双曲线测试题

《双曲线》测试题
一、 选择题：
1、 已知两定点125050F F -（，），（，
），动点Ｐ满足12||||2,PF PF a -=则当a =3或a =5时，Ｐ点的轨迹方程分
别
为
（ ）
Ａ、双曲线和一条直线 Ｂ、双曲线和一条射线
Ｃ、双曲线的一支和一条直线 Ｄ、双曲线的一支和一条射线
2、 已知双曲线是以椭圆19
162
2=+y x 的长轴的两个端点为焦点，以椭圆的焦点为顶点，那么双
曲
线
的
方
程
为
（ ）
A. 191622=-y x
B. 19722=-y x
C. 116922=-y x
D. 17
92
2=-y x 3、 设双曲线的半焦距为c ，两条准线间的距离为d ，且c d =，则此双曲线的离心率为
（ ）
A.
2 B.
3 C. 2 D. 3
4、 双曲线1162
2=-k
y x 的一条准线恰好为圆0222=++x y x 的一条切线，则k 的值为（ ）
A. 16
B. 32
C. 48
D. 64
5、 双曲线－122
22=+a
y b x 的两条渐近线互相垂直，那么该双曲线的离心率为
（ ）
A. 2
B.
3 C.
2
3
D. 2
6、 双曲线142
2=+k
y x 的离心率()21,e ∈, 则k 的取值范围是 （ ）
A. ()0,∞-
B. ()03,-
C. ()012,-
D. ()1260--,
7、 与双曲线
116
92
2=-y x 有共同的渐近线，且经过点()
323,-的双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离是
（ ）
A. 8
B. 4
C. 2
D. 1
8、 若()11y ,x P 是双曲线22
221y x a b
-=(0,0)a b >>上一点，且1y ＞0，F 是此双曲线的
上焦点，e 为离率，则PF =
（ ）
A. 1ey a -
B. 1ey a +
C. 1ey a -+
D. 1ey a --
9、 已知点(,)P x y 4=±，则动
点Ｐ的轨迹
是
（ ）
Ａ、椭圆 Ｂ、两条射线 Ｃ、一条线段 Ｄ、双曲线
10、 双曲线的122
22=-b
y a x (a ＞0，b ＞)0渐近线与一条准线所围成的三角形的面积是
（ ）
A. 32a b c
B. 2222a b c
C. ac
D. 1
2
ac
二、填空题
11、 22
134
x y -=过双曲线的焦点且垂直x 轴的弦的长度为 . 12、 22
21y x -=的焦点坐标为 ，焦距是 .
13、 若方程
12
12
2=+--m y m x 表示的曲线是焦点在y 轴上的双曲线，则m 的取值为 .
14、 已知双曲线
22
1169
x y -=上有一点P 到一个焦点距离为12，则到另一个焦点的距离为 .
三、解答题：
15、 求与双曲线
221169x y -=共渐近线且与椭圆22
1327
x y -=共准线的双曲线的方程.
16、 双曲线
22
125144
y x -=，1F ，2F 是它的两个焦点，过1F 的直线在同一支上有两个交点A 、B ，若10=AB ，则2ABF ∆的周长为 .
17、 在ABC ∆中，已知a BC =，当动点A 满足条件A sin B sin C sin 2
1
=-时，求动点A 的轨迹方程.
C ,01C 2A B OA OB 2(O k •>18、已知中心在坐标原点的双曲线的右焦点为（2），（）求双曲线的方程；
（）若直线和，且 其中为原点），求的取值范围。