2020届高考文数一轮复习 2.5 对数与对数函数(课件)

3
图象交点的横坐标,c为y=
1 3
பைடு நூலகம்
x
与y=log3x两图象交点的横坐标,b=-2.画出
y=

1 3

x
,y=3x,y=log3x,y=lo g1 x的图象,可看出b<a<c.
3
答案 A
方法2 对数函数的性质及其应用
1.比较对数值大小的类型及相应方法
2.研究复合函数y=loga f(x)的单调性(最值)时,应先研究其定义域,结合函 数u=f(x)及y=logau的单调性(最值)确定函数y=loga f(x)的单调性(最值) (其中a>0,且a≠1).
x
故实数a的取值范围是(0,1)∪(1,4].
答案 (0,1)∪(1,4]
考向二 与对数函数有关的复合函数的单调性
例5 函数f(x)=log2(x2-2x-3)的单调增区间是
.
解析 由题意可知x2-2x-3>0,∴x>3或x<-1.
令u=x2-2x-3,该函数在(-∞,-1)上单调递减,在(3,+∞)上单调递增,
∴- 23 <1-log23,∴a<b.
又c=cos 5 =- 3 <- 2 =a,∴c<a<b.故选C. 6 23
答案 C
例3 (2017江西九江七校联考,7)若函数f(x)=log2(x2-ax-3a)在区间(-∞,
-2]上是减函数,则实数a的取值范围是 ( )
A.(-∞,4)
B.(-4,4]
考向突破 考向一 与对数函数有关复合函数的值域
例4
(2018江西一模,15)若函数f(x)=loga x
a x

4
(a>0且a≠1)的值域为
R,则实数a的取值范围是
.
解析
函数f(x)=loga x
a x

4
(a>0且a≠1)的值域为R,则x+ ax -4能取到
所有正数.∵x+ a ≥2 a ,∴只需2 a -4≤0,即2 a ≤4,解得a≤4.
答案 B
考点三 对数函数的综合应用
考向基础 1.与对数函数有关的复合函数的定义域、值域 (1)y=loga f(x)的定义域是满足f(x)>0的x的值组成的集合. (2)先确定f(x)>0时对应的x的取值范围及此时f(x)的取值范围,再根据对 数函数的单调性确定y=loga f(x)的值域. 2.与对数函数有关的复合函数的单调性 函数y=loga f(x)的单调区间必须保证在f(x)>0时相应x的取值范围内,这 时内外层函数要注意“同增异减”.
答案 C
方法技巧
方法1 对数函数的图象及其应用
1.底数与1的大小关系决定了图象的升降,a>1时,图象上升;0<a<1时,图 象下降. 2.设y1=logax,y2=logbx,其中a>1,b>1(或0<a<1,0<b<1).当x>1时,“底大图 低”,即若 a>b,则y1<y2;当0<x<1时,“底大图高”,即若a>b,则y1>y2. 3.对一些可通过平移、对称作出其图象的对数函数型问题,在求解其单 调性(单调区间)、值域(最值)、零点时,常利用数形结合法求解.
答案 C
考向二 对数函数性质的应用 例3 (2019届陕西西安高新区第一中学模拟,6)已知函数f(x)=5-log3x,x ∈(3,27],则f(x)的值域是 ( ) A.(2,4] B.[2,4) C.[-4,4) D.(6,9] 解析 因为3<x≤27,所以1<log3x≤3,2≤f(x)<4,即f(x)的值域是[2,4).
例1
(2018广东广州执信中学月考,5)设a,c为正数,且3a=lo g1 a,
3

1 3
b

=9,


1 3
c
=log3c,则
(
)
A.b<a<c B.c<b<a
C.c<a<b D.a<b<c
解题导引
解析 方程的根可以转化为两图象交点的横坐标,a为y=3x与y=lo g1 x两
当x>1时,y<0;当0<x<1时,y>0 是(0,+∞)上的减函数
2.反函数 指数函数y=ax(a>0,且a≠1)与对数函数① y=logax (a>0,且a≠1)互为 反函数,它们的图象关于直线② y=x 对称.其图象关系如图所示.
3.比较底数的大小 由图象可知,a>b>1>c>d,在第一象限内,从左向右,底数越来越大.
高考文数（课标专用）
§2.5 对数与对数函数
考点清单
考点一 对数的概念及运算
考向基础 1.对数的概念 (1)对数的定义 一般地,如果ax=N(a>0且a≠1),那么数x叫做以a为底N的对数,记作x= logaN,其中a叫做对数的底数,N叫做真数. (2)几种常见对数
对数形式 一般对数 常用对数 自然对数
∴ 1a =log214, b1 =log27, 1c =log24, ∴ 1a - b1 + 1c =log214-log27+log24=log28=3.
答案 3
考点二 对数函数的图象与性质
考向基础
1.对数函数的图象与性质
a>1
0<a<1
图象
定义域:(0,+∞) 值域:R 性质 过点(1,0),即x=1时,y=0 当x>1时,y>0;当0<x<1时,y<0 是(0,+∞)上的增函数
C.(-∞,4]∪[2,+∞) D.[-4,4)
解题导引
解析 令u=x2-ax-3a,由题意得u=x2-ax-3a在区间(-∞,-2]上单调递减且x2-
ax-3a>0在区间(-∞,-2]上恒成立,故 a ≥-2,所以(-2)2-a(-2)-3a>0且a≥-4,
2
解得-4≤a<4,故实数a的取值范围是[-4,4),选D.
又∵y=log2u在u∈(0,+∞)上单调递增,∴y=log2(x2-2x-3)在(-∞,-1)上单调
递减,在(3,+∞)上单调递增,故f(x)的单调增区间为(3,+∞).
答案 (3,+∞)
考向三 指数式与对数式的大小比较 例6 (2017安徽“江淮十校”联考,5)已知m=0.95.1,n=5.10.9,p=log0.95.1,则 这三个数的大小关系是 ( ) A.m<n<p B.m<p<n C.p<m<n D.p<n<m 解析 设f(x)=0.9x,g(x)=5.1x,h(x)=log0.9x,则f(x)单调递减,g(x)单调递增, h(x)单调递减,可知0<f(5.1)=0.95.1<0.90=1,即0<m<1;g(0.9)=5.10.9>5.10=1, 即n>1;h(5.1)=log0.95.1<log0.91=0,即p<0.∴p<m<n,故选C.
答案 D
1), x x 1),
0, 1
x

0,
∴当x≥0时,函数g(x)单调递增,且g(0)=0;当-1<x<0
时,函数g(x)单调递减.故选C.
解法二:由f(2)=4,即2a=4得a=2,∴g(x)=|log2(x+1)|,函数g(x)的图象是由函 数y=|log2x|的图象向左平移一个单位得到的,只有C项符合,故选C.
例2 (2017安徽黄山二模,9)已知a=- 21log23,b=1-log23,c=cos 56 ,则a,b,c的
大小关系是 ( ) A.a<b<c B.b<a<c C.c<a<b D.b<c<a
解题导引
解析
a=- 21log2
3=-
2 2log2
3
=-
2 3
,
∵25>33,∴ 253 >3,∴ 53 >log23,∴- 53<-log23,
考向突破 考向一 对数函数图象的应用 例2 (2017广东韶关南雄模拟,4)函数f(x)=xa满足f(2)=4,那么函数g(x)= |loga(x+1)|的图象大致为 ( )
解析 解法一:∵f(2)=4,∴2a=4,解得a=2,∴g(x)=|log2(x+1)|=
lolgo2g(2x(
特点 底数为a(a>0且a≠1)
底数为10 底数为e
记法 logaN lg N ln N
考向突破
考向 对数的运算
例1 (2017江西百校2月联盟模拟,14)已知14a=7b=4c=2,则 1 - 1 +1 =
ab c
. 解析 ∵14a=7b=4c=2, ∴a=log142,b=log72,c=log42,