重庆市重庆一中2020-2021学年高一数学下学期期中试题(含解析)

重庆市重庆一中2020-2021学年高一数学下学期期中试题（含解析）
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.设集合{}2,1,0,1,2A =--，集合11B x x ⎧⎫
=<⎨⎬⎩⎭
，则A B ⋂=（ ） A. {}2,1,0,2-- B. {}2
C. {}2,1,2--
D. {}2,1--
【答案】C 【解析】 【分析】
根据分式不等式的解法得到集合B ，再由集合的交集运算得到结果.
【详解】集合{}2,1,0,1,2A =--，集合{}11=|01B x x x x x ⎧⎫=<⎨⎬⎩⎭
或，
根据集合的交集运算得到A B ⋂={}2,1,2--. 故答案为：C.
【点睛】本题考查了集合的交集运算，属于基础题.
2.在等差数列{}n a 中，1239a a a ++=，则2a =（ ） A. 3 B. 9
C. 2
D. 4
【答案】A 【解析】 【分析】
根据等差数列的性质得到1232293 3.a a a a a ++==⇒=
【详解】等差数列{}n a 中，1239a a a ++=,根据等差数列的运算性质得到
1232293 3.a a a a a ++==⇒=
故答案为：A.
【点睛】本题考查了等差数列的性质的应用，属于基础题.
3.如果0a b <<,那么下列不等式成立的是（ ）
A.
11a b
< B. 2ab b < C. 2ab a -<- D. 2m m P UI W ==
【答案】D 【解析】
分析：利用作差法比较实数大小即得解. 详解：1a -
-（1
b -）=a b ab
-，因为0a b <<，所以0,0.a b ab - 所以11
a b
-<-.故答案为：D.
点睛：（1）本题主要考查实数大小的比较，意在考查学生对该知识的掌握水平.(2)比较实数的大小，常用作差法和作商法，一般如果知道实数是正数，可以利用作商法，否则常用作差法.
4.在等比数列{}n a 中，已知2171,16a a a =⋅=，则该数列的公比q =（ ） A. 2± B. 4± C. 2 D. 4
【答案】A 【解析】 【分析】
根据等比数列的性质得到2
17416,a a a ⋅==进而解得44a =±，由等比数列的通项公式得到结
果.
【详解】等比数列{}n a 中，已知2
217441,164a a a a a =⋅==⇒=±
2422 2.a a q a =⇒=±
故答案为：A.
【点睛】这个题目考查了等比数列的性质以及通项公式的应用，属于基础题.
5.下列命题正确的是（ ）
A. 有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱。

B. 有两个面平行，其余各面都是四边形，且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体叫棱柱。

C. 绕直角三角形的一边旋转所形成的几何体叫圆锥。

D. 用一个面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台。

【答案】B 【解析】 【分析】
根据课本中的相关概念依次判断选项即可.
【详解】对于A 选项，几何体可以是棱台，满足有两个面平行，其余各面都是四边形，故选项不正确；对于B ，根据课本中棱柱的概念得到是正确的；对于C ，当绕直角三角形的斜边旋转时构成的几何体不是圆锥，故不正确；对于D ，用平行于底面的平面截圆锥得到的剩余的几何体是棱台，故不正确. 故答案为：B.
【点睛】这个题目考查了几何体的基本概念，属于基础题.
6.数列{}n a 的通项公式为sin ,2
n n a n N *π
=∈,其前n 项和为n S ，则2019S =（ ） A. 1010 B. 1
C. 0
D. 1-
【答案】C 【解析】 【分析】
根据数列通项依次列举出数列的项，进而发现，每4项之和为0，从而求解. 【详解】数列{}n a 的通项公式为sin
,2
n n a n N *π
=∈,12341,0,1,0a a a a ===-=,40S = 561,0,....a a == 可知每四项之和为0，故得到201930S S ==
故答案为：C.
【点睛】这个题目考查了数列求和的应用，常见的数列求和的方法有：列项求和，倒序相加求和，错位相减求和，以及列举数列的项，找规律求和.
7.已知数列{}n a 满足：11a =，1
122(2,)n n n a a n n N --=+≥∈，则n a = （ ）
A. 2n n a n =⋅
B. 1
2n n a n -=⋅ C. (21)2n
n a n =-⋅
D. 1
(21)2n n a n -=-⋅
【答案】B 【解析】 【分析】 将原式子变形为
111111,222222
n n n n n n n n a a a a ----=+⇒-=结合等差数列的通项公式的求法得到结果. 【详解】数列{}n a 满足：11a =，1
122(2,)n n n a a n n N --=+≥∈,
111111,222222
n n n n n n n n a a a a ----⇒
=+⇒-= 2n n a ⎧⎫∴⎨⎬⎩⎭
是以12a 为首相12为公差的等差数列， ()111122222
n n n n a n
n a n -∴
=+-=⇒=⋅ 故答案
：B.
【点睛】本题考查了数列通项公式的求法，以及等差数列的通项的求法，求数列通项，常见的方法有：构造新数列，列举找规律法，根据等差等比公式求解等.
8.已知单位向量12,e e 满足121e e +=，则1e 与2e 的夹角为（ ） A.
3
π B.
23
π C.
6
π D.
56
π 【答案】B 【解析】 【分析】
将原式平方，再由向量点积的计算公式得到结果. 【详解】单位向量
12
,e e 满足
121e e +=,两边平方得到
1212
221cos 23
e e θθπ+⋅=⇒=-∴=.
故答案为：B.
【点睛】本题考查了向量点积公式的应用，以及向量夹角的定义，属于基础题.
9.中国古代数学名著《张丘建算经》中记载：“今有马行转迟，次日减半，疾七日，行七百里”.其大意：现有一匹马行走的速度逐渐变慢，每天走的里程数是前一天的一半，连续走了7天，共走了700里，则这匹马第7天所走的路程等于（ ）
A.
700
127
里 B.
350
63
里 C.
280
51
里 D.
350
127
里 【答案】A 【解析】 【分析】
根据题意得到马每天所走的路程是127,,.....a a a ，是公比为
1
2
的等比数列，这些项的和为700，由等比数列的求和公式求得首项，再由等比数列的通项公式得到结果. 【详解】设马每天所走的路程是127,,.....a a a ，是公比为
1
2
的等比数列，这些项的和为700， 717111()647002*********a S a ⎛
⎫- ⎪
⨯⎝⎭
==⇒=
- 671700
127
a a q ==
故答案为：A.
【点睛】本题考查等比数列的通项公式，是基础的计算题，对于等比等差数列的 小题，常用到的方法，其一是化为基本量即首项和公比或者公差，其二是观察各项间的脚码关系，即利用数列的基本性质.
10.已知等差数列{}n a 的前n 项和n S 有最大值，且6
5
1a a <-，则满足0n S >的最大正整数n 的值为（ ） A. 6 B. 7
C. 10
D. 12
【答案】C 【解析】 【分析】
先设等差数列{}n a 的公差为d ，根据前n 项和n S 有最大值，得到0d <，再由
6
5
1a a <-，得到50a >，60a <，且560a a +>，根据等差数列的求和公式以及性质，即可得出结果. 【详解】设等差数列{}n a 的公差为d ，
因为等差数列{}n a 的前n 项和n S 有最大值，所以0d <， 又
6
5
1a a <-，所以50a >，60a <，且560a a +>， 所以110101105610()
5()5()02
a a a S a a a +=
=+=+>，
11111611()1102
a a S a +==<，
所以满足0n S >的最大正整数n 的值为10
【点睛】本题主要考查使等差数列前n 项和最大的整数，熟记等差数列求和公式以及等差数列的性质即可，属于常考题型.
11.三角形ABC 中，2,AB AC ==45BAC ︒∠=，P 为线段AC 上任意一点，则
PB PC 的取值范围是（ ）
A. 1,14⎡⎤
-
⎢⎥⎣⎦
B. 1,42
⎡⎤-⎢⎥⎣⎦
C. 1,04⎡⎤-⎢⎥⎣⎦
D. 1,22⎡⎤
-
⎢⎥⎣⎦
【答案】B 【解析】 【分析】
根据向量的线性表示得到()()
1PB PC AB AC AC λλ=--，由向量点积公式得到原式等于：(
)
2
4231λλ-+，01λ≤≤根据二次函数的性质得到结果. 【详解】设(),1AP AC PC AC λλ==-，01λ≤≤，
()()()()
11PB PC AB AP AC AB AC AC λλλ=--=--
结合题目中条件得到原式等于：()()()
2
41124231λλλλ--=-+,01λ≤≤
结合二次函数的性质得到范围是：1,42⎡⎤-⎢⎥⎣⎦
.
故答案为：B.
【点睛】(1)向量的运算将向量与代数有机结合起来，这就为向量和函数的结合提供了前提，运用向量的有关知识可以解决某些函数问题;(2)以向量为载体求相关变量的取值范围，是向
量与函数、不等式、三角函数等相结合的一类综合问题.通过向量的运算，将问题转化为解不等式或求函数值域，是解决这类问题的一般方法;(3)向量的两个作用：①载体作用：关键是利用向量的意义、作用脱去“向量外衣”，转化为我们熟悉的数学问题；②工具作用：利用向量可解决一些垂直、平行、夹角与距离问题.
12.点C 是线段AB 上任意一点，P 是直线AB 外一点，PC PA PB λμ=+，不等式
22(3)(1)(1)(3)(13)n
m m λμμλλμ⎡⎤+++≥++-⨯⎣⎦
对满足条件的,λμ及n ∀∈N 恒成立，则实数m 的取值范围（ ） A. 2
,7⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭
B. 1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭
C. 4,5⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭
D.
5,6⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭
【答案】D 【解析】 【分析】
根据结论得到1,1,λμμλ+==-代入不等式并且化简得到：
()()()min max 1113,31n
n
f f f m m m λλλ≥-≥-⇒≥-（）()22
3134
f λλλλλ-+=-++，对其求导得到单调性和最值，进而得到结果.
【详解】根据向量中的共线定理得到1,1,λμμλ+==-[]0,1λ∈，根据等式两边均为正，
得到(1)(3)0λμ++>，
代入不等式并且化简得到：()22223131(13,3434
n
m f λλλλλλλλλ-+-+≥-⨯=
-++-++)m 对这个函数求导得到：()()()()
'
22
412711,0,,,14434f
λλλλλ-+⎡⎫⎛⎤
=⎪ ⎢⎥⎣⎭
⎝⎦
-++
原问题对于n 是恒成立问题，对于,λμ是有解问题，故原不等式等价于
()()()min max 1113,31n n f f f m m m
λλλ≥
-≥-⇒≥-（），
函数()max 11
45
f f λ⎛⎫== ⎪
⎝⎭ 代入得到56m ≥ 故答案为：D.
【点睛】这个题目考查了恒成立求参的问题，涉及多个变量的问题；一般恒成立或有解求参，首选变量分离，对于多个变量的问题一般是先看成其中一个变量的函数，再看成另一个变量的函数.
二、填空题.
13.已知(1,2),(,4)a b x ==，x R ∈，a 与b 共线，则x =_____. 【答案】2 【解析】 【分析】
已知向量的坐标，根据向量共线得到表达式，进而求解.
【详解】(1,2),(,4)a b x ==，x R ∈，a 与b 共线,则422x x =⇒=. 故答案为：2.
【点睛】这个题目考查了向量共线的坐标表示，属于基础题.
14.ABC 的
内角,,A B C 的对边分别为,,a b c
，若c
=
120b B ==，则角C 等于
_____. 【答案】
6
π
【解析】 【分析】
根据三角形正弦定理得到结果.
【详解】根据三角形中的正弦定理得到
1
sin sin sin 2
b c C B C =⇒= ()00,60.6C C π
∈∴=
故答案为：
6
π. 【点睛】本题考查了三角形的正弦定理的应用，属于基础题.
15.已知
2b 是4a 与4的等差中项，则1216
b
a +的最小值为____. 【答案】8 【解析】 【分析】 根
据
等
差
数
列
的
性
质
得
到
44
b a =+，原式可化
为
1112168.1616b a a a ++≥==+进而得到结果. 【详解】
2
b 是4a 与4的等差中项,故得到244442b
a b a ⨯=+⇒=+
1
112168.1616b a a a ++≥==+ 等号成立的条件是1
1116.162
a a
a +=⇒=- 故答案为：8.
【点睛】本题考查了二元化一元的思想，以及均值不等式的应用，在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误.
16.已知数列{}n a 前n 项和为n S ，且有12(...)n n a a a a +++1211(...)n n a a a a -+=+++（2,n n N ≥∈），121a a ==，则数列21221
(log )(log )n n S S ++⎧
⎫⎨⎬⎩
⎭的前n 项和n T =_______.
【答案】1111
n n
T n n =-=++ 【解析】 【分析】
原式可以转化为()()111n n n n n n S S S S S S --+-=-化简得到{}n S 是等比数列公比为2，进而得到
()21221111
log log 11
n n S S n n n n ++==-++之后裂项求和即可.
【详解】因为
12(...)n n a a a a +++1211(...)n n a a a a -+=+++，故得到
()()111n n n n n n S S S S S S --+-=-
化简得到2
11n n n S S S -+=，根据等比数列的性质得到{}n S 是等比数列，121,2,S S ==，故得到
公比为2，1
12,2n n
n n S S -+==，()21221111
log log 11
n n S S n n n n ++==-++，
故由裂项求和的方法得到前n 项和n T =1111
n n n -=++ 故答案为：1111
n n T n n =-
=++. 【点睛】这个题目考查的是数列通项公式的求法及数列求和的常用方法；数列通项的求法中有常见的已知n S 和n a 的关系，求n a 表达式，一般是写出1n S -做差得通项，但是这种方法需要检验n=1时通项公式是否适用；数列求和常用法有：错位相减，裂项求和，分组求和等。

三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.已知不等式212x -<的解集与关于x 的不等式2
0x px q --+>的解集相同。

（1）求实数,p q 值；
（2）若实数,a b R +∈，满足4a+b =p+q ，求14
a b
+的最小值. 【答案】（1）31,4p q =-=（2）92
【解析】 【分析】
(1)先得到绝对值不等式的解集，根据两者解集相同，由韦达定理得到结果；（2）原式子等价于
1411414()()(5)22b a
a b a b a b a b
+=++=++根据均值不等式求解即可. 【详解】（1）212x -<,解得1322
x -<<，又20x px q --+>20x px q ⇒+-<解集为：
13
22x -<<，故12-和32是方程的两根，根据韦达定理得到：1
34
p q -=⎧⎪⎨-=-⎪
⎩
31,4p q ⇒=-=。

（2）2a b +=，则
14114149
()()(5)222
b a a b a b a b a b +=++=++≥，
当
4b a a b =，即2b a =时取等号，即24
,33a b ==时有最小值92。

【点睛】本题考查了“乘1法”与基本不等式的性质，在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误.
18.已知数列{}n a 是等比数列，数列{}n b 是等差数列，且满足：112321,4a b b b a ==+=，
3235a b -=-.
（1）求数列{}n a 和{}n b 的通项公式；
（2）设n n n c a b =+，求数列{}n c 的前n 项和n S .
【答案】（1）12,n n a n -*=∈N ;21,n b n n *=-∈N （2）221n n S n =+-
【解析】 【分析】
(1)根据等差数列和等比数列的通项公式得到2
432,
32,
q d q d -+=-⎧⎨
-=-⎩2d q ⇒==，根据通项公式的求法得到结果；（2）1
221n n n n c a b n -+=+=-分组求和即可.
【详解】（1）设{}n a 的公比为q ,{}n b 的公差为d ,由题意0q > , 由已知,有2(1)(12)4,3(1)5,d d q q d +++=⎧⎨
-+=-⎩即2
432,32,
q d q d -+=-⎧⎨-=-⎩ 2
4402q q d q ⇒-+=⇒== 所以{}n a 的通项公式为12,n n a n -*=∈N , {}n b 的通项公式为21,n b n n *
=-∈N .
（2）1
221n n n n c a b n -+=+=-，分组求和，分别根据等比数列求和公式与等差数列求和公
式得到：212(121)
21122
n n n n n S n -+-=+=+--.
【点睛】这个题目考查的是数列通项公式的求法及数列求和的常用方法；数列通项的求法中有常见的已知n S 和n a 的关系，求n a 表达式，一般是写出1n S -做差得通项，但是这种方法需要检验n=1时通项公式是否适用；数列求和常用法有：错位相减，裂项求和，分组求和等。

19.如图，已知菱形ABCD 的边长为2，120BAD ∠=︒，动点,M N 满足
,BM BC DN DC λμ==，,0λμ≠.
（1）当1
2
λμ==
时，求||AM AN -的值； （2）若2AM AN =-•，求1
1
λ
μ
+
的值.
【答案】（13（2）1
2
【解析】 【
分析】 (1) 1
2
λμ==
时，,M N 分别为,BC CD 的中点，可得3AM AN ==，根据模长的计算公式得到结果；（2）根据平面向量基本定理得到()()AM AN AB BM AD DN ⋅=+⋅+按照
向量点积公式展开得到结果. 【详解】（1）当1
2
λμ==
时，,M N 分别为,BC CD 的中点， 此时易得3AM AN ==且,AM AN 的夹角为60，则
2()3233cos 6033AM AN AM AN ︒-=-=-⨯⨯+=（2）()()AM AN AB BM AD DN ⋅=+⋅+AB AD AB DN BM AD BM DN =⋅+⋅+⋅+⋅
11
222()222222()22μλλμ⇒-=⨯⨯-+⨯+⨯+⨯⨯-
4()22()λμλμλμλμ⇒+=⇒+=，故
1
1
1
2
λμλ
μ
λμ++
=
=. 【点睛】(1)向量的运算将向量与代数有机结合起来，这就为向量和函数的结合提供了前提，运用向量的有关知识可以解决某些函数问题;(2)以向量为载体求相关变量的取值范围，是向
量与函数、不等式、三角函数等相结合的一类综合问题.通过向量的运算，将问题转化为解不等式或求函数值域，是解决这类问题的一般方法;(3)向量的两个作用：①载体作用：关键是利用向量的意义、作用脱去“向量外衣”，转化为我们熟悉的数学问题；②工具作用：利用向量可解决一些垂直、平行、夹角与距离问题.
20.设向量(),m a b =，()2,2n b a =--，在ABC ∆中,,a b c 分别为角A,B,C 的对边，且
2sin (2)sin (2)sin c C b a B a b A =-+-.
（1）求角C ；
（2）若m n ⊥，边长2c =，求ABC ∆的周长l 和面积S 的值.
【答案】（1）3
C π
= （2）周长为6【解析】 【分析】
(1)根据正弦定理得到222c b a ab =+-，再根据余弦定理得到结果；（2）根据向量点积的坐标运算得到a b ab +=，结合余弦定理得到4a b +=，进而求得面积.
【详解】（1）由已知可得：2
2(2)(2)c b a b a b a =-+-,即222c b a ab =+-，
2221cos 22
b a
c C ab +-∴== ，3C π∴=
（2）由题意可知m n ⊥，()()220a b b a 即-+-= a b ab ∴+=
由余弦定理可知， 2
2
2
4()3a b ab a b ab =+-=+-，则2
()3()40a b a b +-+-=即
4a b +=，故周长为426+=，面积11sin 4sin 223
S ab C π
∴==⋅⋅=【点睛】本题主要考查直线与圆锥曲线位置关系，所使用方法为韦达定理法：因直线的方程是一次的，圆锥曲线的方程是二次的，故直线与圆锥曲线的问题常转化为方程组关系问题，最终转化为一元二次方程问题，故用韦达定理及判别式是解决圆锥曲线问题的重点方法之一，尤其是弦中点问题，弦长问题，可用韦达定理直接解决，但应注意不要忽视判别式的作用．
21.已知数列{}n a 满足：1120n n n n a a a a --+-=(2,)n n N ≥∈，11a =，数列{}n b 满足：
1n
n n
na b a =
+（*n N ∈）。

（1）证明：数列11n a ⎧⎫
+⎨
⎬⎩⎭
是等比数列； （2）求数列{}n b 的前n 项和n S ，并比较n S 与2的大小. 【答案】（1）见证明；（2）见解析 【解析】 【分析】
(1)将原式变形为11112(1)n n a a -+=+，进而得到结果；（2）根据第一问得到2
n n n
b =，错位相减得到结果.
【详解】（1）由条件得1120n n n n a a a a --+-=112n n n n a a a a --⇒=+，易知0n a ≠，两边同除
以1n n a a -得1
1121n n a a -=⨯+11112(1)n n a a -⇒+=+，又11
12a +=， 故数列11n a ⎧⎫
+⎨
⎬⎩⎭
是等比数列，其公比为2。

（2）由（1）知112n n a +=11212n n n n n n a a a a +⇒=⇒=+()n N *∈⇒2n
n n b =，则 231111
232222n n S n =
+⨯+⨯++⨯……① 231111112(1)22222
n n n n
S n +=⨯+⨯++-⨯+……② 两式相减得
2
3
1
1
111122
2222n
n
n
n S 2
111112222n n n
n S -⇒=+
+++
- 即1112222221222212
n n n n n n n n S -
+=
-=--=-<-。

【点睛】这个题目考查的是数列通项公式的求法及数列求和的常用方法；数列通项的求法中有常见的已知n S 和n a 的关系，求n a 表达式，一般是写出1n S -做差得通项，但是这种方法需要检验n=1时通项公式是否适用；数列求和常用法有：错位相减，裂项求和，分组求和等。

22.已知函数2()x b f x x a +=
+为奇函数，且1
(2)2
f =．
（1）求实数a 与b 的值；
（2）若函数22
1()
()f x g x x
-=，数列{}n a 为正项数列，11()2a f =，且当2n ≥，*n N ∈时，()
22222241111()()()()()()()()4n n n n n n n n n g a g a f a f a f a f a f a f a a ----⎡⎤⋅++-=⎣⎦，设
1(1)(1)
n
n n n a b a a +=
--（*n N ∈），记数列{}n a 和{}n b 的前n 项和分别为,n n A B ，且对
*n N ∀∈有(1)(7)n
n n A B λ≥--恒成立，求实数λ的取值范围.
【答案】（1）0a =；0b =（2）8
123
λ≤≤ 【解析】 【分析】
（1）根据函数奇偶性得到0b =，再由1(2)2f =，得0a =;（2）241
()x g x x -=，将原式化
简得到2
14(2)n n a n a -⎛⎫=≥ ⎪⎝⎭
，进而得到2n
n a =，数列{}n a 的前n 项和122n n A +=-，
1112121n n n b +=
---，原恒成立问题转化为1
1721821
n n λ++-+-≥--对*n N ∀∈恒成立，对n 分奇偶得到最值即可. 【详解】（1）因为()f x 为奇函数，22
x b x b
x a x a
-++=-++， 得0b =，又1
(2)2
f =
，得0a =。

（2）由（1）知1()f x x =，得24
1
()x g x x -=，又
()
22222241111()()()()()()()()4n n n n n n n n n g a g a f a f a f a f a f a f a a ----⎡⎤⋅++-=⎣⎦，
化简得到：2
14(2)n n a n a -⎛⎫=≥ ⎪⎝⎭
，又0n a >，所以12(2)n n a n a -=≥，又1
1()22a f ==， 故2n
n a =，则数列{}n a 的前n 项和12(12)
2212
n
n n A +-==--；
又11
211
(21)(21)2121
n n n n n n b ++==-----，则数列{}n b 的前n 项和为 223
11
111
111
11212121
212121
n n n n B ++=-
+-++
-=-------， (1)(7)n n n A B λ≥--对*n N ∀∈恒成立(1)7(1)n n n n A B λ⇔+-⨯≥-对*n N ∀∈恒成立
11
7
22(1)(7)(1)21
n n n n λ++⇔-+--
≥--对*n N ∀∈恒成立，令121n t +=-，则
当n 为奇数时，原不等式1
1
721821
n n λ++⇔-+-≥
--对*n N ∀∈恒成立 78t t λ⇔+-≥-对*n N ∀∈恒成立，又函数7
y t t
=+在)
+∞上单增，故 有783833
λλ+-≥-⇒≥；
当n 为偶数时，原不等式1
1
721621
n n λ++⇔--+≥-对*n N ∀∈恒成立 76t t λ⇔-+≥对*n N ∀∈恒成立，又函数7
y t t
=-在()0,∞+上单增，故
有71612λλ-+≥⇒≤。

综上得
8
123
λ≤≤。

【点睛】这个题目考查了函数的奇偶性的应用以及数列通项公式的求法，数列前n 项和的求法，还涉及不等式恒成立的问题，属于综合性较强的题目，数列中最值的求解方法如下：1．邻项比较法，求数列{}n a 的最大值，可通过解不等式组11
{
n n n n a a a a +-≥≥ ()2,n n Z ≥∈求得n 的取值
范围；求数列{}n a 的最小值，可通过解不等式组11
{
n n n n a a a a +-≤≤ ()2,n n Z ≥∈求得n 的取值范围；
2．数形结合，数列是一特殊的函数，分析通项公式n a 对应函数()y f x =的特点，借助函数()y f x =的图像即可求解；3．单调性法，数列作为特殊的函数，可通过函数的单调性研究数
列的单调性，必须注意的是数列对应的是孤立的点，这与连续函数的单调性有所不同；也可以通过1n n a a +-差值的正负确定数列{}n a 的单调性．。