北师大八年级数学上期复习提纲

《北师大八年级数学上期复习提纲》
一、 基本概念
1、 勾股数：满足c b a
2
2
2
=
+的三个正整数，叫做勾股数。

2、 平方根：一个数x 的平方是a ，即a X =2
，那么这个数X 就叫做a 的平方根。

3、 算术平方根：一个正数x 的平方是a ，即a X =2
，那么这个正数X 就叫做a 的算术平方根。

4、 立方根：一个数x 的立方是a ，即a X
=3
，那么这个数X 就叫做a 的立方根。

5、 无理数：无限不循环小数叫做无理数。

6、 实数：有理数和无理数统称实数。

7、 旋转角：图形绕一个定点旋转，转动的角度称为旋转角。

8、 平行四边形：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。

9、 菱形：一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。

10、 矩形：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。

11、 正方形：一组邻边相等的矩形（或一个角是直角的菱形）叫做正方形。

12、 梯形：一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形。

13、
中心对称图形：在平面内，一个图形绕某个点旋转180°，如果旋转前后的图形互相重合，那么这个图形就是中心对称图形，这个点叫做它的对称中心。

14、 函数：一般地，在某个变化过程中，有两个变量x 和y ，如果给定了一个x 值，相应地就确定了一个 y
值，那么我们称y 是x 的函数。

其中x 是自变量，y 是因变量。

15、 一次函数：若两个变量x ，y 间的关系式可以表示为y=kx+b （k ，b 为常数，k ≠0）的形式，则称y
是x 的一次函数。

16、 正比例函数：若两个变量x ，y 间的关系式可以表示为y=kx （k 为常数，k ≠0）的形式，则称y 是x
的正比例函数。

17、 二元一次方程：含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程。

一
个二元一次方程有无数组解。

18、 二元一次方程组：含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程叫做二元一次方程组。

一个二
元一次方程组一般只有一组解。

19、 中位数：一般地，n 个数据按大小顺序排列，处于最中间位置的一个数据（奇数个数据）（或最中间
两个数据的平均数（偶数个数据））叫做这组数据的中位数。

20、 众数：一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数。

二、 重要公式、定理
1、 勾股定理：如果直角三角形的两直角边分别用a 、b 表示，斜边用c 表示。

那么c
b a
2
22
=+。

或者
分别以两直角边和斜边为边长作正方形，两直角边上的正方形的面积和等于斜边上的正方形面积。

2、 直角三角形斜边中线长定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边长的一半。

3、 30°直角三角形斜边长定理：直角三角形中30°的角所对的直角边等于斜边长的一半。

4、
直角三角斜边上的高：b
a
h
c
ab
h 2
2
2
1
1
1
+
=
=或
)1(
)1(
)1(2
2
2
b
a
h
+=
5、 长方体不在同一面内的对角线公式：
)(2
22
2
222
c b a
c b a l
l ++=
++=其中
为高为宽为长为对角线c b a l
6、 正方体不在同一平面内的对角线公式：)3(322a l a l ==
7、
直角坐标系中两点间距离公式：设A 、B 两点坐标分别为（y
x 1
1
,）（
y
x 2
2
,）则：
AB=
)()
(2
1212
2
y y x x --+
8、
两点间中点坐标：设A 、B 两点坐标分别为（y x 11,）（y x 22,
）则：AB 中点坐标为：
⎪⎪⎭⎫ ⎝
⎛++2
,2
2
1
2
1
y
y
x x
9、 菱形的面积公式：（1）、传统计算：底（边）×高÷2
（2）、对角线计算：对角线之积的一半
10、 多边形的内角和公式：(n-2)×180°
11、 多边形的外角和公式：多边形的外角和等于360°
12、 三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于底边且等于底边长的一半。

13、 梯形的中位线定理：梯形的中位线平行于上下底且等于上下底和的一半。

14、 底角为60°的等腰梯形腰与底的关系：底角为60°的等腰梯形一腰长等于两底之差。

15、
一次函数的性质：一次函数的图象是一条直线。

当k>0时，图象通过一、三象限，y 值随x 值的增大而增大；当k<0时，图象通过二、四象限，y 值随x 值的增大而减小。

当当b ＝0时，是正比例函数，图象通过原点。

当b>0时，图象交于y 轴的正半轴，当b<0时，图象交于y 轴的负半轴。

16、
一次函数与坐标轴的交点公式：一次函数b x
k y
+=
（0≠k
）与与坐标轴的交点为：交y 轴
于（0，b ），交
x
轴于（0,k
b
-
） 17、 一次函数与坐标轴围成的直角三角面积公式： k
b S 22
=
18、
两个一次函数直线关系定理：两个一次函数：b x k y 111
+= 和
b
x k y 2
2
2
+= 如果k k 2
1=
两
直线平行；
19、 二元一次方程组的解与函数关系：
两个二元一次方程所化成的两个一次函数的k 值不同。

两个函数图象必只有一个交点。

二元一次方程组只有一组解。

（即图象交点的坐标）
两个二元一次方程所化成的两个一次函数的k 值相同，b 值不同。

两个函数图象是一组平行线，无交点。

二元一次方程组无解。

两个二元一次方程所化成的两个一次函数的k 值相同，b 值也相同。

两个函数图象重合，有无数个交点。

二元一次方程组有无数组解。

三、 基本计算
1、 勾股定理的计算
（1） 已知两边求第三边：c 为斜边，b a
c 2
2
+=
b c
a 2
2
-=
a c
b 2
2
-=
（2） 已知一边及另两边的关系，求边。

利用勾股定理列出方程解答。

（3） 已知三边，判断三角形是直角三角形。

用勾股数来判断！ 2、 根式的计算
（1） 同类根式的加减：只把同类根式的系数相加减，相当于合并同类项。

a n m a n a m )(+=+ （2） 同次根式的乘除：只把被开方数相乘除。

ab mn b n a m =⨯
（3） 根式的化简：被开方数中不含可以开得的数，且不含分母。

)0(2≥=a b a b a )0(2≤-=a b a b a
）
（0,01
≥>=b a ab a
a b （4） 根式分母有理化：乘以分母的有理化因式！把分母化为有理数。

)0,0,()
()0(≥≥≠-+=
->=
b a b a b
a b a n b
a n a a a
n
a
n
3、
二元一次方程组的解法
（1） 代入消元法：一般未知数项的系数为1，用含有一个未知数的代数式来表示另一个未知数。

（2） 加减消元法：未知数项的系数绝对值相等，（或同时扩大几倍后，未知数项的系数绝对值相等）,
然后两式相加或相减，去掉一个未知数。

（3） 图象法：作出两个一次函数的图象，找交点的坐标。

缺点是不够精确！ 4、 待定系数法求一次函数的表达式。

（1） 设：设一次函数（或正比例函数）的表达式。

y=kx+b y=kx
（2） 代：代入已知点的坐标，正比例函数只代一个非原点的坐标，列出一元一次方程即可。

一次函
数要代入两点坐标，列出二元一次方程组。

（3） 解：解方程，求出函数的k 值，b 值。

即求出了函数的表达式。

四、 图形与操作
1、 平移：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移。

平移不改变
图形的形状和大小。

平移的性质：经过平移，对应点所连的线段平等且相等；对应线段平行且相等；对应角相等。

平移作图：连接对应点，作等长的平行线。

2、 旋转：在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转。

旋
转不改就图形的形状和大小。

旋转的性质：经过旋转，图形上的每一点都同向转动了相同的角度，任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角，对应点到旋转中心的连线相等。

旋转作图：对应点与旋转中心连接，作出相等的旋转角。

3、
五、 坐标与函数
1、 直角坐标：在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成直角坐标系。

平面内的点与有序数对
是一一对应的。

数轴上的点与实数是一一对应的。

2、 特殊点的规律：
（1） 四个象限内点的规律：A 第一象限内的点，x 值、y 值都是正数。

B 第二象限内的点，x 值为负
数，y 值为正数。

C 第三象限内的点，x 值、y 值都是负数。

D 第四象限内的点，x 值为正数，y 值为负数。

（2） 坐标轴上的点的规律：X 轴上的点y 值为0，Y 轴上的点x 值为0。

总之坐标轴上的点，xy 的积
为0。

（3） 对称点的规律：A 、关于x 轴对称 x 值不变，y 值互为相反数。

B 、关于y 轴对称 y 值不变，
x 值互为相反数。

C 、关于原点对称 x 值、y 值均为相反数。

（4） 平行于x 、y 轴的直线上的点（可以看作是点的平移）的规律
A 、平行于x 轴（沿x 轴平移） y 值不变 左移x 值减，右移x 值加
B 、平行于y 轴（沿y 轴平移） x 值不变 上移y 值加，下移y 值减
3、 图形的平移：上移y 值加，下移y 值减，左移x 值减，右移x 加。

斜移则可看作是二次平移。

(包含
上下移与左右移两次移动)
4、 函数的平移：
所有的一次函数y=kx+b 均可以看作是正比例函数y=kx 上下平移b 个单位得到的。

（b>0,上移b 个单位，b<0，下移b 个单位）
一次函数y=kx+b 的平移上下移m 个单位，在原函数上加减m 。

即y=kx+b+m （上移） y=kx+b －m （下移） 左右移实质上也是上下移，只是左右移动的单位数并不是直接上下移的单位数。

左左移m 个单位，在原函数上加减，但加减的数不是m ，而要通过计算。

左移m 实质上是上移km ，右移m ，实质上是下移km.。