高考数学(文)人教A课件81空间几何体的结构及其三视图和直观图

-30解析
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答案
考点1
考点2
考点3
考向三 由空间几何体的部分视图画出剩余部分视图
例5如图,网格纸的各小格都是正方形,粗实线画出的是一个锥体
的侧视图和俯视图,则该锥体的正视图可能是(
)
关闭
由俯视图和侧视图可知原几何体是四棱锥,底面是长方形,内侧的侧面垂
思考各视图之间的联系是什么?
直于底面,所以正视图为A.
合,C,G 在侧投影面上的投影重合,几何体在侧投影面上的投影及
把侧投影面展平后的情形如图②所示,故正确选项为 B(而不是
A).
关闭
B
①
②
-14解析
答案
知识梳理
1
双基自测
2
3
4
5
5.如图,已知直观图四边形A'B'C'D'是一个底角为45°,腰和上底
均为1的等腰梯形,则原平面图形的面积是(
)
A. 2+2
地去分析,多观察实物,提高空间想象能力.
2.紧扣结构特征是判断的关键,熟悉空间几何体的结构特征,依据
条件构建几何模型,在条件不变的情况下,变换模型中的线面关系
或增加线、面等基本元素,依据题意判定.
3.通过反例对结构特征进行辨析,即要说明一个命题是错误的,只
要举出一个反例即可.
-19-
考点1
考点2
考点3
)
1
结合三视图中的数据可得 S△BCD=2×22=2,△1 = △1 =
1
1
2 + ( 2)2 =2 3,故此几何体
×2
2×2=2
2,

=
×2
2
×
2
△1
2
2
A.2 2
B.2 3
D.2
的各个面中最大面的面积为
2 C.3
3. 2
B
思考由三视图还原几何体的直观图的基本步骤有哪些?
射影到左右两边的距离相等,故选B.
B 思考由直观图得三视图的基本思路是什么?
关闭
-29解析
答案
考点1
考点2
考点3
考向二 由空间几何体的三视图还原直观图
关闭
例4(2018江西赣州十四县市期中)某几何体的三视图如图所示,则
由三视图可得,该几何体为如图所示的三棱锥
A1-BCD.
此几何体的各个面中最大面的面积为 (
是 相似 多边形
-4-
知识梳理
1
双基自测
2
3
4
(1)圆柱可以由 矩形
绕其任一边所在直线旋转得到.
(2)圆锥可以由直角三角形绕其 直角边
所在直线旋转得
到.
旋
(3)圆台可以由直角梯形绕 直角腰
所在直线或等腰梯形
转
绕上、下底边中点连线所在直线旋转得到,也可由平行于圆锥
体
底面的平面截 圆锥 得到.
(4)球可以由
B.以三角形的一条边所在直线为旋转轴,其余两边绕旋转轴旋转
形成的曲面所围成的几何体叫圆锥
C.若棱锥的侧棱长与底面多边形的边长都相等,则该棱锥可能是
六棱锥
D.圆锥的顶点与底面圆周上的任意一点的连线都是母线
思考如何熟练应用空间几何体的结构特征?
答案: D
-17-
考点1
考点2
考点3
解析:A错误,由两个相同的三棱锥叠放在一起构成的几何体如图
线段AB,AD,AC,则( C )
A.AB>AD>AC
C.AB=AC>AD
B.AC>AD>AB
D.AD>AB>AC
-22-
考点1
考点2
考点3
(2)如图,已知△ABC的直观图△A'B'C'是边长为a的正三角形,则
原△ABC的面积为
6 2
a
2
.
思考用斜二测画法画直观图的方法技巧有哪些?
-23-
考点1
2
的面积有以下关系 S 直观图= ·S 原图形,S 原图形=2 2S 直观图.
4
-9-
知识梳理
双基自测
1
2
3
4
5
1.下列结论正确的打“ ”,错误的打“×”.
(1)有两个面平行,其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱.
( × )
(2)棱台是由平行于棱锥底面的平面截棱锥所得的平面与底面之
间的部分.(
)
(3)夹在圆柱的两个平行截面间的几何体还是圆柱.( × )
时,其余两边旋转形成的面所围成的几何体不是圆锥,如图(2)所示,
它是由两个同底圆锥组成的几何体;④错误,棱台的上、下底面是
相似且对应边平行的多边形,各侧棱延长线交于一点,但是侧棱长
不一定相等.
图(1)
图(2)
-12-
知识梳理
双基自测
1
2
3
4
5
3.将一个长方体沿相邻三个面的对角线截去一个棱锥,得到的几
对点训练1设有以下命题:
①底面是平行四边形的四棱柱是平行六面体;
②底面是矩形的平行六面体是长方体;
③四棱锥的四个侧面都可以是直角三角形;
④棱台的相对侧棱延长后必交于一点;
其中真命题的序号是
.
答案:①③④
-20-
考点1
考点2
考点3
解析:命题①符合平行六面体的定义,故命题①是真命题;底面是
矩形的平行六面体的侧棱可能与底面不垂直,故命题②是假命题;
③直角三角形绕其任一边所在直线旋转一周所形成的几何体都
是圆锥;
④棱台的上、下底面可以不相似,但侧棱长一定相等.
其中正确命题的个数是( A )
-11-
知识梳理
1
双基自测
2
3
4
5
解析 ①不一定,只有这两点的连线平行于轴时才是母线;②不一定,
因为“其余各面都是三角形”并不等价于“其余各面都是有一个公共
顶点的三角形”,如图(1)所示;③不一定.当以斜边所在直线为旋转轴
2.注意空间几何体的不同放置对其三视图的影响.
3.在斜二测画法中与x轴、y轴、z轴都不平行的线段可通过确定
端点的办法来画,即过端点作坐标轴的平行线段,再借助所作的平
行线段来确定端点在直观图中的位置.
-16-
考点1
考点2
考点3
考点 1
空间几何体的结构特征
例1下列结论正确的是(
)
A.各个面都是三角形的几何体是三棱锥
二测画法,使平行于x'轴的线段长度不变,平行于y'轴的线段长度变
成原来的2倍.
3.按照斜二测画法得到的平面图形的直观图,其面积与原图形的
面积有以下关系:
2
S 直观图= 4 S 原图形,S 原图形=2 2S 直观图.
-27-
关闭
考点1
考点2
考点3
(方法 1)如图(1),建立平面直角坐标系,如图(2),画出其直观图,由斜二
第八章 立体几何
-2-
8.1 空间几何体的结构
及其三视图和直观图
知识梳理
双基自测
1
2
3
4
1.空间几何体的结构特征
(1)棱柱的侧棱都 平行且相等
,上、下底面是 全等
且平行的多边形.
多
(2)棱锥的底面是 任意多边形
,侧面
面
有一个公共顶点的三角形
是
.
体
(3)棱台可由平行于棱锥底面的平面截棱锥得到,其上、下底面
(4)画几何体的三视图时,看不到的轮廓线应画虚线.(
)
(5)用斜二测画法画水平放置的∠A时,若∠A的两边分别平行于x轴
和y轴,且∠A=90°,则在直观图中∠A=45°.(
)×
-10-
知识梳理
双基自测
1
2
3
4
5
2.给出下列命题:
①在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点,则这两点的连线是圆
柱的母线;
②有一个面是多边形,其余各面都是三角形的几何体是棱锥;
等腰梯形.
④底面与水平面平行放置的圆柱的正视图和侧视图均为全等的
矩形.
-8-
知识梳理
1
双基自测
2
3
4
(2)斜二测画法中的“三变”与“三不变”
坐标轴的夹角改变,
“三变” 与轴平行的线段的长度变为原来的一半,
图形改变
平行性不改变,
“三不变” 与轴和轴平行的线段的长度不改变,
相对位置不改变
(3)按照斜二测画法得到的平面图形的直观图,其面积与原图形
半圆面或圆面
绕直径所在直线旋转得
到
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知识梳理
双基自测
1
2
3
4
2.三视图
(1)几何体的三视图包括 正视图、侧视图、俯视图,分别是从几何
体的 正前 方、 正左 方、 正上 方观察几何体画出的轮
廓线.
(2)三视图的画法
高平齐 , 宽相等 .
①基本要求: 长对正 ,
②画法规则: 正侧
一样高, 正俯
一样长, 侧俯 一
B. 2-12Fra bibliotekC.D.2 2
2
根据斜二测画法可知,原图形为直角梯形,其中上底 AD=1,高
AB=2A'B'=2,下底 BC=1+ 2,所以原平面图形的面积是
关闭
1+1+ 2
A
2
×2=2+ 2,故选 A.
关闭
-15解析
答案
知识梳理
双基自测
1
2
3
4
5
自测点评
1.从空间几何体的定义入手,借助几何模型强化其结构特征.
A
关闭
-31解析
答案
考点1
考点2
考点3
解题心得1.由几何体的直观图求三视图.注意正视图、侧视图和
俯视图的观察方向,注意看到的部分用实线表示,看不到的部分用
虚线表示.
2.由几何体的三视图还原几何体的形状.要熟悉柱、锥、台、球
的三视图,明确三视图的形成原理,结合空间想象将三视图还原为
4
4
4
16
3 2
6
a = a2.
4
16
-28解析
答案
考点1
考点2
考点 3
考点3
空间几何体的三视图与直观图的综合(多考向)
考向一 由空间几何体的直观图识别三视图
例3一几何体的直观图如图,下列给出的四个俯视图中正确的是
(
)
关闭
该几何体是组合体,上面的几何体是一个五面体,下面是一个长方体,且五
面体的一个面即为长方体的一个面,五面体最上面的棱的两端点在底面的
保持不变
平行于x轴和z轴的线段长度在直观图中
,
平行于y轴的线段长度在直观图中 变为原来的一半
.
-7-
知识梳理
双基自测
1
2
3
4
4.常用结论
(1)常见旋转体的三视图
①球的三视图都是半径相等的圆.
②底面与水平面平行放置的圆锥的正视图和侧视图均为全等的
等腰三角形.
③底面与水平面平行放置的圆台的正视图和侧视图均为全等的
sin45 °
所以原△ABC 的高 OC= 6a.
1
所以 S△ABC=2×a× 6a=
6
a= 2 a,
6 2
a.
2
-25-
考点1
考点2
考点3
(方法二)易得直观图正三角形 A'B'C'的面积为
3 2
a.
4
由 S 原图形=2 2S 直观图,
可得原△ABC 的面积 S△ABC=2 2 ×
3 2
6 2
a
=
样宽;看不到的轮廓线画 虚 线.
-6-
知识梳理
双基自测
1
2
3
4
3.直观图
(1)画法:常用 斜二测
画法.
(2)规则
①原图形中x轴、y轴、z轴两两垂直,直观图中,x'轴、y'轴的夹角
为 45°(或135°) ,z'轴与x'轴和y'轴所在平面 垂直 .
②原图形中平行于坐标轴的线段,在直观图中仍平行于坐标轴.
①所示,它的各个面都是三角形,但它不是三棱锥;B错误,如图②,若
△ABC不是直角三角形,或△ABC是直角三角形但旋转轴不是直角
边所在直线,所得的几何体都不是圆锥;C错误,若该棱锥是六棱锥,
由题设知,它是正六棱锥.易证正六棱锥的侧棱长必大于底面边长,
这与题设矛盾.
①
②
-18-
考点1
考点2
考点3
解题心得1.要想真正把握几何体的结构特征,必须多角度、全面
对点训练2已知正三角形ABC的边长为a,则它的直观图的面积
3
测画法规则知 A'B'=a,O'C'= a.
4
是
.
(1)
(2)
6
在 Rt△O'C'H 中,C'H=C'O'·
sin 45°= 8 a.
1
6
6
所以 S△A'B'C'= a× a= a2.
2
6
8
16
关闭
3
2
2
2
2 2)由题意,得 S
(方法
×
a
△ABC= a ,则 S 直观图= S 原图形=
命题③是真命题,如图,PD⊥平面ABCD,其中底面ABCD为矩形,可
证明∠PAB,∠PCB为直角,这样四个侧面都是直角三角形;命题④由
棱台的定义知是真命题.
-21-
考点1
考点2
考点3
考点 2 空间几何体的直观图
例2(1)水平放置的某个三角形的直观图如图所示,D'是△A'B'C'中
B'C'边的中点,且A'D'∥y'轴,A'B',A'D',A'C'三条线段对应原图形中的
何体的正视图与俯视图如图所示,则该几何体的侧视图为(
)
关闭
由题意得该长方体沿相邻三个面的对角线截去一个棱锥,如图所示:
关闭
B
易知其侧视图为
B 项中图.故选 B.
-13解析
答案
知识梳理
1
双基自测
2
3
4
5
4.沿一个正方体三个面的对角线截得的几何体如图所示,则该几
何体的侧视图为(
)
关闭
给几何体的各顶点标上字母,如图①.A,E 在侧投影面上的投影重
考点2
考点3
解析:(1)A'D'∥y'轴,根据斜二测画法的规则,在原图形中应有
AD⊥BC,又AD为BC边上的中线,所以△ABC为等腰三角形.AD为
BC边上的高,则有AB,AC相等且大于AD.
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考点1
考点2
考点3
(2)(方法一)建立如图所示的平面直角坐标系xOy',△A'B'C'的顶点
C'在y'轴上,边A'B'在x轴上,OC为△ABC的高.
a.
4
2
-26-
考点1
考点2
考点3
解题心得1.在原图形中与x轴或y轴平行的线段在直观图中与x'轴