泰州市苏科版八年级上册数学期末复习试卷

泰州市苏科版八年级上册数学期末复习试卷
一、选择题
1．下列成语描述的事件为随机事件的是（ ） A ．守株待兔 B ．水中捞月 C ．瓮中捉鳖 D ．水涨船高
2．在平面直角坐标系中，点()23P -，
关于x 轴的对称点的坐标是（ ） A ．()23-，
B ．()23，
C ．()23--，
D ．()23-， 3．一次函数y=kx ﹣1的图象经过点P ，且y 的值随x 值的增大而增大，则点P 的坐标可以为（ ）
A ．（﹣5，3）
B ．（1，﹣3）
C ．（2，2）
D ．（5，﹣1） 4．把分式
22xy x y -中的x 、y 的值都扩大到原来的2倍，则分式的值… （ ） A ．不变
B ．扩大到原来的2倍
C ．扩大到原来的4倍
D ．缩小到原来的12
5．如图，在ABC ∆中，AB AC =，AB 的垂直平分线交AB 于点D ，交AC 于点E ，若76BEC ∠=，则ABC ∠=（ ）
A ．70
B ．71
C ．74
D ．76
6．如图，以Rt ABC ∆的三边为边，分别向外作正方形，它们的面积分别为1S 、2S 、3S ，若12316S S S ++=，则1S 的值为（ ）
A ．7
B ．8
C ．9
D ．10
7．下列计算正确的是（ ） A ．5151+22
+-＝25 B ．512+﹣51-＝2 C ．5151+-⨯＝1 D ．5151--⨯＝3﹣25 8．若3n +3n +3n ＝19
，则n ＝（ ） A ．﹣3 B ．﹣2 C ．﹣1 D ．0
9．点P(－2，3)关于x 轴的对称点的坐标为（ ）
A ．(2,3)
B ．(－2，－3)
C ．(2，－3)
D ．(－3,2)
10．下列调查中，调查方式最适合普查（全面调查）的是（ ）
A ．对全国初中学生视力情况的调查
B ．对2019年央视春节联欢晚会收视率的调查
C ．对一批飞机零部件的合格情况的调查
D ．对我市居民节水意识的调查
二、填空题
11．关于x 的分式方程211
x a x +=+的解为负数，则a 的取值范围是_________. 12．如图，△ABC 中，D 是BC 上一点，AC ＝AD ＝DB ，∠C ＝70°，则∠B ＝_____°．
13．已知点P （a ，b ）在一次函数y=x +1的图象上，则b ﹣a=_____．
14．如图，在ABC ∆中，AD 平分BAC ∠，DE AB ⊥于点E ，ABC ∆的面积为15，3DE =，6AB =，则AC 的长________.
15．如图，点A 的坐标为（-2，0），点B 在直线y x =上运动，当线段AB 最短时，点B 的坐标是__________．
16．在ABC ∆中,
13AC BC ==, 10AB =,则ABC ∆面积为_______． 17．函数y 1=x+1与y 2=ax+b 的图象如图所示,那么,使y 1、y 2的值都大于0的x 的取值范围是______.
18．若函数y=kx +3的图象经过点（3，6），则k=_____．
19．平行四边形的周长是20，两条对角线相交于O ，△AOB 的周长比△BOC 的周长大2，则AB 的长为_____．
20．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，∠B ＝22.5°，DE 垂直平分AB 交BC 于点E ，EC ＝1，则三角形ACE 的面积为__．
三、解答题
2123(3)812-22．解分式方程 (1)
11322x x x
-=--- (2)2121x x x =++- 23．小明和小华加工同一种零件，己知小明比小华每小时多加工15个零件，小明加工300个零件所用时间与小华加工200个零件所用的时间相同，求小明每小时加工零件的个数.
24．已知：如图，点A 是线段CB 上一点，△ABD 、△ACE 都是等边三角形，AD 与BE 相交于点G ，AE 与CD 相交于点F ．求证：△AGF 是等边三角形．
25．如图，点D是△ABC内部的一点，BD=CD，过点D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，且BE=CF．求证：AB=AC．
四、压轴题
26．问题背景：（1）如图1，已知△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D、E．求证：DE＝BD＋CE．
拓展延伸：（2）如图2，将（1）中的条件改为：在△ABC中，AB＝AC，D、A、E三点都在直线m上，并且有∠BDA＝∠AEC＝∠BAC．请写出DE、BD、CE三条线段的数量关系．（不需要证明）
实际应用：（3）如图，在△ACB中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点C的坐标为(－2，0)，点A的坐标为(－6，3)，请直接写出B点的坐标．
27．如图，已知△ABC中，AB=AC=10cm，BC=8cm，点D为AB的中点．如果点P在线段BC上以3cm/s的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．（1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1s后，BP= cm，CQ= cm．（2）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1s后，△BPD与△CQP是否全等，
请说明理由；
（3）若点Q 的运动速度与点P 的运动速度不相等，当点Q 的运动速度为多少时，能够使△BPD 与△CQP 全等？
（4）若点Q 以（3）中的运动速度从点C 出发，点P 以原来的运动速度从点B 同时出发，都逆时针沿△ABC 三边运动，求经过多长时间点P 与点Q 第一次相遇？
28．如图1，矩形OACB 的顶点A 、B 分别在x 轴与y 轴上，且点()6,10C ，点
()0,2D ，点P 为矩形AC 、CB 两边上的一个点．
（1）当点P 与C 重合时，求直线DP 的函数解析式；
（2）如图②，当P 在BC 边上，将矩形沿着OP 折叠，点B 对应点B '恰落在AC 边上，求此时点P 的坐标．
（3）是否存P 在使BDP ∆为等腰三角形？若存在，直接写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．
29．阅读下列材料，并按要求解答．
（模型建立）如图①，等腰直角三角形ABC 中，∠ACB ＝90°，CB ＝CA ，直线ED 经过点C ，过A 作AD ⊥ED 于点D ，过B 作BE ⊥ED 于点E ．求证：△BEC ≌△CDA ．
（模型应用）
应用1：如图②，在四边形ABCD 中，∠ADC ＝90°，AD ＝6，CD ＝8，BC ＝10，AB 2＝200．求线段BD 的长．
应用2：如图 ③，在平面直角坐标系中，纸片△OPQ 为等腰直角三角形，QO ＝QP ，P （4，m ），点Q 始终在直线OP 的上方．
（1）折叠纸片，使得点P与点O重合，折痕所在的直线l过点Q且与线段OP交于点M，当m＝2时，求Q点的坐标和直线l与x轴的交点坐标；
（2）若无论m取何值，点Q总在某条确定的直线上，请直接写出这条直线的解析
式．
30．如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠ECD＝90°，点D在边AB上，点E在边AC的左侧，连接AE．
（1）求证：AE＝BD；
（2）试探究线段AD、BD与CD之间的数量关系；
（3）过点C作CF⊥DE交AB于点F，若BD：AF＝1：2，CD36，求线段AB 的长．
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一、选择题
1．A
解析：A
【解析】
【分析】
根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．
【详解】
解：A.守株待兔是随机事件，故A符合题意；
B.水中捞月是不可能事件，故B不符合题意；
C.瓮中捉鳖是必然事件，故C不符合题意；
D.水涨船高是必然事件，故D不符合题意；
故选：A．
【点睛】
本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概
念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
2．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据关于x 轴对称的点的坐标与原坐标横坐标相等，纵坐标互为相反数的性质解答即可.
【详解】
∵P （2，-3）关于x 轴对称，
∴对称点与点P 横坐标相同，纵坐标互为相反数，
∴对称点的坐标为（-2，-3）．
故答案为（-2，-3）．
【点睛】
本题考查的是坐标与图形的变换，关于y 轴对称的点的坐标与原坐标纵坐标相等，横坐标互为相反数；关于x 轴对称的点的坐标与原坐标横坐标相等，纵坐标互为相反数；掌握轴对称的性质是解题的关键，
3．C
解析：C
【解析】
【分析】根据函数图象的性质判断系数k ＞0，则该函数图象经过第一、三象限，由函数图象与y 轴交于负半轴，则该函数图象经过第一、三、四象限，由此得到结论．
【详解】∵一次函数y=kx ﹣1的图象的y 的值随x 值的增大而增大，
∴k ＞0，
A 、把点（﹣5，3）代入y=kx ﹣1得到：k=﹣45
＜0，不符合题意； B 、把点（1，﹣3）代入y=kx ﹣1得到：k=﹣2＜0，不符合题意；
C 、把点（2，2）代入y=kx ﹣1得到：k=
32
＞0，符合题意； D 、把点（5，﹣1）代入y=kx ﹣1得到：k=0，不符合题意，
故选C ． 【点睛】考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的性质，根据题意求得k ＞0是解题的关键．
4．A
解析：A
【解析】 把分式22
xy x y 中的x 、y 的值都扩大到原来的2倍，可得
222222
224(2)(2)44x y xy xy x y x y x y ⋅==---，由此可得分式的值不变，故选A. 5．B
解析：B
【解析】
【分析】
由垂直平分线的性质可得AE=BE ，进而可得∠EAB=∠ABE ，根据三角形外角性质可求出∠A 的度数，利用等腰三角形性质求出∠ABC 的度数.
【详解】
∵DE 是AC 的垂直平分线，
∴AE=BE ，
∴∠A=∠ABE ，
∵76BEC ∠=，∠BEC=∠EAB+∠ABE ，
∴∠A=76°÷2=38°，
∵AB=AC ，
∴∠C=∠ABC=（180°-38°）÷2=71°，
故选B.
【点睛】
本题考查线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质及外角性质.线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等；等腰三角形的两个底角相等；三角形的外角定义和它不相邻的两个内角的和，熟练掌握相关性质是解题关键.
6．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据正方形的面积公式及勾股定理即可求得结果.
【详解】
因为是以Rt ABC ∆的三边为边，分别向外作正方形，
所以AB 2=AC 2+BC 2
所以123S S S =+
因为12316S S S ++=
所以1S =8
故选：B
【点睛】
考核知识点：勾股定理应用.熟记并理解勾股定理是关键.
7．C
解析：C
【解析】
利用二次根式的加减法对A 、B 进行判断；根据二次根式的乘法法则对C 进行判断；利用完全平方公式对D 进行判断．
【详解】
解：A ==A 选项错误；
B 212
==，所以B 选项错误； C 1515114--==，所以C 选项正确；
D 、
151-=，所以D 选项错误． 故选：C ． 【点睛】
本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．
8．A
解析：A 【解析】
【分析】
直接利用负整数指数幂的性质结合同底数幂的乘法运算法则将原式变形得出答案．
【详解】
解：13339
n n n ++=， 1233n +-∴=，
则12n +=-，
解得：3n =-．
故选：A ．
【点睛】
此题主要考查了负整数指数幂的性质以及同底数幂的乘法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
9．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据平面直角坐标系中关于x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数解答．
【详解】
解：根据平面直角坐标系中对称点的规律可知，点P （-2，3）关于x 轴的对称点坐标为（-
故选：B．
【点睛】
主要考查了平面直角坐标系中对称点的规律．解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：
（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；
（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；
（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．
10．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据普查和抽样调查的特点解答即可．
【详解】
解：A．对全国初中学生视力情况的调查，适合用抽样调查，不合题意；
B．对2019年央视春节联欢晚会收视率的调查，适合用抽样调查，不合题意；
C．对一批飞机零部件的合格情况的调查，适合全面调查，符合题意；
D．对我市居民节水意识的调查，适合用抽样调查，不合题意；
故选：C．
【点睛】
本题考查了抽样调查和全面调查的知识，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
二、填空题
11．【解析】
【分析】
分式方程去分母转化为整式方程,由分式方程的解为负数,求出a的范围即可【详解】
分式方程去分母得:2x+a=x+1
解得:x=1-a,
由分式方程解为负数,得到1-a<0,且1
解析：12
且
a a
>≠
【解析】
【分析】
分式方程去分母转化为整式方程,由分式方程的解为负数,求出a的范围即可
【详解】
分式方程去分母得:2x+a=x+1
解得:x=1-a,
由分式方程解为负数,得到1-a<0,且1-a≠-1
解得:a＞1且a≠2,
故答案为: a＞1且a≠2
【点睛】
此题考查分式方程的解，解题关键在于求出x的值再进行分析
12．【解析】
【分析】
根据等腰三角形的性质得到∠ADC=70，再根据三角形外角的性质和等腰三角形可求∠B的度数．
【详解】
∵AC=AD，∠C=70，
∴∠ADC=∠C=70，
∵AD=DB，
∴∠
解析：【解析】
【分析】
根据等腰三角形的性质得到∠ADC=70︒，再根据三角形外角的性质和等腰三角形可求∠B 的度数．
【详解】
∵AC=AD，∠C=70︒，
∴∠ADC=∠C=70︒，
∵AD=DB，
∴∠B=∠BAD，
∴∠B=1
2
∠ADC=35︒．
故答案为：35．
【点睛】
本题考查了等腰三角形的性质：①等腰三角形的两腰相等；②等腰三角形的两个底角相等，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．
13．1
【解析】
∵点P（a，b）在一次函数y=x+1的图象上，
∴b=a+1，
∴b-a=1，
故答案为1.
【点睛】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是把点P
（a，b）代入一次函数
解析：1
【解析】
∵点P（a，b）在一次函数y=x+1的图象上，
∴b=a+1，
∴b-a=1，
故答案为1.
【点睛】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是把点P（a，b）代入一次函数的解析式．
14．4
【解析】
【分析】
过点D作DF⊥AC于F，然后利用△ABC的面积公式列式计算即可得解．
【详解】
过点D作DF⊥AC于F，
∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，
∴DE＝DF＝3，
∴S△
解析：4
【解析】
【分析】
过点D作DF⊥AC于F，然后利用△ABC的面积公式列式计算即可得解．
【详解】
过点D作DF⊥AC于F，
∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，
∴DE＝DF＝3，
∴S△ABC＝1
2
×6×3＋
1
2
AC×3＝15，
解得AC＝4．
故答案为：4．
【点睛】
本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，三角形的面积，熟记性质并利用三角形的面积列出方程是解题的关键．
15．【解析】
【分析】
过A作AC⊥直线y=x于C，过C作CD⊥OA于D，当B和C重合时，线段AB最短，推出AC=OC，求出AC、OC长，根据三角形面积公式求出CD，推出CD=OD，
即可求出B的坐标．
--
解析：(1,1)
【解析】
【分析】
过A作AC⊥直线y=x于C，过C作CD⊥OA于D，当B和C重合时，线段AB最短，推出
AC=OC，求出AC、OC长，根据三角形面积公式求出CD，推出CD=OD，即可求出B的坐
标．
【详解】
解：过A作AC⊥直线y=x于C，过C作CD⊥OA于D，当B和C重合时，线段AB最短，
∵直线y=x，
∴∠AOC=45°，
∴∠OAC=45°=∠AOC，
∴AC=OC，
由勾股定理得：2AC2=OA2=4，
∴2，
由三角形的面积公式得：AC×OC=OA×CD，
22=2CD，
∴CD=1，
∴OD=CD=1，
∴B（-1，-1）．
故答案为：（-1，-1）．
【点睛】
本题考查的是一次函数的性质，涉及到垂线段最短，等腰直角三角形的判定与性质，勾股
定理等知识点的应用，关键是得出当B和C重合时，线段AB最短，题目比较典型，主要
培养了学生的理解能力和计算能力．
16．60
【解析】
【分析】
根据题意可以判断为等腰三角形，利用勾股定理求出AB边的高，即可得到答案. 【详解】
如图作出AB 边上的高CD
∵AC=BC=13， AB=10，
∴△ABC 是等腰三角形，
解析：60
【解析】
【分析】
根据题意可以判断ABC ∆为等腰三角形，利用勾股定理求出AB 边的高，即可得到答案.
【详解】
如图作出AB 边上的高CD
∵AC=BC=13， AB=10，
∴△ABC 是等腰三角形， ∴AD=BD=5，
根据勾股定理 CD 2=AC 2-AD 2，
22135-，
12ABC S
CD AB =⋅=112102
⨯⨯=60， 故答案为：60.
【点睛】 此题主要考查了等腰三角形的判定及勾股定理，关键是判断三角形的形状，利用勾股定理求出三角形的高.
17．−1<x<2.
【解析】
【分析】
根据x 轴上方的图象的y 值大于0进行解答．
【详解】
如图所示,x>−1时,y>0，
当x<2时,y>0，
∴使y 、y 的值都大于0的x 的取值范围是：−1<x<2.
解析：−1<x<2.
【解析】
【分析】
根据x轴上方的图象的y值大于0进行解答．
【详解】
>0，
如图所示,x>−1时,y
1
当x<2时,y2>0，
∴使y
、y2的值都大于0的x的取值范围是：−1<x<2.
1
故答案为：−1<x<2.
【点睛】
此题考查两条直线相交或平行问题，解题关键在于x轴上方的图象的y值大于0
18．1
【解析】
∵函数y=kx+3的图象经过点（3，6），
∴，解得：k=1.
故答案为：1.
解析：1
【解析】
∵函数y=kx+3的图象经过点（3，6），
k+=，解得：k=1.
∴336
故答案为：1.
19．6
【解析】
【分析】
由已知可得到AB比BC长2，根据平行四边形的周长可得到AB与BC的和，从而不难求得AB的长．
【详解】
解：∵△AOB的周长比△BOC的周长大2，
∴OA+OB+AB-OB-
解析：6
【解析】
【分析】
由已知可得到AB比BC长2，根据平行四边形的周长可得到AB与BC的和，从而不难求得AB的长．
【详解】
解：∵△AOB的周长比△BOC的周长大2，
∴OA+OB+AB-OB-OC-BC=2，
∵ABCD是平行四边形，
∴OA=OC，
∴AB-BC=2，
∵平行四边形ABCD的周长是20，
∴AB+BC=10，
∴AB=6．
故答案为：6．
【点睛】
此题主要考查学生对平行四边形的性质的理解及运用，熟记性质是解题的关键．
20．．
【解析】
【分析】
由线段垂直平分线的性质可知EA＝EB，由等边对等角的性质及外角的性质可得∠AEC＝45°，易知△ACE为等腰直角三角形，可得CA长，利用三角形面积公式求解即可.
【详解】
解
解析：1
2
．
【解析】
【分析】
由线段垂直平分线的性质可知EA＝EB，由等边对等角的性质及外角的性质可得∠AEC＝45°，易知△ACE为等腰直角三角形，可得CA长，利用三角形面积公式求解即可.
【详解】
解：∵DE垂直平分AB交BC于点E，
∴EA＝EB，
∴∠EAB＝∠B＝22.5°，
∴∠AEC＝∠EAB+∠B＝45°，
∵∠C＝90°，
∴△ACE为等腰直角三角形，
∴CA＝CE＝1，
∴三角形ACE的面积＝1
2
×1×1＝
1
2
．
故答案为：1
2
．
【点睛】
本题主要考查了线段垂直平分线的性质及等腰三角形的性质，线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等，等腰三角形的两底角相等，灵活利用这两个性质是解题的关键.
三、解答题
21
【解析】
【分析】
首先根据二次根式、立方根、绝对值的性质将各项化简，最后再进行加减运算即可.【详解】
1
321
=-+，
=
【点睛】
此题主要考查了实数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键.
22．(1) 无解 (2) x=
1 -2
【解析】
【分析】
(1) 利用分式方程的解法，解出即可；
(2) 利用分式方程的解法，解出即可.【详解】
(1)
11
3 22
x
x x
-
=---
1=x-1-3(x-2)
1=-2x+5
2x=4
x=2
检验：当x=2时，x-2=0 x=2为曾根所以原方程无解
(2)
2
1 21
x
x x
=+ +-
x(x-1)=2(x+2)+(x+2)(x-1) x2-x=2x+4+x2+x-2
4x=-2
x=
1 -2
检验：当x=
1
-
2
时，x+2≠0 x-1≠0，所以x=
1
-
2
是解.
【点睛】
此题主要考查了解分式方程，关键点是要进行验证是否是方程的解.
23．45
【解析】
【分析】
设小明每小时加工零件x个，则小华每小时加工（x-15）个, 根据时间关系，
得300200
15 x x
=
-
【详解】
解：设小明每小时加工零件x个，则小华每小时加工（x-15）个
由题意，得300200
15 x x
=
-
解得：x＝45
经检验：x＝45是原方程的解，且符合题意.
答：小明每小时加工零件45个.
【点睛】
考核知识点：分式方程应用.理解题，根据时间关系列方程是关键.
24．见解析
【解析】
【分析】
由等边三角形可得AD=AB，AE=AC，∠BAE=∠DAC=120°，再由两边夹一角即可判定
△BAE≌△DAC，可得∠1=∠2，进而可得出△BAG≌△DAF，AG=AF，则可得△AGF是等边三角形．
【详解】
证明：∵△ABD，△ACE都是等边三角形，
∴AD=AB，AE=AC，
∴∠DAE=∠BAD=∠CAE=60°
∴∠BAE=∠DAC=120°，
在△BAE和△DAC中
AD=AB，∠BAE=∠DAC，AE=AC，
∴△BAE≌△DAC．
∴∠1=∠2
在△BAG和△DAF中
∠1=∠2，AB=AD，∠BAD=∠DAE，
∴△BAG≌△DAF，
∴AG=AF，又∠DAE=60°，
∴△AGF是等边三角形．
【点睛】
本题主要考查了全等三角形的判定及性质，以及等边三角形的性质和判定，解答本题的关
键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
25．证明见解析.
【解析】
【分析】
欲证明AB=AC，只要证明∠ABC=∠ACB即可，根据“HL”证明Rt△BDE≌Rt△CDF，由全等三角形的性质可证∠EBD=∠FCD，再由等腰三角形的性质∠DBC=∠DCB，从而可证
∠ABC=∠ACB.
【详解】
∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴∠BED=∠CFD=90°．
在Rt△BDE和Rt△CDF中，
∴Rt△BDE≌Rt△CDF（HL），
∴∠EBD=∠FCD，
∵BD=CD，
∴∠DBC=∠DCB，
∴∠DBC+∠EBD=∠DCB+∠FCD，
即∠ABC=∠ACB，
∴AB=AC．
【点睛】
本题考查全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．
四、压轴题
26．（1）证明见解析；（2）DE＝BD＋CE；（3）B(1，4)
【解析】
【分析】
（1）证明△ABD≌△CAE，根据全等三角形的性质得到AE=BD，AD=CE，结合图形解答即可；
（2）根据三角形内角和定理、平角的定义证明∠ABD=∠CAE，证明△ABD≌△CAE，根据全等三角形的性质得到AE=BD，AD=CE，结合图形解答即可；
（3）根据△AEC≌△CFB，得到CF=AE=3，BF=CE=OE-OC=4，根据坐标与图形性质解答．【详解】
（1）证明：∵BD⊥直线m，CE⊥直线m，
∴∠ADB＝∠CEA＝90°
∵∠BAC＝90°
∴∠BAD＋∠CAE＝90°
∵∠BAD＋∠ABD＝90°
∴∠CAE＝∠ABD
∵在△ADB和△CEA中
ABD CAE
ADB CEA
AB CA
∠=∠
⎧
⎪
∠=∠
⎨
⎪=
⎩
∴△ADB≌△CEA（AAS）
∴AE＝BD，AD＝CE
∴DE＝AE＋AD＝BD＋CE
即：DE＝BD＋CE
（2）解：数量关系：DE＝BD＋CE
理由如下：在△ABD中，∠ABD=180°-∠ADB-∠BAD，
∵∠CAE=180°-∠BAC-∠BAD，∠BDA=∠AEC，
∴∠ABD=∠CAE，
在△ABD和△CAE中，
ABD CAE
BDA AEC
AB CA
∠∠
⎧
⎪
∠∠
⎨
⎪
⎩
＝
＝
＝
∴△ABD≌△CAE（AAS）
∴AE=BD，AD=CE，
∴DE=AD+AE=BD+CE；
（3）解：如图，作AE⊥x轴于E，BF⊥x轴于F，
由（1）可知，△AEC≌△CFB，
∴CF=AE=3，BF=CE=OE-OC=4，
∴OF=CF-OC=1，
∴点B的坐标为B（1，4）．
【点睛】
本题考查的是全等三角形的判定和性质、坐标与图形性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．
27．（1）BP=3cm，CQ=3cm；（2）全等，理由详见解析；（3）
15
4
；（4）经过
80
3
s点P 与点Q第一次相遇．
【解析】
（1）速度和时间相乘可得BP 、CQ 的长；
（2）利用SAS 可证三角形全等；
（3）三角形全等，则可得出BP=PC ，CQ=BD ，从而求出t 的值；
（4）第一次相遇，即点Q 第一次追上点P ，即点Q 的运动的路程比点P 运动的路程多10+10=20cm 的长度．
【详解】
解：（1）BP=3×1=3㎝，
CQ=3×1=3㎝
（2）∵t=1s ，点Q 的运动速度与点P 的运动速度相等
∴BP=CQ=3×1=3cm ，
∵AB=10cm ，点D 为AB 的中点，
∴BD=5cm ．
又∵PC=BC ﹣BP ，BC=8cm ，
∴PC=8﹣3=5cm ，
∴PC=BD
又∵AB=AC ，
∴∠B=∠C ，
在△BPD 和△CQP 中，
PC BD B C BP CQ =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
∴△BPD ≌△CQP(SAS)
（3）∵点Q 的运动速度与点P 的运动速度不相等，
∴BP 与CQ 不是对应边，
即BP≠CQ
∴若△BPD ≌△CPQ ，且∠B=∠C ，
则BP=PC=4cm ，CQ=BD=5cm ，
∴点P ，点Q 运动的时间t=
433BP =s ， ∴154
Q CQ V t ==cm/s ； （4）设经过x 秒后点P 与点Q 第一次相遇． 由题意，得
154x=3x+2×10， 解得80x=
3 ∴经过803
s 点P 与点Q 第一次相遇．
本题考查动点问题，解题关键还是全等的证明和利用，将动点问题视为定点问题来分析可简化思考过程．
28．（1）y=43x+2；（2）（103
，10）；（3）存在， P 坐标为（6，6）或（6，
+2）或（6，
）．
【解析】
【分析】
（1）设直线DP 解析式为y=kx+b ，将D 与C 坐标代入求出k 与b 的值，即可确定出解析式；
（2）当点B 的对应点B′恰好落在AC 边上时，根据勾股定理列方程即可求出此时P 坐标； （3）存在，分别以BD ，DP ，BP 为底边三种情况考虑，利用勾股定理及图形与坐标性质求出P 坐标即可．
【详解】
解：（1）∵C （6，10）,D （0，2），
设此时直线DP 解析式为y=kx+b ，
把D （0，2），C （6，10）分别代入，得
2610b k b =⎧⎨+=⎩
， 解得432
k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩ 则此时直线DP 解析式为y=43
x+2； （2）设P （m ，10），则PB=PB′=m ，如图2，
∵OB′=OB=10，OA=6，
∴
，
∴B′C=10-8=2，
∵PC=6-m ，
∴m 2=22+（6-m ）2，解得m=
103 则此时点P 的坐标是（
103
，10）； （3）存在，理由为：
若△BDP为等腰三角形，分三种情况考虑：如图3，
①当BD=BP1=OB-OD=10-2=8，
在Rt△BCP1中，BP1=8，BC=6，
根据勾股定理得：CP122
8627
-=
∴AP17P1（6，7）；
②当BP2=DP2时，此时P2（6，6）；
③当DB=DP3=8时，
在Rt△DEP3中，DE=6，
根据勾股定理得：P322
8627
-
∴AP3=AE+EP37，即P3（6，7+2），
综上，满足题意的P坐标为（6，6）或（6，7+2）或（6，7）．
【点睛】
此题属于一次函数综合题，待定系数法确定一次函数解析式，坐标与图形性质，等腰三角形的性质，勾股定理，熟练掌握待定系数法是解题的关键．
29．模型建立：见解析；应用1：652：（1）Q(1，3)，交点坐标为(5
2
，0)；
（2）y＝﹣x+4
【解析】
【分析】
根据AAS证明△BEC≌△CDA，即可；
应用1：连接AC，过点B作BH⊥DC，交DC的延长线于点H，易证△ADC≌△CHB，结合勾股定理，即可求解；
应用2：（1）过点P作PN⊥x轴于点N，过点Q作QK⊥y轴于点K，直线KQ和直线NP 相交于点H，易得：△OKQ≌△QHP，设H(4，y)，列出方程，求出y的值，进而求出
Q(1，3)，再根据中点坐标公式，得P(4，2)，即可得到直线l的函数解析式，进而求出直线l与x轴的交点坐标；（2）设Q(x，y)，由△OKQ≌△QHP，KQ＝x，OK＝HQ＝y，可得：y＝﹣x+4，进而即可得到结论．
【详解】
如图①，∵AD⊥ED，BE⊥ED，∠ACB＝90°，
∴∠ADC＝∠BEC＝90°，
∴∠ACD+∠DAC＝∠ACD+∠BCE＝90°，
∴∠DAC＝∠BCE，
∵AC＝BC，
∴△BEC≌△CDA（AAS）；
应用1：如图②，连接AC，过点B作BH⊥DC，交DC的延长线于点H，
∵∠ADC＝90°，AD＝6，CD＝8，
∴AC＝10，
∵BC＝10，AB2＝200，
∴AC2+BC2＝AB2，
∴∠ACB＝90°，
∵∠ADC＝∠BHC＝∠ACB＝90°，
∴∠ACD＝∠CBH，
∵AC＝BC＝10，
∴△ADC≌△CHB（AAS），
∴CH＝AD＝6，BH＝CD＝8，
∴DH=6+8=14，
∵BH⊥DC，
∴BD＝
应用2：（1）如图③，过点P作PN⊥x轴于点N，过点Q作QK⊥y轴于点K，直线KQ和直线NP相交于点H，
由题意易：△OKQ≌△QHP（AAS），
设H(4，y)，那么KQ＝PH＝y﹣m＝y﹣2，OK＝QH＝4﹣KQ＝6﹣y，
又∵OK＝y，
∴6﹣y＝y，y＝3，
∴Q(1，3)，
∵折叠纸片，使得点P与点O重合，折痕所在的直线l过点Q且与线段OP交于点M，
∴点M是OP的中点，
∵P(4，2)，
∴M(2，1)，
设直线Q M的函数表达式为：y＝kx+b，
把Q(1，3)，M(2，1)，代入上式得：
21
3
k b
k b
+=
⎧
⎨
+=
⎩
，解得：
2
5
k
b
=-
⎧
⎨
=
⎩
∴直线l的函数表达式为：y＝﹣2x+5，
∴该直线l与x轴的交点坐标为(5
2
，0)；
（2）∵△OKQ≌△QHP，∴QK＝PH，OK＝HQ，
设Q(x，y)，
∴KQ＝x，OK＝HQ＝y，∴x+y＝KQ+HQ＝4，
∴y＝﹣x+4，
∴无论m取何值，点Q总在某条确定的直线上，这条直线的解析式为：y＝﹣x+4，
故答案为：y＝﹣x+4．
【点睛】
本题主要考查三角形全等的判定和性质定理，勾股定理，一次函数的图象和性质，掌握“一线三垂直”模型，待定系数法是解题的关键．
30．（1）见解析；（2）BD2+AD2＝2CD2；（3）AB＝2+4．
【解析】
【分析】
（1）根据等腰直角三角形的性质证明△ACE≌△BCD即可得到结论；
（2）利用全等三角形的性质及勾股定理即可证得结论；
（3）连接EF，设BD＝x，利用（1）、（2）求出EF=3x，再利用勾股定理求出x，即可得到答案.
【详解】
（1）证明：∵△ACB和△ECD都是等腰直角三角形
∴AC＝BC，EC＝DC，∠ACB＝∠ECD＝90°
∴∠ACB﹣∠ACD＝∠ECD﹣∠ACD
∴∠ACE＝∠BCD，
∴△ACE≌△BCD（SAS），
∴AE＝BD．
（2）解：由（1）得△ACE≌△BCD，
∴∠CAE＝∠CBD，
又∵△ABC是等腰直角三角形，
∴∠CAB＝∠CBA＝∠CAE＝45°，
∴∠EAD＝90°，
在Rt△ADE中，AE2+AD2＝ED2，且AE＝BD，
∴BD2+AD2＝ED2，
∵ED2CD，
∴BD2+AD2＝2CD2，
（3）解：连接EF，设BD＝x，
∵BD ：AF ＝1：2AF ＝2x ，
∵△ECD 都是等腰直角三角形，CF ⊥DE ，
∴DF ＝EF ，
由 （1）、（2）可得，在Rt △FAE 中，
EF 22AF AE +22(22)x x +3x ，
∵AE 2+AD 2＝2CD 2， ∴222(223)2(36)x x x ++=，
解得x ＝1，
∴AB ＝2+4．
【点睛】
此题考查三角形全等的判定及性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理.。