钢结构基本原理课件：第五章

b
5.2.2 梁的刚度 v≦[v]
或
v [பைடு நூலகம் ] l l
V -- 由荷载标准值产生的最大挠度 [v]-- 梁的容许挠度 l – 梁的跨度 对等截面简支梁：
3
5qk l M k l [v ] v l 384EI x 10EI x l
Ix --- 毛截面惯性矩 E --- 梁的容许挠度
5m 5m
2 为 3.0 kN/m（不包括次梁自重） 次梁 次梁 ，活荷载
5m 5m
5m 5m
[ 例 5.2 ] 平台梁梁格布置如图所 示，次梁
Mx 整体稳定验算公式： f bWx
' b
查附表3.2： b 0.73 0.6
0.282 ＝1.07 1.07 0.68 b 0.73 Mx 182.25106 2 2 305 . 3 N / mm f 215 N / mm b' Wx 0.68 878103
应重新计算荷载和内力 ，验算强度和稳定。
[ 例5.3] 如图所示焊接工字形等 截面简支梁，跨度为15m ， 在距支 座5m 处各有一个次梁，次梁传来的集中荷载设计值为F 200kN， 梁腹板在次梁处设有支 承加劲肋。梁自重的设 计值为2.4kN / m， 钢材为Q 235 钢。要求：验算梁的强 度和整体稳定性。
②计算截面几何特性 A 2 24 1.4 1.0 120 187.2cm2 1 I x 2 24 1.4 60.7 1.0 1203 391600 cm4 12 y 240 1 3 4 I y 2 1.4 24 3226cm 14 12 Iy 3226 x iy 4.15cm 1200 A 187.2 10 S 24 1.4 60.7 60 1.0 30 3840cm3 14
b
b
lyt1 2 4320 Ah 235 [ 1 ( ) b] 2 l y Wx 4.4h fy
b — 梁整体稳定的等效临界 弯矩系数,查 P311，附表3.1； l y = l 1 iy — 梁在侧向支承点间对截面弱轴y y的长细比；
A — 梁的毛截面面积； h， t 1 — 梁截面的全高和受压翼缘厚度；
a
My Mx 双向弯曲： f xWnx yWny
x、 y — 截面塑性发展系数，
查P148 ，表6.1
为了避免梁受压翼缘的局部失稳出现在强度破坏之前：
b 235 235 b 235 15 ，且当13 15 时，取 x y 1.0 t fy fy t fy
P313 ，附表3.3；l y l1 i y ，l1为悬臂梁的悬伸长度。
支于主梁上面，平台板 未与次梁翼缘牢 固连接。次梁承受板和 面层自重标准值
主梁 主梁
标准值为 12 kN/m2 ( 静力荷载） 。 次梁采 用轧制工字钢 I36a ，钢材 Q 235。
3m 3 m
3m 3m
3m 3 m
3m 3m
b fy
Mx My 双向弯曲： f Wnx Wny
M x、M y — 绕x轴和y轴的弯矩（x轴为强轴） Wnx、Wny — 对x轴和y轴的净截面抵抗矩
x
h
t
x
a
c
tw
t
x
fy
（2） 塑性设计（静荷和间接动荷作用下） 允许截面部分发展塑性，塑性发展区高度 a 0.125 h
单向弯曲： Mx f xWnx
τ
V =1.5 bh
τ τ
max
τ
= tw
max
VS I tw
b
抗剪强度不足,用增大腹板厚度tw的方法解决.
a a
当梁上翼缘受有沿腹板平面作用的 集中荷载、且该荷载处又未设置支 承加劲肋时，腹板计算高度上边缘 的局部承压强度应按下式计算：
h0
h0
w ttw
lz
hy
hy
lz
a1
R a a
c
F
l 1 — 梁受压翼缘的自由长度（受压翼缘侧向支承点之间的距离）；
— 梁的侧扭屈曲系数,与 荷载类型、梁端支承方 式和横向
荷载作用位置有关。
影响临界弯矩的因素 M cr
EI yGI t l1
纯弯 均布荷载
1. 荷载种类 2. 荷载作用位置 3. 侧向抗弯刚度 EI y 4. 抗扭刚度GIt 5. 受压翼缘侧向支承点间 距l1 6. 梁的支承情况
ab I1 / (I1 I2 )，I1 和I2分别是受拉翼缘和受压翼缘对y轴的惯性矩。
b — 截面不对称影响系数， 对双轴对称截面，b 0 对单轴对称工字型截面：加强受压翼缘：b 0.8(2ab 1) b 2a b 1 加强受拉翼缘：
2. 轧制普通工字钢简支梁 3. 轧制槽钢简支梁
hy
3. 梁的局部承压强度
F
3.梁的局部承压强度
a
hy tw h0
2.5hy
hy
lz
lz
a 级工作制吊车轮压 a1 — 集中荷载增大系数；重 ＝1.35；其他荷载＝1.
l z — 集中荷载在腹板计算高 度边缘的假定分布长度 ，
F — 集中荷载，对动力荷载 考虑动力系数；
hy
梁 端 lz = a+2.5h y+ a1 a — 集中荷载沿梁跨度方向 的支承长度，对钢轨上 的轮压可取50m m；
t wl z
f
F — 集中荷载，对动力荷载 考虑动力系数；
— 集中荷载增大系数；重 级工作制吊车轮压 ＝1.35；其他荷载＝1.0；
l z — 集中荷载在腹板计算高 度边缘的假定分布长度 ， 跨中集中荷载： l z＝a 5hy 2hR 梁端支反力： l z＝a 2.5hy a1
hy —自梁顶面至腹板计算高 度上边缘的距离；
梁中部 lz = a+5h 跨中集中荷载： l z＝a y 5hy 2hR
梁端支反力： l z＝a 2.5hy a1
3.梁的局部承压强度
hR
hy
tw
lz
lz
σｃ
梁中部 lz = a+5hy+2hR
4. 梁在复杂应力作用下的强度计算
在梁的腹板计算高度边缘处，若同时受有较大的正应力、剪应力 和局部压应力，或同时受有较大的正应力和剪应力时，按下式验 算折算应力：
腹板加劲肋、型钢梁和组合梁如何设计 。
5.1 受弯构件的形式和应用 5.1.1 实腹式受弯构件---梁
图5.1 梁的截面类型
图5.2 工作平台梁格示例
5.1.2 格构式受弯构件---桁架
简支梁式、刚架横梁式、连续式、伸臂式、悬臂式
图5.4 梁式桁架的形式
图5.5 悬臂桁架
5.2 梁的强度和刚度
240
14
x
10
y
1200
14
VS 218103 3840103 2 2 21.4 N / mm f v 125N / mm 4 I xt w 391600 10 10
梁腹板在次梁处设有支 承加劲肋， 所以不需验算局部压应 力。
⑤验算折算应力 M 1 218 5 2.4 52 / 2 1060kN m V1 218 2.4 5 206kN
5.2.1 梁的强度
1. 梁的抗弯强度
实腹梁的截面正应力发展过程分为弹性、弹塑性和塑性三个阶段
b t
σ≤f
y
fy
fy
a
h
tw
d
c
d
a
σ≤f
y
fy
fy
(a) 图5.6
(b)
(c)
(d)
梁受弯时各阶段正应力的分布情况
（1） 弹性设计（动力荷载作用下）
单向弯曲： Mx f Wnx
x
h
b
fy
tw fy
M cr最小 M cr较大 M cr最大
跨中集中荷载
F
<
F
5.3.2 梁整体稳定的保证
1、有刚性铺板密铺在梁的受压翼缘上并与其牢固连接， 能阻止梁受压翼缘的侧向位移时。 2、工字形截面简支梁 受压翼缘的自由长度与其宽度 之比 l1 / b 小于规定值 (表5.2)。
5.3.3 梁的整体稳定计算方法
5.3 梁的整体稳定和支撑
5.3.1 梁整体稳定的概念
强度---弯曲
x M z z M y M M
失稳—弯曲+扭转
临界弯矩：梁维持稳定平衡状态所承担的最大弯矩
M cr
EI yGI t l1
Iy — 梁对 y 轴（弱轴）的毛截面惯性矩； It — 梁毛截面扭转惯性矩； E、G — 钢材的弹性模量和剪变模量；
要求： 验算次梁整体稳定，如不满足， 另选次梁截面。
q
5m
q 1.2 0.6 (1.2 3 1.3 12) 3 58.44kN / m 1 2 1 M x ql 58.44 52 182.25kN m 8 8 Wx 878cm3
解：次梁自重为 0. 6 /m 计值为： 解：次梁自重为 0 .kN 6kN / ，则次梁所受的荷载设 m，则次梁所受的荷载设 计值为： q 1.2 0.6 (1.2 3 1.3 12) 3 58.44kN / m
[解]：①计算梁的内力 F F 1 跨中截面：M max 200 5 2.4 152 1068 kN m 8 5m 5m 5m 1 支座截面：Vmax 200 2.4 15 218kN x 2 M
1
y
240
14
x
10
y
1200
14
V1
[解]：①计算梁的内力 1 跨中截面：M max 200 5 2.4 152 1068 kN m 8 1 支座截面：Vmax 200 2.4 15 218kN 2
5 受弯构件
本章内容: (1)梁的强度和刚度

(2)梁的整体稳定 (3)梁的局部稳定和腹板加劲肋设计 (4)型钢梁的设计 (5)组合梁的设计

(6)梁的拼接、连接和支座 加劲肋设计，型钢梁和组合梁的设计。
本章重点：梁的整体稳定，梁的局部稳定和腹板 本章难点：如何进行梁的整体稳定、局部稳定验算，
b — 受压翼缘板的自由外伸 宽度； t — 受压翼缘的厚度。
抗弯强度不足,用增大梁高h的方法解决.
x
h
b t
x
tw
截面形式
γx
γy
2. 梁的抗剪强度 在主平面内受弯的梁，其抗剪强度应按下式计算：
VS max fV Itw
V — 计算截面沿腹板平面作 用的剪力； S — 计算剪应力处以上毛截 面对中和轴的面积矩； I — 毛截面惯性矩； t w — 腹板厚度； fV — 钢材的抗剪强度设计值 。
M x cr cr f y b f Wx R f y R
Mx f bWx
Mx– 绕强轴作用的最大弯矩 Wx– 毛截面摸量 φb– 梁的整体稳定系数
梁的整体稳定系数 b 的计算（见P311，附录3）
1.焊接工字形等截面简支梁和扎制H型钢简支梁
φ
次梁的整体稳定不满足 ，需另选截面： ' 0.68 设选工字钢范围 I 45 ~ I 63，查得 b 0.73 0.6，则 b 所需截面抵抗矩为： Mx 182.25 ×106 1246cm3 Wx ' b f 0.68 ×215
0.282
选 I45a ，Wx 1433 cm3 ,质量为 80.4kg / m = 0.8 kN / m 0.6kN / m
b直接查P312 ，附表3.2，当查
570bt 235 b l1h fy
' 当 0 . 6 时，应用 4. 双轴对称工字形等截面（含 H型钢）悬臂梁 b b 代替 b
h、b、t — 分别为槽钢截面的高度 、翼缘宽度和平均厚度 。
b的计算公式同焊接工字 形等截面简支梁，但公 式中的系数b查
2＋ c2 c 3 2 1 f
、、 c — 腹板计算高度边缘同一 点上同时产生的正应力 、 剪应力和局部压应力， 和 c以拉应力为正，压应力 为负。 1 — 验算折算应力的强度设 计值增大系数， 当和 c 异号时，取1＝1.2 当和 c同号或 c＝0时，取1＝1.1。 t1
2
S a 24 1.4 60.7 2040cm 391600 Wx 6378 cm3 61.4
3
y
y
③验算抗弯强度 b1 115 235 8.2 13 13 t 14 fy Mx 1068106 2 159 . 5 N / m m 3 xWnx 1.05 637810 f 215N / m m2 ④验算抗剪强度