人教版小学六年级数学下册概念及练习题

第一单元负数概念
1、“16C”和“—16C”的意义相同吗？
答：不相同，16C表示零上16摄氏度，—16C表示零下16摄氏度。

它们是以0C为基准的。

所以正负数表示两种相反意义的量。

2、0既不是正数，也不是负数。

3、你还在什么地方见过负数？
答：温度计、天气预报、压力表、存折、海拔高度、做生意盈亏等。

4、在直线数轴上，0右边的数是正数，左边的数是负数。

5、在数轴上，从左到右的顺序，就是数从小到大的顺序。

6、所有的负数都在0的左边，所有的正数都在0的右边。

也就是负数都比0小，而正数都比0大。

负数都比正数小。

7、写正数时，加“+”号或省略“+”号两种形式都可以，但是读正数时，加“+”号的一定要读出“正”字，省略“+”号的，这个“正”字也要省略不读，写负数时，一定要写出“一”号，读时也一定要读出“负”字。

第二单元圆柱与圆锥概念
一、圆柱的认识
1、你还见过哪些圆柱形的物体？
答：客家围屋、比萨斜塔、圆柱形岗亭、蜡烛、灯笼、杯子、桶、烟囱、厨师帽、手电筒、笔筒、茶叶桶等。

2、圆柱的两个圆面叫做底面；周围的面叫做侧面；两个底面之间的距离叫做高。

3、圆柱有2个底面，1个侧面，无数条高。

4、圆柱的底面都是圆，并且大小一样。

（完全相同）。

圆柱的侧面是曲面。

5、圆柱的侧面展开后是长方形（或正方形）。

6、什么情况下，圆柱侧面展开图是正方形？
答：当圆柱的底面周长和高相等时，圆柱的侧面展开图是正方形。

7、圆柱的侧面展开图是长方形时，长方形的长等于圆柱底面的周长，宽等于圆柱的高。

圆柱的侧面展开图是正方形。

正方形的边长等于圆柱底面的周长，边长等于圆柱的高
二、圆柱的表面积和体积
1、圆柱的侧面积=底面周长×高S侧=ch或πdh或2πrh
2、在求圆柱的表面积时有3种情况。

①当有两个底时：侧面积+2个底面的面积S表=S侧+S底×2 或底面周长×（半径＋高）
例：油桶、易拉罐等。

②当有一个底时：侧面积+一个底面的面积S表=S侧+S底例：水杯、厨师帽、笔筒、水桶等。

③没有底时相当于求圆柱的侧面积.：如烟囱、通风管、水管等。

3、物体所占空间的大小叫做物体的体积。

圆柱的体积=底面积×高。

V=Sh或πr2h
4、将一个正方体木块，削成一个最大的圆柱，圆柱的直径和高也就是棱长
三、圆锥
1、你还见过哪些圆锥形的物体？
答：如：圆形的屋顶、铅垂、跳棋的棋子、圆锥形的帽子等。

2、圆锥有两个面，圆锥的底面是个圆，侧面是一个曲面。

把圆锥的侧面展开得到一个扇形。

3、从圆锥的顶点到底面圆心的距离叫做圆锥的高。

圆锥只有一条高。

（测量圆锥的高的方法：先把圆锥的底面放平，用一块平板水平地放在圆锥的顶点上面，竖直地量出平板和底面之间的距离。

）
4、如果一个圆柱和圆锥等底等高，那圆锥的体积=圆柱体积×1 3。

即：圆锥的体积=底面积×高×1
3V锥=3
1V
柱=
1
3
Sh或V锥=1
3
πr2h
5、如果一个圆柱和圆锥等底等高，圆柱的体积是圆锥的3倍，反之，圆锥的体积是圆柱的1
3，也就
是圆柱的体积比圆锥多，圆锥的体积比圆柱少。

圆柱削成圆锥、正方体削成圆柱和圆锥的练习
一、填空。

1、把一个圆柱削成一个最大的圆锥，圆柱与圆锥是等底等高的，削得的圆锥的体积是圆柱的体积；削去的体积是圆柱体积的
2、把一根3厘米长的圆柱木条，削成和它等底等高的圆锥，正好削去10立方厘米，这根木条的体积是。

3、把一个圆柱形的钢材，削成一个最大的圆锥，圆锥的体积是削去部分体积的
4、把一个正方体削成一个最大的圆柱和圆锥，正方体的棱长就等于圆柱和圆锥的和
二、应用题。

1、将一个体积是18立方厘米的圆柱削成一个最大的圆锥体，削得的圆锥体的的体积是多少立方厘米？
2、把一段圆钢削成一个最大的圆锥体，切掉的部分重8千克，这段圆钢重多少千克？
3、把一个圆柱削成一个最大的圆锥体，削去的体积是24立方厘米，圆柱的体积是多少立方厘米？圆锥的体积是多少立方厘米？
4、一个圆柱形水井，井深5米，底面直径2米，在周围和井底抹一层水泥，求抹水泥面的面积。

5、把一个棱长8厘米的正方体木块，切削成最大的圆柱体，这个圆柱体的体积是多少立方厘米？削去的体积是多少立方厘米？圆柱体的体积占正方体的体积的百分之几？
圆柱练习：
1、一个圆柱体的底面周长是20厘米，高是5厘米，它的侧面积是（）平方厘米。

所用的公式是：算式是：
2、一个圆柱体，侧面展开图是个正方形，这个圆柱体底面半径是3 cm，圆柱高是（）厘米。

所用的公式是：算式是：
3、一个圆柱体的底面直径是4 cm，侧面积是50.24平方厘米。

这个圆柱的高是（）厘米。

所用公式是：算式是：
4、一个圆柱的底面直径是6厘米，高是20厘米，它的侧面积是（）平方厘米，表面积是（）平方厘米。

算式是：①S侧=②S表=
5、长方形的长是5厘米，宽是4厘米，以长为固定轴把长方形旋转一周，所得一个立体图形，这个立体图形的表面积是（）。

算式是：
圆锥体练习
1、填空：（要算式）
（1）一个圆柱体积是27立方分米，与它等底等高的圆锥体积是（）立方分米。

算式
（2）一个圆锥的体积是15立方厘米，与它等底等高的圆柱的体积是（）立方厘米。

算式
（3）等底等高的圆锥和圆柱，圆柱体积是圆锥体积的（）。

圆锥体积是圆柱体积的（）。

圆柱体积比圆锥多（），圆锥体积比圆柱少( ).
（4）一个圆柱体积是96立方厘米，与它等底等高的圆锥体积是（）立方厘米，圆锥体积比圆柱体积少（）立方厘米。

算式：
（5）一个圆锥和一个圆柱等底等高，它们体积之和是36立方分米，圆柱体积是（），圆锥体积是（），圆柱体积比圆锥体积大（）。

算式：
（6）一个圆柱与圆锥等底等高，圆柱体积比圆锥多18立方米，圆柱体积是（）。

圆锥体积是（）。

算式：
2、解决问题：
（1）、一个圆锥的底面半径是4分米，高是9分米，它的体积是多少？
（2）一个圆锥形的麦堆底面周长是12.56米，高是1.5米，如果每立方米小麦约重750kg，这堆小麦重多少吨？
（3）压路机的滚筒是一个圆柱体，它的底面直径是1米，长2米。

每分钟滚动10周，半小时能压过多大面积的路面？
（4）在建筑工地上有一个近似于圆锥形状的沙堆，测得底面直径4米，高1.5米。

每立方米沙大约重1.5吨，这堆沙约重多少吨？（保留整吨）。

（5）一辆货车箱是一个长方体，它的长是4米，宽是1.5米，高是4米，装满一车沙，卸载后沙堆成一个高是2米的圆锥形，它的底面积是多少平方米？
（6）一个圆柱形水池，水池内壁和底面都要镶嵌上瓷砖，水池底面直径6米，池深1.2米。

镶瓷砖的面积是多少平方米？
（7）把一块棱长10厘米的正方体木料加工成一个最大的圆柱体，这个圆柱的体积是多少立方厘（8）一个圆柱的侧面积是113.04平方分米，底面半径是4分米，它的高是多少分米？
第三单元
1、表示两个比相等的式子叫做比例。

2、比和比例的区别：比：表示两个数相除，有两项，即前项、后项；比例：是一个等式，表示两个式相等，有四项，即两个内项和两个外项；比有基本性质，它是化简比的依据，比例也有基本性质，它是解比例的依据。

3、组成比例的四个数，叫做比例的项。

两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。

例：a：b=c：d
4、比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。

比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以同一个不为0的数，比值不变
5、求比例中的未知项，叫做解比例。

在解比例的过程中，根据比例的基本性质转化成解方程的方法得出解。

6、成正比例的量：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的
两个数的比值（商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。

y/x=k （一定）
7、两种量成正比例关系的判断方法：
（1）这两种量是相关联的量。

（2）一种量随着另一种量的变化而变化，且变化的方向相同（一种量扩大，另一种量也随着扩大，一种量缩小，另一种量也随着缩小。

）
（3）两种量相对应的数的比值（商）一定，即：y/x=k（一定）
8、正比例函数图像可以用平面直角坐标系表示。

正比例关系的图像是一条经过原点的直线。

利用正比例关系图像，不用计算，可以由一个量的值，直接找到对应的另一个量的值。

9、成反比例的量：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的
两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。

x×y=k（一定）10、两种量成反比例关系的判断方法：（1）这两种量是相关联的量。

（2）一种量随着另一种量的变化而变化，且变化的方向相反（一种量扩大，另一种量反而缩小，一种量缩小，另一种量反而扩大。

）（3）这两种量相对应的数的乘积一定，即：x×y=k（一定）
11、一幅图的图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。

图上距离：实际距离＝比例尺图上距离/实际距离＝比例尺
图上距离＝实际距离×比例尺实际距离＝图上距离÷比例尺
12、为了计算方便，通常把比例尺改写成前项或后项是１的比。

13、根据表形形式的不同，比例尺可以分为数值比例尺和线段比例尺，线段比例尺可以改写成数值比例尺。

方法是：根据线段比例尺，写出图上距离和实际距离的比，统一单位后再化成最简比的形式。

14、根据图上距离是把实际距离缩小或放大，比例尺可以分为（缩小比例尺）和（放大比例尺）。

15、画平面图的方法：（1）确定平面图的比例尺（2）根据比例尺求图上距离（3）作图（4）标出实际距离和比例尺。

16、要把一个图形按一定的比放大，只要把图形的各边按一定的比放大即可。

并且图形按一定的比
放大后，图形变大了，但形状没变。

17、要把一个图形按一定的比缩小，只要把图形的各边按一定的比缩小即可。

并且图形按一定的比
缩小后，图形变小了，但形状没变。

18、图形放大或缩小的方法：一看，二算，三画。

19、解正比例问题的关键：正确找出两种相关联的量，判断他们是否成比例，然后根据正比例的意义列出比例式（方程），最后解比例。

20、解反比例问题的关键：正确找出两种相关联的量，判断他们是否成比例，然后根据反比例的意
义列出比例式（方程）解答。

21、蹬一圈自行车走的距离＝车轮的周长×前轮齿数/后轮齿数
变速自行车能变化出不同速度的种数＝前齿轮的个数×后齿轮的个数
前齿数的齿数越多，后齿轮的齿数越小，也就是前轮齿数/后轮齿数的比值越大，则该前后齿轮组合在一起时变化出的速度越快。

22、解决问题的基本过程：提出问题——分析问题——建立数学模型——求解——解释与应用。

第四章统计
1、当我们在制作统计图时，一定要客观准确地反映信息，在分析统计图时，不要被数据模糊的统计图误导，一定要进行认真分析，找出问题的症结。

2、在利用统计图进行统计分析时，不能仅仅关注统计图的外在表象，还应了解统计图所包含的具体的统计信息，才能避免作出错误的判断。

3、条形统计图：对数量的多少直接进行比较。

折线统计图：不但能看出数量的多少，而且能看出数量的变化。

扇形统计图：总体与其各部分之间的关系。

第五章数学广角
1、简单抽屉原理：把m个物体任意分放进n空抽屉里（m>n，n是非0自然数），那么一定有一个抽屉中放进了至少2个物体。

2、一抽屉原理：把多于kn个的物体任意分放进n个空抽屉（k是正整数），那么一定有一个抽屉中放进了至少（k+1）个物体，这就是抽屉原理。