广东省东莞市第五高级中学2020年高一数学文测试题含解析

广东省东莞市第五高级中学2020年高一数学文测试题含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 两直线与平行，则它们之间的距离为（）
A． B． C． D．
参考答案：
D
2. （5分）已知a=sinl，b=tanl，c=tan，则a，b，c的大小关系正确的是（）
A．c＜b＜a B．c＜a＜b C．a＜v＜b D．a＜b＜c
参考答案：
D
考点：正切函数的图象．
专题：三角函数的图像与性质．
分析：根据三角函数的单调性分别判断a，b，c的范围进行判断即可得到结论．
解答：∵＜1＜，∴sin＜sin1＜sin，
即＜sin1＜，
tan＜tan1＜tan，
即1＜tan1＜，tan=tan（﹣π），
∵1＜﹣π＜，
∴tan（﹣π）＞tan1，即tan＞tan1，
故a＜b＜c，
故选：D
点评：本题主要考查函数值的大小比较，根据三角函数的图象和性质结合函数的单调性是解决本题的关键．
3. 的最小值为()
A. B. C. 4 D. 8
参考答案：
B
【分析】
利用的几何意义可得函数的最小值.
【详解】
它表示动点到定点与到定点的距离和，
关于轴的对称点为，故
，故选B.
【点睛】求函数的最值，可以利用函数的单调性或基本不等式，也可以利用解析式对应的几何意义，把函数的最值转化为几何对象的最值来处理.
4. 在中，已知，则这个三角形解的情况是（）
A．有一个解B．有两个解C．无
解D．不能确定
参考答案：
C
略
5. 等差数列{a n}中，，则( ).
A. 110
B. 120
C. 130
D. 140
参考答案：
B
【分析】
直接运用等差数列的下标关系即可求出的值.
【详解】因为数列是等差数列，所以，
因此，故本题选B.
【点睛】本题考查了等差数列下标性质，考查了数学运算能力.
6. 如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱AA1⊥底面A1B1C1，底面三角形A1B1C1是正三角形，E是BC中点，则下列叙述正确的是（）
A．CC1与B1E是异面直线
B．AC⊥平面ABB1A1
C．AE，B1C1为异面直线，且AE⊥B1C1
D．A1C1∥平面AB1E
参考答案：
C
【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．
【专题】证明题；综合法．【分析】由题意，此几何体是一个直三棱柱，且其底面是正三角形，E是中点，由这些条件对四个选项逐一判断得出正确选项
【解答】解：A不正确，因为CC1与B1E在同一个侧面中，故不是异面直线；
B不正确，由题意知，上底面ABC是一个正三角形，故不可能存在AC⊥平面ABB1A1；
C正确，因为AE，B1C1为在两个平行平面中且不平行的两条直线，故它们是异面直线；
D不正确，因为A1C1所在的平面与平面AB1E相交，且A1C1与交线有公共点，故A1C1∥平面AB1E不正确；
故选C．
【点评】本题考查空间中直线与平面之间的位置关系，解题的关键是理解清楚题设条件，根据所学的定理，定义对所面对的问题进行证明得出结论，本题考查空间想象能力以及推理谁的能力，综合性较强．
7. 函数的单调递增区间是（）A． B.
C． D.
参考答案：
D
略
8. 若偶函数在为增函数,则不等式的解集为
A． B． C．D．
参考答案：
B
9. 已知集合，则等于（）
A． B． C． D．
参考答案：
C
由题意得，根据集合并集的概念可知，故选C
10. 函数y=lg （﹣a ）的图象关于原点对称，则a 等于（ ）
A ．1
B ．0
C ．﹣1
D ．﹣2
参考答案：
A
【考点】对数函数的图象与性质．
【分析】根据函数y=ln （﹣a ）的图象关于原点对称知，函数为奇函数，故f （0）=0，求得a
的值．
【解答】解：当x=0时，y=lg （2﹣a ）=0， ∴a=1，
经检验a=1符合题意， 故选：A ．
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 函数f （x ）=（x ﹣x 2）的单调递增区间是 ．
参考答案：
[，1）
【考点】复合函数的单调性．
【分析】令 t=x ﹣x 2
＞
0，求得函数的定义域为（0，
1），根据复合函数的单调性，本题即求二次函数
t 在（0，1）上的减区间．再利用二次函数的性质可得t=x ﹣x 2
=﹣﹣在（0，1）上的减
区间
【解答】解：令 t=x ﹣x 2＞0，求得 0＜x ＜1，故有函数的定义域为（0，1），且f （x ）=h （t ）
=
t ，
故本题即求二次函数t 在（0，1）上的减区间．
利用二次函数的性质可得t=x ﹣x 2 =﹣﹣在（0，1）上的减区间为[，1），
故答案为：[，1）．
12. 已知集合，，那么 ．
参考答案：
{3,5} 集合，，那么
=。

故答案为：。

13. 设
有最大值，则不等式
的解集
为 ．
参考答案：
14.
转化为十进制数是
参考答案：
5
15. 函数y = 的值域是______________
参考答案： [ -2 , 0 ]
略
16. 已知tan(θ－π)=2，则sin 2θ+sin θcos θ－2cos 2θ+3的值为 ．
参考答案：
17. 已知函数f （x ）=tan
，x∈（﹣4，4），则满足不等式（a ﹣1）log
[f （a ﹣1）
+
]≤2的实数a 的取值范围是 ．
参考答案：
[﹣1，3]
【考点】正切函数的图象；对数的运算性质． 【专题】分类讨论；转化法；三角函数的图像与性质．
【分析】由x∈（﹣4，4）求出a∈（﹣3，5），化简f（a﹣1）+，
把原不等式化为（a﹣1）tanπ≤2；
讨论a=3，3＜a＜5以及﹣3＜a＜3时，对应不等式是否成立，由此求出实数a的取值范围．【解答】解：∵x∈（﹣4，4），∴a﹣1∈（﹣4，4），﹣3＜a＜5，
﹣＜x＜，∴﹣＜π＜，
∴cosπ＞0，
∴f（a﹣1）+=+
=
=
=tan（+）
=tan（），
则不等式（a﹣1）log [f（a﹣1）+]≤2可化为：
（a﹣1）tanπ≤2（*）；
当a=3时，tanπ=tanπ=+1，a﹣1=2，（*）式成立；
当3＜a＜5时，tanπ＞+1， tanπ＞1，且a﹣2＞2，
（*）式左边大于2，（*）式不成立，3＜a＜5应舍去；
当﹣3＜a＜3时，0＜tanπ＜+1， tanπ＜1，且﹣2≤a﹣1＜2；（*）式左边小于2，﹣1≤a＜3时（*）式成立；综上，实数a的取值范围是[﹣1，3]．
【点评】本题考查了对数函数的图象与性质的应用问题，也考查了三角函数的化简与求值应用问题，考查了分类讨论思想的应用问题，是综合性题目．
三、解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 若对任意的正整数n，总存在正整数m，使得数列{a n}的前n项和，则称{a n}是“回归数列”.（1）①前n项和为的数列{a n}是否是“回归数列”?并请说明理由；
②通项公式为的数列{b n}是否是“回归数列”?并请说明理由；
（2）设{a n}是等差数列，首项，公差，若{a n}是“回归数列”，求d的值；
（3）是否对任意的等差数列{a n}，总存在两个“回归数列” {b n}和{c n}，使得成立，请给出你的结论，并说明理由.
参考答案：
（1）①是；②是；（2）－1；（3）见解析.
【分析】
（1）①利用公式和，求出数列的通项公式，按照回归数
列的定义进行判断；
②求出数列的前项和，按照回归数列的定义进行判断；
（2）求出的前项和，根据是“回归数列”，可得到等式，通过取特殊值，求出的值；（3）等差数列的公差为，构造数列，可证明、是等差数列，再利用等差数列前项和，及其通项公式，回归数列的概念，即可求出. 【详解】（1）①当时，，
当时，，当时，，，所以数列是“回归数列”；
②因为，所以前n项和，根据题意，
因为一定是偶数，所以存在，使得，
所以数列{}“回归数列”；
（2）设是等差数列为，由题意可知：对任意的正整数，总存在正整数，使得数列的前项和，即，取，得，解得，公差，所以，又；（3）设等差数列=，
总存在两个回归数列，显然和是等差数列，使得
，
证明如下：，
数列{}前n项和，
时，为正整数，当时，，
所以存在正整数，使得，所以{}是“回归数列”，
数列{}前n项和，存在正整数，使得，所以{}是“回归数列”，所以结论成立.
【点睛】本题考查了公式，等差数列的前项和、通项公式，考查了推理能力、数学运算能力.
19. 设集合，.
若，求实数的值；
若,求实数的取值范围.
参考答案：
(1) 5 (2) m<-2或m>7
略
20. 计算：⑴（0.001）-+27+()--()-
⑵ lg25+ lg2- lg- log29· log32
参考答案：解：（1）
(2) 原式
略
21. 已知函数，其中，
（Ⅰ）求的最大值和最小值；
（Ⅱ）若实数满足：恒成立，求的取值范围。

参考答案：
解：（1），令，，
所以有：（）
所以：当时，是减函数；当时，是增函数；
，。

（2）恒成立，即恒成立,所以：。

略
22. （12分）已知函数f（x）=log a x（a＞0，且a≠1）．
（1）若函数f（x）在区间[，2]上的最大值为2，求a的值；
（2）若0＜a＜1，求使得f（2x﹣1）＞0的x的取值范围．
参考答案：
考点：对数函数的图像与性质；指、对数不等式的解法．
专题：函数的性质及应用．
分析：（1）分类讨论得出当a＞1时，log a2=2，当0＜a＜1时，log a=2，
（2）转化得出log a（2x﹣1）＞log a1，又0＜a＜1，则0＜2x﹣1＜1，求解即可．
解答：解：（1）当a＞1时，f（x）=log a x在区间[，2]上是增函数．
因此，f max（x）=log a2，则log a2=2，
解得：a=，
当0＜a＜1时，f（x）=log a x在区间[，2]上是减函数．
因此，f max（x）=log a，则log a=2，
解得：a=，
综上：a=或a=
（2）不等式f（2x﹣1）＞0，
即log a（2x﹣1）＞log a1，
又0＜a＜1，则0＜2x﹣1＜1，
即1＜2x＜2，
所以0＜x＜1．
点评：本题考查了对数函数的单调性，分类讨论的思想，方程思想，难度不大，属于中档题．。