吉林省 中考数学一模试卷(含解析)

中考数学一模试卷
一、选择题（本题共8个小题，每小题3分，共24分）
1．的绝对值是（）
A．3 B．﹣3 C．D．
2．国家体育场“鸟巢”建筑面积258000平方米，将258000用科学记数法表示应为（）A．258×103B．2.58×104C．2.58×105D．0.258×106
3．下列几何体中，主视图和俯视图都为矩形的是（）
A．B．C． D．
4．在数轴上表示不等式x﹣1＜0的解集，正确的是（）
A．B．C．
D．
5．下列计算正确的是（）
A．x+x2=x3B．x6÷x3=x2C．2x+3x=5x D．（x3）2=x5
6．如图，AB是⊙O的弦，AC是⊙O的切线，A为切点，BC经过圆心．若∠B=25°，则∠C 的大小等于（）
A．20° B．25° C．40° D．50°
7．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠B=60°，△AB′C′可以由△ABC绕点A顺时针旋转90°得到（点B′与点B是对应点，点C′与点C是对应点），连接CC′，则∠CC′B′的度数是（）
A．45° B．30° C．25° D．15°
8．如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，过点C作CD∥x轴，与抛物线交于点D，若OA=1，CD=4，则线段AB的长为（）
A．2 B．1 C．3 D．1.5
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
9．分解因式：x3﹣4x= ．
10．三个小伙伴各出资a元，共同购买了价格为b元的一个篮球，还剩下一点钱，则剩余金额为元（用含a、b的代数式表示）
11．如图，⊙C过原点，且与两坐标轴分别交于点A和点B，点A的坐标为（0，3），M是第三象限内⊙C上一点，∠BMO=120°，则⊙C的半径长为．
12．如图，正方形ABCD的面积为1，则以相邻两边中点连线EF为边的正方形EFGH的周长为．
13．如图，点A的坐标为（﹣1，0），点B在直线y=x上运动，当线段AB最短时，点B的坐标为．
14．如图，A是反比例函数图象上一点，过点A作AB⊥y轴于点B，点P在x轴上，△ABP 面积为2，则这个反比例函数的解析式为．
三、解答题（本大题共10小题，共78分）
15．先化简，再求值：•（﹣）+，其中a=2，b=﹣3．
16．经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或向右转，如果这三种可能性大小相同，现有两辆汽车经过这个十字路口．
（1）试用树状图或列表法中的一种列举出这辆汽车行驶方向所有可能的结果；
（2）求至少有一辆汽车向左转的概率．
17．某车间接到加工200个零件的任务，在加工完40个后，由于改进了技术，每天加工的零件数量是原来的2.5倍，整个加工过程共用了13天完成．求原来每天加工零件的数量．18．海静中学开展以“我最喜爱的职业”为主题的调查活动，围绕“在演员、教师、医生、律师、公务员共五类职业中，你最喜爱哪一类？（必选且只选一类）”的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的统计图，请你根据图中提供的信息回答下列问题：
（1）本次调查共抽取了多少名学生？
（2）求在被调查的学生中，最喜爱教师职业的人数，并补全条形统计图；
（3）若海静中学共有1500名学生，请你估计该中学最喜爱律师职业的学生有多少名？
19．如图，小东在教学楼距地面9米高的窗口C处，测得正前方旗杆顶部A点的仰角为37°，旗杆底部B点的俯角为45°，升旗时，国旗上端悬挂在距地面2.25米处，若国旗随国歌声冉冉升起，并在国歌播放45秒结束时到达旗杆顶端，则国旗应以多少米/秒的速度匀速上升？（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）
20．如图，四边形ABCD是菱形，点G是BC延长线上一点，连结AG，分别交BD、CD于点E、F，连结CE．
（1）求证：∠DAE=∠DCE；
（2）当CE=2EF时，EG与EF的等量关系是．
21．小明和爸爸从家步行去公园，爸爸先出发一直匀速前进，小明后出发，家到公园的距离为2500m，如图是小明和爸爸所走路程s（m）与步行时间t（min）的函数图象．
（1）直接写出小明所走路程s与时间t的函数关系式；
（2）小明出发多少时间与爸爸第三次相遇？
（3）在速度都不变的情况下，小明希望比爸爸早20min到达公园，则小明在步行过程中停
留的时间需作怎样的调整？
22．（1）阅读理解：
如图①，在△ABC中，若AB=10，AC=6，求BC边上的中线AD的取值范围．
解决此问题可以用如下方法：延长AD到点E，使DE=AD，再连接BE（或将△ACD绕着点D 逆时针旋转180°得到△EBD），把AB、AC、2AD集中在△ABE中，利用三角形三边的关系即可判断．
（2）问题解决：
如图②，在△ABC中，D是BC边上的中点，DE⊥DF于点D，DE交AB于点E，DF交AC于点F，连结EF．请判断BE+CF与EF的大小关系，并说明理由．
23．如图，在等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，AC=8cm，AD⊥BC于点D．点P从点
A出发，沿A→C方向以cm/s的速度运动到点C停止．在运动过程中，过点P作PQ∥AB 交BC于点Q，以线段PQ为边作等腰直角三角形PQM，且∠PQM=90°（点M，C位于PQ异侧）．设点P的运动时间为x（s），△PQM与△ADC重叠部分的面积为y（cm2）
（1）当点M落在AB上时，求x的值；
（2）当点M落在AD上时，PM与CD之间的数量关系是，此时x的值是；
（3）求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围．
24．如图，经过点A（0，6）的抛物线y=x2+bx+c与x轴相交于B（﹣2，0）、C两点．（1）求此抛物线的函数关系式和顶点D的坐标；
（2）求直线AC所对应的函数关系式；
（3）将（1）中求得的抛物线向左平移1个单位长度，再向上平移m（m＞0）个单位长度得到新抛物线y1，若新抛物线y1的顶点P在△ABC内，求m的取值范围；
（4）在（3）的结论下，新抛物线y1上是否存在点Q，使得△QAB是以AB为底边的等腰三角形，请分析所有可能出现的情况，并直接写出相对应的m的取值范围．
参考答案与试题解析
一、选择题（本题共8个小题，每小题3分，共24分）
1．的绝对值是（）
A．3 B．﹣3 C．D．
【考点】15：绝对值．
【分析】计算绝对值要根据绝对值的定义求解．第一步列出绝对值的表达式；第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．
【解答】解：|﹣|=．
故﹣的绝对值是．
故选：C．
2．国家体育场“鸟巢”建筑面积258000平方米，将258000用科学记数法表示应为（）
A．258×103B．2.58×104C．2.58×105D．0.258×106
【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：将258000用科学记数法表示为2.58×105．
故选C．
3．下列几何体中，主视图和俯视图都为矩形的是（）
A．B．C． D．
【考点】U1：简单几何体的三视图．
【分析】分别确定四个几何体从正面和上面看所得到的视图即可．
【解答】解：A、此几何体的主视图是等腰三角形，俯视图是圆，故此选项错误；
B、此几何体的主视图是矩形，俯视图是矩形，故此选项正确；
C、此几何体的主视图是矩形，俯视图是圆，故此选项错误；
D、此几何体的主视图是梯形，俯视图是矩形，故此选项错误；
故选：B．
4．在数轴上表示不等式x﹣1＜0的解集，正确的是（）
A．B．C．
D．
【考点】C4：在数轴上表示不等式的解集；C6：解一元一次不等式．
【分析】求出不等式的解集，在数轴上表示出不等式的解集，即可选出答案．
【解答】解：x﹣1＜0，
∴x＜1，
在数轴上表示不等式的解集为：，
故选B．
5．下列计算正确的是（）
A．x+x2=x3B．x6÷x3=x2C．2x+3x=5x D．（x3）2=x5
【考点】48：同底数幂的除法；35：合并同类项；47：幂的乘方与积的乘方．
【分析】分别利用合并同类项法则以及结合幂的乘方运算法则以及同底数幂的除法运算法则化简求出答案．
【解答】解：A、x+x2，无法计算，故此选项错误；
B、x6÷x3=x3，故此选项错误；
C、2x+3x=5x，故此选项正确；
D、（x3）2=x6，故此选项错误．
故选：C．
6．如图，AB是⊙O的弦，AC是⊙O的切线，A为切点，BC经过圆心．若∠B=25°，则∠C 的大小等于（）
A．20° B．25° C．40° D．50°
【考点】MC：切线的性质；M4：圆心角、弧、弦的关系．
【分析】连接OA，根据切线的性质，即可求得∠C的度数．
【解答】解：如图，连接OA，
∵AC是⊙O的切线，
∴∠OAC=90°，
∵OA=OB，
∴∠B=∠OAB=25°，
∴∠AOC=50°，
∴∠C=40°．
故选：C．
7．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠B=60°，△AB′C′可以由△ABC绕点A顺时针旋转90°得到（点B′与点B是对应点，点C′与点C是对应点），连接CC′，则∠CC′B′的度数是（）
A．45° B．30° C．25° D．15°
【考点】R2：旋转的性质．
【分析】旋转中心为点A，C、C′为对应点，可知AC=AC′，又∠CAC′=90°，根据△CAC′的特性解题．
【解答】解：由旋转的性质可知，AC=AC′，
又∠CAC′=90°，可知△CAC′为等腰直角三角形，
所以，∠CC′A=45°．
∵∠CC′B′+∠ACC′=∠AB′C′=∠B=60°，
∴∠CC′B′=15°．
故选D．
8．如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，过点C作CD∥x轴，与抛物线交于点D，若OA=1，CD=4，则线段AB的长为（）
A．2 B．1 C．3 D．1.5
【考点】HA：抛物线与x轴的交点．
【分析】由题意得出点D与点C是抛物线上的对称点，得出CD=2OA+AB，即可得出结果．【解答】解：∵对称轴平行于y轴的抛物线与x轴交于点A、B，CD∥x轴，
∴点D与点C是抛物线上的对称点，
∴CD=2OA+AB，
∴AB=CD﹣2OA=4﹣2×1=2；
故选A．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
9．分解因式：x3﹣4x= x（x+2）（x﹣2）．
【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用．
【分析】应先提取公因式x，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．
【解答】解：x3﹣4x，
=x（x2﹣4），
=x（x+2）（x﹣2）．
故答案为：x（x+2）（x﹣2）．
10．三个小伙伴各出资a元，共同购买了价格为b元的一个篮球，还剩下一点钱，则剩余金额为（3a﹣b）元（用含a、b的代数式表示）
【考点】32：列代数式．
【分析】根据题意可以用代数式表示剩余的金额，本题得以解决．
【解答】解：由题意可得，
剩余金额为：（3a﹣b）元，
故答案为：（3a﹣b）．
11．如图，⊙C过原点，且与两坐标轴分别交于点A和点B，点A的坐标为（0，3），M是第三象限内⊙C上一点，∠BMO=120°，则⊙C的半径长为 3 ．
【考点】M5：圆周角定理；D5：坐标与图形性质；KO：含30度角的直角三角形．
【分析】先根据圆内接四边形的性质求出∠OAB的度数，由圆周角定理可知∠AOB=90°，故可得出∠ABO的度数，根据直角三角形的性质即可得出AB的长，进而得出结论．
【解答】解：∵四边形ABMO是圆内接四边形，∠BMO=120°，
∴∠BAO=60°，
∵AB是⊙C的直径，
∴∠AOB=90°，
∴∠ABO=90°﹣∠BAO=90°﹣60°=30°，
∵点A的坐标为（0，3），
∴OA=3，
∴AB=2OA=6，
∴⊙C的半径长==3．
故答案是：3．
12．如图，正方形ABCD的面积为1，则以相邻两边中点连线EF为边的正方形EFGH的周长
为2．
【考点】LE：正方形的性质．
【分析】由正方形的性质和已知条件得出BC=CD==1，∠BCD=90°，CE=CF=，得出△CEF 是等腰直角三角形，由等腰直角三角形的性质得出EF的长，即可得出正方形EFGH的周长．【解答】解：∵正方形ABCD的面积为1，
∴BC=CD==1，∠BCD=90°，
∵E、F分别是BC、CD的中点，
∴CE=BC=，CF=CD=，
∴CE=CF，
∴△CEF是等腰直角三角形，
∴EF=CE=，
∴正方形EFGH的周长=4EF=4×=2；
故答案为2．
13．如图，点A的坐标为（﹣1，0），点B在直线y=x上运动，当线段AB最短时，点B的坐
标为（﹣，﹣）．
【考点】FI：一次函数综合题．
【分析】先过点A作AB′⊥OB，垂足为点B′，由于点B在直线y=x上运动，所以△AOB′是等腰直角三角形，由勾股定理求出OB′的长即可得出点B′的坐标．
【解答】解：先过点A作AB′⊥OB，垂足为点B′，由垂线段最短可知，当B′与点B重合时AB最短，
∵点B在直线y=x上运动，
∴△AOB′是等腰直角三角形，
过B′作B′C⊥x轴，垂足为C，
∴△B′CO为等腰直角三角形，
∵点A的坐标为（﹣1，0），
∴OC=CB′=OA=×1=，
∴B′坐标为（﹣，﹣），
即当线段AB最短时，点B的坐标为（﹣，﹣）．
故答案为：（﹣，﹣）．
14．如图，A是反比例函数图象上一点，过点A作AB⊥y轴于点B，点P在x轴上，△ABP
面积为2，则这个反比例函数的解析式为．
【考点】G5：反比例函数系数k的几何意义．
【分析】由于同底等高的两个三角形面积相等，所以△AOB的面积=△ABP的面积=2，然后根
据反比例函数中k的几何意义，知△AOB的面积=|k|，从而确定k的值，求出反比例函数的解析式．
【解答】解：设反比例函数的解析式为．
∵△AOB的面积=△ABP的面积=2，△AOB的面积=|k|，
∴|k|=2，
∴k=±4；
又∵反比例函数的图象的一支位于第一象限，
∴k＞0．
∴k=4．
∴这个反比例函数的解析式为．
三、解答题（本大题共10小题，共78分）
15．先化简，再求值：•（﹣）+，其中a=2，b=﹣3．【考点】6D：分式的化简求值．
【分析】先化简，再代入求值．
【解答】解：•（﹣）+，
=+，
=+，
=，
当a=2，b=﹣3时，原式==﹣．
16．经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或向右转，如果这三种可能性大小相同，现有两辆汽车经过这个十字路口．
（1）试用树状图或列表法中的一种列举出这辆汽车行驶方向所有可能的结果；
（2）求至少有一辆汽车向左转的概率．
【考点】X6：列表法与树状图法．
【分析】此题可以采用列表法或树状图求解．可以得到一共有9种情况，至少有一辆车向左转有5种情况，根据概率公式求解即可．
【解答】解法l：（1）画“树形图”列举这两辆汽车行驶方向所有可能的结果如图所示：
∴这两辆汽车行驶方向共有9种可能的结果；
（2）由（1）中“树形图”知，至少有一辆汽车向左转的结果有5种，且所有结果的可能性相等
∴P（至少有一辆汽车向左转）=．
解法2：根据题意，可以列出如下的表格：
∴P（至少有一辆汽车向左转）=．
17．某车间接到加工200个零件的任务，在加工完40个后，由于改进了技术，每天加工的零件数量是原来的2.5倍，整个加工过程共用了13天完成．求原来每天加工零件的数量．【考点】B7：分式方程的应用．
【分析】设原来每天加工零件的数量是x个，根据整个加工过程共用了13天完成，列出方程，再进行检验即可．
【解答】解：设原来每天加工零件的数量是x个，根据题意得：
+=13，
解得：x=8
将检验x=8是原方程的解，
答：原来每天加工零件的数量是8个．
18．海静中学开展以“我最喜爱的职业”为主题的调查活动，围绕“在演员、教师、医生、律师、公务员共五类职业中，你最喜爱哪一类？（必选且只选一类）”的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的统计图，请你根据图中提供的信息回答下列问题：
（1）本次调查共抽取了多少名学生？
（2）求在被调查的学生中，最喜爱教师职业的人数，并补全条形统计图；
（3）若海静中学共有1500名学生，请你估计该中学最喜爱律师职业的学生有多少名？
【考点】VC：条形统计图；V5：用样本估计总体；VB：扇形统计图．
【分析】（1）用条形图中演员的数量结合扇形图中演员的百分比可以求出总调查学生数；（2）用总调查数减去其他几个职业类别就可以得到最喜爱教师职业的人数；（3）利用调查学生中最喜爱律师职业的学生百分比可求出该中学中的相应人数．
【解答】解：（1）12÷20%=60，
答：共调查了60名学生．
（2）60﹣12﹣9﹣6﹣24=9，
答：最喜爱的教师职业人数为9人．如图所示：
（3）×1500=150（名）
答：该中学最喜爱律师职业的学生有150名．
19．如图，小东在教学楼距地面9米高的窗口C处，测得正前方旗杆顶部A点的仰角为37°，旗杆底部B点的俯角为45°，升旗时，国旗上端悬挂在距地面2.25米处，若国旗随国歌声冉冉升起，并在国歌播放45秒结束时到达旗杆顶端，则国旗应以多少米/秒的速度匀速上升？（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）
【考点】TA：解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．
【分析】通过解直角△BCD和直角△ACD分别求得BD、CD以及AD的长度，则易得AB的长度，
则根据题意得到整个过程中旗子上升高度，由“速度=”进行解答即可．
【解答】解：在Rt△BCD中，BD=9米，∠BCD=45°，则BD=CD=9米．
在Rt△ACD中，CD=9米，∠ACD=37°，则AD=CD•tan37°≈9×0.75=6.75（米）．
所以，AB=AD+BD=15.75米，
整个过程中旗子上升高度是：15.75﹣2.25=13.5（米），
因为耗时45s，
所以上升速度v==0.3（米/秒）．
答：国旗应以0.3米/秒的速度匀速上升．
20．如图，四边形ABCD是菱形，点G是BC延长线上一点，连结AG，分别交BD、CD于点E、F，连结CE．
（1）求证：∠DAE=∠DCE；
（2）当CE=2EF时，EG与EF的等量关系是FG=3EF ．
【考点】L8：菱形的性质；KD：全等三角形的判定与性质．
【分析】（1）根据四边形ABCD是菱形可得出△ADE≌△CDE就可证明；
（2）根据有两组角对应相等的两个三角形相似得到△CEF∽△GEC，可得EF：EC=CE：GE，又因为EC=2EF，就能得出FG=3EF．
【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴AD=CD，∠ADE=∠CDB；
在△ADE和△CDE中，
．
∴△ADE≌△CDE，
∴∠DAE=∠DCE．
（2）解：结论：FG=3EF．
理由：∵四边形ABCD是菱形，
∴AD∥BC，
∴∠DAE=∠G，
由题意知：△ADE≌△CDE
∴∠DAE=∠DCE，
则∠DCE=∠G，
∵∠CEF=∠GEC，
∴△ECF∽△EGC，
∴=，
∵EC=2EF，
∴=，
∴EG=2EC=4EF，
∴FG=EG﹣EF=4EF﹣EF=3EF．
故答案为FG=3EF．
21．小明和爸爸从家步行去公园，爸爸先出发一直匀速前进，小明后出发，家到公园的距离
为2500m，如图是小明和爸爸所走路程s（m）与步行时间t（min）的函数图象．
（1）直接写出小明所走路程s与时间t的函数关系式；
（2）小明出发多少时间与爸爸第三次相遇？
（3）在速度都不变的情况下，小明希望比爸爸早20min到达公园，则小明在步行过程中停留的时间需作怎样的调整？
【考点】FH：一次函数的应用．
【分析】（1）分0≤t≤20、20≤t≤30以及30≤t≤60三段，根据点的坐标，利用待定系数法求出函数关系式；
（2）先求出爸爸所走路程s与小明出发时间t的函数关系式，再令其等于s=50t﹣500，解之即可求出二者第三次相遇的时间；
（3）根据一次函数图象上点的坐标特征可求出爸爸到达公园的时间，根据它与60之间的关系，调整小明中途休息时间即可．
【解答】解：（1）设小明所走路程s与时间t的函数关系式为s=kt+b（k≠0），
当0≤t≤20时，将点（20，1000）、（0，0）代入s=kt+b，
得：，解得：，
∴s=50t；
当20≤t≤30时，s=1000；
当30≤t≤60时，将（30，1000）、（60，2500）代入s=kt+b，
得：，解得：，
∴s=50t﹣500．
综上所述：小明所走路程s与时间t的函数关系式为s=．
（2）爸爸的速度为÷25=30（m/min），
∴爸爸所走路程s与小明出发时间t的函数关系式为s=30t+250．
令s=30t+250=50t﹣500，
解得：t=37.5．
答：小明出发37.5min与爸爸第三次相遇．
（3）当s=30t+250=2500时，t=75，
∵75﹣60=15（min），
∴若小明比爸爸早20min到达公园，则小明在步行过程中停留的时间应缩短为5min．
22．（1）阅读理解：
如图①，在△ABC中，若AB=10，AC=6，求BC边上的中线AD的取值范围．
解决此问题可以用如下方法：延长AD到点E，使DE=AD，再连接BE（或将△ACD绕着点D 逆时针旋转180°得到△EBD），把AB、AC、2AD集中在△ABE中，利用三角形三边的关系即可判断．
（2）问题解决：
如图②，在△ABC中，D是BC边上的中点，DE⊥DF于点D，DE交AB于点E，DF交AC于点F，连结EF．请判断BE+CF与EF的大小关系，并说明理由．
【考点】KY：三角形综合题．
【分析】（1）延长AD到E，使AD=DE，连接BE，证△ADC≌△EDB，推出EB=AC，根据三角形的三边关系求出即可；
（2）先利用ASA判定△BGD≌△CFD，从而得出BG=CF；再利用全等的性质可得GD=FD，再有DE⊥GF，从而得出EG=EF，两边和大于第三边从而得出BE+CF＞EF．
【解答】解：（1）解：延长AD到E，使AD=DE，连接BE，
∵AD是△ABC的中线，
∴BD=CD，
在△ADC与△EDB中，，
∴△ADC≌△EDB（SAS），
∴EB=AC，
根据三角形的三边关系得：AB﹣AC＜AE＜AC+AB，∴4＜AE＜16，
∵AE=2AD
∴2＜AD＜8，
即：BC边上的中线AD的取值范围2＜AD＜8；
（2）BE+CF＞EF．
理由：如图②，
过点B作BG∥AC交FD的延长线于G，
∴∠DBG=∠DCF．
∵D为BC的中点，
∴BD=CD
又∵∠BDG=∠CDF，
在△BGD与△CFD中，
∴△BGD≌△CFD（ASA）．
∴GD=FD，BG=CF．
又∵DE⊥DF，
∴EG=EF（垂直平分线到线段端点的距离相等）．∴在△EBG中，BE+BG＞EG，
即BE+CF＞EF．
23．如图，在等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，AC=8cm，AD⊥BC于点D．点P从点
A出发，沿A→C方向以cm/s的速度运动到点C停止．在运动过程中，过点P作PQ∥AB 交BC于点Q，以线段PQ为边作等腰直角三角形PQM，且∠PQM=90°（点M，C位于PQ异侧）．设点P的运动时间为x（s），△PQM与△ADC重叠部分的面积为y（cm2）
（1）当点M落在AB上时，求x的值；
（2）当点M落在AD上时，PM与CD之间的数量关系是PM=CD ，此时x的值是；（3）求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围．
【考点】KY：三角形综合题．
【分析】（1）当点M落在AB上时，四边形AMQP是正方形，此时点D与点Q重合，由此即可解决问题．
（2）如图1中，当点M落在AD上时，作PE⊥QC于E，先证明DQ=QE=EC，由PE∥AD，得
，由此即可解决问题．
（3）分三种情形①当0＜x≤4时，如图2中，设PM、PQ分别交AD于点E、F，则重叠部分为△PEF，
②当4＜x≤时，如图3中，设PM、MQ分别交AD于E、G，则重叠部分为四边形PEGQ．
③当＜x＜8时，如图4中，则重合部分为△PMQ，分别计算即可解决问题．
【解答】解：（1）当点M落在AB上时，四边形AMQP是正方形，此时点D与点Q重合，
∴AP=CP=4，所以x==4．
故答案为4．
（2）如图1中，当点M落在AD上时，作PE⊥QC于E．
∵△MQP，△PQE，△PEC都是等腰直角三角形，MQ=PQ=PC
∴DQ=QE=EC，PM∥CD，
∴
∵PE∥AD，
∴，
∴，
∴PM=CD，
∵AC=8，
∴PA=，
∴x=÷=．
故答案为：PM=CD，．
（3）①当0＜x≤4时，如图2中，设PM、PQ分别交AD于点E、F，则重叠部分为△PEF，
∵AP=x，
∴EF=PE=x，
∴y=S△PEF=•PE•EF=x2．
②当4＜x≤时，如图3中，设PM、MQ分别交AD于E、G，则重叠部分为四边形PEGQ．
∵PQ=PC=8﹣x，
∴PM=16﹣2x，∴ME=PM﹣PE=16﹣3x，
∴y=S△PMQ﹣S△MEG=（8﹣x）2﹣（16﹣3x）2=﹣x2+32x﹣64．
③当＜x＜8时，如图4中，则重合部分为△PMQ，
∴y=S△PMQ=PQ2=（8﹣x）2=x2﹣16x+64．
综上所述y=．
24．如图，经过点A（0，6）的抛物线y=x2+bx+c与x轴相交于B（﹣2，0）、C两点．（1）求此抛物线的函数关系式和顶点D的坐标；
（2）求直线AC所对应的函数关系式；
（3）将（1）中求得的抛物线向左平移1个单位长度，再向上平移m（m＞0）个单位长度得到新抛物线y1，若新抛物线y1的顶点P在△ABC内，求m的取值范围；
（4）在（3）的结论下，新抛物线y1上是否存在点Q，使得△QAB是以AB为底边的等腰三角形，请分析所有可能出现的情况，并直接写出相对应的m的取值范围．
【考点】HF：二次函数综合题．
【分析】（1）把A点和B点坐标代入y=x2+bx+c得关于b、c的方程组，然后解方程求出b、c即可得到抛物线解析式，然后把一般式配成顶点式可得顶点D的坐标；
（2）先解方程x2﹣2x﹣6=0得C（6，0），然后利用待定系数法求直线AC的解析式；
（3）利用抛物线的平移规律得到新抛物线y1的解析式为y=（x﹣1）2﹣8+m，再计算出新抛物线的对称轴与直线AC的交点坐标，从而得到﹣5＜﹣8+m＜0，然后解不等式得到m的范围；
（4）作AB的垂直平分线交x轴于E，交AB与F，如图，证明Rt△BEF∽Rt△BAO，利用相
似比计算出BE=10，则E（8，0），则利用待定系数法可确定直线EF的解析式为y=x﹣，
然后通过判断方程（x﹣1）2﹣8+m=x﹣的根的情况确定抛物线y1与直线EF的公共点的个数，从而可判断新抛物线y1上是否存在点Q，使得△QAB是以AB为底边的等腰三角形，再写出对应的m的范围．
【解答】解：（1）把A（0，﹣6）、B（﹣2，0）代入y=x2+bx+c得，解得，
所以抛物线解析式为y=x2﹣2x﹣6；
因为y=（x﹣2）2﹣8，
所以顶点D的坐标为（2，﹣8）；
（2）当y=0时， x2﹣2x﹣6=0，解得x1=﹣2，x2=6，则C（6，0），
设直线AC的解析式为y=mx+n，
把A（0，﹣6），C（6，0）代入得，解得，
所以直线AC的解析式为y=x﹣6；
（3）抛物线y=（x﹣2）2﹣8向左平移1个单位长度，再向上平移m（m＞0）个单位长度
得到新抛物线y1的解析式为y=（x﹣1）2﹣8+m，
当x=1时，y=x﹣6=﹣5，
∵新抛物线y1的顶点P在△ABC内，
∴﹣5＜﹣8+m＜0，
∴3＜m＜8；
（4）作AB的垂直平分线交x轴于E，交AB与F，如图，AB==2，则BF=，∵∠BEF=∠BAO，
∴Rt△BEF∽Rt△BAO，
∴=，即=，解得BE=10，
∴E（8，0），
而F（﹣1，﹣3），
设直线EF的解析式为y=kx+b，
把E（8，0），F（﹣1，﹣3）代入得，解得，
∴直线EF的解析式为y=x﹣，
把方程（x﹣1）2﹣8+m=x﹣，整理得3x2﹣8x+6m﹣29=0，
△=（﹣8）2﹣4×3×（6m﹣29）=﹣72m+412，
当△=0，即﹣72m+412=0，解得m=时，抛物线y1与直线EF只有一个公共点，此时抛物线y1上存在一个点Q，使得△QAB是以AB为底边的等腰三角形；
当△＞0，即﹣72m+412＞0，解得m＜，则m的范围为3＜m＜，抛物线y1与直线EF有两个公共点，此时抛物线y1上存在两个点Q，使得△QAB是以AB为底边的等腰三角形；
当△＜0，即﹣72m+412＜0，解得m＞时，则m的范围为＜m＜8，抛物抛物线y1与直线EF没有公共点，此时抛物线y1上不存在一个点Q，使得△QAB是以AB为底边的等腰三角形．。