静力学习题课 机械10用

5、四连杆机构OABO1在图示位置平衡，已知OA=40 cm,O1B= 60cm,作用在曲柄OA上的力偶矩大小为M1=1N·m,不计杆重；求 力偶矩 m2的大小及连杆AB所受的力。
B
90o
30o
A M1
M2
O
O1
提示： 提示： 此为物体系统的平衡问题，关键是确定AB杆为二力杆。 具体求解过程 略
■
FAx =G =12kN
r FT
r ′ ′ M Az ( Fi ) = 0 2l1 FBy − l1 FEy − l2 FEx = 0 ∑ i =1 l1 + l2 FBy = G =10.5kN 2l1 n ′ ∑ Fiy = 0 FBy + FAy − FEy = 0 FAy = G − FBy =1.5kN
r FBx
定研究对象： 定研究对象：梁OBD
r y
O
v F
q C a
r FCy
F1 = 2ql
M qa FCy = + a 2
M D
未知数与方程个数的分析: 未知数与方程个数的分析 3/3
平衡方程
A a
r FAy
B av a v F1 F
r x
M
∑ Fix = 0
r ∑ M Oz ( Fi ) = 0
NC
FNC
FAy FAx
FBx FBy
由 MB = 0, − FNC ⋅ 2atanα +Q⋅ a = 0 ∴FNC = ∑
再研究整体：由 ∑Fx = 0 FAx + FNC = 0
y
Q Q = cotα 2tanα 2
F ∑F = 0 Ay −(Q+ P) = 0 FAy = Q+ P M ∑MA = 0 MA − FNC ⋅ 2atanα −(P+Q)⋅ a = 0 ∴ A =(2Q+P)a■
MO(F) = [My (F)]2 +[Mz (F)]2 = 23.6(N⋅ m) Mz (F) tanθ = =1.6 My (F) ∴ θ = 58°
■
14、已知：三角支架由三杆AB、AC和AD用球铰A连接而成，分别 用球铰支座B、C和D固定在地面上，设铰A上悬挂一重物，
W = 500 N , a = 2m, b = 3m, c = 1.5m, h = 2.5m,
v A F AD v D γ v vW F AC F β AB B 2α A′ y γ
B NC
x Bx NC
①
y
By
NC
FBx FBy FNC
解之， FNC =14.14kN , FBx =10kN
FBy =10kN
(2) 再研究 AB 部分（基本部分） 受力分析如图，列平衡方程 求解：
FBy’ FAx FBx’ FAy
F = 0, FAx − F' = 0 ∑x Bx
④
Fy = 0, FAy −Q− F' = 0 ⑤ ∑ By
n i =1
n
i =1
F =0 Ox
r FOy
M
r FOx
FCy ⋅ 3a + FAy ⋅ a − F ⋅ 2a − F1 ⋅ 2a − M = 0
iy
n
∑F
i =1
=0
FOy + FCy + FAy − F − F1 = 0
5 2M FAy = 2F + qa − 2 a
M F = −F − qa + Oy a
r FOy
M
r FOx
F1 = 2qa
动铰支座 约束力正向 定铰支座
未知数与方程个数的分析: 未知数与方程个数的分析 4/3 静不定
定研究对象： 定研究对象：梁BCD 定问题性质： 定问题性质：平面 建立参考坐标系： 建立参考坐标系： 受力分析 主动力简化
约束力正向 平衡方程
r y
O
v FBiblioteka q C a2、画杆AB(连同滑轮 、杆AB(不连滑轮 和整体的受力图。 、画杆 连同滑轮)、 连同滑轮 不连滑轮)和整体的受力图。
B A W2 C W1
FAx FCx FAy FCy
FT
B W1 FAx
D
FT A FAy C W2
B
FDx FAx FCx FAy FCy FBx FBy D FDy
W1
■
3、画整体的受力图 、
n in1 =
r FEy
FT = G
∑F
i =1
ix
=0
FEx − FT = 0
FEy − G = 0
F = FEx = FEy = G =12kN T
r FT
E
r FEx
∑ Fiy = 0
i =1
n
r G
定研究对象：系统（不含滑轮） 定研究对象：系统（不含滑轮） 定问题性质： 定问题性质：平面 建立参考坐标系： 建立参考坐标系： 受力分析
n
E
r FEx
r G
■
i =1
12、已知：P=10kN , a , 杆，轮重不计； 求： A ,C支座处约束力. 解： 取整体，受力图能否这样画？ 取整体，画受力图.
∑MA = 0 4aFAx +8.5aP − F a = 0 T
解得
FAx = −20kN
∑FAx + F = 0 Cx
解得
F = 20kN Cx
定研究对象： 解: 定研究对象：系统 定问题性质： 定问题性质：平面 建立参考坐标系： 建立参考坐标系： 受力分析 主动力
r y
A
C B D E
r FBy
r x
r FAy
C
r FAx
A
r G
B D E
r G
r 约束力正向 定铰支座 动铰支座 柔束 FT 未知数与方程个数的分析: 未知数与方程个数的分析 4/3
13、 直角曲杆OABC的O端为固定端, C端受到力F的作用, 如图。 、 已知：F=100N，a=200mm, b=150mm, c=125mm 求：力F对固定端O点的矩？（力F平行于x轴）
由 解： : Mx (F) = 0 My (F) = F ⋅ c =12.5(N⋅ m) Mz (F) = F ⋅ a = 20(N⋅ m) 又Q My (F) =[MO (F)]y mz (F) =[m (F)]z O
∑m (F) = 0,
A
MA −Q⋅1− F ⋅ 2 = 0 ⑥
' By
其中：Q = q﹒2 = 5 ×2 =10kN, 解得： MA= 30kN·m ,
F' = F =10kN By By
' FAx = FBx =10kN
FAy= 20kN
■
7、已知各杆均铰接，B端插入地内，P=1000N， AE=BE=CE=DE=1m，杆重不计。 求AC 杆内力？B点的 反力？ (1) 解： 选整体研究 受力如图 选坐标、取矩点、Bxy,B点 列方程为:
静不定
定研究对象： 定研究对象：滑轮 定问题性质： 定问题性质：平面 建立参考坐标系： 建立参考坐标系： 受力分析 主动力简化
约束力正向 平衡方程
r y
A
C B D E
r x
r G
园柱铰 柔束
未知数与方程个数的分析: 3/3 未知数与方程个数的分析
r ∑ M Ez ( Fi ) = 0 FT r − Gr = 0
C
D A B
FB FAx D FAx A B FA A FB
D B
p
p ■
4、画AC、BC的受力图 、 、 的受力图
F C C F’C A B FA FC C C FC’ A FA B A FB FA F F’AC C C FCA FCB B ■ FB C F’CB A F FB FC B F C
静力学习题课
主讲： 主讲： 韩宪军
目的要求：
通过本次习题课， 通过本次习题课，希望学生能够就静力 学公理、物体(或物系)受力分析、力系简化、 学公理、物体(或物系)受力分析、力系简化、 力系平衡等知识有一个系统的复习和总结， 力系平衡等知识有一个系统的复习和总结， 以达到“温故而知新”的目的。 以达到“温故而知新”的目的。
FBy FBx
∑F = 0,
x
FBx = 0;
FBy − P = 0;
∑F
∑M
B
y
= 0,
FBy = P
= 0,
M B − P × DE = 0
M B = 1000N ⋅ m
FCA
FEy
FEx
(2) 再研究CD杆 受力如图 取E为矩心，列方程
M E = 0, − FCA ⋅ sin 45 o ⋅ CE − P ⋅ ED = 0 ∑
∑M
A
= 0, F ×3+ F ×12 − P×10 −Q×6 = 0, F =100kN By By ND
Ay
∑F = 0, F
y
(4) 解题思路和解题过程的顺序是相反的 解题思路：系统整体 解题过程：起重机 梁 CD 梁 CD 起重机 系统整体
■
9、已知：AB=2a , 重为P，BC重为Q，∠ABC=α 、 求：A、C两点的反力。 F 解：先研究BC，受力如图
解之，
FCA = −1414N
■
8、已知：连续梁上,P=10kN, Q=50kN, CE 铅垂, 不计梁重 、 求：A ,B和D点的反力 注：本题研究解题思路和解题 过程的顺序之间的关系 解: (1)研究起重机
FAy FAx FNB FND
∑M
F
= 0, FNG ⋅ 2 −Q⋅1− P⋅ 5 = 0
∴FNG = 50kN