河南省兰考县第二高级中学高二4月期中考前测试卷4数学

高二年级数学期中考前试题（文）
)
)()()(()(22d b c a d c b a bc ad n K ++++-=错误！未找到引用源。

． x b y a
x
n x y
x n y x b
n
i i n
i i i ˆˆ,ˆ1
2
2
1-=∑-∑⋅-=== 一、选择
1、函数y ＝3x －1＋lg(1－x )的定义域是( )
A ．(1,3)
B ．[1,3]C.⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡131，
D ．(1,3] 2．已知函数f(x)的定义域为[0，2]，则函数g(x)＝f(2x)＋8－2x
的定义域为( ) A ．[0，1] B ．[0，2] C ．[1，2] D ．[1，3]
3．若二次函数g(x)满足g(1)＝1，g(－1)＝5，且图像过原点，则g(x)的解析式为( ) A ．g(x)＝2x 2
－3x B ．g(x)＝3x 2
－2x C ．g(x)＝3x 2＋2x
D ．g(x)＝－3x 2
－2x
4．在极坐标系中，圆心在(2，π)且过极点的圆的方程为 ( )．
A ．ρ＝22cos θ
B ．ρ＝－22cos θ
C ．ρ＝22sin θ
D ．ρ＝－22sin θ
5．在同一坐标系中，将曲线y ＝3sin 2x 变为曲线y ′＝sin x ′的伸缩变换是( )．
A.⎩⎪⎨⎪
⎧x ＝2x ′
y ＝13
y ′
B.⎩
⎪⎨⎪⎧x
′＝2x y ′＝13y C.⎩⎪⎨
⎪⎧x ＝2x ′y ＝3y ′ D.⎩⎪⎨⎪⎧x ′＝2x
y ′＝3y 6．按流程图的程序计算，若开始输入的值为3x =，则输出的x 的值是 A ．6
B ．231
C ．21
D ．156
7
、若0)P Q a ==≥，则,P Q 的大小关系是（ ）
A ．P Q >
B ．P Q =
C ．P Q <
D ．有a 的取值确定
8．以下是解决数学问题的思维过程的流程图：
在此流程图中，①②两条流程线与 “推理与证明”中的思维方法匹配正确的是( ) A ．①—分析法，②—反证法 B ．①—分析法，②—综合法 C ．①—综合法，②—反证法 D ． ①—综合法，②—分析法
9.已知双曲线C 与双曲线
2212748x y -=有相同的渐近线，且与椭圆22
1144169
x y +=有相同的焦点，则双曲线C 的方程为（ ）
A.
221169x y -= B. 221169y x -= C.221916x y -= D. 22
1916
y x -= 10．设曲线
1
1
-+=
x x y 在点(3,2)处的切线与直线ax ＋y ＋1＝0垂直，则a 等于( )
A ．2 B.12 C ．－1
2 D ．－2
二、填空题
11．设函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧x 3
－3x ＋t －1，x ≤0，
－2x ， x>0.
且f(－2)＝2，则f(f(－1))＝________
12．过点(2，
4
π
)且与极轴平行的直线的极坐标方程是 13.已知圆的极坐标方程为ρ2
－42ρ·cos ⎝
⎛⎭⎪⎫θ－π4＋6＝0.
将极坐标方程化为普通方程，----------------
14复数(,)z x yi x y R =+∈，满足条件42z i z -=+，则24x
y
+的最小值是
15．定义在(－1，1)内的函数f(x)满足2f(x)－f(－x)＝lg(x ＋1)，则函数f(x)＝________． 16.极点到直线ρ(cos θ－sin θ)＝2的距离为________． 三解答题
17．(本小题满分12分)已知z 为复数，且|z |2
＋(z ＋z )i ＝3－i 2＋i (i 为虚数单位)，求z .
18(本小题满分12分）已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，公差 ,50,053=+≠S S d 且 1341,,a a a 成等比数列．
（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）设⎭
⎬⎫
⎩⎨
⎧n n a b 是首项为1，公比为3的等比数列，求数列{}n b 的前n 项和n T . 19、（本小题满分12分）
某校数学课外兴趣小组为研究数学成绩是否与性别有关，先统计本校高二年级每个学生一学期数学成绩平均分（采用百分制），剔除平均分在30分以下的学生后，共有男生300名，女生200名，现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名学生，按性别分为两组，并将两组学生成绩分为6组，得到如下所示的频率分布表：
（1）估计男、女上各自的平均分（同一组数据用该组区间中点值作代表），从计算结果看，能否判断数学成绩与性别有关？
（2）分值在80分以上者为优分（含80分），请你根据已知条件填写22⨯列联表，并判断是否有90%以上的把握认为数学成绩与性别有关。

20.（12分）已知函数()32
12.32
n f x x x mx =-
-+ （1）若3,1m n ==，求()f x 的极值；
（2）若1
,20n m =--<<，()f x 在[]1,4上的最大值为16
3
，求()f x 在该区间上的最小值.
21. (本题满分12分)已知函数32
()3(,)f x ax bx x a b R =+-∈在点(1,(1))f 处的切线方程为
20y +=。

（1）求函数()f x 的解析式；
（2）若对于区间[]2,2-上任意两个自变量的值12,x x ，都有12()()f x f x c -≤求实数c 的最
小值；
（3）若过点(2,)(2)M m m ≠可作曲线()y f x =的三条切线，求实数m 的取值范围。