人教版小学数学教学设计教案.6年级上.3.3.比和比的应用

3.3 比和比的应用
第一课时比的意义
一、教学内容
教科书第43~44页例题。

二、教学目的
1．知识与能力
联系学生已学过的知识，通过对实例的分析与归纳，使学生理解比的意义，比的各部分名称，以及比与除法、分数的关系，使学生掌握求比值的方法。

2．过程与方法
通过结合生活中的实际问题的解决，能理解比和除法的关系，掌握比的意义和比的各部分名称。

3．情感态度价值观
帮助学生建立知识网络，加强爱国主意教育，进行环保教育，提高学生的学习兴趣，渗透对立统一的辩证唯物主义的观点。

三、教学重点
比的意义及比、分数、除法的联系。

四、教学难点
学会用比表示两数之间的关系，比、分数、除法的区别。

五、教具准备
自制课件，练习卷。

六、教学过程
（一）创设情境，复习旧知
课件展示，同学们还记得这是什么时候的场面吗？（神舟飞船在太空中的场面）
在太空中，宇航员向人们展示了联合国国旗和中华人民共和国国旗，看到这个场面，你们激动吗？
（课件）联合国国旗和中华人民共和国国旗
提供信息：两面国旗的长是15厘米，宽10厘米。

教师：根据信息，你能提一些什么问题？
有选择地保留需要的问题在黑板上：
1．国旗长是宽的几倍？
2．国旗的宽是长的几分之几？
指名列示回答问题，并板书算式。

（二）新授
1．教学比的意义。

【使用分数除法本节图片1】
教师：国旗的宽是长的几分之几？10÷15
国旗的宽是长的几分之几，我们用除法计算，通过除法算式表示长和宽的关系。

有时，我们也把这两个数量之间的关系说成：宽和长的比是10比15（板书）
指名复述。

教师：国旗的长是宽的几倍？15÷10 还可以怎样表示这两个数量之间的关系呢？
指名说：长和宽的比是15比10（复述）
教师：谁能列举用比来表示这两个数量之间关系的例子。

小组讨论并将自己所表示的数量关系写在纸上，汇报时展示纸条，其他小组的同学一一进行肯定并点评。

分析10÷15 和15÷10 两个算式所表示的数量关系有什么不同。

教师重点提示注意是“谁比谁”。

小结：通过同学们自己所举的实例，谁能说一说什么是比呢？（小组之间稍做讨论）指名说比的意义，完成板书:两个数相除又叫做两个数的比。

教师：我们可以将除法算式写成比的形式更好地表示两个数的比。

板书：10比15记作10:15
15比10记作15:10
课件：“神州”五号进入运行轨道后，在距地350千米的高空做圆周运动，平均90分钟绕地球一周，大约运行42252千米。

自己独立读题并写出数量间的比。

2．教学比的读、写法，各部分的名称并求比值。

引导学生自学：请同学们自学课本44页的内容。

汇报，你都掌握了什么知识？结合学生的回答，利用例题中的比板书。

指名学生说说比的写法、各部分的名称（板书），怎样求比值。

然后教师小结。

2
板书：10 ：15 = 10÷15 =
3
：：：
前项后项比值
课件展示比的各部分名称，指名读。

教师：关于“比值通常用分数表示，也可以用小数表示，有时也可能是整数”，你怎样理解？
小组讨论，教师小结（比值是一个数，既然是数，就可以是分数，也可以是小数或整数）3．比与除法、分数之间的关系。

根据今天的学习，你体会到比和我们学习的什么知识有关系？（比和除法、分数有密切关系）逐步填写表格。

学生分组讨论，填写表格。

（三）巩固练习
教科书第44页的“做一做”第1题。

说说所列出的比的各部分名称。

（四）课堂练习（发练习卷）
1．教科书44页的“做一做”第2题。

汇报并说一说你是怎样推算的？
2．想一想，填一填，相信你能行。

（1）比的前项是9，后项是3，比值是（）。

（2）比的后项是5，前项是2，比值是（）。

（3）比的前项是0，比值也是0，后项是（）。

（4）师傅6小时做60个零件，做零件的个数与时间的比是（）
学生独立思考、解答，然后指名回答，集体订正。

注意强调，比的后项不能为0。

课件出示3．根据提供的信息，说一说你的想法。

想一想，说一说，谁最棒。

全世界有200多个国家，其中缺水的国家有100多个，严重缺水的国家有40多个，缺水国家与世界国家总数的比是（），严重缺水国家与全世界国家总数的比是（）。

学生：节约用水的重要性。

（五）全课总结
同学们，这一节课你学得愉快吗？你有什么收获？（指名说一说）
教师总结。

（六）作业
练习十一的第1~3题。

板书设计
比的意义
两个数相除又叫做两个数的比
10比15记作10：15
15比10记作15：10
2
10 ：15 = 10÷15 =
3
前项：后项= 比值
第二课时比的基本性质
一、教学内容
教科书45页例题
二、教学目标
（一）知识与能力
1．理解并掌握比的基本性质，理解最简整数比的含义，并能动运用比的基本性质，熟练地
进行化简比，灵活解决相关问题；
2．培养学生的探究意识，探索能力，培养其归纳概括的能力。

（二）过程与方法
通过观察、分析、比较等数学活动，引导学生通过猜测——验证的学习方法，自主发现、归纳比的基本性质，帮助学生建立知识网络。

（三）情感态度价值观
初步渗透事物对应统一的辩证唯物主义观点。

三、教学重点
理解比的基本性质并会灵活运用——化简比。

四、教学难点
化简比与求比值在结果表示形式的区别。

五、课前准备
课件、练习卷
六、教学过程
（一）复习联系新旧知识
师：我们上节课学习过了比的意义，比和我们学过的什么知识有密切联系？有什么联系？ （二）探究比的基本性质 【可使用分数除法动画11】
1．分数有分数的基本性质、除法有商不变的性质，我们已经认识到比和分数、比和除法都有密切的联系，那么，同学们猜一猜比会不会也有一定的性质呢？（学生猜测：有）
如果比也有自己的特性，会是怎样的性质呢？
请同学们分组猜测一下，并想办法验证你的猜测对不对。

2．学生分小组汇报自己小组的猜测和结论。

（1）利用比和除法的关系进行验证。

例：5÷7 = 5：7
5÷7=（5×3）÷（7×3）=15÷21
5：7=（5×3）：（7×3）=15：21 通过比值的验证，可以得到结论。

教师：刚才没有用这个方法进行验证的同学，你们明白了这样的方法吗？通过他们的验证，你还有什么要补充的？
比的前、后项都除以3可以吗？请同学们动手验证。

教师：谁能将这个小组同学发现的特性用简洁的话归纳？ 学生：比的前项和后项同时扩大或缩小，比值不变。

教师：还有补充的吗？
学生：要同时扩大或缩小相同的倍数；扩大或缩小的倍数不能为0。

教师：为什么？谁能用简洁的话更全面的归纳？（指名说。

） （2）利用比和分数的关系验证。

例：
21
15
373575=
⨯⨯=
5：7=（5×3）：（7×3）=15：21
教师：谁能用简洁的语言归纳发现的规律。

（课件显示） （3）通过计算比值验证。

（生口答教师板书）
小结：通过同学们的验证，你们的猜测正确吗？请你把验证的结论说一说。

教师：这就是我们今天所要学的新内容：比的基本性质（板书课题） 3．巩固练习。

判断，对的打“√”，错的打“×”。

① 2∶5=（2×3）∶（5÷3） ② 13∶124=（13÷0）∶（124÷0）=0∶0 ③ 1.25∶2.5=(1.25×100) ∶(2.5×10)=125∶25 （三）化简比
1．课件出示照片，还记得国旗长与宽的比吗？你能写出与10∶15相等的比，比一比谁写得既对又快。

汇报时教师板书：10∶15=2∶3=20∶30=50∶75=…… 运用什么知识快速地找到这些相等的比？ 这些比中哪个最简单？为什么说它最简单？ 学生：2和3是互质数。

教师：我们把前项和后项是互质数的比，叫做最简整数比。

（板书）
同学们运用什么知识可以很快将比转化成为最简单的整数比？（比的基本性质） 2．老师这里有一组比，请你判断哪些是最简整数比？ 36：48 4.5：2.7 13：27
2
1:43 说一说，36：48为什么不是最简单的整数比？怎样才能成为最简单的整数比？独立化简后指名利用实投展示汇报。

教师：有的同学用了很多步才一点一点地将36：48化简成功，有的同学一步就完成了化简，他们的方法有什么不同呢？请你观察。

学生：整数比的前后项同时除以它们的最大公约数。

小结：如果整数比的前后项同时除以它们的最大公约数，就可以很快进行化简比。

说一说，为什么4.5： 2.7和3/4：2/11为什么不是最简单的整数比？怎样办？指名化简并板书。

独立想一想，并试着化简，并将自己的化简结果和同学说一说。

如果遇到困难也和同学说一说想办法解决。

汇报，小结：先将分数或小数转化成整数，再化简。

（四）巩固练习
教科书48页练习十一4、6题。

【使用分数除法本节图片2】 板书设计
比的基本性质 化简比
利用与除法的关系： 5÷7 = 5：7
5÷7=（5×3）÷（7×3）=15÷21
5:7=（5×3）：（7×3）=15：21 利用与分数的关系 21
15373575=⨯⨯=
5：7=（5×3）：（7×3）=15：21
比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。

第三课时比的应用
一、教学内容
教科书49页比的应用
二、教学目标
1．知识与能力
使学生理解按比例分配的意义。

2．过程与方法
在探索学习的过程中使学生掌握按比例分配问题的特征，能运用按比例分配的知识解决生活中的实际问题。

3．情感态度价值观
培养学生收集信息、处理信息的运用知识解决问题的实际能力。

三、教学重点
理解按比分配的意义并能灵活运用解决实际问题。

四、教学难点
将按比分配的应用题转化成用一般分数应用题的思路思考解决问题。

五、教具准备
课件，练习卷。

六、教学过程
（一）复习引入
1．六5班有男生20人，女生30人，根据以上信息，你能写出几组比？
20：30 30：20 20：50 50：20 30：50 50：30
2．在新年联欢会上，老师准备了50瓶饮料，给男生、女生一人一半。

可以吗？
生：不同意。

师：为什么？
生：男生和女生的人数不一样多，因此，饮料也不应该分得一样多。

师：那么，怎样分才合理呢？
生：根据人数多少的不同分。

人数多的应该多分，人数少的应该少分。

师：这样分和我们以前的分配方法有什么不同？
生：以前再分配时都是平均分，今天的分配不能平均分，要根据不同的数量的多少进行分配。

师：今天我们学习新知识，如何根据各部分数量的不同合理分配。

（二）新授
1．老师听取了同学们的意见，修改了分配的方案，决定根据男、女生人数的情况按照2：3的比进行分配，这样分配合理吗？为什么？
请学生先独立思考一下。

师：“按2：3的比进行分配”什么意思？以小组为单位，讨论并验证后汇报。

汇报后小结：因为男生和女生的人数比是20：30，化简成最简单的整数比是2：3，橘子有50个，也应该给男生20个，给女生30个，才能保证每个同学得到的句子同样多，因此，橘子分配的个数比也是20：30，化简成最简单的整数比是2：3。

师：这样分配对吗？
2．老师还准备了100块巧克力给同学们，应该怎样分配给男生和女生才合理呢？先自己想一想，再把自己的想法和同桌的同学说一说。

指名说：因为男生有20人，女生有30人，男、女生的人数比是2：3，将巧克力给男生40块，女生60块，分的巧克力的比是40：60，化简比后也是2：3。

师：这样分配合理吗？
3．通过以上两次分配，你们发现应该怎样制定分配方案才合理呢？
小结：要把数量按照一定的比进行分配。

师：同学们在合理分配时所使用的合理方法就是按比分配。

（板书）
在以上的两次分配中，按照哪个比进行分配？（按照男、女生的人数进行分配）
4．你还希望老师在联欢会上准备什么小食品？应该买多少？怎样分配给男、女生？（让学生任意举例说一说，其他同学判断是否可以这样分配时，强调根据是否符合2：3。

）
（三）联系生活，巩固练习
1．生活中还有很多时候需要按比分配，想一想，你的生活中遇到过这样的情况吗？（举例）2．老师在生活中也遇到过这样的情况。

出示洗涤灵瓶子，这个瓶子上的标记什么意思？根据情况有不同的浓度需求，现在需要根据1：4的比配置500毫升的洗碗液，其中浓缩液和水的体积分别多少？先自己独立思考，在说一说你的想法。

生1：根据比是1：4，可以将洗涤灵平均分成5份，浓缩液占其中的一份，水占其中的4份。

怎样用算是表示这个思路？
每份是：500÷5=100（毫升）
浓缩液：100×1=100（毫升）
水：100×4=400（毫升）
师：这样分配可以吗？是否符合要求？
生：浓缩液和水的比是100：400=1：4，浓缩液和水和起来100+400=500（毫升）符合题目的要求。

生2：根据浓缩液和水的比是1：4，说明整体洗涤灵总体积500毫升有5份，其中浓缩液占1份，是1/5，水占4份，是4/5，要求浓缩液和水的体积就是求500的1/5和4/5分别是多少，运用分数应用题的相关知识解决。

浓缩液：4
11500+⨯ =100（毫升） 水： 4
14500+⨯=400（毫升） 师：怎样验证。

独立动手验证。

在解决按比分配的问题时，要注意什么？
3．独立练习：（课件）
（1）任意选择瓶子上所标的浓度要求，计算出每500毫升溶液中，浓缩液和水分别占多少毫升。

（独立计算后汇报，集体订正。

）
（2） 教科书49页做一做2。

（四）数学文化 【可使用分数除法动画16、17】
师：按比分配不仅能解决我们生活中的许多问题，还能在很多领域得到运用，使人们的生活更美好。

其中，在艺术领域的运用非常广泛。

（课件展示同时教师讲解）出示维纳斯像，介绍其中所运用的“黄金比”，自然界动物的美感中也充满了比知识。

板书设计
比的应用--按比分配
男生20人，女生30人，50瓶饮料 100块巧克力
男生人数：女生人数=2：3
按1：4的比配置洗涤灵500毫升
每份是：500÷5=100（毫升）
浓缩液：100×1=100（毫升） 浓缩液：4
11500+⨯ =100（毫升） 水：100×4=400（毫升） 水： 414500+⨯=400（毫升）。