定
A．碰撞前A球的速度小于B球的速度
B．碰撞前A球的动量大于B球的动量
C．碰撞前后A球的动量变化大于B球的动量变化
D．碰撞后，A球的速度一定为零，B球朝反方向运动
13．（2017·河南安阳二中高二期末）如图，光滑水平直轨道上两滑块A、B用橡皮筋连接，A的质量为m。

开始时橡皮筋松弛，B静止，给A向左的初速度v0。

一段时间后，B与A 同向运动发生碰撞并粘在一起。

碰撞后的共同速度是碰撞前瞬间A的速度的两倍，也是
碰撞前瞬间B的速度的一半。

求：
（1）B的质量；
（2）碰撞过程中A、B系统机械能的损失。

14．（2017·河北承德二中高二月考）小球A和B的质量分别为m A和m B且m A>m B在某高度处将A和B先后从静止释放。

小球A与水平地面碰撞后向上弹回，在释放处的下方与释放处距离为H的地方恰好与正在下落的小球B发生正幢，设所有碰撞都是弹性的，碰撞时间极短。

求小球A、B碰撞后B上升的最大高度。

15．（2017·北京师范大学东莞石竹附属学校高二月考）质量为m1=1.0 kg和m2(未知)的两个物体在光滑的水平面上正碰，碰撞时间不计，其x~t(位移–时间)图象如图所示，试通过计算回答下列问题：
（1）m2等于多少千克?
（2）碰撞过程是弹性碰撞还是非弹性碰撞？
16．（2017·江苏徐州考前模拟）如图所示，光滑的水平面上，小球A以速率v0撞向正前方的静止小球B，碰后两球沿同一方向运动，且小球B的速率是A的4倍，已知小球A、B 的质量别为2m、m。

（1）求碰撞后A球的速率；
（2）判断该碰撞是否为弹性碰撞。

17．（2017·江西樟树中学高二周练）两物体A、B静止于水平地面上，A物体的质量为m，B
物体的质量为3m，物体A与地面间的动摩擦因数μ=0.2，如图所示．对A物体施加向右的瞬时冲量，使其获得v0=4 m/s的初速度，经时间t=1 s，物体A与B发生弹性碰撞．求：
（1）物体A与B碰撞前的速度大小v1；
（2）碰撞后物体A的滑行距离.
18．（2017·山东平邑曾子学校高一期末）如图所示，游乐场上，两位同学各驾着一辆碰碰车迎面相撞，此后，两车以共同的速度运动。

设甲同学和他的车的总质量为300 kg，碰撞前向右运动，速度的大小为5 m/s；乙同学和他的车的总质量为200 kg，碰撞前向左运动，速度的大小为10 m/s。

求碰撞后两车共同的运动速度。

19．（2017·甘肃武威十八中高二其中）在水平光滑直导轨上，静止放着三个质量均为m=1 kg 的相同小球A、B、C。

现让A球以v0=2 m/s的速度向着B球运动，A、B两球碰撞后粘在一起，两球继续向右运动并跟C球碰撞，C球的最终速度v C=1 m/s。

求：
（1）A、B两球跟C球相碰前的共同速度为多大？
（2）两次碰撞过程中一共损失了多少动能？
20．（2015·天津卷）如图所示，在光滑水平面的左侧固定一竖直挡板，A球在水平面上静止放置，B球向左运动与A球发生正碰，B球碰撞前、后的速率之比为3:1，A球垂直撞向挡板，碰后原速率返回，两球刚好不发生碰撞，AB两球的质量之比为__________，AB碰撞前、后两球总动能之比为_____________。

21．（2016·新课标全国Ⅲ卷）如图，水平地面上有两个静止的小物块a和b，其连线与墙垂
直：a 和b 相距l ；b 与墙之间也相距l ；a 的质量为m ，b 的质量为
3
4
m 。

两物块与地面间的动摩擦因数均相同，现使a 以初速度0v 向右滑动。

此后a 与b 发生弹性碰撞，但b 没有与墙发生碰撞，重力加速度大小为g ，求物块与地面间的动摩擦力因数满足的条件。

22．（2015·新课标全国Ⅱ卷）滑块a 、两者的位置x 随时间t 变化的图象如图所示。

求：
（1）滑块a 、b 的质量之比；
（2）整个运动过程中，两滑块克服摩擦力做的功与因碰撞而损失的机械能之比。

23．（2013·山东卷）如图所示，光滑水平轨道上放置长木板A （上表面粗糙）和滑块C ，滑
块B 置于A 的左端，三者质量分别为2kg A m =、1kg B m =、2kg C m =。

开始时C 静止，A 、B 一起以05m /s v =的速度匀速向右运动，A 与C 发生碰撞（时间极短）后C 向右运动，经过一段时间，A 、B 再次达到共同速度一起向右运动，且恰好不再与C 碰撞。

求A 与C 发生碰撞后瞬间A 的速度大小。

1．AB 【解析】碰撞是两物体在极短时间内的作用，一般内力都远远大于外力，所以可以认为碰撞时系统的总动量守恒，A 、B 正确；碰撞过程中机械能守恒的碰撞为弹性碰撞，C 错误；动量守恒定律是自然界普遍适用的规律之一，不仅低速、宏观物体的运动遵守这一规律，而且高速、微观物体的运动也遵守这一规律，D 错误；故选AB 。

【名师点睛】本题关键抓住系统动量守恒，根据动量守恒定律求解，判断是否是弹性碰撞，就是看机械能是否损失。

3．C 【解析】设甲乙的质量均为m ，若在碰撞后甲和乙的运动方向相反，则由动量守恒定律：
0011245m v mv m v m v ⋅+=-⋅+⋅，解得：v 1=3v 0；由能量关系可知，碰前的能量
()2
2210001152222E m v mv mv =
+=；碰后的能量()()22
22211101114136945=2222
E m v m v mv mv E =+=>，则碰撞后甲和乙的运动方向不可
能相反，选项A 错误；由上述分析可知，碰撞后甲和乙的运动方向相同，则由动量守恒定
律：0011245m v mv m v m v ⋅+=⋅+⋅，解得：v 1=1
3
v 0；甲碰撞前后的速度之比为012:43:2v v =，选项B 错误，C 正确；在碰撞中甲的速度变化量：00042
233
v v v -=；乙
D 错误；故选C 。

4．A 【解析】根据x –t 图象可知：a 球的初速度为：3
3m/s 1
a v =
=，b 球的初的速度为0b v =，碰撞后a 球的速度为：1––1m/s 1a v =='，碰撞后b 球的速度为：53
2m/s 1b v '-==，碰撞
前动量：13kg m/s a a b b p m v m v =+=⋅，碰撞前动量：23kg m/s a a b b p m v m v ='+⋅'=，两球碰撞
过
程
中
，
动
能
变
化
量
为
：
2
22k 22211111101311220222222a a a a b b E m v m v m v ∆=+--=⨯⨯-⨯⨯-⨯'⨯='，则知碰撞前后动
量不变，系统的总动能不变，此碰撞是弹性碰撞；故选A 。

6．A 【解析】由x t -图象的斜率等于速度，可得，碰撞前有：A 球的速度
A 、
B 两球的A 、B 两球沿一直线运动并发生正碰，碰撞前后都是做匀速直线运动，所以系统的动量守恒，碰撞前后A 的动量变化为：2(1)kg m/s 2(3)kg m/s 4kg m/s A A A p mv mv ∆=-=⨯-⋅-⨯-⋅=⋅'，根据动量守恒定律，碰撞前后A 的动量变化为：4kg m/s B A p p ∆=-∆=-⋅，又：
()B B B B p m v v '∆=-
，所以：A 与B 碰撞前的总
A 对
B 所施冲量为：4kg m/s 4N s B B I p =∆=-⋅=-⋅，碰撞中A 、B 两球组成的系统损失
，代入数据解得：k 10J E ∆=，故A 错误，BCD 正确。

7．A 【解析】根据动量守恒定律得12p p ∆=-∆，即有1122m v m v ∆=-∆，可知，碰撞后，速度变化量大小与物体的质量成正比，质量小的物体速度变化大，故A 正确、B 错误；若碰撞后连成整体，根据动量守恒定律知：整体运动方向与原来动量大的物体的运动方向相同，故CD 错误。

8．AC 【解析】A 、B 两球的动量均为6 kg·m/s，两球均向右运动，A 球的速度大。

运动中两球发生碰撞，应该是A 球追上B 球发生碰撞，所以左方是A 球，A 正确；由于碰后A 球的动量增量为负值，因此碰后A 球的动量为–2 kg·m/s 所以碰后B 球的动量是增加的，为10 kg·m/s。

由于两球质量关系为m B =2m ，那么碰撞后A 、B 两球速度大小之比2:5，故选AC 。

【名师点睛】A 、B 两球的动量均为6 kg·m/s，两球均向右运动，两球在发生碰撞，一定
是速度大的追上速度小的发生的碰撞，所以可以判断左方是A 球。

在碰撞过程中动量守恒。

根据A 球的动量变化量可以求出B 球的动量。

再根据两球质量关系，求出碰后两球的速度大小之比。

9．ABC 【解析】甲小球在光滑水平面上运动速度为v 1，与静止的乙小球发生正碰，碰撞过程中无机械能损失，规定甲小球初速度方向为正方向，根据动量守恒定律及机械能守恒定律
得m A v 1=m A v 1′+m B v 2′，12m A v 12=12m A v 1′2+12m B v 2′2
，解得：()121112
m m v v m m +'-=，112122m v v m m =+'，
若乙的质量等于甲的质量时，碰撞后甲的速率为0，乙的速率为v 1，故A 正确；乙的质量远远小于甲的质量时，碰撞后甲的速率几乎不变，碰撞后乙的速率为2v 1，故B 正确，若乙的质量远远大于甲的质量时，则碰后甲的速度为–v 1，故C 正确；根据动能定理得碰撞过程中甲对乙做功等于乙动能的增量，故D 错误；故选ABC 。

10．AD 【解析】根据动量守恒定律：m A ∙6+m B ∙1=m A ∙2+m B ∙7得：m A :m B =3:2，故A 正确；由图象可知，
A 、
B 碰后速度方向相同，选项B 错误；据动量守恒知A 、B 作用前后总动量守恒，
C 错误；
作用前总动能：
221155
61223
A B A m m m ⨯+⨯=；作用后总动能：22115527223
A B A m m m ⨯+⨯=，可见作用前后总动能不变，D 正确；故选AD 。

11．AD 【解析】位移时间图象的斜率等于速度，由斜率求出碰撞前后两个物体的速度，由图
看出，碰后两个物体速度均为零，根据动量守恒定律分析碰撞前两物体动量有关系。

位移时间图象的斜率等于速度，由斜率可知，碰撞前两物体速度大小相等，方向相反，则有12v v =-；由数学知识得知，碰撞后两个物体的速度为零，根据动量守恒有120p p +=，得12p p =-，得112212mv m v m m =-=，，故A 正确、B 错误；由12p p =-，说明碰撞前两物体动量大小相等、方向相反，由于动量是矢量，所以碰撞前两物体动量不相同，C 错误，D 正确。

12．ABD 【解析】根据题意可知两球的速度及动量的大小关系；再由动量守恒则可以判断两球
动量的变化及两球的运动方向。

因球的动能相同，且A 的质量大于B 的质量，故A 球的
速度小于B 球的速度，故A
A 的动量大
于B 的动量，故B 正确；因两球在碰撞中动量守恒，故两球动量的变化量相等，故C 错误；因A 的动量大于B 的动量，故总动量沿A 的动量方向，故碰后只能是A 静止，B 朝反
方向运动，故D 正确。

13．（1）32B m m =
（2
【名师点睛】本题考查了动量守恒和能量守恒的综合，运用动量守恒解题，关键合理地选择研究的系统和研究的过程，抓住初末状态列式求解。

14．2
3(
)A B A B
m m h H m m -=+
【解析】小球A 与地面的碰撞是弹性的，而且AB 都是从同一高度释放的，所以AB 碰撞
前的速度大小相等于设为0v ，根据机械能守恒有：2
012A A m gH m v =
化简得：0v =
设A 、B 碰撞后的速度分别为A v 和B v ，以竖直向上为速度的正方向，根据A 、B 组成的系统动量守恒和动能守恒得 00A B A A B B m v m v m v m v -=-②
2222001111
=2222A B A A B B m v m v m v m v ++③ 联立②③化简得 2
3(
)A B B A B
m m v H m m -=+④
设小球B 能够上升的最大高度为h ，由运动学公式得
20
2B
v h g =⑤
联立①④⑤化简得
2
3(
)A B A B
m m h H m m -=+
15．（1）3 kg （2）弹性碰撞
【解析】（1）碰撞前m 2是静止的，m 1的速度为v 1=4 m/s 碰后m 1的速度v 1'=–2 m/s
m 2的速度v 2'=2 m/s
根据动量守恒定律有111122m v m v m v =+'' 1×4=1×(–2)+m 2×2
m 2=3 kg
（2）E k1+E k2=
1
×1×42
+0=8 J 是弹性碰撞 16．（1）01
3
A v v =
（2）弹性碰撞 【解析】（1）由动量守恒得022A B mv mv mv =+，且4B A v v =，解得01
A v v = （2k k E E ='是弹性碰撞
17．（1）v 1=2 m/s （2）x =0.25 m
【解析】（1）物体A 与B 碰撞前受重力、支持力和滑动摩擦力 根据牛顿第二定律，有：F 合=–μmg =ma 解得：a=–μg =–2 m/s 2
物体A 与B 碰撞前的速度大小：v 1=v 0+at =4–2×1=2 m/s (2)物体A 与B 发生弹性碰撞 根据动量守恒定律：11
23mv mv mv =+'' 根据机械能守恒定律：22211
2111
3222mv mv mv +''= 联立解得：12m/s v '=
2
0v '=(不合实际，后面的物体的速度不可能大于前面物体的速度) 或者1
1m/s v =-'，21m/s v '= 即物体A 以 1 m/s 的速度反弹，此后向左做匀减速直线运动，根据动能定理，有：
21
1
02mgx mv μ-=-' 解得：x =0.25 m 18．1 m/s ，方向向左
【解析】由于碰撞的过程中两车之间的作用力比较大，可以认为在碰撞的过程中二者在水平方向的动量守恒，由动量守恒定律即可求出碰撞后的速度 规定向右方向为正，则v 甲=5 m/s ，v 乙=–10 m/s 由动量守恒定律得，m 甲v 甲+m 乙v 乙=(m 甲+m 乙)v 解得v =–1 m/s
即两车共同速度大小为1 m/s ，方向向左
20．4:1 9:5
【解析】因两球刚好不发生碰撞，说明AB 碰撞后速率大小相同，规定向左为正方向，由动量守恒定律可知v m v m v m B A B B -=，而1:3:=v v B ，解得1:4:=B A m m ；碰撞前
后总动能之比为()5:92
1
21:2221=+=
v m m v m E E B A B B 。

21．2200
322113v v gl gl
μ≥≥ 【解析】设物块与地面间的动摩擦因数为μ，若要物块a 、b 能够发生碰撞，应有
2
012
mv mgl μ> 即20
2v gl
μ<
设在a 、b 发生弹性碰撞前的瞬间，a 的速度大小为1v ，由能量守恒可得
22
011122
mv mv mgl μ=+ 设在a 、b 碰撞后的瞬间，a 、b 的速度大小分别为1
2v v ''、 根据动量守恒定律和能量守恒定律可得112
3
4
mv mv mv ''=+ 22211
21113
2224mv mv mv ''=+⋅ 联立可得2
18
7
v v '= 根据题意，b 没有与墙发生碰撞，根据功能关系可知，
22133244m
mv gl μ'⋅≤⋅
故有20
32113v gl
μ≥
综上所述，a 与b 发生碰撞，但b 没有与墙发生碰撞的条件是2200
322113v v gl gl
μ≥≥ 22．（1）
8
121=m m （2）
21
=∆E W 【解析】（1）设a 、b 质量分别为m 1、m 2，a 、b 碰撞前的速度为v 1、v 2。

由题给图象得
v 1=–2 m/s v 2=1 m/s
a 、
b 发生完全非弹性碰撞，碰撞后两滑块的共同速度为v ，由题给图象可得
2
m/s 3
v =
由动量守恒定律得：m 1v 1+m 2v 2=（m 1+m 2）v
解得
8
121=m m （2）由能量守恒得。

两滑块因碰撞而损失的机械能为
221222211)(2
12121v m m v m v m E +-+=
∆ 由图象可知，两滑块最后停止运动，由动能定理得，两滑块克服摩擦力所做的功为
221)(21
v m m W +=
解得
21
=∆E W 23．2m/s A v =
【解析】因碰撞时间极短，A 与C 碰撞过程动量守恒，设碰撞后瞬间A 的速度大小为A v ，
C 的速度大小为C v ，
以向右为正方向，由动量守恒定律得0A A A C C m v m v m v =+①
A 与
B 在摩擦力作用下达到共同速度，设共同速度为AB v
由动量守恒定律得0A A B A B AB m v m v m m v +=+（）②
A 、
B 达到共同速度后恰好不再与
C 碰撞，应满足：AB C v v =③
联立①②③式解得：2m/s A v =。