北京市北京市中国人民大学附属中学2020-2021学年九年级上学期12月月考数学试题(含答案)
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A. B.
C. D.
【答案】C
2.如图，已知D，E分别在直线 ， 上，且 ，若 ，则 的值是（）
A. B. C.2D.
【答案】A
3.已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示．则用电阻R表示电流I的函数表达式为（ ）
A. B. C. D.
A. B. C. D.
【答案】D
二、填空题（本题共24分，每小题3分）
9.已知，则 ，则 ______．
【答案】
10.如图，点P在反比例函数 的图象上，过点P作 轴点M， 轴于点N，若矩形 的面积为2，则k的值为______．
【答案】-2
11.如图，在 中，M，N分别是 ， 的中点，则 ______．
【答案】D
4.一元二次方程 的根是（）
A. B.
C. ， D.
【答案】C
5.如图， 的半径为1， ， 是 的两条切线，切点分别为A，B．连接 ， ， ， ，若 ，则 的周长为（）
A. B. C.6D.3
【答案】B
6.如果 ， 两点都在反比例函数 的图象上，那么 与 的大小关系是（）
A. B. C. D.无法确定
【答案】
12.在平面直角坐标系 中，点 在双曲线 上．点 关于 轴的对称点 在双曲线 上，则 的值为______.
【答案】0.
13.如图，点A，B，C，D在O上，C是弧 的中点，若 ，则 的度数为=______°．
【是边 的中点，连接 交对角线 于点 ，若 ， ，则 的长为________．
②点Q为x轴上一个动点，若线段 是点A的“关联图形”，求点Q的横坐标 的取值范围；
（2） 的圆心为 ，半径为2，直线 与x轴，y轴分别交于G，H两点，若在线段 上存在点P，使得 是点P的“关联图形”，直接写出t的取值范围．
【答案】（1）①1，是；② 且 ；（2） 或 或 ．
【答案】B
7.如图，以点O为圆心， 为直径的半圆经过点C，若C为弧 的中点，若 ，则图中阴影部分的面积是（）
A.πB. C.2D.
【答案】A
8.小宇在利用描点法画二次函数 的图象时，先取自变量x的一些值，计算出相应的函数值y，如下表所示．
x
…
0
1
2
3
4
…
y
…
4
0
-1
0
3
…
接着，他在描点时发现，表格中只有一组数据计算错误，他计算错误的一组数据是（）
【答案】（1）证明见解析；（2）①如图所示，见解析；②证明见解析；③ 值为3．
25.在平面直角坐标系 中，对于已知的点P和图形W，若对图形W上任意两点M和N，都有 成立，则称图形W为点P的“关联图形”．
（1）已知点 ， ．
①如图1，点C的坐标为 ，则点A到线段 上的点的最短距离为_____，线段 _____（填“是”或“不是”）点A的“关联图形”；
【答案】（1） ；（2）如图见解析；（3） ．
20.已知关于x的方程 .
（1）求证：方程总有两个实数根；
（2）若方程有一个根大于1，求m 取值范围．
【答案】（1）见解析；（2） ．
21.如图， 平面直角坐标系 中，已知直线 过点 ．
（1）求直线的表达式；
（2）直线l与y轴交于点B，点C是双曲线 与直线的一个公共点，
【答案】（1）见解析；（2） ．
23.在平面直角坐标系 中，抛物线 与y轴的交点为A．
（1）求抛物线的对称轴和点A坐标；
（2）横、纵坐标都是整数 点叫做整点．已知点 ，记抛物线与直线 所围成的封闭区域为图形W（不含边界）．
①当 时，直接写出图形W内的整点个数；
②若图形W内恰有1个整点，结合函数图象，求m的取值范围．
2020-2021学年度第一学期初三年级数学练习3
一、选择题（本题共24分，每小题3分）第1-8均有四个选项，符合意的选项只有一个
1.《北京市生活垃圾管理条例》对生活垃圾分类提出更高要求，于2020年5月1日起施行，施行的目的在于加强生活垃圾管理，改善城乡环境，保障人体健康.下列垃圾分类标志，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）
【答案】（1）抛物线的对称轴为：直线 ；抛物线与y轴交点A的坐标为 ；（2）①1个；② 或 ．
24.如图，在 中， ， 为 边上的高线， 为 上一点，满足 ，连接 ．
（1）求证： ；
（2）取线段 的中点M，连接并延长 到点F，使得 ．
①依题意补全图形；
②求证： ；
③连接 ，若 成立，直接写出 的值．
【答案】
15.已知关于x的二次函数 与x轴有公共点则m的取值范围是______．
【答案】 且
16.如图， 是等边三角形， ，点E在 上， ，点D在 的延长线上，将线段 绕点E逆时针旋转90°，得到线段 ，连接 ，若 ，则 的长为______．
【答案】
三、解答题（本题共2分，第17-20题，每小题5分，第21-23题，每小题6分，第24-25题，每小题7分）解答应写出文字说明、算步骤或证明过程．
①若 ，点C在第一象限，求 的值；
②若 ，结合图象，直接写出n 取值范围．
【答案】（1） ；（2）① ，② 或 ．
22.如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，AD与过点C的切线互相垂直，垂足为D.连接BC并延长，交AD的延长线于点E．
（1）求证：AE=AB；
（2）若AB=10，BC=6，求CD的长．
17.解方程： ．
【答案】 ．
18.如图，已知AE平分∠BAC， ．
（1）求证：∠E＝∠C；
（2）若AB＝9，AD＝5，DC＝3，求BE的长．
【答案】(1)证明见解析；（2）
19.已知二次函数 ．
（1）直接写出这个函数的顶点坐标；
（2）在平面直角坐标系 中画出该函数的图象；
（3）当 时，y的取值范围是_____．
C. D.
【答案】C
2.如图，已知D，E分别在直线 ， 上，且 ，若 ，则 的值是（）
A. B. C.2D.
【答案】A
3.已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示．则用电阻R表示电流I的函数表达式为（ ）
A. B. C. D.
A. B. C. D.
【答案】D
二、填空题（本题共24分，每小题3分）
9.已知，则 ，则 ______．
【答案】
10.如图，点P在反比例函数 的图象上，过点P作 轴点M， 轴于点N，若矩形 的面积为2，则k的值为______．
【答案】-2
11.如图，在 中，M，N分别是 ， 的中点，则 ______．
【答案】D
4.一元二次方程 的根是（）
A. B.
C. ， D.
【答案】C
5.如图， 的半径为1， ， 是 的两条切线，切点分别为A，B．连接 ， ， ， ，若 ，则 的周长为（）
A. B. C.6D.3
【答案】B
6.如果 ， 两点都在反比例函数 的图象上，那么 与 的大小关系是（）
A. B. C. D.无法确定
【答案】
12.在平面直角坐标系 中，点 在双曲线 上．点 关于 轴的对称点 在双曲线 上，则 的值为______.
【答案】0.
13.如图，点A，B，C，D在O上，C是弧 的中点，若 ，则 的度数为=______°．
【是边 的中点，连接 交对角线 于点 ，若 ， ，则 的长为________．
②点Q为x轴上一个动点，若线段 是点A的“关联图形”，求点Q的横坐标 的取值范围；
（2） 的圆心为 ，半径为2，直线 与x轴，y轴分别交于G，H两点，若在线段 上存在点P，使得 是点P的“关联图形”，直接写出t的取值范围．
【答案】（1）①1，是；② 且 ；（2） 或 或 ．
【答案】B
7.如图，以点O为圆心， 为直径的半圆经过点C，若C为弧 的中点，若 ，则图中阴影部分的面积是（）
A.πB. C.2D.
【答案】A
8.小宇在利用描点法画二次函数 的图象时，先取自变量x的一些值，计算出相应的函数值y，如下表所示．
x
…
0
1
2
3
4
…
y
…
4
0
-1
0
3
…
接着，他在描点时发现，表格中只有一组数据计算错误，他计算错误的一组数据是（）
【答案】（1）证明见解析；（2）①如图所示，见解析；②证明见解析；③ 值为3．
25.在平面直角坐标系 中，对于已知的点P和图形W，若对图形W上任意两点M和N，都有 成立，则称图形W为点P的“关联图形”．
（1）已知点 ， ．
①如图1，点C的坐标为 ，则点A到线段 上的点的最短距离为_____，线段 _____（填“是”或“不是”）点A的“关联图形”；
【答案】（1） ；（2）如图见解析；（3） ．
20.已知关于x的方程 .
（1）求证：方程总有两个实数根；
（2）若方程有一个根大于1，求m 取值范围．
【答案】（1）见解析；（2） ．
21.如图， 平面直角坐标系 中，已知直线 过点 ．
（1）求直线的表达式；
（2）直线l与y轴交于点B，点C是双曲线 与直线的一个公共点，
【答案】（1）见解析；（2） ．
23.在平面直角坐标系 中，抛物线 与y轴的交点为A．
（1）求抛物线的对称轴和点A坐标；
（2）横、纵坐标都是整数 点叫做整点．已知点 ，记抛物线与直线 所围成的封闭区域为图形W（不含边界）．
①当 时，直接写出图形W内的整点个数；
②若图形W内恰有1个整点，结合函数图象，求m的取值范围．
2020-2021学年度第一学期初三年级数学练习3
一、选择题（本题共24分，每小题3分）第1-8均有四个选项，符合意的选项只有一个
1.《北京市生活垃圾管理条例》对生活垃圾分类提出更高要求，于2020年5月1日起施行，施行的目的在于加强生活垃圾管理，改善城乡环境，保障人体健康.下列垃圾分类标志，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）
【答案】（1）抛物线的对称轴为：直线 ；抛物线与y轴交点A的坐标为 ；（2）①1个；② 或 ．
24.如图，在 中， ， 为 边上的高线， 为 上一点，满足 ，连接 ．
（1）求证： ；
（2）取线段 的中点M，连接并延长 到点F，使得 ．
①依题意补全图形；
②求证： ；
③连接 ，若 成立，直接写出 的值．
【答案】
15.已知关于x的二次函数 与x轴有公共点则m的取值范围是______．
【答案】 且
16.如图， 是等边三角形， ，点E在 上， ，点D在 的延长线上，将线段 绕点E逆时针旋转90°，得到线段 ，连接 ，若 ，则 的长为______．
【答案】
三、解答题（本题共2分，第17-20题，每小题5分，第21-23题，每小题6分，第24-25题，每小题7分）解答应写出文字说明、算步骤或证明过程．
①若 ，点C在第一象限，求 的值；
②若 ，结合图象，直接写出n 取值范围．
【答案】（1） ；（2）① ，② 或 ．
22.如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，AD与过点C的切线互相垂直，垂足为D.连接BC并延长，交AD的延长线于点E．
（1）求证：AE=AB；
（2）若AB=10，BC=6，求CD的长．
17.解方程： ．
【答案】 ．
18.如图，已知AE平分∠BAC， ．
（1）求证：∠E＝∠C；
（2）若AB＝9，AD＝5，DC＝3，求BE的长．
【答案】(1)证明见解析；（2）
19.已知二次函数 ．
（1）直接写出这个函数的顶点坐标；
（2）在平面直角坐标系 中画出该函数的图象；
（3）当 时，y的取值范围是_____．